2019年秋北师大版九年级上册数学教案：4.4 探索三角形相似的条件.doc

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1、4.4探索三角形相似的条件第1课时相似三角形和判定定理11理解相似三角形的定义，掌握相似三角形的判定定理1. 2初步掌握相似三角形判定定理1的应用重点理解相似三角形的定义和相似三角形的判定定理1.难点相似三角形判定定理1的理解及应用一、情境导入教师：请同学们都拿出文具盒中的三角板，观察它们与老师手中的木制三角板有什么关系？学生：它们对应角相等，对应边成比例二、探究新知1相似三角形的定义教师：根据上面的关系，以及相似多边形的定义，你能说出相似三角形的定义吗？引导学生得出：三角分别相等，三边成比例的两个三角形叫做相似三角形2相似三角形的判定定理1教师：若给定两个三角形，你有什么办法来判定它们是否相

2、似？能否类比两个三角形全等的条件，来寻找判定两个三角形相似的条件呢？如果可以，我们可以从哪些条件开始找呢？(1)教师：任意画一个ABC，使ABC满足下面给定的条件之一与同伴交流，你们所画的三角形相似吗？使ABC60；使ABC90；使ABC120；使ABC.学生合作交流，引导得出结论：如果两个三角形只有一个角对应相等时，不能判定两个三角形相似(2)教师：如果有两个角对应相等的两个三角形，能否判定这两个三角形相似？与同伴合作，一人画ABC，另一人画ABC ，使ABC和ABC满足下列条件之一比较你们所画的三角形，C 与 C相等吗？对应边的比相等吗？三角形相似吗？使得A，A都等于30， B 和 B都等

3、于60；使得A，A都等于30， B 和 B都等于90；使得A，A都等于30， B 和 B都等于120；使得A，A都等于， B 和 B都等于.引导学生得出相似三角形的判定定理1：两角分别相等的两个三角形相似三、举例分析例1判断下列说法是否正确(1)所有的等腰三角形都相似；(2)所有的等腰直角三角形都相似；(3)所有的等边三角形都相似；(4)所有的直角三角形都相似；(5)有一个角是120的两个等腰三角形相似；(6)有一个角是60的两个等腰三角形相似；学生举手回答，教师点评例2(课件出示教材第89页例1)学生独立完成，指名汇报，教师点评四、练习巩固1教材第90页“随堂练习”第1，2题2如图，点F在平

4、行四边形ABCD的边AB上，射线CF交DA的延长线于点E，在不添加辅助线的情况下，与AEF相似的三角形有()A0个B1个C2个D3个五、小结1通过本节课的学习，你有什么收获？2什么是相似三角形？3相似三角形的判定定理1的内容是什么？六、课外作业教材第90页习题4.5第13题来源:学&科&网本节课是探索三角形相似的条件的第一课时相似三角形和判定定理1，是初中数学学习的重点内容之一，对学生的能力培养与训练有着重要的地位在课堂上，通过类比、观察等方式，让学生自行总结相似三角形的定义，再通过合作交流、画图等方式，让学生探讨出相似三角形的判定定理1，并且学会运用定理，培养学生分析观察能力和总结能力在教学

5、过程中，以学生为主体，教师引导学生自主探究，合作交流，认知新的知识，培养学生自主学习与合作学习相结合的学习方式，提高学生的学习兴趣第2课时相似三角形的判定定理2和31掌握三角形相似的判定定理2和3.2能利用相似三角形的判定定理2和3解决问题重点掌握三角形相似的判定定理2和3.难点相似三角形的判定定理2和3的应用一、复习导入 1.判定三角形相似目前有哪些方法？2如图，在梯形ABCD中，ADBC，BAD90，对角线BDDC.(1)ABD与DCB相似吗？请说明理由来源:学&科&网(2)如果AD4，BC9，你能求出BD的长吗？(学生认真读题，观察图形，运用学过的判定相似的方法以及相似性质，讨论得出结果

6、)分析：ABDDCB.因为ABDC90，ADBDBC，故而这两个三角形相似；由，故BD6.教师：现在我们已经有两种方法可以判定两个三角形相似，一种是定义，一种是判定定理1，除此之外，是否还有其他的方法来判定两个三角形相似？这一问题就是本节课我们需要研究的问题二、探究新知1相似三角形的判定定理2教师：我们知道，相似三角形的各边成比例，如果两个三角形有两边成比例，它们一定相似吗？与同伴交流学生：两边成比例的两个三角形不一定相似教师：如果再增加一个条件，你能说出有哪几种可能的情况吗？学生思考后给出答案，教师点评教师：我们先来考虑增加一角相等的情况课件出示：画ABC和ABC，使AA，和都等于给定的值k

7、.设法比较B与B(或 C与C)的大小(1) ABC和ABC相似吗？(2)改变k值的大小，再试一试学生完成后给出答案，教师点评，引导学生得出相似三角形的判定定理2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似教师：想一想，如果ABC和ABC两边成比例，且其中一边所对的角相等，那么这两个三角形一定相似吗？要求学生先画出图形，教师展示学生的图形，并提出问题：由此你能得到什么结论？2相似三角形的判定定理3教师：如果两个三角形的三边成比例，那么这两个三角形一定相似吗？学生小组内讨论，教师巡视来源:学#科#网课件出示：画ABC和ABC，使，和都等于给定的值k.设法比较A与A的大小 (1)ABC和ABC相似吗？说说

8、你的理由(2)改变k值的大小，再试一试学生分小组讨论并给出答案，教师点评，引导学生得出相似三角形的判定定理3：三边成比例的两个三角形相似3总结教师：在这两节课中我们已经学完了三角形相似的判定方法，下面请大家总结判定三角形相似有几种方法？第一种：对应角相等，对边成比例的两个三角形相似即定义法第二种：两角对应相等的两个三角形相似第三种：两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似第四种：三边对应成比例的两个三角形相似强调：从这四种方法中我们可以看出，第一种判定方法比较麻烦，需要研究三对角、三对边，而后面的几种方法最多只需要研究三对边或角，因此定义法一般不利用如果已知条件只涉及角，就用第二种判定方法；如

9、果既有角又有边，则可考虑用第三种方法判断；如果已知条件只涉及边，就用第四种判定方法(教师最好用实例引导)三、举例分析例1图中是否有相似的三角形？图中的两个三角形是否相似？学生思考后给出答案，教师点评例2(课件出示教材第91页例2)例3(课件出示教材第94页例3)学生独立完成后汇报答案，教师点评四、练习巩固1教材第92页“随堂练习”2教材第94页“随堂练习”五、小结1通过本节课的学习，你有什么收获？2相似三角形的判定定理2和3分别是什么？六、课外作业来源:Zxxk.Com1教材第93页习题4.6第1，3题2教材第95页习题4.7第1，2题本节课是探索三角形相似的条件的第二课时相似三角形的判定定理

10、2和3，是初中数学学习的重点内容之一，对学生的能力培养与训练有着重要的地位在课堂上，让学生动手实践，合作交流，总结出相似三角形的判定定理2和3，培养学生分析观察能力和总结能力通过讲练结合，学会运用定理，加深学生对新知的认识在教学过程中，以学生为主体，教师引导学生自主探究，合作交流，认知新的知识，培养学生自主学习与合作学习相结合的学习方式，提高学生的学习兴趣第3课时黄金分割1理解和掌握黄金分割的定义2理解黄金比的含义，会找一条线段的黄金分割点3会判断某一点是否为一条线段的黄金分割点重点黄金分割的意义和简单应用难点掌握寻找黄金分割点的方法一、情境导入课件出示与“黄金分割”有关的图片，提出问题：(1

11、)芭蕾舞演员做相同的动作，踮脚尖和不踮脚尖，哪个更美？(2)为什么身材苗条的模特还要穿高跟鞋？(3)为什么世界第三高塔的上海东方明珠塔那么璀璨壮观？学生小组讨论后给出答案，教师点评教师：美是一种感觉，本应没有什么客观的标准，但在这些问题中，我们对美的认同的确是比较一致的，为什么这些图形会给人以美的感觉呢？这些美的事物是否存在内在的规律呢？和我们的数学知识有没有联系呢？这就是我们今天要研究的“黄金分割”来源:学,科,网Z,X,X,K二、探究新知1黄金分割的定义课件出示一个五角星：教师：在五角星图案中，大家用刻度尺分别度量线段AC，BC的长度，然后计算，它们之间有什么关系？学生：.引导学生得出：点

12、C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果，那么称线段AB被点C黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点2计算黄金比教师：那么AC与AB的比是多少呢？ 学生计算后给出答案，教师点评并板书具体解题过程：由 ，得AC2ABBC.设AB1，ACx，则BC1x.x21(1x)，即x2x10.解这个方程，得x1，x2(不合题意，舍去)所以，0.618.教师：AC与AB的比叫做黄金比其中0.618.3找黄金分割点的方法(1)课件出示：如图，已知线段AB，按照如下方法作图：经过点B作BDAB，使BDAB.连接DA，在DA上截取DEDB.在AB上截取ACAE.则点C为线段AB的黄金分割点教师：能说说其中的道理吗？

13、教师：若点C为线段AB的黄金分割点，则点C分线段AB所成的两条线段AC，BC间需满足.下面请大家进行验证有困难时可以互相交流为了计算方便，可设AB1.学生独立完成后给出答案，教师点评(2)教师：采用如下的方法也可以得到黄金分割点如图，设AB是已知线段以AB为边作正方形ABCD.取AD的中点E，连接EB.延长DA至点F，使EFEB.以线段AF为边作正方形AFGH.点H就是AB的黄金分割点教师：你能说说这种作法的道理吗？学生分小组讨论后给出答案，教师讲解解：设AB1，那么在RtBAE中，BE.EFBE，AHAFBEAE.BHABAH1.因此，点H是AB的黄金分割点三、练习巩固当节目主持人站在舞台的

14、黄金分割点时，观众看起来是最协调的已知一舞台长为10 m，节目主持人应站在距离舞台一端_处观众观看最协调(精确到0.1 m)四、小结1通过本节课的学习，你有什么收获？2黄金分割点与黄金比的定义分别是什么？3说一说找黄金分割点的方法五、课外作业教材第98页习题4.8第13题“黄金分割”作为新课程标准明确提出的内容，在进一步强化线段的比、成比例线段的基础上，注重体现数学的文化价值，有意识引导学生从文化角度把握“黄金分割”这一数学瑰宝，丰富了学生对数学发展的整体认识，对后续新课的学习有着激励作用在教学过程中，学生要经历“观察”和“思维”两大基本层次来诱导学生认识客观世界的本质和规律学生的求知欲被激发起来后，教师应及时将其引入理性认识的轨道