2019年秋人教版九年级上册数学导学案：第24章 课题3 弧、弦、圆心角.doc

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1、课题：弧、弦、圆心角【学习目标】1能识别圆心角2探索并掌握弧、弦、圆心角的关系，了解圆的中心对称性和旋转不变性3能用弧、弦、圆心角的关系解决圆中的计算题、证明题【学习重点】探索圆心角、弧、弦之间关系定理并利用其解决相关问题【学习难点】圆心角、弧、弦之间关系定理中的“在同圆或等圆”条件的理解及定理的证明来源:学*科*网Z*X*X*K一、情景导入感受新知观察下列生活中的圆形商标：,宝马车商标),星巴克标志),曼秀雷敦标志)问题1：圆是中心对称图形吗？它的对称中心在哪里？问题2：把圆绕着圆心旋转一个任意角度，旋转之后的图形还能与原图形重合吗？这节课我们利用圆的任意旋转不变性来探究圆的另一个重要定理(

2、板书课题)二、自学互研生成新知阅读教材P83P84思考，完成下面的内容：剪一个圆形纸片，把它绕圆心旋转180和任意角度，观察旋转前后的两个图形是否重合，并填空：圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心；把圆绕着圆心旋转任意一个角度，旋转之后的图形都与原图形重合顶点在圆心的角叫做圆心角问题：如图，在O中，如果圆心角AOBAOB，则它们所对的弧和，弦AB和AB相等吗？a推理：把AOB连同绕圆心O旋转，使射线OA与OA重合AOBAOB，射线OB与OB也重合又OAOA，OBOB，点A与点A重合，点B与点B重合b把上面的过程用符号语言表述为：AOBAOB，ABAB.你能由此归纳出在同圆或等圆中，两个圆心角、

3、两条弦、两条弧之间存在什么关系吗？归纳：(1)在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等；(2)在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等，所对的弦相等；(3)在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角相等，所对的弧相等师生活动：明了学情：观察学生能否在提纲的指导下顺利完成整个探究活动差异指导：根据学情进行个别指导或分类指导生生互助：小组内相互交流、研讨三、典例剖析运用新知来源:学科网典例：在O中，ACB60.求证：AOBBOCAOC.a要证AOBBOCAOC，可证它们所对的弧，或证它们所对的弦ABBCAC，或证明它们都是120.b在每一步后面填上相应的依据：证明：，ABAC(在同圆或等

4、圆中，同弧或等弧所对的弦相等)又ACB60，ABC是等边三角形(有一个角是60的等腰三角形是等边三角形)即ABBCAC，AOBBOCAOC(在同圆或等圆中，同弦或等弦所对的圆心角相等)变式：已知：如图所示，ADBC.求证：ABCD.证明：ADBC，.，.ABCD.师生活动：明了学情：观察学生是否会用定理实现角、线段、弧的转换差异指导：看图逐步适应从直线到曲线的过渡生生互助：小组内相互交流、研讨来源:学.科.网四、课堂小结回顾新知(1)文字表述弧、弦、圆心角关系定理及推论来源:Z。xx。k.Com(2)结合图形用数学符号表述定理及推论来源:Zxxk.Com五、检测反馈落实新知1如图，AB是O的直径，AOE72，则COD的度数是(A)A36B72C108D482如图，在O中，ABAC，B70，则A等于40,(第1题图),(第2题图)3已知圆O的半径为5，弦AB的长为5，则弦AB所对的圆心角AOB604如图，在O中，ADBC，求证：ABCD.证明：ADBC.，即.ABCD.六、课后作业巩固新知(见学生用书)