2019北师大版高中数学选修2-3第三章测评.docx

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1、测评(时间:90分钟满分:100分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.下面变量之间的关系是函数关系的是()A.已知二次函数y=ax2+bx+c,其中a,c是已知常数,取b为自变量,因变量是这个函数的判别式=b2-4acB.光照时间和果树亩产量C.降雪量和交通事故发生率D.每亩施用肥料量和粮食亩产量解析:选项B,C,D是相关关系,选项A是确定关系,即函数关系.答案:A2.某商品的销售额与利润之间的线性相关系数是0.98,这说明二者之间存在着()A.高度相关B.中度相关C.弱度相关D.极弱相关答案:A3.若线性回归方程中的回

2、归系数b=0时,则相关系数为()A.r=1B.r=-1C.r=0D.无法确定解析:b=0时,i=1nxiyi-nx yi=1nxi2-nx2=0i=1nxiyi-nx y=0,r=i=1nxiyi-nx yi=1nxi2-nx2i=1nyi2-ny2=0.答案:C4.在一个22列联表中,由其数据计算得2=13.097,则其两个变量间有关联的可能性为()A.99%B.95%C.90%D.无关系解析:当26.635时,有99%的把握认为两个变量之间有关联.答案:A5.考察四个班的学生数学、物理成绩,得到列联表如下:数学成绩优秀数学成绩差物理成绩优秀347物理成绩差519则2的值约为()A.34B.

3、20C.37D.24答案:D6.已知回归直线的斜率的估计值是1.23,样本点的中心为(4,5),则线性回归方程是()A.y=1.23x+4B.y=1.23x+5C.y=1.23x+0.08D.y=0.08x+1.23解析:由题知b=1.23,直线经过中心(4,5),则a=0.08,所以线性回归方程为y=1.23x+0.08.答案:C7.已知x与y之间的一组数据:x0123y1357则y与x的线性回归方程y=bx+a必过点()A.(2,2)B.(1.5,0)C.(1,2)D.(1.5,4)解析:线性回归方程y=bx+a必过点(x,y),即(1.5,4).答案:D8.下列结论正确的是()函数关系是

4、一种确定性关系相关关系是一种非确定性关系回归分析是对具有函数关系的两个变量进行统计分析的一种方法回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法A.B.C.D.答案:C9.下列变量间的相关程度最高的是()A.某商店的职工人数与商品销售额之间的相关系数为0.87B.流通费用率与商业利润率之间的相关系数为-0.94C.商品销售额与商业利润率之间的相关系数为0.51D.商品销售额与流通费用率之间的相关系数为-0.81解析:|r|越接近1,相关程度越高.答案:B10.某科研机构为了研究中年人秃发与患心脏病是否有关,随机调查了一些中年人的情况,具体数据如表,根据表中数据则可判定秃发与患心脏病

5、有关,那么这种判定出错的可能性为()患心脏病情况秃发情况患心脏病无心脏病秃发20300不秃发5450A.0.1B.0.05C.0.01D.0.99解析:2=775(20450-5300)22575032045515.9686.635.有99%以上的把握认为秃发与患心脏病有关.出错的可能性在1%=0.01.答案:C二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在题中的横线上)11.由一组观测数据(x1,y1),(x2,y2),(x10,y10)得x=1.542,y=2.847,i=110xi2=29.808,i=110yi2=99.208,i=110xiyi=54.243,则线性回归

6、方程是.解析:由b=i=1nxiyi-nx yi=1nxi2-nx2=54.243-101.5422.84729.808-101.54221.715,a=y-bx0.202,所以,线性回归方程是y=1.715x+0.202.答案:y=1.715x+0.20212.若施化肥量x kg与水稻产量y kg之间的线性回归方程为y=5x+250,则当施化肥量为80 kg时,预计水稻产量为 kg.解析:将x=80代入线性回归方程,得y=650(kg).答案:65013.甲、乙两名同学各自独立地考察两个变量X,Y的线性相关关系时,发现两人对X的观察数据的平均值相等,都是s,对Y的观察数据的平均值也相等,都是

7、t,各自求出的回归直线分别是l1,l2,则直线l1与l2必经过同一点.答案:(s,t)14.为了判断学生选修文科是否与性别有关,现随机抽取50名学生,得到如下22列联表:理科文科男1310女720已知P(23.841)0.05,P(25.024)0.025.根据表中数据,得到2=50(1320-107)2232720304.844.则认为选修文科与性别有关联的把握度是.解析:2=4.8443.841,至少有95%的把握认为是否选修文科与性别有关.答案:95%15.某调查者从调查中获知某公司近年来科研费用支出x(万元)与公司所获得利润y(万元)的统计资料如下表:序号科研费用支出xi利润yixiy

8、ixi21531155252114044012134301201645341702553257596220404合计301801 000200则利润y对科研费用支出x的线性回归方程为.解析:设回归直线方程为y=a+bx,b=1 000-6530200-652=2,a=y-bx=30-25=20.回归直线方程为y=2x+20.答案:y=2x+20三、解答题(本大题共2小题,共25分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16.(10分)保险公司统计的资料表明:居民住宅区到最近消防站的距离x(单位:千米)和火灾所造成的损失数额y(单位:千元)有如下的统计资料:距消防站距离x/千米1.802.6

9、03.104.305.506.10火灾损失费用y/千元17.819.627.531.336.043.2如果统计资料表明y与x有线性相关关系,(1)用计算器计算线性回归方程及相关系数r;(2)若发生火灾的某居民区与最近的消防站相距7.8千米,评估一下火灾的损失.解:(1)b=i=16(xi-x)(yi-y)i=16(xi-x)2=i=16xiyi-6x yi=16xi2-6x25.615 4,a=y-bx7.333 3,线性回归方程为y=5.615 4x+7.333 3.r=0.97780.75,y与x有很强的相关关系.(2)当x=7.8时,代入回归方程有y=5.615 47.8+7.333 3

10、51.133 4(千元).17.(15分)两所学校的计算机算法语言学习小组统一测验成绩如下:甲校:16,12,20,15,23,8,16,19.乙校:22,17,26,24,8,7,25,28.(1)求这16个数据的中位数;(2)统计中位数上下的频数.校别中位数以上中位数以下合计甲乙合计(3)两所学校的计算机算法语言学习小组的成绩有无差异?解:(1)将两组数据合在一起,从小到大的排列,寻找共同的中位数,由于n1+n2=8+8=16,则第8个与第9个位置上的数据之平均数即为共同的中位数,共同中位数为18.(2)校别中位数以上中位数以下合计甲358乙538合计8816(3)2=16(33-55)28888=12.706,两所学校的计算机算法语言学习小组的成绩无显著差异.