2019年秋人教版九年级上册数学导学案：第22章 课题6 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质.doc

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1、课题：二次函数yax2bxc的图象和性质【学习目标】1会用描点法画出函数yax2bxc的图象2掌握用图象或通过配方确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标3掌握二次函数yax2bxc的性质【学习重点】用二次函数yax2bxc的图象和性质解决简单问题【学习难点】通过配方法将二次函数yax2bxc化为ya(xh)2k的形式，并得到其性质一、情景导入感受新知问题1：你能说出函数y4(x2)21图象的开口方向、对称轴和顶点坐标及其性质吗？解：开口向下，对称轴是直线x2，顶点坐标是(2，1)，在对称轴右侧y随x的增大而减小，在对称轴左侧y随x的增大而增大当x2时，有最大值1.问题2：举例说明画二次函数ya

2、(xh)2k的图象的要点是什么？来源:学+科+网Z+X+X+K(追问)那么，怎样画二次函数yax2bxc的图象呢？二、自学互研生成新知阅读教材P37P39，完成下面的内容：通过配方把yx26x21变形为ya(xh)2k的形式：yx26x21(x6)23y(x6)23的图象开口向上，对称轴是直线x6，顶点坐标是(6，3)用配方法把yax2bxc(a0)化成顶点式yax2bxca(x)2yax2bxc(a0)的对称轴是直线x，顶点坐标是对于二次函数yax2bxc，若a0，则当x时，y有最小值为；当x时，y随x的增大而减小，当x时，y随x的增大而增大；若a0，则当x时，y有最大值为；当x时，y随x的

3、增大而增大，当x时，y随x的增大而减小归纳：一般式化为顶点式的思路：(1)二次项系数化为_1；(2)加、减一次项系数一半的平方；(3)写成平方的形式师生活动：明了学情：关注学生探究提纲第题的解题情况差异指导：根据学情进行指导生生互助：小组相互交流、研讨 三、典例剖析运用新知来源:学科网典例：用配方法将二次函数yx2x化成ya(xh)2k的形式，并写出它的开口方向、对称轴和顶点坐标解：yx2x(x22x3)(x22x131)(x22x14)(x22x1)2(x1)22.所以开口方向向下，对称轴为x1，顶点坐标(1，2)变式：画出函数yx24x10的图象，并试着说出它的性质解：yx24x10(x28x20)(x28x164)(x4)22.列表：x0来源:学科网246来源:学科网8y1042410描点、连线：开口向上，对称轴是x4，顶点坐标是(4，2)当x4时，y随x的增大而增大；当x0B当1x0Cc0D当x1时，y随x的增大而增大3已知二次函数yx22x1，当x2时，y随x的增大而减小4二次函数ym2x24x1有最小值为3，则m等于1六、课后作业巩固新知(见学生用书)