2020年广东省东莞市中考数学一模试卷 解析版.doc

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1、2020年广东省东莞市中考数学一模试卷一选择题（共10小题）1计算|2|的结果是（）A2BCD22下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD3我市2019年参加中考的考生人数约为52400人，将52400用科学记数法表示为（）A524102B52.4103C5.24104D0.5241054下列运算正确的是（）Aa2aaB（a2）3a6Ca6a2a3D（x+y）2x2+y25函数y中自变量x的取值范围是（）Ax1且x1Bx1Cx1D1x16如图，PA、PB分别与O相切于A、B两点，若C65，则P的度数为（）A65B130C50D1007实验学校九年级一班十名同学定点投篮测试，

2、每人投篮六次，投中的次数统计如下：5，4，3，5，5，2，5，3，4，1，则这组数据的中位数，众数分别为（）A4，5B5，4C4，4D5，58一个多边形每个外角都等于30，这个多边形是（）A六边形B正八边形C正十边形D正十二边形9如图在同一个坐标系中函数ykx2和ykx2（k0）的图象可能的是（）ABCD10如图，在等腰ABC中，ABAC4cm，B30，点P从点B出发，以cm/s的速度沿BC方向运动到点C停止，同时点Q从点B出发，以1cm/s的速度沿BAAC方向运动到点C停止，若BPQ的面积为y（cm2），运动时间为x（s），则下列最能反映y与x之间函数关系的图象是（）ABCD二填空题（共7小

3、题）11实数81的平方根是 12分解因式：3x312x 13抛物线y2x2+8x+12的顶点坐标为 14如图，RtABC中，B90，AB4，BC3，AC的垂直平分线DE分别交AB，AC于D，E两点，则CD的长为 15如图，AB是O的直径，点C、D在圆上，D67，则ABC等于 度16已知一副直角三角板如图放置，其中BC6，EF8，把30的三角板向右平移，使顶点B落在45的三角板的斜边DF上，则两个三角板重叠部分（阴影部分）的面积为 17二次函数yax2+bx+c的图象如图，对称轴是直线x1，有以下结论：abc0；4acb2；2ab0；ab+c0；9a3b+c0其中正确的结论有 三解答题（共8小题

4、）18计算：（）14sin60（1）0+19先化简：（1+），请在1，0，1，2，3当中选一个合适的数a代入求值20如图，在ABC中，C90（1）用尺规作图法作AB边上的垂直平分线DE，交AC于点D，交AB于点E（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；（2）连结BD，若BD平分CBA，求A的度数21央视“经典咏流传”开播以来受到社会广泛关注我市某校就“中华文化我传承地方戏曲进校园”的喜爱情况进行了随机调查对收集的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图请你根据统计图所提供的信息解答下列问题：图中A表示“很喜欢”，B表示“喜欢”、C表示“一般”，D表示“不喜欢”（1）被调查的总人数是 人，扇形

5、统计图中C部分所对应的扇形圆心角的度数为 ；（2）补全条形统计图；（3）若该校共有学生1800人，请根据上述调查结果，估计该校学生中A类有 人；（4）在抽取的A类5人中，刚好有3个女生2个男生，从中随机抽取两个同学担任两角色，用树形图或列表法求出被抽到的两个学生性别相同的概率22如图，在ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，AEDB，线段AG分别交线段DE，BC于点F，G，且（1）求证：ADFACG；（2）若，求的值23草莓是云南多地盛产的一种水果，今年某水果销售店在草莓销售旺季试销售成本为每千克18元的草莓，规定试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于每千克40元经试销发现，销售量y（kg

6、）与销售单价x（元/kg）符合一次函数关系，如图是y与x的函数关系图象（1）求y与x的函数解析式；（2）设该水果销售店试销草莓获得的利润为W元，求W的最大值24如图，在ABC中，ABAC，AE是BAC的平分线，ABC的平分线BM交AE于点M，点O在AB上，以点O为圆心，OB的长为半径的圆经过点M，交BC于点G，交AB于点F（1）求证：AE为O的切线；（2）当BC4，AC6时，求O的半径；（3）在（2）的条件下，求线段BG的长25如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为菱形，点C的坐标为（8，0），AOC60，垂直于x轴的直线l从y轴出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线l与菱

7、形OABC的两边分别交于点M、N（点M在点N的上方）（1）求A、B两点的坐标；（2）设OMN的面积为S，直线l运动时间为t秒（0t12），求S与t的函数表达式；（3）在 （2）的条件下，t为何值时，S最大？并求出S的最大值参考答案与试题解析一选择题（共10小题）1计算|2|的结果是（）A2BCD2【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得答案【解答】解：|2|的结果是2故选：A2下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不

8、合题意；C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意故选：C3我市2019年参加中考的考生人数约为52400人，将52400用科学记数法表示为（）A524102B52.4103C5.24104D0.524105【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：524005.24104，故选：C4下列运算正确的是（）Aa2aaB（a2）3a6Ca6a2a3D

9、（x+y）2x2+y2【分析】根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解【解答】解：A、a2aa，故错误；B、正确；C、a6a2a4，故错误；D、（x+y）2x2+2xy+y2，故错误；故选：B5函数y中自变量x的取值范围是（）Ax1且x1Bx1Cx1D1x1【分析】根据分式的分母不为0；偶次根式被开方数大于或等于0；当一个式子中同时出现这两点时，应该是取让两个条件都满足的公共部分【解答】解：根据题意得到：，解得x1且x1，故选：A6如图，PA、PB分别与O相切于A、

10、B两点，若C65，则P的度数为（）A65B130C50D100【分析】由PA与PB都为圆O的切线，利用切线的性质得到OA垂直于AP，OB垂直于BP，可得出两个角为直角，再由同弧所对的圆心角等于所对圆周角的2倍，由已知C的度数求出AOB的度数，在四边形PABO中，根据四边形的内角和定理即可求出P的度数【解答】解：PA、PB是O的切线，OAAP，OBBP，OAPOBP90，又AOB2C130，则P360（90+90+130）50故选：C7实验学校九年级一班十名同学定点投篮测试，每人投篮六次，投中的次数统计如下：5，4，3，5，5，2，5，3，4，1，则这组数据的中位数，众数分别为（）A4，5B5，

11、4C4，4D5，5【分析】根据众数及中位数的定义，结合所给数据即可作出判断【解答】解：将数据从小到大排列为：1，2，3，3，4，4，5，5，5，5，这组数据的众数为：5；中位数为：4故选：A8一个多边形每个外角都等于30，这个多边形是（）A六边形B正八边形C正十边形D正十二边形【分析】根据多边形的外角和为360，而多边形每个外角都等于30，可求多边形外角的个数，确定多边形的边数【解答】解：多边形的外角和为360，3603012，这个多边形是正十二边形，故选：D9如图在同一个坐标系中函数ykx2和ykx2（k0）的图象可能的是（）ABCD【分析】分两种情况进行讨论：k0与k0进行讨论即可【解答】

12、解：当k0时，函数ykx2的图象经过一、三、四象限；函数ykx2的开口向上，对称轴在y轴上；当k0时，函数ykx2的图象经过二、三、四象限；函数ykx2的开口向下，对称轴在y轴上，故C正确故选：C10如图，在等腰ABC中，ABAC4cm，B30，点P从点B出发，以cm/s的速度沿BC方向运动到点C停止，同时点Q从点B出发，以1cm/s的速度沿BAAC方向运动到点C停止，若BPQ的面积为y（cm2），运动时间为x（s），则下列最能反映y与x之间函数关系的图象是（）ABCD【分析】作AHBC于H，根据等腰三角形的性质得BHCH，利用B30可计算出AHAB2，BHAH2，则BC2BH4，利用速度公式

13、可得点P从B点运动到C需4s，Q点运动到C需8s，然后分类讨论：当0x4时，作QDBC于D，如图1，BQx，BPx，DQBQx，利用三角形面积公式得到yx2；当4x8时，作QDBC于D，如图2，CQ8x，BP4，DQCQ（8x），利用三角形面积公式得yx+8，于是可得0x4时，函数图象为抛物线的一部分，当4x8时，函数图象为线段，则易得答案为D【解答】解：作AHBC于H，ABAC4cm，BHCH，B30，AHAB2，BHAH2，BC2BH4，点P运动的速度为cm/s，Q点运动的速度为1cm/s，点P从B点运动到C需4s，Q点运动到C需8s，当0x4时，作QDBC于D，如图1，BQx，BPx，在

14、RtBDQ中，DQBQx，yxxx2，当4x8时，作QDBC于D，如图2，CQ8x，BP4在RtBDQ中，DQCQ（8x），y（8x）4x+8，综上所述，y故选：D二填空题（共7小题）11实数81的平方根是9【分析】首先根据平方根的定义可以求得结果【解答】解：实数81的平方根是：9故答案为：912分解因式：3x312x3x（x2）（x+2）【分析】注意将提取公因式与乘法公式综合应用，将整式提取公因式后再次利用公式分解【解答】解：3x312x3x（x24）（提取公因式）3x（x2）（x+2）13抛物线y2x2+8x+12的顶点坐标为（2，4）【分析】利用顶点的公式首先求得横坐标，然后把横坐标的值

15、代入解析式即可求得纵坐标【解答】解：x2，把x2代入得：y816+124则顶点的坐标是（2，4）故答案是：（2，4）14如图，RtABC中，B90，AB4，BC3，AC的垂直平分线DE分别交AB，AC于D，E两点，则CD的长为【分析】先根据线段垂直平分线的性质得出CDAD，故ABBD+ADBD+CD，设CDx，则BD4x，在RtBCD中根据勾股定理求出x的值即可【解答】解：DE是AC的垂直平分线，CDAD，ABBD+ADBD+CD，设CDx，则BD4x，在RtBCD中，CD2BC2+BD2，即x232+（4x）2，解得x故答案为：15如图，AB是O的直径，点C、D在圆上，D67，则ABC等于2

16、3度【分析】根据圆周角定理得到AD67、ACB90，根据直角三角形的性质计算，得到答案【解答】解：由圆周角定理得，AD67，AB是O的直径，ACB90，ABC906723，故答案为：2316已知一副直角三角板如图放置，其中BC6，EF8，把30的三角板向右平移，使顶点B落在45的三角板的斜边DF上，则两个三角板重叠部分（阴影部分）的面积为12【分析】根据特殊角的锐角三角函数值，求出EC、EG、AE的长，得到阴影部分的面积【解答】解：在直角BCF中，F45，BC6，CFBC6又EF8，则EC2在直角ABC中，BC6，A30，AC6，则AE62，A30，EGAE6，阴影部分的面积为：（EG+BC）

17、EC（6+6）212故答案是：1217二次函数yax2+bx+c的图象如图，对称轴是直线x1，有以下结论：abc0；4acb2；2ab0；ab+c0；9a3b+c0其中正确的结论有【分析】由图象可知：a0，c0，根据对称轴及a与b的符号关系可得b0，则可判断的正误；根据抛物线与x轴有两个交点，可得0，则可判断的正误；由对称轴是直线x1，可判断的正误；由当x1时，y0，可判断的正误；由当x3时，y0，可判断的正误【解答】解：由图象可知：a0，c0，又对称轴是直线x1，根据对称轴在y轴左侧，a，b同号，可得b0，abc0，故正确；抛物线与x轴有两个交点，b24ac0，4acb2，故正确；对称轴是直

18、线x1，1，b2a，2ab0，故正确；当x1时，y0，ab+c0，故正确；对称轴是直线x1，且由图象可得：当x1时，y0，当x3时，y0，9a3b+c0，故错误综上，正确的有故答案为：三解答题（共8小题）18计算：（）14sin60（1）0+【分析】原式第一项利用负指数幂法则计算，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项化为最简二次根式，计算即可得到结果【解答】解：原式241+2119先化简：（1+），请在1，0，1，2，3当中选一个合适的数a代入求值【分析】直接将括号里面通分运算，再利用分式的混合运算法则计算得出答案【解答】解：原式，当a1，0，1时，分式无意义

19、，故当a2时，原式20如图，在ABC中，C90（1）用尺规作图法作AB边上的垂直平分线DE，交AC于点D，交AB于点E（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；（2）连结BD，若BD平分CBA，求A的度数【分析】（1）直接利用线段垂直平分线的作法得出即可；（2）利用线段垂直平分线的性质得出ADBD，再利用角平分线的性质求出即可【解答】解：（1）如图所示，DE为所求作的垂直平分线；（2）DE是AB边上的垂直平分线，ADBD，ABDA，BD平分CBA，CBDABDA，C90，CBD+ABD+A90，A3021央视“经典咏流传”开播以来受到社会广泛关注我市某校就“中华文化我传承地方戏曲进校园”的喜爱情况

20、进行了随机调查对收集的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图请你根据统计图所提供的信息解答下列问题：图中A表示“很喜欢”，B表示“喜欢”、C表示“一般”，D表示“不喜欢”（1）被调查的总人数是50人，扇形统计图中C部分所对应的扇形圆心角的度数为216；（2）补全条形统计图；（3）若该校共有学生1800人，请根据上述调查结果，估计该校学生中A类有180人；（4）在抽取的A类5人中，刚好有3个女生2个男生，从中随机抽取两个同学担任两角色，用树形图或列表法求出被抽到的两个学生性别相同的概率【分析】（1）由A类别人数及其所占百分比可得总人数，用360乘以C部分人数所占比例可得；（2）总人数减去其

21、他类别人数求得B的人数，据此即可补全条形图；（3）用总人数乘以样本中A类别人数所占百分比可得；（4）用树状图或列表法即可求出抽到性别相同的两个学生的概率【解答】解：（1）被调查的总人数为510%50人，扇形统计图中C部分所对应的扇形圆心角的度数为360216，故答案为：50、216；（2）B类别人数为50（5+30+5）10人，补全图形如下：（3）估计该校学生中A类有180010%180人，故答案为：180；（4）列表如下：女1女2女3男1男2女1女2女1女3女1男1女1男2女1女2女1女2女3女2男1女2男2女2女3女1女3女2女3男1女3男2女3男1女1男1女2男1女3男1男2男1男2女1

22、男2女2男2女3男2男1男2所有等可能的结果为20种，其中被抽到的两个学生性别相同的结果数为8，被抽到的两个学生性别相同的概率为22如图，在ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，AEDB，线段AG分别交线段DE，BC于点F，G，且（1）求证：ADFACG；（2）若，求的值【分析】（1）由AEDB、DAECAB利用相似三角形的判定即可证出ADEACB；根据相似三角形的性质再得出ADFC，即可证出ADFACG；（2）由（1）的结论以及相似三角形的性质即可求出答案【解答】（1）证明：AEDB，DAECAB，AEDABC，ADFC，又，ADFACG；（2）解：ADFACG，23草莓是云南多地盛产的一

23、种水果，今年某水果销售店在草莓销售旺季试销售成本为每千克18元的草莓，规定试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于每千克40元经试销发现，销售量y（kg）与销售单价x（元/kg）符合一次函数关系，如图是y与x的函数关系图象（1）求y与x的函数解析式；（2）设该水果销售店试销草莓获得的利润为W元，求W的最大值【分析】（1）利用待定系数法求解可得；（2）根据总利润每千克的利润销售量列出函数解析式，并配方成顶点式，再利用二次函数的性质求解可得【解答】解：（1）设ykx+b，将x20、y300和x30、y280代入，得：，解得：，y2x+340（18x40）；（2）根据题意，得：W（x18）（2x+3

24、40）2x2+376x61202（x94）2+2716，a20，当x94时，W随x的增大而增大，在18x40中，当x40时，W取得最大值，最大值为854824如图，在ABC中，ABAC，AE是BAC的平分线，ABC的平分线BM交AE于点M，点O在AB上，以点O为圆心，OB的长为半径的圆经过点M，交BC于点G，交AB于点F（1）求证：AE为O的切线；（2）当BC4，AC6时，求O的半径；（3）在（2）的条件下，求线段BG的长【分析】（1）连接OM，如图1，先证明OMBC，再根据等腰三角形的性质判断AEBC，则OMAE，然后根据切线的判定定理得到AE为O的切线；（2）设O的半径为r，利用等腰三角形

25、的性质得到BECEBC2，再证明AOMABE，则利用相似比得到，然后解关于r的方程即可；（3）作OHBE于H，如图，易得四边形OHEM为矩形，则HEOM，所以BHBEHE，再根据垂径定理得到BHHG，所以BG1【解答】（1）证明：连接OM，如图1，BM是ABC的平分线，OBMCBM，OBOM，OBMOMB，CBMOMB，OMBC，ABAC，AE是BAC的平分线，AEBC，OMAE，AE为O的切线；（2）解：设O的半径为r，ABAC6，AE是BAC的平分线，BECEBC2，OMBE，AOMABE，即，解得r，即设O的半径为；（3）解：作OHBE于H，如图，OMEM，MEBE，四边形OHEM为矩形

26、，HEOM，BHBEHE2，OHBG，BHHG，BG2BH125如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为菱形，点C的坐标为（8，0），AOC60，垂直于x轴的直线l从y轴出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线l与菱形OABC的两边分别交于点M、N（点M在点N的上方）（1）求A、B两点的坐标；（2）设OMN的面积为S，直线l运动时间为t秒（0t12），求S与t的函数表达式；（3）在 （2）的条件下，t为何值时，S最大？并求出S的最大值【分析】（1）过A作ADOC于D，在直角三角形OAD中，可根据OA的长和AOC的度数求出OD和AD的长，即可得出A点坐标，将A的坐标向右平移8个单

27、位即可得出B点坐标（2）当l过A点时，ONOD4，因此t4；当l过C点时，ONOC8，此时t8因此本题可分三种情况：当0t4时，直线l与OA、OC两边相交，此时ONt，MNt，根据三角形的面积公式即可得出S，t的函数关系式当4t8时，直线l与AB、OC两边相交，此时三角形OMN中，NM的长与AD的长相同，而ONt，可得出S，t的函数关系式当8t12时，直线l与AB、BC两边相交，可设直线l与x轴交点为H，那么三角形OMN可以MN为底，OH为高来计算其面积OH的长为t，而MN的长可通过MHNH来求得，可得出关于S，t的函数关系式（3）根据（2）中各函数的性质和各自的自变量的取值范围可得出S的最大

28、值及对应的t的值【解答】解：（1）过点A作ADOC于D，四边形OABC为菱形，点C的坐标为（8，0），OAABBCCO8AOC60，OD4，AD4A（4，4），B（12，4）；（2）直线l从y轴出发，沿x轴正方向运动与菱形OABC的两边相交有三种情况：0t4时，直线l与OA、OC两边相交，（如图）MNOC，ONtMNONtan60tSONMNt2；当4t8时，直线l与AB、OC两边相交，（如图）SONMNt42t；当8t12时，直线l与AB、BC两边相交，（如图）设直线l与x轴交于点HMN4（t8）12t，SOHMNt（12t）t2+6t；（3）由（2）知，当0t4时，S最大428，当4t8时，S最大16，当8t12时，St2+6t（t6）2+18当8t12时，S16综上所述，当t8时，S最大16