四川省成都市2020年中考数学全真模拟试卷1解析版.doc

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1、四川省成都市2020年中考数学全真模拟试卷1A卷一选择题（共10小题）1|2|（）A2B2CD2如图，桌面上有一个一次性纸杯，它的主视图应是（）ABCD3成都市获得2021年第31届世界大学生夏季运动会的举办权，龙泉驿东安湖体育中心被确定为“大运会”开闭幕式的主场馆，它包括一座4万座的甲级体育场、热身训练场、地面停车场、疏散广场及配套绿化等，预计总投资约11.3亿元其中11.3亿元，用科学记数法表示为（）A1.13108B11.3108C1.13109D11.31074在平面直角坐标系中，将点（2，4）向下平移3个单位长度后得到的点的坐标是（）A（2，1）B（5，4）C（1，4）D（2，7）5

2、如图，在ABC中，ABAC，过点C的直线EFAB若ACE30，则B的度数为（）A30B65C75D856下列运算正确的是（）Aa2a3a6B2（ab）2a2bC2x2+3x25x4D（）247分式方程的解是（）A2B0C2或0D无解8某销售公司有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售量定额，统计了这15人某月的销售量，如下表所示：那么这15位销售人员该月销售量的平均数、众数、中位数分别是（）每人销售件数1800510250210150120人数113532A320，210，230B320，210，210C206，210，210D206，210，2309已知O是正六边形ABCDEF的外接

3、圆，P为O上除C、D外任意一点，则CPD的度数为（）A30B30或150C60D60或12010如图，二次函数yax2+bx+c（a0）的图象经过点（1，2），且与x轴交点的横坐标分别为x1、x2，其中2x11，0x21，下列结论：4a2b+c0；2ab0；a1；b2+8a4ac其中正确的有（）A1个B2个C3个D4个二填空题11若n2与n+4互为相反数，则n的值为 12把一长方形纸条按图示方法折叠，使顶点B与D重合，折痕为EF，点A落在点A处若BC10，DF6，则AE 13一次函数y（k2）x+3k的图象经过第一、二、三象限，则k的取值范围是 14如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长

4、为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P，若点P的坐标为（2a，b+1），则a与b的数量关系为 三解答题15（1）计算：2tan60+（1）0（）1；（2）解不等式组：16先化简，再求值：（2+），其中x117房山某中学改革学生的学习模式，变“老师要学生学习”为“学生自主学习”，培养了学生自主学习的能力小华与小明同学就“最喜欢哪种学习方式”随机调查了他们周围的一些同学，根据收集到的数据绘制了以下的两个统计图请根据下面两个不完整的统计图回答以下问题：（1）这次抽样调查中，共调查了 名学生；（2）补全两幅统计图；（3）根据抽样调

5、查的结果，估算该校1000名学生中大约有多少人选择“小组合作学习”？18如图，一艘轮船以每小时40海里的速度在海面上航行，当该轮船行驶到B处时，发现灯塔C在它的东北方向，轮船继续向北航行，30分钟后到达A处，此时发现灯塔C在它的北偏东75方向上，求此时轮船与灯塔C的距离（结果保留根号）19如图，一次函数ykx+b与反比例函数的图象交于A（m，6），B（3，n）两点（1）求一次函数的解析式；（2）根据图象直接写出的x的取值范围；（3）求AOB的面积20如图，O中，FG、AC是直径，AB是弦，FGAB，垂足为点P，过点C的直线交AB的延长线于点D，交GF的延长线于点E，已知AB4，O的半径为（1）

6、分别求出线段AP、CB的长；（2）如果OE5，求证：DE是O的切线；（3）如果tanE，求DE的长B卷一.填空题21估算： （结果精确到1）22已知关于x的一元二次方程x2+bx+c0的两个实数根分别为x1、x2，若b+2c0，则 + 23若自然数n使得三个数的竖式加法运算“n+（n+1）+（n+2）”产生进位现象，则称n为“连加进位数”例如：0不是“连加进位数”，因为0+1+23不产生进位现象；9是“连加进位数”，因为9+10+1130产生进位现象，如果10、11、12、19这10个自然数中任取一个数，那么取到“连加进位数”的概率是 24如图，正方形ABCD的边长为2，E为AB的中点，P是A

7、C上一点，当PB+PE最小时，线段AP 25在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点请你观察图中正方形A1B1C1D1，A2B2C2D2，A3B3C3D3每个正方形四条边上的整点的个数按此规律推算出正方形A10B10C10D10四条边上的整点共有 个二.解答题26小明投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y10x+500，在销售过程中销售单价不低于成本价，而每件的利润不高于成本价的60%（1）设小明每月获得利润为w（元），求每月获得利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并确定自变量x的取

8、值范围（2）当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？每月的最大利润是多少？（3）如果小明想要每月获得的利润不低于2000元，那么小明每月的成本最少需要多少元？（成本进价销售量）27我们定义：如图1，在ABC中，把AB绕点A顺时针旋转（0180）得到AB，把AC绕点A逆时针旋转得到AC，连接BC当+180时，我们称ABC是ABC的“旋补三角形”，ABC边BC上的中线AD叫做ABC的“旋补中线”，点A叫做“旋补中心”特例感知：（1）在图2，图3中，ABC是ABC的“旋补三角形”，AD是ABC的“旋补中线”如图2，当ABC为等边三角形时，AD与BC的数量关系为AD BC；如图3，当BAC90，B

9、C8时，则AD长为 猜想论证：（2）在图1中，当ABC为任意三角形时，猜想AD与BC的数量关系，并给予证明拓展应用（3）如图4，在四边形ABCD，C90，D150，BC12，CD2，DA6在四边形内部是否存在点P，使PDC是PAB的“旋补三角形”？若存在，给予证明，并求PAB的“旋补中线”长；若不存在，说明理由28如图1，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标是（4，0），并且OAOC4OB，动点P在过A，B，C三点的抛物线上（1）求抛物线的解析式；（2）是否存在点P，使得ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由；（3）过动点P作PE垂直于y轴于

10、点E，交直线AC于点D，过点D作x轴的垂线垂足为F，连接EF，以线段EF的中点G为圆心，以EF为直径作G，当G最小时，求出点P的坐标参考答案与试题解析一选择题（共10小题）1|2|（）A2B2CD【分析】根据绝对值的性质可直接求出答案【解答】解：根据绝对值的性质可知：|2|2故选：A2如图，桌面上有一个一次性纸杯，它的主视图应是（）ABCD【分析】根据主视图是从正面看到的图形，可得答案【解答】解：从正面看是一个上底在下的梯形故选：D3成都市获得2021年第31届世界大学生夏季运动会的举办权，龙泉驿东安湖体育中心被确定为“大运会”开闭幕式的主场馆，它包括一座4万座的甲级体育场、热身训练场、地面停

11、车场、疏散广场及配套绿化等，预计总投资约11.3亿元其中11.3亿元，用科学记数法表示为（）A1.13108B11.3108C1.13109D11.3107【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：11.3亿113000000011300000001.13109故选：C4在平面直角坐标系中，将点（2，4）向下平移3个单位长度后得到的点的坐标是（）A（2，1）B（5，4）C（1，4）D（2，7）【分析】根据横坐标

12、，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减解答即可【解答】解：将点（2，4）向下平移3个单位长度，所得到的点的坐标是（2，7），故选：D5如图，在ABC中，ABAC，过点C的直线EFAB若ACE30，则B的度数为（）A30B65C75D85【分析】首先根据平行线的性质求出A的度数，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可求出B的度数【解答】解：EFAB，ACEA，ACE30，A30，ABAC，BACB，B（18030）75，故选：C6下列运算正确的是（）Aa2a3a6B2（ab）2a2bC2x2+3x25x4D（）24【分析】根据同底数幂的乘法，单项式乘以多项式法则，合并同类项法则，负整数指

13、数幂分别求出每个式子的值，再判断即可【解答】解：A、结果是a5，故本选项错误；B、结果是2a+2b，故本选项错误；C、结果是5x2，故本选项错误；D、结果是4，故本选项正确；故选：D7分式方程的解是（）A2B0C2或0D无解【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：（x+1）21，开方得：x+11或x+11，解得：x0或x2，经检验x2是增根，分式方程的解为x0，故选：B8某销售公司有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售量定额，统计了这15人某月的销售量，如下表所示：那么这15位销售人员该月销售量的平均数、众数、

14、中位数分别是（）每人销售件数1800510250210150120人数113532A320，210，230B320，210，210C206，210，210D206，210，230【分析】平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数【解答】解：平均数是：（1800+510+2503+2105+1503+1202）15480015320（件）；210出现了5次最多，所以众数是210；表中的数据是按从大到小的顺序排列的，处于中间位置的是210，因而中位数是21

15、0（件）故选：B9已知O是正六边形ABCDEF的外接圆，P为O上除C、D外任意一点，则CPD的度数为（）A30B30或150C60D60或120【分析】连接OC、OD，如图，利用正六边形的性质得到COD60，讨论：当P点在弧CAD上时，根据圆周角定理得到CPD30，当P点在弧CD上时，利用圆内接四边形的性质得到CPD150【解答】解：连接OC、OD，如图，O是正六边形ABCDEF的外接圆，COD60，当P点在弧CAD上时，CPDCOD30，当P点在弧CD上时，CPD18030150，综上所述，CPD的度数为30或150故选：B10如图，二次函数yax2+bx+c（a0）的图象经过点（1，2），

16、且与x轴交点的横坐标分别为x1、x2，其中2x11，0x21，下列结论：4a2b+c0；2ab0；a1；b2+8a4ac其中正确的有（）A1个B2个C3个D4个【分析】首先根据抛物线的开口方向得到a0，抛物线交y轴于正半轴，则c0，而抛物线与x轴的交点中，2x11，0x21，说明抛物线的对称轴在10之间，即x1，根据这些条件以及函数图象上一些特殊点的坐标来进行判断【解答】解：由图知：抛物线的开口向下，则a0；抛物线的对称轴x1，且c0由图可得：当x2时，y0，即4a2b+c0，故正确；已知x1，且a0，所以2ab0，故正确；已知抛物线经过（1，2），即ab+c2（1），由图知：当x1时，y0，

17、即a+b+c0（2），由知：4a2b+c0（3）；联立（1）（2），得：a+c1；联立（1）（3）得：2ac4；故3a3，即a1；所以正确；由于抛物线的对称轴大于1，所以抛物线的顶点纵坐标应该大于2，即：2，由于a0，所以4acb28a，即b2+8a4ac，故正确；因此正确的结论是故选：D二填空题11若n2与n+4互为相反数，则n的值为1【分析】利用相反数的性质列出方程，求出方程的解即可得到n的值【解答】解：根据题意得：n2+n+40，移项合并得：2n2，解得：n1，故答案为：112把一长方形纸条按图示方法折叠，使顶点B与D重合，折痕为EF，点A落在点A处若BC10，DF6，则AE4【分析】由

18、矩形的性质得出ADBC10，ADBC，由平行线的性质和折叠的性质得DEFDFE，证出DEDF6，即可得出答案【解答】解：四边形ABCD是矩形，ADBC10，ADBC，DEFBFE，由折叠的性质得：BFEDFE，DEFDFE，DEDF6，AEADDE1064；故答案为：413一次函数y（k2）x+3k的图象经过第一、二、三象限，则k的取值范围是2k3【分析】根据一次函数的性质，构建不等式组即可解决问题；【解答】解：由题意：，解得2k3，故答案为2k314如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象

19、限交于点P，若点P的坐标为（2a，b+1），则a与b的数量关系为2a+b1【分析】根据作图方法可得点P在第二象限的角平分线上，根据角平分线的性质和第二象限内点的坐标符号可得2a+b+10，然后再整理可得答案【解答】解：根据作图方法可得点P在第二象限的角平分线上，因此2a+b+10，即：2a+b1故答案为：2a+b1三解答题15（1）计算：2tan60+（1）0（）1；（2）解不等式组：【分析】（1）直接利用负整数指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、零指数幂的性质分别化简得出答案；（2）直接分别解不等式，进而得出不等式组的解集【解答】解：（1）原式22+13，2（2）由得：x5，由得：x1，则不

20、等式组的解集为1x516先化简，再求值：（2+），其中x1【分析】先把括号内通分，再把除法运算化为乘法运算，然后把分子分母因式分解，约分后得到原式，再把x的值代入计算【解答】解：原式，当x1时，原式17房山某中学改革学生的学习模式，变“老师要学生学习”为“学生自主学习”，培养了学生自主学习的能力小华与小明同学就“最喜欢哪种学习方式”随机调查了他们周围的一些同学，根据收集到的数据绘制了以下的两个统计图请根据下面两个不完整的统计图回答以下问题：（1）这次抽样调查中，共调查了500名学生；（2）补全两幅统计图；（3）根据抽样调查的结果，估算该校1000名学生中大约有多少人选择“小组合作学习”？【分析

21、】（1）根据个人自学后老师点拨的人数和所占的百分比求出总人数即可；（2）用小组合作学习的人数除以总人数得出小组合作学习所占的百分比，用总人数减去其他学习方式的人数求出教师传授的人数，再除以总人数，求出教师传授的人数所占的百分比，从而补全统计图；（3）用该校的总人数乘以“小组合作学习”所占的百分比即可得出答案【解答】解：（1）这次抽样调查中，共调查的学生数是：500（名）；故答案为：500（2）小组合作学习所占的百分比是：100%30%，教师传授的人数是：50030015050（人），教师传授所占的百分比是：100%10%；补图如下：（3）根据题意得：100030%300（人）答：该校1000名

22、学生中大约有300人选择“小组合作学习”18如图，一艘轮船以每小时40海里的速度在海面上航行，当该轮船行驶到B处时，发现灯塔C在它的东北方向，轮船继续向北航行，30分钟后到达A处，此时发现灯塔C在它的北偏东75方向上，求此时轮船与灯塔C的距离（结果保留根号）【分析】作ADBC于D，根据题意求出AB的长，根据正弦的定义求出AD，根据三角形的外角的性质求出C的度数，根据正弦的定义计算即可【解答】解：过点A作ADBC于点D由题意，AB4020（海里）PACB+C，CPACB754530，在RtABD中，sinB，ADABsinB2010（海里），在RtACD中，C30，AC2AD20（海里），答：此

23、时轮船与灯塔C的距离为20海里19如图，一次函数ykx+b与反比例函数的图象交于A（m，6），B（3，n）两点（1）求一次函数的解析式；（2）根据图象直接写出的x的取值范围；（3）求AOB的面积【分析】（1）先根据反比例函数图象上点的坐标特征得到6m6，3n6，解得m1，n2，这样得到A点坐标为（1，6），B点坐标为（3，2），然后利用待定系数求一次函数的解析式；（2）观察函数图象找出反比例函数图象都在一次函数图象上方时x的取值范围；（3）先确定一次函数图象与坐标轴的交点坐标，然后利用SAOBSCODSCOASBOD进行计算【解答】解：（1）分别把A（m，6），B（3，n）代入得6m6，3n6

24、，解得m1，n2，所以A点坐标为（1，6），B点坐标为（3，2），分别把A（1，6），B（3，2）代入ykx+b得，解得，所以一次函数解析式为y2x+8；（2）当0x1或x3时，；（3）如图，当x0时，y2x+88，则C点坐标为（0，8），当y0时，2x+80，解得x4，则D点坐标为（4，0），所以SAOBSCODSCOASBOD488142820如图，O中，FG、AC是直径，AB是弦，FGAB，垂足为点P，过点C的直线交AB的延长线于点D，交GF的延长线于点E，已知AB4，O的半径为（1）分别求出线段AP、CB的长；（2）如果OE5，求证：DE是O的切线；（3）如果tanE，求DE的长【分析

25、】（1）根据圆周角定理由AC为直径得ABC90，在RtABC中，根据勾股定理可计算出BC2，再根据垂径定理由直径FGAB得到APBPAB2；（2）易得OP为ABC的中位线，则OPBC1，再计算出，根据相似三角形的判定方法得到EOCAOP，根据相似的性质得到OCEOPA90，然后根据切线的判定定理得到DE是O的切线；（3）根据平行线的性质由BCEP得到DCBE，则tanDCBtanE，在RtBCD中，根据正切的定义计算出BD3，根据勾股定理计算出CD，然后根据平行线分线段成比例定理得，再利用比例性质可计算出DE【解答】（1）解：AC为直径，ABC90，在RtABC中，AC2，AB4，BC2，直径

26、FGAB，APBPAB2；（2）证明APBP，AOOCOP为ABC的中位线，OPBC1，而，EOCAOP，EOCAOP，OCEOPA90，OCDE，DE是O的切线；（3）解：BCEP，DCBE，tanDCBtanE在RtBCD中，BC2，tanDCB，BD3，CD，BCEP，即，DE21估算：7（结果精确到1）【分析】根据算术平方根以及近似数和有效数字的定义直接解答即可【解答】解：7；故答案为：722已知关于x的一元二次方程x2+bx+c0的两个实数根分别为x1、x2，若b+2c0，则 +【分析】根据根与系数的关系可得x1+x2b，x1x2c，将+变形为+，代入可得原式+，再根据b+2c0，可

27、得b2c，代入即可求解【解答】解：关于x的一元二次方程x2+bx+c0的两个实数根分别为x1、x2，x1+x2b，x1x2c，+，b+2c0，b2c，原式故答案为：23若自然数n使得三个数的竖式加法运算“n+（n+1）+（n+2）”产生进位现象，则称n为“连加进位数”例如：0不是“连加进位数”，因为0+1+23不产生进位现象；9是“连加进位数”，因为9+10+1130产生进位现象，如果10、11、12、19这10个自然数中任取一个数，那么取到“连加进位数”的概率是0.7【分析】分析“连加进位数特点”可以判断：13、14、15、16、17、18、19是连加进位数，利用概率公式求解即可【解答】解：

28、根据连加进位数的意义可以判断：13、14、15、16、17、18、19是连加进位数，因为共有10个数，所以：取到“连加进位数”的概率是0.7故答案为：0.724如图，正方形ABCD的边长为2，E为AB的中点，P是AC上一点，当PB+PE最小时，线段AP【分析】做出E关于AC的对称点E，连接BE，与AC交于点P，此时PB+PE最小，由三角形AEP与三角形CBP相似，利用相似三角形的性质得到PC2AP，求出AC的长，即可确定出AP的长【解答】解：做出E关于AC的对称点E，连接BE，与AC交于点P，此时PB+PE最小，EAPBCP45，APEAPEBPC，AEPCBP，即PC2AP，在RtABC中，

29、ABBC2，根据勾股定理得：AC2，则APAC，故答案为：25在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点请你观察图中正方形A1B1C1D1，A2B2C2D2，A3B3C3D3每个正方形四条边上的整点的个数按此规律推算出正方形A10B10C10D10四条边上的整点共有80个【分析】根据题意可知：A1B1C1D1四条边上的整点共有4+418，A2B2C2D2四条边上的整点共有4+4316，正方形A3B3C3D3四条边上的整点的个数有4+4524，依此类推得到算式是4+419，即可求出答案【解答】解：A1B1C1D1四条边上的整点共有8个，即4+418，A2B2C2D2四条边上的整点共有

30、16个，即4+4316，正方形A3B3C3D3四条边上的整点的个数有4+4524，正方形A10B10C10D10四条边上的整点的个数有：4+41980，故答案为：8026小明投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y10x+500，在销售过程中销售单价不低于成本价，而每件的利润不高于成本价的60%（1）设小明每月获得利润为w（元），求每月获得利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围（2）当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？每月的最大利润是多少？（3）如果小明想要每月获得的利

31、润不低于2000元，那么小明每月的成本最少需要多少元？（成本进价销售量）【分析】（1）由题意得，每月销售量与销售单价之间的关系可近似看作一次函数，利润（定价进价）销售量，从而列出关系式；（2）首先确定二次函数的对称轴，然后根据其增减性确定最大利润即可；（3）根据抛物线的性质和图象，求出每月的成本【解答】解：（1）由题意，得：w（x20）y（x20）（10x+500）10x2+700x10000，即w10x2+700x10000（20x32）（2）对于函数w10x2+700x10000的图象的对称轴是直线又a100，抛物线开口向下当20x32时，W随着x的增大而增大，当x32时，W2160答：当

32、销售单价定为32元时，每月可获得最大利润，最大利润是2160元（3）取W2000得，10x2+700x100002000解这个方程得：x130，x240a100，抛物线开口向下当30x40时，w200020x32当30x32时，w2000设每月的成本为P（元），由题意，得：P20（10x+500）200x+10000k2000，P随x的增大而减小当x32时，P的值最小，P最小值3600答：想要每月获得的利润不低于2000元，小明每月的成本最少为3600元27我们定义：如图1，在ABC中，把AB绕点A顺时针旋转（0180）得到AB，把AC绕点A逆时针旋转得到AC，连接BC当+180时，我们称AB

33、C是ABC的“旋补三角形”，ABC边BC上的中线AD叫做ABC的“旋补中线”，点A叫做“旋补中心”特例感知：（1）在图2，图3中，ABC是ABC的“旋补三角形”，AD是ABC的“旋补中线”如图2，当ABC为等边三角形时，AD与BC的数量关系为ADBC；如图3，当BAC90，BC8时，则AD长为4猜想论证：（2）在图1中，当ABC为任意三角形时，猜想AD与BC的数量关系，并给予证明拓展应用（3）如图4，在四边形ABCD，C90，D150，BC12，CD2，DA6在四边形内部是否存在点P，使PDC是PAB的“旋补三角形”？若存在，给予证明，并求PAB的“旋补中线”长；若不存在，说明理由【分析】（1

34、）首先证明ADB是含有30是直角三角形，可得ADAB即可解决问题；首先证明BACBAC，根据直角三角形斜边中线定理即可解决问题；（2）结论：ADBC如图1中，延长AD到M，使得ADDM，连接BM，CM，首先证明四边形ACMB是平行四边形，再证明BACABM，即可解决问题；（3）存在如图4中，延长AD交BC的延长线于M，作BEAD于E，作线段BC的垂直平分线交BE于P，交BC于F，连接PA、PD、PC，作PCD的中线PN连接DF交PC于O想办法证明PAPD，PBPC，再证明APD+BPC180，即可；【解答】解：（1）如图2中，ABC是等边三角形，ABBCACABAC，DBDC，ADBC，BAC

35、60，BAC+BAC180，BAC120，BC30，ADABBC，故答案为如图3中，BAC90，BAC+BAC180，BACBAC90，ABAB，ACAC，BACBAC，BCBC，BDDC，ADBCBC4，故答案为4（2）结论：ADBC理由：如图1中，延长AD到M，使得ADDM，连接BM，CMBDDC，ADDM，四边形ACMB是平行四边形，ACBMAC，BAC+BAC180，BAC+ABM180，BACMBA，ABAB，BACABM，BCAM，ADBC（3）存在理由：如图4中，延长AD交BC的延长线于M，作BEAD于E，作线段BC的垂直平分线交BE于P，交BC于F，连接PA、PD、PC，作PC

36、D的中线PN连接DF交PC于OADC150，MDC30，在RtDCM中，CD2，DCM90，MDC30，CM2，DM4，M60，在RtBEM中，BEM90，BM14，MBE30，EMBM7，DEEMDM3，AD6，AEDE，BEAD，PAPD，PBPC，在RtCDF中，CD2，CF6，tanCDF，CDF60ADF90AEB，CBECFD，CBEPCF，CFDPCF，CFD+CDF90，PCF+CPF90，CPFCDF60，易证FCPCFD，CDPF，CDPF，四边形CDPF是矩形，CDP90，ADPADCCDP60，ADP是等边三角形，ADP60，BPFCPF60，BPC120，APD+BP

37、C180，PDC是PAB的“旋补三角形”，在RtPDN中，PDN90，PDAD6，DN，PN（也可利用旋补中线长AB，求出AB即可）28如图1，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标是（4，0），并且OAOC4OB，动点P在过A，B，C三点的抛物线上（1）求抛物线的解析式；（2）是否存在点P，使得ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由；（3）过动点P作PE垂直于y轴于点E，交直线AC于点D，过点D作x轴的垂线垂足为F，连接EF，以线段EF的中点G为圆心，以EF为直径作G，当G最小时，求出点P的坐标【分析】（1）首先根据题意得出C，B点坐标，再利

38、用待定系数法求出二次函数解析式即可；（2）分别利用第一种情况，当以C为直角顶点时，第二种情况，当点A为直角顶点时，得出P点坐标即可；（3）根据垂线段最短，可得当ODAC时，OD最短，即EF最短，进而得出P点坐标即可【解答】解：（1）由A（4，0），可知OA4，OAOC4OB，OAOC4，OB1，C（0，4），B（1，0）设抛物线的解析式是yax2+bx+c，则，解得：，则抛物线的解析式是：yx2+3x+4；（2）存在第一种情况，如图1，当以C为直角顶点时，过点C作CP1AC，交抛物线于点P1过点P1作y轴的垂线，垂足是MACP190，MCP1+ACO90ACO+OAC90，MCP1OACOAO

39、C，MCP1OAC45，MCP1MP1C，MCMP1，设P（m，m2+3m+4），则mm2+3m+44，解得：m10（舍去），m22m2+3m+46，即P（2，6）第二种情况，如图1，当点A为直角顶点时，过A作AP2，AC交抛物线于点P2，过点P2作y轴的垂线，垂足是N，AP交y轴于点FP2Nx轴，由CAO45，OAP45，FP2N45，AOOFP2NNF，设P2（n，n2+3n+4），则n（n2+3n+4）+4，解得：n12，n24（舍去），n2+3n+46，则P2的坐标是（2，6）综上所述，P的坐标是（2，6）或（2，6）；（3）如图2，连接OD，由题意可知，四边形OFDE是矩形，则ODEF根据垂线段最短，可得当ODAC时，OD最短，即EF最短由（1）可知，在直角AOC中，OCOA4，则AC4，根据等腰三角形的性质，D是AC的中点又DFOC，DFOC2，点P的纵坐标是2则x2+3x+42，解得：x，当EF最短时，圆最小点P的坐标是：（，2）或（，2）