高中数学第二章基本初等函数Ⅰ2.2对数函数2.2.1对数与对数运算第2课时对数的运算.ppt

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1、第二课时对数的运算,课标要求:1.掌握对数的运算性质,并能运用运算性质进行化简求值.2.了解对数的换底公式,能应用换底公式将一般对数化成自然对数或常用对数解题.3.体会转化思想在对数中的作用.,自主学习,1.对数的运算性质如果a0,且a1,M0,N0,那么:(1)loga(MN)=;,知识探究,logaM+logaN,logaM-logaN,(3)logaMn=(nR).,nlogaM,自我检测,A,C,A,答案:-n,5.log89log332=.,题型一,对数运算,课堂探究,方法技巧(1)本题主要考查对数式的化简与计算.解决这类问题一般有两种思路:一是将式中真数的积、商、幂、方根运用对数的

2、运算性质将它们化为对数的和、差、积、商,然后化简求值;二是将式中对数的和、差、积、商逆用对数的运算性质化为真数的积、商、幂、方根,然后化简求值.(2)对数计算问题中,涉及lg2,lg5时,常利用lg2+lg5=1及lg2=1-lg5,lg5=1-lg2等解题.,题型二,换底公式应用,【例2】(1)计算:(log2125+log425+log85)(log52+log254+log1258);,(2)若log23=a,log949=b,试用a,b表示log5642.,与对数有关的方程问题,题型三,【例3】解方程:(1)log5(2x+1)=log5(x2-2);(2)(lgx)2+lgx3-10=0.,解:(1)由log5(2x+1)=log5(x2-2)得2x+1=x2-2,即x2-2x-3=0,解得x=-1或x=3.检验:当x=-1时,2x+10,x2-20.故x=3.(2)原方程整理得(lgx)2+3lgx-10=0,即(lgx+5)(lgx-2)=0,所以lgx=-5或lgx=2,解得x=10-5或x=102,经检验知:x=10-5,x=102都是原方程的解.,方法技巧简单的对数方程及其解法,(2)lgx+2log10 xx=2.,谢谢观赏！,