高等无机化学课件(五)ppt.ppt

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1、变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分2-1-32-1-3变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分第三节第三节 群的表示群的表示 （一）（一）基本思路基本思路 （二）（二）对称操作的坐标变换与矩阵表示对称操作的坐标变换与矩阵表示-特征标特征标 （三）（三） 基函数基函数 （四）（四）可约表示与不可约表示可约表示与不可约表示 （五）（五） 特征标表特征标表 （六）（六） 特征标表的性质特征标表的性质变电站

2、电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分 （一）（一）基本思路基本思路1。目的目的分子的对称性和对称操作是一种空间几何性质分子的对称性和对称操作是一种空间几何性质（意会）（意会），必须将这种空间性质转变为可以书面运算的数字信息必须将这种空间性质转变为可以书面运算的数字信息（言传）。（言传）。 2。方法：方法：（1）用坐标的变化表示位置的变化用坐标的变化表示位置的变化 对称操作将使得分子中的原子对称操作将使得分子中的原子 （点）发生空间位置的变化，（点）发生空间位置的变化，可以定义一个坐标系，用对应点的可以

3、定义一个坐标系，用对应点的坐标的变化坐标的变化 来表示分子中原子的空间来表示分子中原子的空间位置的变化位置的变化。（2）用矩阵的运算表示坐标的变化用矩阵的运算表示坐标的变化-表示矩阵表示矩阵变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分3。群的表示框图群的表示框图分子分子依依据据对对称称性性表示为表示为对称元素对称元素对称操作对称操作集集合合点群点群分子类型分子类型确确定定矩阵表示矩阵表示依据基函数依据基函数直角座标系直角座标系 X、Y、Z转动向量分量转动向量分量RX、RY、RZ抽抽象象特征标特征标列表列

4、表特征标表特征标表特征标表特征标表是利用群论方是利用群论方法解决问题的重要工具法解决问题的重要工具对对 应应变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分 （二）（二）对称操作的坐标变换与对称操作的坐标变换与矩阵表示矩阵表示-特征标特征标 1。恒等操作恒等操作 2。反映操作反映操作 3。反演操作反演操作 4。旋转操作旋转操作 5。旋转旋转-反映操作反映操作（映转操作（映转操作 ） 6。 以转动向量分量（以转动向量分量（RXRYRZ ）为基函数的为基函数的矩阵表示矩阵表示 变电站电气主接线是指变电站的变压器

5、、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分 1。恒等操作恒等操作 恒等操作不使空间点的位置发生任何变化，恒等操作不使空间点的位置发生任何变化，因此其坐标变换关系是：因此其坐标变换关系是：变化变化前前坐标坐标变化变化后后坐标坐标E的矩阵表示的矩阵表示结论：结论：恒等操作的表示矩阵为恒等操作的表示矩阵为单位矩阵单位矩阵特征标：特征标：1+1+1 = 3zyxzyxzyx100010001 E = =变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分 2。

6、反映操作反映操作 如果反映面是如果反映面是xy平面（表示为平面（表示为（xyxy），落在），落在XY平面上平面上的的X、Y坐标不变，反映的结果只是坐标坐标不变，反映的结果只是坐标z 变成了变成了- z ，表示如下，表示如下，规律：规律：同类算符的特征标都相同同类算符的特征标都相同 zyxzyxzyx （xyxy） = = =100010001同理有：同理有：zyxzyxzyx （yzyz） = =100010001zyxzyxzyx （xzxz） = =100010001-1-1特特征征标标均均为为1 1变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电

7、站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分3。反演操作反演操作由于对称中心居于原点位置，由于对称中心居于原点位置，以对称中心反演的结果，使每个坐标都变成相反的位置，以对称中心反演的结果，使每个坐标都变成相反的位置，表示为：表示为：zyxzyxzyxi i = =100010001特征标：特征标：-1-1-1 = - 3变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分 4。旋转操作旋转操作点点P（xyz）绕绕 z 轴旋转一定的角度轴旋转一定的角度后，后，到达到达 , 其坐标亦从其坐标亦从x，y，z 变到变

8、到 ，表示为：表示为： )(zyxpzyx,C（z） = = zyxzyx10000CosSinSinCoszyx例如：例如： 对对C2 操作操作，C（z， ）：）： = 18010000CosSinSinCos=1000100011特征标为特征标为 -1y yx(x y z)(x y z)(xyz)(xyz) 变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分 5。旋转旋转-反映操作反映操作（映转操作（映转操作 ） 映转轴是旋转与反映的连续操作，映转轴是旋转与反映的连续操作，所以，映转轴操作的坐标变换也是这

9、两个连续操作的结果，所以，映转轴操作的坐标变换也是这两个连续操作的结果，如果映转轴是如果映转轴是z轴，轴， =180，则有：则有：S（z，）= C（z，）（xy）以以Z Z为轴为轴旋转旋转1801801000100011以以XYXY为平为平面反映面面反映面100010001特征标为特征标为 - 3变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分实例：实例：求出水分子中求出水分子中各个对称操作的特征标值。各个对称操作的特征标值。解：解： H2O 为为C2 V点群点群：对称操作：对称操作： E、 C2、 V （

10、XZ）、 V （YZ） 表示矩阵：表示矩阵：特征标值：特征标值：3 -1 1 11000100011000100011100010001-1100010001-1ZYX同类算符的特征标都相同同类算符的特征标都相同变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分 （三）（三） 基函数基函数 1。基函数的概念基函数的概念以上对称操作的表示均在三维物理空间（以上对称操作的表示均在三维物理空间（XYZ）坐标系中进行，）坐标系中进行， （XYZ）是该表示的基础，故称（）是该表示的基础，故称（XYZ）称为该表示的）称为

11、该表示的基函数基函数，简称基。简称基。基函数不同，表示矩阵不同，特征标也不同。基函数不同，表示矩阵不同，特征标也不同。 2。基函数的种类基函数的种类 （1）物理空间物理空间-直角坐标系直角坐标系 基函数基函数 恒等操作恒等操作 表示矩阵表示矩阵 特征标特征标 （a）三维三维（XYZ） E （XYZ） 3 （b）二维二维（XY） E （XY） 2 （c）一维一维（X） E （X） 11000100011001 1变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分 （2） 以转动向量的分量以转动向量的分量-（RX

12、RYRZ ）为基函数为基函数 简化处理法简化处理法-半图解法简介半图解法简介 操作前操作前 操作后操作后 对称性对称性 特征标特征标对称对称1 1反对称反对称-1-1实例：实例：H H2O O ： HOHHOH（E E、 C C2 、 V 、 V ）Y YZ ZX X变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分（a a）恒等操作恒等操作 E EE ERZZ ZHOHHOHZ ZHOHHOH1 1RXX XHOHHOHX XHOHHOH1 1RYY YHOHHOHY YHOHHOH1 1结论：结论：E E

13、 操作特征标为操作特征标为1 1变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分（b b）旋转操作旋转操作 C C2C C2RZRXRYH H1OHOH2H H2OHOH1Z ZZ Z1 1H H2OHOH1H H1OHOH2X XX X-1-1H H1OHOH2Y YH H1OHOH2Y Y-1结论：结论： C C2 操作，旋转轴为操作，旋转轴为1 1，非旋转轴，非旋转轴-1-1变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要

14、组成部分（C C）反映操作反映操作V （XZXZ）V （XZXZ）RZRXRY镜面上的轴镜面上的轴-改号改号Y YH H1OHOH2H H2OHOH1镜面外的轴镜面外的轴-不变不变H H1OHOH2H H2OHOH1Z ZX XX XZ Z变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分（D D）反映操作反映操作V （YZYZ）V （YZYZ）RZRYRX镜面上的轴镜面上的轴-改号改号Y YH H1OHOH2H H1OHOH2镜面外的轴镜面外的轴-不变不变H H1OHOH2H H1OHOH2Z ZY YZ

15、ZY YY YZ ZZ ZXY YX变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分（3）函数空间函数空间 可以把对称操作的表示由可以把对称操作的表示由物理空间物理空间进一步扩展到进一步扩展到函数空间函数空间。 由由n个线性独立的函数个线性独立的函数f1，f2，fn构成一个构成一个n维的函数空间维的函数空间则则 f1，f2，fn是该函数空间的是该函数空间的基函数基函数，简称基。，简称基。 当进行某一操作使当进行某一操作使坐标发生变换坐标发生变换时，其时，其函数函数也将发生也将发生变化变化。变电站电气主接线是

16、指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分例如例如：以：以f1=x2， f2= y2， f3=2xy函数为基，分别进行函数为基，分别进行 C3 1 操作：操作： C31x2 = =（ x+ y）（）（ x+ y）= x2+ y2 (2xy)2x212321234143f1C31y2= =（- x y）（）（- x y）= x2 + y2+ (2xy) 2y23212321434143f2C312xy= = 2( x+ y)（- x y）= x2- y2 - (2xy) yx 221232321232342f3（xyz）

17、变到（）变到（ ）的定义相等的定义相等zyx函数值（物理量）相等函数值（物理量）相等 变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分可将上述关系写成矩阵的形式：可将上述关系写成矩阵的形式： C C3 31 1 = = xyyx222xyyx222424343234143234341矩阵矩阵D（C31）即为算符即为算符C31在以函数（在以函数（x2，y2，2xy）为基的）为基的函数空间函数空间中的中的表示矩阵表示矩阵。 变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变

18、电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分 （四）（四）可约表示与不可约表示可约表示与不可约表示（1）约化：约化： 一个三维的表示空间（一个三维的表示空间（XYZ）可以分解成二维的表示空间）可以分解成二维的表示空间（XY）（）（YZ）（）（XZ） ，也可以分解成一维的表示空间（，也可以分解成一维的表示空间（X）（Y）（）（Z）-该过程称为表示空间的约化该过程称为表示空间的约化 （2）可约空间与可约表示可约空间与可约表示由于多维的表示空间还有约化（变小）可能性，称为可约空由于多维的表示空间还有约化（变小）可能性，称为可约空间，由可约空间得到的表示是可约表示。间，由可约空间得到的表示是可约表

19、示。 如：如：E （XYZ）= （XYZ） - 3 （3）不可约空间与不可约表示不可约空间与不可约表示 由于一维的空间是维数最小的空间，不能再约化变小了，称由于一维的空间是维数最小的空间，不能再约化变小了，称为不可约空间，由为不可约空间，由不可约空间不可约空间得到的表示是得到的表示是不可约表示不可约表示。如：如： E （X）= （X） - 1 100010001 1变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分对函数空间的表示同理。对函数空间的表示同理。例如：例如： E对应着以一维函数空间（对应着以一维函

20、数空间（x2+y2）为基的表示）为基的表示 ： E = ， E对应着以二维函数空间（对应着以二维函数空间（x2-y2 ，2xy）为基的表示：）为基的表示： E =讨论：讨论：1。一维的表示空间都是一维的表示空间都是不可约空间不可约空间-对应对应不可约表示。不可约表示。 2。如果二维的空间还可以继续约化，变为两个一维的表如果二维的空间还可以继续约化，变为两个一维的表示空间，它就称为示空间，它就称为可约空间可约空间-对应对应可约表示。可约表示。 （但（但如果二维的空间不能继续约化了，也称如果二维的空间不能继续约化了，也称 为不可约空间为不可约空间）22yx 22yx 1xyyx222xyyx222

21、1001变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分（五）（五） 特征标表特征标表 （1）定义：定义：将群的各不可约表示及其特征标列成一个表格的形式，将群的各不可约表示及其特征标列成一个表格的形式， 叫做叫做特征标表特征标表。（2）特征标表的构造特征标表的构造 以以C3v群（如群（如NH3分子）分子）特征标表为例：特征标表为例：表表2-4 C3v群的特征标表群的特征标表对称操作包括：对称操作包括：E 、 2C3 、 3 v C3 变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成

22、输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分 C3v A11 1 1 zx2+y2，z2A21 1 -1 Rz （x，y）（）（Rx，Ry）（x2-y2，xy）（）（xz，yz）2 -1 0EE 2C3 3 v群的群的符号符号 对称操作对称操作 不可约不可约表示符表示符特征标值特征标值表示为表示为X （对称操作）（对称操作） 基函数基函数一次函数的基一次函数的基 二次函数的基二次函数的基 特征标表的结构图特征标表的结构图变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分（3）不可约表示符号的

23、意义不可约表示符号的意义（a）主题字母主题字母-维数维数： A表示对主轴对称的一维表示表示对主轴对称的一维表示A 或或B表示一维不可约表示表示一维不可约表示 B表示对主轴反对称的一维表示；表示对主轴反对称的一维表示； E为二为不可约表示，为二为不可约表示，T为三维不可约表示；为三维不可约表示；（b）下标下标1-表示对付轴（表示对付轴（C2轴）对称轴）对称2-表示对付轴（表示对付轴（C2轴）反对称；轴）反对称；g- -表示对称中心的对称表示对称中心的对称u-表示对称中心的反对称。表示对称中心的反对称。（c）上标上标上标上标-表示对称面的对称表示对称面的对称 上标上标表示对称面的反对称；表示对称面

24、的反对称；变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分（六）（六）特征标表的性质（特征标表的性质（不可约表示的性质不可约表示的性质 ）以以C3v为例加以说明为例加以说明,各部名称如下各部名称如下: 2 -1 0EC3vA1A21E 2C3 3 v1 1 11 1 -1对对应应不不同同的的基基有有不不同同的的不不可可约约表表示示的的特特征征标标不不可可约约表表示示对称操作对称操作操作数操作数h = 1+2 + 3 = 6h = 1+2 + 3 = 6群的阶群的阶变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路

25、怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分1.同类操作具有相同的特征标同类操作具有相同的特征标 2 -1 0EC3vA1A21E 2C3 3 v1 1 11 1 -13 3类不同的操作类不同的操作3个个 属同类操作属同类操作 因因特征标相同特征标相同列在一起列在一起变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分2.群的不可约表示的群的不可约表示的项目数项目数等于群元素的等于群元素的种类数种类数 2 -1 0EC3vA1A21E 2C3 3 v1 1 11

26、1 -13 3项项不不可可约约表表示示3 3类操作类操作所以：特征标表是个方阵所以：特征标表是个方阵变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分3.群的不可约表示群的不可约表示维数维数的平方和等于群的的平方和等于群的阶阶： 2 -1 0EC3vA1A21E 2C3 3 v1 1 11 1 -1群的阶群的阶 h = 6h = 61 1维维 1 1维维 2 2维维平方和平方和=6=6通式：通式：群的阶群的阶累加和累加和某行某行维数维数2变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完

27、成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分4. 同一横行的特征标的平方和等于群的阶：同一横行的特征标的平方和等于群的阶： （对应于同一类不可约表示）（对应于同一类不可约表示）2 -1 0EC3vA1A21E 2C3 3 v1 1 11 1 -11 1X1X12 2+ +2 2X1X12 2+ +3 3X1X12 2 = = 6 6群的阶群的阶 h = 6h = 61 1X X1 12 2+ +2 2X X1 12 2+ +3 3X X（-1-1）2 2 = = 6 61 1X X2 22 2+ +2 2X X（-1-1）2 2+ +3 3X X0 02 2 = = 6 6

28、相等相等通式：通式：特征标值（特征标值（某操作某操作）2 2累加和累加和某行某行变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分5. 群的任何两个不可约表示的特征标满足群的任何两个不可约表示的特征标满足正交关系正交关系 （依据广义正交定理）（依据广义正交定理）2 -1 0EC3vA1A21E 2C3 3 v1 1 11 1 -1 1 1X X1 1X X2 2 + + 2 2X X1 1X(X(-1-1) + ) + 3 3X(X(-1-1)X)X0 0 2 - 2 - 02 - 2 - 0 = = 0 0

29、通式为：通式为：累加和累加和不同行不同行变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分6 6。特征标表的应用。特征标表的应用-约化公式约化公式 -将可约表示转变为不可约表示将可约表示转变为不可约表示 已知已知C2 V点群中，以（点群中，以（XYZ）为基时，可约表示的特征标为：）为基时，可约表示的特征标为：对称操作：对称操作： E、 C2、 V （XZ）、 V （YZ） 表示矩阵：表示矩阵：可约表示可约表示特征标值：特征标值： 3 -1 1 1 利用特征标表的性质，计算利用特征标表的性质，计算C2 V点群中

30、每个不可约表示点群中每个不可约表示（A1、A2、B1、B2）对可约表示的贡献。）对可约表示的贡献。1000100011000100011100010001-1100010001-1变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分思路：思路：1。处理对象为处理对象为某可约表示某可约表示- C2 V点群中，以（点群中，以（XYZ）为基时，可约表示的特征标）为基时，可约表示的特征标2。可供选择的答案为各个可供选择的答案为各个不可约表示不可约表示- （A1、A2、B1、B2）3。约化过程为从众多不可约表示中找出与对

31、象约化过程为从众多不可约表示中找出与对象有关的项有关的项表示为：表示为：XYZ = n= n（A A1 1）+ n+ n（ B B1 1 ） + n+ n（ B B2 2 ）求求n=n=？，当？，当n=0n=0即无关。即无关。 变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分解：利用正交关系解：利用正交关系C2 V1E1 C21 1V1 1VA1A2B1B2XYZ 1 11 11 11 11 11 1-1-1-1-11 1-1-11 1-1-11 1-1-1-1-11 13 3-1-11 11 1h = 4

32、相乘相乘n n（A A1 1）= =（ 1 11 13 3+ +1 11 1（11）+ + 1 11 11 1 + + 1 11 11 1）/4 =/4 =4/44/4=1 =1 n n（A A2 2）= =（ 1 11 13 3+ +1 11 1（11）+ + 1 1（- -1 1）1 1 + + 1 1（- -1 1）1 1）/4 =/4 =0/40/4=0=0n n（B B1 1）= =（ 1 11 13 3+ +1 1（- -1 1）（）（11）+ + 1 11 11 1 + + 1 1（- -1 1）1 1）/4 =/4 =4/44/4=1=1n n（B B2 2）= =（ 1 11 13 3+ +1 1（- -1 1）（）（11）+ + 1 1（- -1 1）1 1 + + 1 11 11 1）/4 =/4 =4/44/4=1=1变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分结果：结果：XYZ = = A A1 1 + + B B1 1 + + B B2 2 ZXY理解：理解：查查C2 V特征标表的基函数栏特征标表的基函数栏