高中数学第二章基本初等函数Ⅰ2.3幂函数.ppt

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1、2.3幂函数,自主学习,1.幂函数的概念一般地,函数叫做幂函数,其中是自变量,是常数.,知识探究,y=x,x,3.幂函数的性质,增,减,增,增,减,自我检测,1.下列函数是幂函数的是()(A)y=3x(B)y=log3x(C)y=x3(D)y=(x-1)3,C,2.幂函数y=x(是常数)的图象()(A)一定经过点(0,0)(B)一定经过点(-1,-1)(C)一定经过点(1,1)(D)一定经过点(1,-1),C,A,B,答案:-1,2,题型一,幂函数的概念,课堂探究,解析:(1)为指数函数,中系数不是1,中解析式为多项式,中底数不是自变量本身,所以只有是幂函数,故选B.,解析:(2)由幂函数的定

2、义可知m2-3m+3=1,即m2-3m+2=0.解得m=1或m=2.故选C.,方法技巧幂函数解析式的结构特征:(1)解析式是单项式;(2)幂指数为常数,底数为自变量,系数为1.,题型二,幂函数的图象,(2)如图(2),曲线C1与曲线C2分别是函数y=xm和y=xn在第一象限的图象,则下列结论正确的是()(A)nm0(D)mn0,解析:(2)由幂函数的图象知,m,n均小于0,取特殊值,令x=2,由图象可知,2m2n,而y=2x为增函数,所以0mn.故选A.,方法技巧根据幂函数的图象比较指数的大小,可根据幂函数的单调性以及图象的变化判断,也可利用特征,如令x=2,作出直线x=2与各图象的交点,由指数函数y=2x的单调性即可由交点的纵坐标确定指数的大小关系.,幂函数性质,题型三,方法技巧比较幂值的大小,关键在于构造适当的函数,若指数相同而底数不同,则考虑幂函数;若指数不同底数相同,则考虑指数函数;若底数不同,指数也不同,需引入中间量,利用幂函数与指数函数的单调性,也可以借助幂函数与指数函数的图象.,(4)由指数函数y=0.6x在(0,+)上单调递减,可知0.61.50.60.6,由幂函数y=x0.6在(0,+)上单调递增,可知0.60.61.50.6.所以0.61.50.60.61.50.6.,谢谢观赏！,