2022年高一数学上册第二章指数函数知识点及练习题 .pdf

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1、学习必备欢迎下载2.1 指数函数2.1.1指数与指数幂的运算（1）根式的概念如果,1nxa aR xR n，且nN，那么x叫做a的n次方根 当n是奇数时，a的n次方根用符号na表示；当n是偶数时，正数a的正的n次方根用符号na表示，负的n次方根用符号na表示； 0 的n次方根是 0；负数a没有n次方根式子na叫做根式，这里n叫做根指数，a叫做被开方数当n为奇数时，a为任意实数；当n为偶数时，0a根式的性质：()nnaa； 当n为奇数时，nnaa； 当n为偶数时， (0)| (0) nnaaaaaa（2）分数指数幂的概念正数的正分数指数幂的意义是：(0,mnmnaaam nN且1)n 0 的正分

2、数指数幂等于0 正数的负分数指数幂的意义是：11()( ) (0,mmmnnnaam nNaa且1)n0 的负分数指数幂没有意义注意口诀： 底数取倒数，指数取相反数（3）分数指数幂的运算性质(0, ,)rsrsaaaar sR()(0, ,)rsrsaaar sR()(0,0,)rrraba babrR2.1.2指数函数及其性质（4）指数函数函数名称指数函数定义函数(0 xyaa且1)a叫做指数函数图象1a01a定义域R值域（0,+ ）过定点图象过定点（ 0,1 ），即当 x=0 时， y=1奇偶性非奇非偶单调性在R上是增函数在R上是减函数函数值的变化情况y1(x 0), y=1(x=0),

3、0y1(x 0) y 1(x 0), y=1(x=0), 0y1(x 0)a变化对在第一象限内，a越大图象越高，越靠近y 轴；在第一象限内，a越小图象越高，越靠近y 轴；xayxy(0,1)O1yxayxy(0,1)O1y精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 4 页学习必备欢迎下载图象影响在第二象限内，a越大图象越低，越靠近x 轴在第二象限内，a越小图象越低，越靠近x 轴2.1指数函数练习1下列各式中成立的一项（）A7177)(mnmnB31243)3(C43433)(yxyxD33392化简)31()3)(656131212

4、132bababa的结果（）Aa6BaCa9D29a3设指数函数) 1,0()(aaaxfx，则下列等式中不正确的是（）A f(x+y)=f(x)f(y) B)()(yfxfyxf）（C)()()(QnxfnxfnD)()( )()(Nnyfxfxyfnnn4函数210)2()5(xxy（）A2,5|xxx B2|xxC 5|xxD552|xxx或5若指数函数xay在 1,1上的最大值与最小值的差是1，则底数 a等于（）A251B251C251D2156当a0时，函数yaxb和ybax的图象只可能是（）7函数|2)(xxf的值域是（）A1 ,0(B)1 ,0(C),0(DR 8函数0,0, 1

5、2)(21xxxxfx，满足1)(xf的x的取值范围（）A)1 , 1(B), 1(C20|xxx或D 11|xxx或9函数22)21(xxy得单调递增区间是（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 4 页学习必备欢迎下载A21, 1B1,(C), 2D2 ,2110已知2)(xxeexf，则下列正确的是（）A奇函数，在R 上为增函数B偶函数，在R 上为增函数C奇函数，在R 上为减函数D偶函数，在R 上为减函数11已知函数f (x)的定义域是（ 1，2），则函数)2(xf的定义域是. 12当 a0 且 a1 时，函数 f (x

6、)=ax23 必过定点. 三、解答题：13求函数yxx1511的定义域 . 14若 a0，b0，且 a+b=c，求证： (1)当r 1时， ar+brcr；(2)当r1时， ar+brcr.15已知函数11)(xxaaxf(a1).（1）判断函数 f (x)的奇偶性；（ 2）证明 f (x)在(， +)上是增函数 .16函数 f(x) ax(a0，且 a1) 在区间 1,2上的最大值比最小值大a2，求 a 的值参考答案一、 DCDDD AAD D A 二、 11(0,1)；12(2， 2)；三、 13 解：要使函数有意义必须：xxxxx101010精选学习资料 - - - - - - - -

7、- 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 4 页学习必备欢迎下载定义域为：x xRxx且01,14 解：rrrrrcbcacba，其中10 ,10cbca.当r1时，1cbcacbcarr，所以ar+br cr；当r1时，1cbcacbcarr，所以ar+brcr.15解：(1)是奇函数. (2)设x1x2，则1111)()(221121xxxxaaaaxfxf。=)1)(1() 1)(1() 1)(1(212121xxxxxxaaaaaaa1， x1x2， a1x a2x. 又a1x+10，a2x+10，f (x1)f (x2)0，即f (x1)f (x2).函数f(x) 在(， +)上是增函数. 16、 (1) 若 a1，则 f(x) 在1,2 上递增，a2aa2，即 a32或 a0(舍去 )(2)若 0a1，则 f(x)在1,2 上递减，aa2a2，即 a12或 a0(舍去 )，综上所述，所求a 的值为12或32.精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页