2022年高一数学人教版期末考试试卷含答案解析 .pdf

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1、高一上学期期末模拟数学试题一、选择题：1. 集合1 ，2，3的真子集共有 () A5 个B6 个C7 个D8 个2. 已知角的终边过点P(4,3) ，则2sincos的值是 () A1B1 C52D253. 已知扇形 OAB 的圆心角为rad4，其面积是 2cm2则该扇形的周长是 ()cm. A8 B6 C4 D2 4. 已知集合2 ,0 xMy yx，)2lg(2xxyxN，则MNI为() A(1,2)B(1,)C, 2D, 16. 函数)252sin( xy是（）A.周期为的奇函数 B.周期为的偶函数 C.周期为2的奇函数 D.周期为2的偶函数7. 右图是函数)sin(xAy在一个周期内的

2、图象，此函数的解析式为可为() A)32sin(2xyB)322sin(2xyC)32sin(2xy)D)32sin(2xy8. 已知函数)3(log)(22aaxxxf在区间 2 ，+)上是增函数，则a的取值范围是 () A （4 ,B （2,C （4,4D （2,49. 已知函数( )f x对任意xR都有(6)( )2(3),(1)f xf xfyf x的图象关于点(1,0)对称,则精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 8 页(2013)f（）A10 B5C5 D0 10. 已知函数21(0)( ),( )(1)(0)xx

3、f xf xxaf xx若方程有且只有两个不相等的实数根,则实数a的取值范围为（）A(,0B(,1)C0,1)D0,)二、填空题 : 11.sin600=_.12. 函数2lg 212xyxx的定义域是 _. 13. 若2510ab，则ba11_. 14. 函数12( )3sinlogf xxx的零点的个数是 _. 15. 函数( )fx的定义域为D, 若存在闭区间 , a bD, 使得函数( )f x满足: ( )f x在 , a b内是单调函数; ( )f x在 , a b上的值域为2 ,2 ab, 则称区间 , a b为( )yf x的“倍值区间”.下列函数中存在“倍值区间”的有 _ )

4、0()(2xxxf; ( )()xf xe xR; )0(14)(2xxxxf; ( )sin 2 ()f xx xR三、解答题16. 已知31tan，（1）求：sincos5cos2sin的值（2）求：1cossin的值3 讨论关于 x 的方程mxf)(解的个数。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 8 页18. 已知 f(x) 2sin(2x )a1(a 为常数 ). (1) 求 f(x) 的递增区间；(2) 若 x0 ， 时，f(x) 的最大值为 4，求 a 的值；(3) 求出使 f(x) 取最大值时 x 的集合 . 1

5、9. 设函数xxxxf11lg21)(求)(xf的定义域。判断函数)(xf的单调性并证明。解关于x的不等式21)21(xxf20. 已知指数函数yg x满足：8)3(g，又定义域为R的函数2ng xfxmg x是奇函数 . （1）确定yg x的解析式；（2）求nm,的值；（3）若对任意的tR，不等式22230fttftk恒成立，求实数k的取值范围21. 已知函数( )2f xxax，( )22xg xx，其中aR. （1）写出( )fx的单调区间（不需要证明） ；（2）如果对任意实数0,1m，总存在实数0,2n，使得不等式()( )f mg n成立，求实数a的取值范围 . 精选学习资料 - -

6、 - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 8 页高一上期末模拟训练题2013.12 5. 函数y=lg1|1|x的大致图象为 (D) 6. 函数)252sin( xy是（B）A.周期为的奇函数 B.周期为的偶函数 C.周期为2的奇函数 D.周期为2的偶函数7. 右图是函数)sin(xAy在一个周期内的图象， 此函数的解析式为可为 (B) A)32sin(2xyB)322sin(2xyC)32sin(2xy)D)32sin(2xy8. 已知函数)3(log)(22aaxxxf在区间 2 ，+)上是增函数，则a的取值范围是 (C) A （4 ,B （2,

7、C （4,4D （2,49. 已知函数( )f x对任意xR都有(6)( )2(3),(1)f xf xfyf x的图象关于点(1,0)对称,则(2013)f（D ）A10 B5C5 D0 10. 已知函数21(0)( ),( )(1)(0)xxf xf xxaf xx若方程有且只有两个不相等的实数根,则实数a的取值范围为（ B）A(,0B(,1)C0,1)D0,)二. 填空题: 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 8 页11.sin600=_.3212. 函数2lg 212xyxx的定义域是 _.1,2213. 若2510

8、ab，则ba11_.1 16. 已知31tan，（1）求：sincos5cos2sin的值（2）求：1cossin的值【解析】 ： （1）21（2）107. 17. 设)2(log)21()1(2)(212xxxxxxxf，指出该(1) 在直角坐标系中画出( )f x的图象；并函数的值域。的方程(2) 若3)(xf，求x值；(3) 讨论关于 xmxf)(解的个数。解(1) 图略，值域 xx4- (2)x=3- (3) m4无解； 1m 4或-1m0,1解； m=1或 m-1,2解； 0m1,3解。18. 已知 f(x) 2sin(2x ) a1(a 为常数 ). (1) 求 f(x) 的递增区

9、间；(2) 若 x0 ， 时，f(x) 的最大值为 4，求 a 的值；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 8 页(3) 求出使 f(x) 取最大值时 x 的集合 . 解(1) 当 2k 2x2k，kZ，即 k xk， kZ时，f(x) 单调递增，当 sin(2x ) 1 时，f(x) 有最大值为 21a14，a1；(3) 当 xR，f(x) 取最大值时， 2x 2k，kZ，xk，kZ，当 xR，使 f(x) 取得最大值时 x 的集合为 x|x k，kZ. 19. 设函数xxxxf11lg21)(求)(xf的定义域。判断函数)

10、(xf的单调性并证明。解关于x的不等式21)21(xxf解：（I）( )f x在定义域内为增函数. 设1x，2x1,1且12xx. 2()f x1()f x=2221221112222221121111xxxx xxx xxxxx=21212212()(1)11xxx xxx因为1211xx，所以210 xx，2110 x x所以有2()fx1()f x0即有( )fx在定义域内为增函数 . （II ）因为( )fx定义域为1,1且关于原点对称，又()fx=21xx=( )f x所以( )f x在定义域内为奇函数 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - -

11、- - - -第 6 页，共 8 页由1()( )02f tf t有1()( )()2f tf tft又( )fx在1,1上单调递增即1112tt. 所以：1 1,2 4t.解： （1）设xg xa0a且a1,则38a，a=2,2xg x，（2）由（1）知：122xxnfxm，因为( )f x是奇函数，所以(0)f=0，即1012nnm, 1122xxfxm，又( 1)1ff，111 22=214mmm；（3）由（2）知11211( )22221xxxf x，易知( )f x在 R上为减函数 . 又因( )f x是奇函数，从而不等式：等价于2223fttf tk=2f kt，因( )f x为减

12、函数，由上式得：2223ttkt, 即对一切tR有：2220ttk，从而判别式212420.2kk21. 已知函数( )2f xxa x，( )22xg xx，其中aR. （1）写出( )fx的单调区间（不需要证明） ；（2）如果对任意实数0,1m，总存在实数0,2n，使得不等式()( )f mg n成立，求实数a的取值范围 . 解： （1）()(2),2,( )()(2),2.xa xxf xxaxx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 8 页当2a时，( )f x的递增区间是(,)，( )f x无减区间；当2a时，( )f

13、 x的递增区间是(,2),2(,)2a；( )f x的递减区间是2(2,)2a；当2a时，( )f x的递增区间是2(,)2a,(2,)，( )f x的递减区间是2(,2)2a（2）由题意，( )f x在0,1上的最大值小于等于( )g x在0, 2上的最大值当0, 2x时，( )g x单调递增，max( )(2)4g xg当0,1x时，2( )()(2)(2)2f xxaxxa xa当202a，即2a时，max( )(0)2fxfa由24a，得2a2a；当2012a，即20a时，2max244( )()24aaaf xf精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 8 页