2022年高一数学必修一复习导学案 .pdf

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1、名师精编优秀教案1-1 集合及其运算、 函数的概念、 定义域及函数的表示与值域【课前预习】阅读教材P2-22 完成下面填空1元素与集合的关系:用或表示；2集合中元素具有、3集合的分类：按元素个数可分：限集、限集；按元素特征分：数集，点集等4集合的表示法：列举法：用来表示有限集或具有显著规律的无限集，如 N=0 ，1，2，3， ；描述法字母表示法:常用数集的符号：自然数集N；正整数集*NN或；整数集 Z；有理数集Q、实数集 R; 5集合与集合的关系: 6熟记：任何一个集合是它本身的子集；空集是任何集合的子集；空集是任何非空集合的真子集；如果BA，同时AB，那么 A = B；如果AB，BC，AC那

2、么.n 个元素的子集有2n个； n 个元素的真子集有2n1 个； n 个元素的非空真子集有2n2 个. 7集合的运算（用数学符号表示）8.集合运算中常用结论: ;ABABAIABABBU9定义： 设 A、B 是两个非空集合，如果按照某种对应关系f，使对于集合A 中的一个数x，在集合 B 中确定的数 f(x) 和它对应， 那么 就 称:fAB为 集 合A到 集 合 的 一个，记作：10函数的三要素、11函数的表示法： 解析法 （函数的主要表示法） ，列表法，图象法；12. 同一函数：相同， 值域，对应法则. 13定义域：自变量的取值范围求法： （1）给定了函数解析式：使式子中各部分均有意义的x

3、的集合；(2) 活生实际中， 对自变量的特殊规定 . 14.常见表达式有意义的规定： 分式分母有意义，即分母不能为0；偶式分 根 的 被 开 方 数 非 负 ，x有 意 义 集 合 是|0 x x00无意义指数式、对数式的底a满 足 ：|0,1a aa, 对 数 的 真 数 N 满 足 ：|0NN15函数的值域：f(x)|xA 为值域。16. 常用函数的值域，这是求其他复杂函数值域的基础。函数), 0(Rxkbkxy的值域为R; 二次函数), 0(2Rxacbxaxy当0a时值域是24,)4acba, 当0a时值域是(,abac442；反 比 例 函 数)0,0(xkxky的 值 域 为0|y

4、y；指数函数), 1, 0(Rxaaayx且的值域为 R ；对数函数xyalog)0, 1,0(xaa且的值域为 R；函数sin,cos()yx yx xR的值域为 -1，1；函数2kx,tanxy,的值域为R；【课中 35 分钟】边听边练边落实1下列关系式中正确的是（）A. 0B. 00C. 00D. 02 方程3231xyxy解集为 _. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 18 页名师精编优秀教案3设220,Mx xxxR， a=lg(lg10)，则a与 M 的关系是 ( ) A a=M B Ma C aM DMa 4

5、已 知 集 合0,1,2,3,4 ,1,3,5 ,MNPMNI，PMN 则 P的子集共有（）（A）2 个（B）4 个（C）6 个（D）8 个5设)(xf232xx，求(1)f x6. 已知1392)2(2xxxf，求)(xf. 7画出函数yx2的图象 ,指出单调增区间和奇偶性。8求223(2,3)yxxx的值域【课后 15 分钟】 自主落实，未懂则问1设集合22,Ax xxR2|,By yx，则RCABI等于（）A(,0 B,0 x xR xC(0,) D2下列各组函数中，两函数相等的是A. 1,xyyx与 B. 2,2xyxy与C. 33,yxyx与 D. 2|,()yxyx与3函数0(1)

6、1xyx的定义域是_4画出函数yx2的图象 . 指出单调增区间和奇偶性。5. 求2sin2sin3yxx的值域1-2 函数的单调性、奇偶性和周期性精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 18 页名师精编优秀教案【课前预习】阅读教材P27 -36 完成下面填空1如果对于区间I内的任意两个值1x，2x，当21xx时 ， 都 有)()(21xfxf， 那 么 就 说)(xfy在区间I上是，I称为)(xfy的如果对于区间I内的任意两个值1x，2x， 当21xx时， 都有， 那么就说)(xfy在区间I上是，I称为)(xfy的2对函数单调性

7、的理解（1）函数的单调区间,必须先求函数的定义域；（2）关于函数的单调性的证明，如果用定义证明)(xfy在某区间I上的单调性， 那么就要用严格的四个步骤，即取值；作差；判号；下结论。但是要注意，不能用区间I上的两个特殊值来代替。而要证明)(xfy在某区间I上不是单调递增的，只要举出反例就可以了，即只要找到区间I上两个特殊的1x，2x， 若21xx， 有)()(21xfxf即可。（ 5）函数的单调性是对某个区间而言的，所以受到区间的限制，如函数xy1分别在)0,(和),0(内都是单调递减的， 但是不能说它在整个定义域即),0()0,(内是单调递减的，只能说函数xy1的单调递减区间为)0,(和),

8、0(（6） 一些单调性的判断规则：若)(xf与)(xg在定义域内都是增函数（减函数），那么)()(xgxf在其公共定义域内是增函数（减函数）。复合函数的单调性规则是“异减同增”1函数的奇偶性的定义：对于函数)(xf的定义域内任意一个x，都有)()(xfxf或0)()(xfxf ，则称)(xf为. 奇 函 数 的 图 象 关 于对称。 对于函数)(xf的定义域内任意一个x，都有)()(xfxf或0)()(xfxf ，则称)(xf为. 偶函数的图象关于对称。通常采用图像或定义判断函数的奇偶性. 具有奇偶性的函数，其定义域原点关于对称.2.函数的奇偶性的判断：可以利用奇偶函数的定义判断或者利用定义的

9、等价形式) 0)( 1)()(0)()()()(xfxfxfxfxfxfxf,也可以利用函数图象的对称性去判断函数的奇偶性. 注意：若)(xf是奇函数且在0 x处有定义，则0)0(f若在函数)(xf的定义域内有)()(mfmf，则可以断定)(xf不是偶函数，同 样 ， 若 在 函 数)(xf的 定 义 域 内 有)()(mfmf，则可以断定)(xf不是奇函数。3奇偶函数图象的对称性（1）若)(xafy是偶函数，)()2()()(xfxafxafxaf)(xf的图象关于直线ax对称；（2）若)(xbfy是奇函数，则)()2()()(xfxbfxbfxbf)(xf的图象关于点)0,(b中心对称；【

10、课中 35 分钟】边听边练边落实精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 18 页名师精编优秀教案1设( )yf x图象如下，完成下面的填空增区间有：减区间有：2试画出函数1yx的图象，并写单调区间3 写出函数2(0)yaxbxc a的单调区间4.设 函 数( )(1)()f xxxa为 偶 函 数 ， 则a5. 判断下列函数的奇偶性：(1) f (x)sin(2x)2(2) f (x)2tan(2x)(3) f（x）=|x+1|x1|的奇偶性：6若偶函数)(xf在1,上是增函数，则下列关系式中成立的是A)2() 1()23(ff

11、fB)2()23()1(fffC)23() 1()2(fffD)1()23()2(fff【课后 15 分钟】 自主落实，未懂则问1下列函数中,在区间0,1上是增函数的是AxyBxy3Cxy1D42xy2已知5)2(22xaxy在区间(4,)上是增函数，则a的范围是（）A.2aB.2aC.6aD.6a3已知：函数xxxf4)(2， (1) 判断函数 f(x) 的奇偶性并说明理由；(2) 判断函数 f(x) 在(2,) 上的单调性，并用定义加以证明。1-3 指、对数式及运算性质指、 对数函数-6 -4 -3 -2 -1 1 2 3 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 -

12、 - - - - - -第 4 页，共 18 页名师精编优秀教案及性质与简单幂函数【课前预习】阅读教材P48-53和 P62-68 P54-58，77-78完成填空1一般地， 如果，那么x叫做a的n次方根。其中. 叫做根式， 这里n叫做，a叫做。2 当n为奇数时，nna；当n为偶数时，nna. 3 我们规定：mna；其中（）na；其中（）0 的正分数指数幂， 0 的负分数指数幂. 4 运算性质：sraa( )；sra( )；rab( )。5Nax； 6Naalog；71loga，aalog. 8当0, 0, 1,0NMaa时：MNalog；NMalog；naMlog. 9换底公式：balog.

13、 0,1,0, 1,0bccaa. 10abbalog1log1, 0, 1, 0bbaa. 11. 12 13. 指数函数的图象和性质xay0 a 1 图象性质定义域值域定点单调性对称性xya和xya关于对称14一般地，函数叫做对数函数； 15对数函数的图象和性质xyalog0 a 1 图象定义域值域性质过定点在R上 是函数在R上是函数同正异负：当或时， log ax 0 当或时，logax0，且不等于1，y=ax , y=bx , y=cx ,y=dx在同一坐标系中的图象如图，则a,b,c,d 的大小顺序（）Aabcd Babdc C badc D bacd 5lg,lg,lgxyz用表示

14、;3xylgz6 已知函数3log,0( )2 ,0 xx xf xx， 则1()9ffA.4 B. 14C.-4 D-147利用对数的换底公式化简下列各式：23454839(1)loglog;(2)log 3 log 4 log 5 log 2;(3) log 3log 3log 2log 2?acca8函数)8131(log3xxy的值域为 ( ) A),0(B)81,31(C)4,1(D)4,1(9 （1）求函数 y12log (32)x的定义域。（2）求函数11()2xy的定义域、值域：y=dx y=cx y=bx y=ax O y x 精选学习资料 - - - - - - - - -

15、 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 18 页名师精编优秀教案【课后 15分钟】 自主落实，未懂则问1函数 y=1212xx是（）A.奇函数B.偶函数C.既奇又偶函数D.非奇非偶函数2已知函数xya的反函数的图象过点(9,2)，则a的值为（）A. 3B. 3C.2log 9D.133三个数0.377,0.3 ,ln 0.3abc大小的顺序是（）AabcB. acbCbac D. cab7计算2(lg 2)lg 2 lg 50lg 258.若函数( )22lgxxf xa是奇函数，则实数a=_ 。5在区间),0(上不是增函数的是（）A2xy B.2logyxC.xy2 D.2

16、21yxx6 设函数421( )log1xxf xxx, 求满足( )f x=41的 x 的值1-4 函数的应用 - 根与零点及二分法【课前预习】阅读教材P86-90，P95-106完成填空1方程0 xf有实根2零点定理： 如果函数xfy在区间上的图象是的一条曲线，并且有，那么，函数xfy在区间内有零点，即存在bac,，使得，这个c也就是方程0 xf的根 . 3二分法求函数xfy零点近似值的步骤：确定区间，验证，给定。求；计算；若，则；若，则令；若，则令。判断4几类不同增长的函数模型5. 函数模型及其应用步骤：；6. 解函数实际应用问题的关键：耐心读题，理解题意，分析题中所包含的数量关系（包括

17、等量关系和不等关系）【课中 35 分钟】边听边练边落实1下列函数中有2 个零点的是( ) AlgyxB2xyC 2yxD 1yx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 18 页名师精编优秀教案2 若函数 fx在区间,a b上为减函数， 则fx在,a b上( ) A至少有一个零点B只有一个零点C没有零点D至多有一个零点3用“二分法”求方程0523xx在区间2,3内的实根，取区间中点为5.20 x，那么下一个有根的区间是。4设函数 f （x）6,024,10 xxxx1，则 f （x）的零点是 _ 6 若 函 数fx在, a b上

18、连 续 ， 且 有0f af b则函数fx在, a b上( ) A一定没有零点B至少有一个零点C只有一个零点D零点情况不确定7方程xx3log3的解所在区间是A(0,2) B(2,3) C (1,2) D (3,4) 8函数( )ln2f xxx的零点个数为。9设833xxfx，用二分法求方程2, 10833xxx在内近似解的过程中得,025.1,05. 1, 01fff则方程的根落在区间（）A (1,1.25) B(1.25,1.5)C(1.5,2)D不能确定10证明：函数225( )1xfxx在区间（ 2，3）上至少有一个零点。【课后 15 分钟】 自主落实，未懂则问1方程22lgxx的实

19、数根的个数是( ) A1 B2 C3 D无数个2用二分法求方程在精确度下的近似解时，通过 逐 步 取 中 点 法 ， 若 取 到 区 间,a b且0fa f b，此时不满足ab，通过再次 取 中 点2abc 有0f a fc， 此 时ac，而, ,a b c在精确度下的近似值分别为123,x xx(互不相等 )则fx在精确度下的近似值为( ) (A) 1x(B)2x(C) 3x(D) 320XX年 5 月 12 日, 四川汶川地区发生里氏8.0级特大地震在随后的几天中, 地震专家对汶川地区发生的余震进行监测,记录的部分数据如下表: 强度（J）1.619103.219104.519106.419

20、10里氏5.0 5.2 5.3 5.4 注：地震强度是指地震时释放的能量(1) 画出震级 (y) 随地震强度 (x) 变化的散点图；(2) 根据散点图，从下列函数中选取选取一个函数描 述 震 级 (y) 随 地 震 强 度 (x) 变 化 关 系 ：,bkxybxaylg，bayx10(3) 四川汶川地区发生里氏8.0级特大地震时释放的能量是多少？（取lg 20.3）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 18 页名师精编优秀教案必修一模块过关试题（1）一、选择题 ： （每小题4 分共 40 分）1函数) 13lg(13)(2x

21、xxxf的定义域是A.),31(B. )1 ,31(C. )31,31(D. )31,(2如果幂函数( )nf xx的图象经过点)2,2(, 则(4)f的值等于 A 、16 B、2 C、116 D、123已知a是单调函数)(xf的一个零点，且21xax则A.0)()(21xfxfB.0)()(21xfxfC.0)()(21xfxfD.0)()(21xfxf4下列表示同一个函数的是A.1)(,11)(2xxgxxxfB.22)()(,)(xxgxxfC.2)(,)(ttgxxfD.222log,log2xyxy5函数) 0(3)0( 1)(|xxxxfx的图象为精选学习资料 - - - - -

22、- - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 18 页名师精编优秀教案ABCD6.若偶函数fx在上是减函数，则下列关系中成立的是A.0 20 200 11 11 1fffB 0 200 21 11 10 1fffC 0 20 200 11 11 1fffD 0 20 201 10 11 1fff7. 下面不等式成立的是A322log 2log 3log 5B322log 2log 5log 3C232log 3log 2log 5D223log 3log 5log 28定义在R 上的偶函数( )f x 满足(1)( )f xf x ，且当1,0 x时( )12xf x

23、，则2(log 8)f等于A3B18C2D29. 函数2( )2f xaxbx是定义在1,2a上的偶函数，则( )f x在区间1,2 上是A 增函数B 减函数C 先增后减函数D先减后增函数10若函数)3(log)(2axxxfa在区间)2,(a上是减函数，则a的取值范围是A. 0,1B.1,C. 1,23D. 1,23选择题答案题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案二、填空题 ( 每小题 5 分，共 20 分) 11已知( , )x y在映射f下的对应元素是(,)xy xy，则(4,6)在映射f下的对应元素是；12设)(xf为定义在R上的奇函数，且当0 x时，)2(log)(2xx

24、f，则0 x时)(xf的解析式为_ _ /1,ABx xAxBx yx13 当A B是非空集合定义运算且若2/,Ny yxx则M-N=14方程2212logxx的解的个数为个. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 18 页名师精编优秀教案15. 0312)21(5lg216lg21)278(25.0= 三、解答题：本题共5 小题，共40 分。16计算（ 6 分）3log28log3127log2log616832lne17. （ 8分 ） 已 知 函 数( )f x的 定 义 域 为0,，13logfx的 定 义 域 为

25、集 合B； 集 合|121 Ax axa，若ABI，求实数a 的取值集合。18 （8 分）f(x)定义在 R 上的偶函数， 在区间0,(上递增， 且有)123()12(22aafaaf,求 a的取值范围 .精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 18 页名师精编优秀教案19 （ 8 分） 设某旅游景点每天的固定成本为500元，门票每张为30元，变动成本与购票进入旅游景点的人数的算术平方根成正比。一天购票人数为25人时，该旅游景点收支平衡；一天购票人数超过100人时，该旅游景点需另交保险费200元。设每天的购票人数为x人，赢利额

26、为y元。求y与x之间的函数关系；该旅游景点希望在人数达到20人时即不出现亏损，若用提高门票价格的措施，则每张门票至少要多少元（取整数）？注：利润 =门票收入固定成本变动成本；可选用数据：41.12，73.13，24.25。20 （ 14 分）已知定义域为R的函数2( )12xxaf x是奇函数（1）求a值；（2）判断并证明该函数在定义域R上的单调性；（3）若对任意的tR，不等式22(2 )(2)0f ttftk恒成立，求实数k的取值范围；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 18 页名师精编优秀教案精选学习资料 - - -

27、- - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 18 页名师精编优秀教案数学必修一过关检测（ 2）一、选择题：本大题共10 小题，每小题4 分，共 40 分1函数2yx的定义域是：. (2,) . 2,) . (,2) . (,2ABCD2全集 U 0,1,3,5,6,8, 集合 A 1，5, 8 , B =2 , 则集合)ABUU（C：A0,2,3,6 B 0,3,6 C 2,1,5,8 D3已知集合13 ,25AxxBxxABU, 则：A. ( 2, 3 ) B. - 1,5 C. (- 1,5) D. (- 1,5 4下列函数是偶函数的是：AxyB322

28、xyC21xyD 1 ,0,2xxy5化简：2(4) ：A4 B2 4C2 4或 4 D4 26在同一直角坐标系中，函数xya与logayx的图像只能是：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 18 页名师精编优秀教案7下列说法正确的是：A对于任何实数a，2142|aa都成立B对于任何实数a，|nnaa都成立C对于任何实数,a b，总有ln()lnlna babD对于任何正数,a b，总有ln()lnlnabab8如图所示的曲线是幂函数nyx在第一象限内的图象.已知n分别取1，l，12，2 四个值，则与曲线1C、2C、3C、4

29、C相应的n依次为：A 2，1，12，1B2，1，1，12C12，1，2，1D1，1，2，129函数2( )logf xxx的零点所在区间为：A10,8B1 1,8 4C1 1,4 2D1,1210.若指数函数)10(aayx在- 1， 1上的最大值与最小值的差是1，则底数a为：A. 251B. 251C. 451D. 451选择题答案题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案二、填空题：本大题共5 个小题，每小题4 分，共 20 分. 1121 log 32.5log6.25lg0.01ln2e12. 已知25(1)( )21(1)xxf xxx，则(1)f f.13. 已知2(1)f

30、 xx，则( )f x .精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 18 页名师精编优秀教案14.方程96 370 xx的解是15. 关于下列命题：若函数xy2的定义域是0| xx，则它的值域是 1|yy； 若函数xy1的定义域是2|xx，则它的值域是21|yy；若函数2xy的值域是40|yy，则它的定义域一定是22|xx；若函数xy2log的值域是 3|yy，则它的定义域是80|xx. 其中不正确的命题的序号是_( 注：把你认为不正确的命题的序号都填上). 三、解答题（本大题共5 小题，共40 分解答应写出文字说明，证明过程或

31、演算步骤）16 (每小题满分6 分) 不用计算器求下面式子的值: 4160.25343216(23)( 22)4()28( 2009)49；17 （本小题满分8 分）已知全集1,2,3,4,5,6,7,8U，2|320Ax xx，|15,BxxxZ，| 29,CxxxZ（1）求()ABCUI；（2）求()()UUC BC CU18 ( 本小题满分8 分) 已 知 函 数( )f x是 定 义 在R 上 的 偶 函 数 ， 且 当x 0 时 ，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 18 页名师精编优秀教案( )f x22xx

32、( 1) 现已画出函数( )f x在 y 轴左侧的图像，如图所示，请补出完整函数( )f x的图像，并根据图像写出函数( )f x的增区间； ( 2) 写出函数( )f x的解析式和值域. 19 （本小题满分8 分）已知10 x，求函数223 4xxy的最大值和最小值. 20 （本小题满分10 分）已知函数22( )log (1)log (1)f xxx. （1）求函数( )f x的定义域；（2）判断( )f x的奇偶性；（ 3）方程( )1f xx是否有根？如果有根0 x，请求出一个长度为14的区间( , )a b，使精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 18 页名师精编优秀教案0( , )xa b；如果没有，请说明理由？（注：区间( , )a b的长度ba） 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 18 页