齐次线性方程组解的结构ppt课件.ppt

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1、我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物6.26.2齐次线性方程组解的结构齐次线性方程组解的结构我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物2一一.齐次线性方程组解的结构齐次线性方程组解的结构1.解向量解向量齐次线性方程组齐次线性方程组, 0 Ax1212111,nnxxx 若若为方程为方程 的解，则的解，则0 Ax 121111nx 称为方程组的解向量称为方程组的解向量.我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东

2、西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物湘潭大学数学学院湘潭大学数学学院 岳慧岳慧3（1）若）若 为为 的解，则的解，则21, xx0 Ax21 x0 Ax也是也是 的解的解. 02121 AAA 也是也是 的解的解1 kx 0 Ax .kkAkA0011 1 x0 Ax（2）若）若 为为 的解，的解，k为实数，则为实数，则推广：推广：1122nnkkk都是方程组的解都是方程组的解齐次线性方程组的解的线性组合齐次线性方程组的解的线性组合我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实

3、我的猜测没有错：表里边有一个活的生物湘潭大学数学学院湘潭大学数学学院 岳慧岳慧42.基础解系基础解系当当nAr )(时，有无穷解时，有无穷解, 其解向量为其解向量为 n 维向量维向量.故这无穷个解必存在一个极大线性无关组故这无穷个解必存在一个极大线性无关组定义定义1.齐次线性方程组解的集合的一个极大线性齐次线性方程组解的集合的一个极大线性无关组，称为该方程组的一个无关组，称为该方程组的一个基础解系基础解系.则则的基础解系的基础解系是齐次线性方程组是齐次线性方程组若若,0 ,21 Axt ; 0,)1(21的的解解的的一一组组线线性性无无关关是是 Axt .,0)2( 21线线性性表表出出的的任

4、任一一解解都都可可由由tAx 即方程组的通解就是即方程组的通解就是ttkkkx 2211我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物湘潭大学数学学院湘潭大学数学学院 岳慧岳慧5定理定理4.6.2.当当 r (A) n 时，齐次线性时，齐次线性方程组的基础解系含有方程组的基础解系含有 n- -r 个解向量个解向量.我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物例例 求解齐次线性方程组求解齐次线性方程组 - - -00

5、003/42103/5201(1) 对系数矩阵施行初等行变换化为标准阶梯形对系数矩阵施行初等行变换化为标准阶梯形解解 - - - - - - 341122121221A - - - - - - -463046301221 00003/42101221122rr - -13rr - -23rr - -)3(2- - r212rr - -我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物(2) 由标准阶梯形得到方程组为由标准阶梯形得到方程组为 - - -.0)3/4(2,0)3/5(2432431xxxxxx(3

6、) 由此得到方程组的解：由此得到方程组的解：-2413212211)3/4(2)3/5(2cxcxccxccx(4) 写成向量形式为写成向量形式为:-103/43/50122214321ccxxxx其中其中21,cc任意取值。任意取值。故原方程组的通解为故原方程组的通解为，2211ccx我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物 - - - - - - - - - - - .07653,023,05532,03454321543215432154321xxxxxxxxxxxxxxxxxxxx例例 求解

7、线性齐次方程组求解线性齐次方程组 - - - - - - - 76513123115531234111A解解 - - - -00000000001311021201初等行变换初等行变换故方程组有无穷多解，故方程组有无穷多解，其基础解系中有三个线性无关的解向量。其基础解系中有三个线性无关的解向量。,325)( - - - -Arn由于由于我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物得到方程组的一个基础解系为得到方程组的一个基础解系为故原方程组的通解为故原方程组的通解为，332211cccx,001121

8、- - ,010312 - - - .100123 其中其中 为任意常数。为任意常数。321,ccc我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物 -104242036240203432143214321421xxxxxxxxxxxxxxx例例 1 求下面齐次线性方程组的一个求下面齐次线性方程组的一个基基础解系础解系 。 我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物-4242362412113011-1022015

9、66022203011-0000100022203011-0000100001100101我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物-13412110代入cxxcxcx11cx故原方程组的通解为.为任意常数其中1c我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物-03004324214324331xxxxxxxxxx例例 2 求下面齐次线性方程组的一个求下面齐次线性方程组的一个 基础解系基础解系 。 我吓了一跳，蝎

10、子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物14齐次齐次线性方程组求全部解的图示：线性方程组求全部解的图示：系数矩阵系数矩阵 初等行变换初等行变换阶梯形矩阵阶梯形矩阵 非零行数非零行数 = 未知量个数未知量个数 ？是是方程组有唯一零解方程组有唯一零解 否否定自由定自由未知量未知量初等行初等行 变换变换 简化简化阶梯形矩阵阶梯形矩阵 方程组有无穷多解方程组有无穷多解 可写出一般解可写出一般解基础解系基础解系 自由未知自由未知量适当取值量适当取值写出全部解写出全部解 线性组合线性组合我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物习题4.6 3(2)