2022年高中数学函数的基本性质专题教学案新人教A版 .pdf

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1、学习必备欢迎下载20XX年高考复习专题：函数的基本性质专题复习定义域求函数定义域的常用方法：无论什么函数，优先考虑定义域1 偶次根式的被开方式非负；分母不为0；零指数幂底数不为零；对数真数大于0 且底数大于 0 不等于 1；tanx定义域Zkkxx,22 复合函数的定义域：定义域是x的范围，f的作用范围不变1.y=xxx|)1(02.y=232531xx3.y=xxxx|2324.yxx15115.(21)log32xyx6.)3lg( xy 7.xxy2 8.2lg21xy 9. 02)45()34lg()(xxxxf训练：1、函数 y=)34(log25 .0 xx的定义域为 _. 2、f

2、(x)的定义域是 -1 ，1 ，则 f(x+1) 的定义域是3、若函数f(x)的定义域是 1，1 ，则函数)(log21xf的定义域是（）A2,21B 2,0(C),2D21,0(4、已知2()f x的定义域为 1,1，则)(xf的定义域为，(2 )xf的定义域为5、已知函数yf x()1定义域是23，则yfx()21的定义域是（）A.052， B.14， C.55， D.37，6、函数121)(xxxf的定义域是 .（用区间表示） 7、已知函数1)(2xxf的定义域是2,1,0,1，则值域为8、函数)(xfy的定义域是 1 ，2 ，则)1(xfy的定义域是9、下列函数定义域和值域不同的是（）

3、（A）15)(xxf（B）1)(2xxf（C ）xxf1)(（ D）O -2 1 3 5 x y 图 1 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 10 页学习必备欢迎下载xxf)(10、已知函数)(xfy的图象如图1 所示，则函数的定义域是（）(A) 2,0 (B) 5,10,2(C) 1,5 (D) 5,10,211、若函数y=lg(4 a 2x) 的定义域为R，则实数a 的取值范围是 ( ) A(0， +) B(0 ，2) C(- ， 2) D(- ， 0) 12、为何值时，函数3472kxkxkxy的定义域为R值域和最值：

4、一次函数法1.已知函数( )23|15f xxxxNx，则函数的值域为二次函数法（配方法）2.求下列函数值域：5,1,42xxxy265yxx2, 1,52)(2xxxxfxxy4223.函数224yxx的值域是 ( ) A、 2,2 B、1,2 C 、0,2 D、2,24.设函数mxxxxf,0,22)(2，求)( xfy的值域。5.求函数211yxxx的最大值，最小值6.函数 f(x)=-x2+2x+3 在区间 -2 ，2 上的最大、最小值分别为（）A、4，3 B、3，-5 C、4，-5 D、5，-5 基础训练：1、函数 y=2x-1 的值域是（） A、R B、 （- ， 0） C、 （-

5、 ， -1 ） D、 （-1 ，+）2、函数22log(1)yx x的值域为（）A、2, B、,2 C、2, D、3,3、数 y=3x+2(x -2) 在区间 0 ， 5 上的最大（小）值分别为（）A、37 ,0 B、32 ,0 C、32 ,37 D、37 , 无最小值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 10 页学习必备欢迎下载4、若函数) 10(log)(xxxfa在区间 a, 2a上的最大值是最小值的3 倍，则 a 等于（）A.41 B.22 C.41 D.215、函数32)(2mxxxf在区间2,0上的值域为 3,2则

6、 m值为（） A.55或 B.495或 C.5 D.496、函数 y=(31)1822xx(-31x) 的值域是7、函数212log (617)yxx的值域是（）A、R B、8, C、, 3 D、3,8、下列各组函数中，表示同一函数的是（）Axxyy, 1 B1,112xyxxyC 33,xyxy D2)(|,|xyxy求函数值：1若)2(2)2()2()(xxxfxfx则)3(f值为（） A. 2 B. 8 C. 81D. 212已知函数)0(3)0(log)(2xxxxfx则)41( ff=_ 3)0(1)0(121)(xxxxxf若aaf)(，则实数a 的取值范围是4 已知 f(2x)=

7、)78(log23x， 则 f(1) 的值是（） A.2 B39log3 C 1 D15log35已知xxf26log)(，那么)8(f等于（）A34B8 C18 D21精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 10 页学习必备欢迎下载7若 f(sinx)=2-cos2x,则 f(cosx)等于 ( ) A.2-sin2x B.2+sin2x C.2-cos2x D.2+cos2x 8已知函数221)(xxxf，那么41)4(31)3(21)2()1(fffffff_ 9函数f(x)=x5+ax3+bsinx8，若f( 2)=10

8、 ，则f(2)= . 10已知22(1)( )( 12)2 (2)xxf xxxx x，若( )3f x，则x的值是 ( ) A、1 B 、1或32C、1，32或3D、3求解析式（1）已知 f(2x+1)=4x+5,则 f(x) （2）已知3311()f xxxx，求( )f x；（3）已知 y=f(x)是一次函数，且有ff(x)=9x+8,求 f(x) 解析式。（4）已知( )f x满足12 ( )( )3f xfxx，求( )f x基础训练：1. 已知2(1)lgfxx，求( )f x 2.若 f(x 221)1xxx, 求 f(x) 3. 已知( )f x是一次函数，且满足3 (1)2

9、(1)217f xf xx，求( )f x4 函 数)(xf在R上 为 奇 函 数 ， 且0, 1)(xxxf， 则 当0 x，)(xf . 5已知奇函数f(x) ，当 x0 时，2)(2xxxf，那么当x0 时， f(x)=x(1+x);当 xf(-3)f(-2) B、 f()f(-2)f(-3)C、 f()f(-3)f(-2) D、 f()f(-2)f(-3) 4、已知)( xf是奇函数，)(xg是偶函数，且)( xf+)(xg= 11x, 则)( xf= _ 5、)(xf是定义在R上的奇函数，下列结论中，不正确的是 ( ) A、0)()(xfxfB、)(2)()(xfxfxf C 、)(

10、xf)( xf0 D 、1)()(xfxf6、函数 f(x)=x-2 +2-x 是（） A、奇函数 B、偶函数C 、既是奇函数又是偶函数D、非奇非偶函数7、函数2( )lg1f xxx是（奇、偶）函数。8、已知8)(35bxaxxxf且10)2(f，那么)2(f9、 已知函数)(xf是定义在6, 6上的偶函数，)(xf的部分图象如图所示，求不等式0)(xxf的解集10、已知函数14)(2xxxf（1）求证函数)(xf是偶函数；（2）试画出函数)(xf的图象；（3）根据函数图象，试写出函数)(xf的单调区间单调性：一次函数单调性：3 6 0 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师

11、归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 10 页学习必备欢迎下载1.函 数bxky) 12(在 实 数 集 上 是 增 函 数 ， 则 （） A 21kB21kC0bD0b二次函数单调性：2.函数xxy322的单调递增区间是_；调递减区间是_.3.函数cbxxy2)1 ,(x是单调函数时，b的取值范围 （）A2bB2bC 2bD2b4.函数 f(x)=-x2+2(a-1)x+2在区间（ - ， 2 上单调递增，则a 的取值范围是（）A、3 ，+) B、（- ， 3 C、 （-， -3 D、-3 ，+)5.函数 f(x)=x2-2ax-3在区间 1 ，2 上是单调函数的条件是（） A

12、. (,1a B.2,)a C.1,2a D.(,12,)a结合图形判断单调性：1.函数 f(x)=(a-1)x在 R上是减函数，则a 的取值范围（）A、0a1 B、1a1 D、 a2 2.y=(2-a)x在定义域内是减函数，则a 的取值范围是3.已知1,log,1,4)13()(xxxaxaxfa是),(上的减函数，则a的取值范围是（）A )1 ,0( B )31,0( C )31,71 D )1 ,714.函数 f(x)=1-1x的单调递增区间是不等式判断：1.设)(xf是,上的减函数，又若Ra，则 ( ) A、)2()(afaf B、)()(2afafC、)()(2afafD、)() 1

13、(afaf2.在区间)0,(上为增函数的是（）A1yB21xxyC122xxyD 21xy3.已知)(xf在实数集上是减函数，若0ba，则下列正确的是（）A)()()()(bfafbfafB)()()()(bfafbfaf精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 10 页学习必备欢迎下载C)()()()(bfafbfaf D)()()()(bfafbfaf4.下列函数中既是奇函数，又在区间（0，+）上单调递增的是( ) A、2yxB 、12xygC 、1yxxD、|xey综合判断：5.函数)(xf在),(ba和),(dc都是增函数

14、，若),(),(21dcxbax，且21xx那么（）A)()(21xfxfB)()(21xfxf C)()(21xfxfD无法确定6.函数)(xf在区间 3, 2是增函数，则)5(xfy的递增区间是（）A 8, 3B2, 7C 5, 0D 3, 27.函数 y=-|x|在a ，+) 上是减函数，则a 的取值范围是8已知函数)(xf是定义在4, 4上奇函数，且在4, 4单调增若0)3()1(afaf，求实数a的取值范围复合函数单调性（较难）1、函数的单调性是对区间而言的，如果f(x)在区间 (a ，b) 与(c ，d) 上都是增 ( 减) 函数，不能说 f(x)在 (a ，b)(c ， d)上一

15、定是增 ( 减) 函数2、设函数y=f(u) ，u=g(x) 都是单调函数，那么复合函数y=fg(x)在其定义域上也是单调函数 若 y=f(u) 与 u=g(x) 的单调性相同， 则复合函数y=fg(x)是增函数；若 y=f(u)， u=g(x)的单调性相反，则复合函数y=fg(x)是减函数列出下表以助记忆y=f(u) u=g(x) y=fg(x) 上述规律可概括为“同性则增，异性则减”1、若函数)(xf在区间（ a，b）上为增函数，在区间（b，c）上也是增函数，则函数)(xf在区间（ a， c）上（） （A）必是增函数（B）必是减函数（C）是增函数或是减函数（D）无法确定增减性2、已知函数f

16、（ x） 、g（x）定义在同一区间D上， f（x）是增函数， g（x）是减函数，且g（x）0, 则在 D上 ( ) A、f(x)+g(x)一定是减函数 B、f(x)-g(x)一定是增函数C 、f(x) g(x) 一定是增函数 D 、)()(xgxf一定是减函数精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 10 页学习必备欢迎下载3、函数22)21(xxy得单调递增区间是（）A21, 1 B 1,( C ),2D2,214、)23(log23xx的单调递增区间是 . 5、函数 y=3232x的单调递减区间是 . 6、 y=2443xx的

17、单调减区间是 . y=214x的单调增区间是 . 7、下列函数中为增函数的是（） A 、2xy B、1( )3xy C 、2xy D 、11( )3xy单调性与奇偶性综合1.若函数)(xf是定义在R上的偶函数，在0,上是减函数，且0)2(f，则使得0)(xf的x的取值范围是( ) A、2, B、)(2,C、2,2)(D、),2()2,(2.已知fx是定义,上的奇函数， 且fx在0,上是减函数下列关系式中正确的是 ( ) .55ff.43ff.22ff.88ff3.如果奇函数fx在区间 3 ， 7 上是增函数且最小值为5， 那么fx在区间7, 3上是( ) 增函数且最小值为5增函数且最大值为5减

18、函数且最小值为5减函数且最大值为54.函数fx是偶函数， 而且在0,上是减函数， 判断fx在,0上是增函数还是减函数5.如果奇函数f(x) 在2 ，5 上是减函数， 且最小值是 -5 ，那么 f(x) 在-5,-2上的最大值为6.知 f(x)是实数集上的偶函数，且在区间0,+)上是增函数，则f(-2),f(-),f(3)的大小关 系 是 （） f ( -) f ( - 2 ) f f ( 3 ) f ( -) f (精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 10 页学习必备欢迎下载f(-2)f(3)f(-)f(-)f(3)f(-2

19、)7.已知 f(x) 是奇函数，定义域为x|xR且 x0, 又 f(x)在（ 0，+）上是增函数，且f(-1)=0,则满足 f(x)0的 x 取值范围是_. 8.若 f(x) 是定义在R 上的偶函数，且当x0 时为增函数，那么使f()f(a)的实数a的取值范围是_. 9.求函数11()( )142xxy在3,2x上的值域。其他1、函数42yx在区间3,6 上是减函数，则y的最小值是（） A 、 1 B、 3 C、 2 D、 5 2、函数( )f x的图像如右图所示，则最大、最小值分别为（）A、2( )3f，3()2fB、(0)f，2( )3fC、(0)f，3()2fD、(0)f，(3)f3、如

20、右图所示，给出了奇函数( )yf x的局部图像，则( 2)f的值为（） A、32B、32C、12D、124、已知奇函数)(xf是定义在)2,2(上的减函数 , 若0)12()1(mfmf，求实数m的取值范围5、函数22)13()(axaaxxf在1,上是增函数，则a 的取值范围是 _. 6、 如果二次函数215fxxax在区间1,12上是增函数， 求2f的取值范围7、函数14)(2mxxxf，当2x时递增，当2x时递减，则)1(f =_8、已知函数f(x)=log2x). (1)求f(x) 的定义域和值域； (2)讨论函数的单调性；9、已知函数32)(2xxxf （1）写出该函数的单调区间；（

21、2）求函数在区间5, 1x上的最值10、某租赁公司拥有汽车100 辆. 当每辆车的月租金为3000 元时，可全部租出. 当每辆车的月租金每增加50 元时，未租出的车将会增加一辆. 租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50 元. （1）当每辆车的月租金定为3600 元时，能租出多少辆车？（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 10 页学习必备欢迎下载反函数1. 求反函数时必须注意：(1) 由原解析式解出x=f-1(y) ，如求出的

22、x 不唯一， 要根据条件中x的范围决定取舍，只能取一个；(2) 要求反函数的定义域，即原函数的值域2分段函数的反函数可以分别求出各段函数的反函数后再合成3若点 (a， b) 在原函数y=f(x)的图像上，则(b，a) 在反函数y=f-1(x) 的图像上1若点（ 1， 2）既在函数baxy的图象上，又在它的反函数的图象上，则实数a= b=_ 2函数axy21与函数 y=3-bx 互为反函数，则a= b= 3. 若函数)(xfxa（a0，且a1）的反函数的图像过点（2，1） ，则a_ 4. 设函数( )log ()(0,1)af xxb aa的图像过点(2,1)，其反函数的图像过点(2,8)，则ab等于 _ 5已知)0(,3227)(1fxxxf则=_ 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 10 页