2022年高中数学基本知识基本思想基本方法 2.pdf

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1、学习必备欢迎下载高中数学基本知识基本思想基本方法一、集合与简易逻辑1.必须弄清集合的元素是什么，是函数关系中自变量的取值？还是因变量的取值？还是曲线上的点？；2.数形结合是解集合问题的常用方法，解题时要尽可能地借助数轴、直角坐标系或韦恩图等工具，将抽象的代数问题具体化、形象化、直观化，然后利用数形结合的思想方法解决；3.一个语句是否为命题，关键要看能否判断，陈述句、反诘问句都是命题，而祁使句、疑问句、感叹句都不是命题；4.判断命题的真假要以真值表为依据。原命题与其是等价命题，逆命题与其是等价命题，一真俱真，一假俱假，当一个命题的真假不易判断时，可考虑判断其等价命题的真假；5.判断命题充要条件的

2、三种方法：（1）定义法；（2）利用集合间的包含关系判断，若BA，则 A 是 B 的条件或 B 是 A 的条件；若 A=B ，则 A 是 B 的条件； （3）等价法：即利用等价关系ABBA判断，对于条件或结论是不等关系（或否定式）的命题，一般运用等价法；6. （1） 含 n 个元素的集合的子集个数为,真子集（或非空子集） 个数为；（2）;BBAABABA（3）;)(,)(BCACBACBCACBACIIIIII二、函数 : 研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则。1.复合函数的有关问题（1）复合函数定义域求法：若已知f(x) 的定义域为a，b,其复合函数fg(x) 的定义域由不等式解出即可；若

3、已知fg(x) 的定义域为 a,b,求 f(x)的定义域，相当于 xa,b时，求 g(x)的值域（即f(x) 的定义域）；（2）复合函数的单调性由“同异”判定；2.函数的奇偶性（1）若 f(x)是，那么 f(x)=f( x)=)( xf; （2）定义域含0 的奇函数必过（可用于求参数） ；（3） 判断函数奇偶性可用定义的等价形式：f(x) f(-x)= 或)()(xfxf（f(x) 0） ; (4)若所给函数的解析式较为复杂，应先化简，再判断其奇偶性；（5）奇函数在对称的单调区间内有的单调性；偶函数在对称的单调区间内有的单调性；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 -

4、 - - - - - -第 1 页，共 20 页学习必备欢迎下载3.函数图像（或方程曲线的对称性）(1)证明函数图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心（对称轴）的对称点仍在图像上；（2）证明图像C1与 C2的对称性，即证明C1上任意点关于对称中心（对称轴）的对称点仍在 C2上，反之亦然；（3）曲线 C1：f(x,y)=0, 关于 y=x+a(y= x+a)的对称曲线C2的方程为f(ya,x+a)=0 (或 f(y+a,x+a)=0); （4）曲线 C1:f(x,y)=0 关于点（ a,b）的对称曲线C2方程为： f(2ax,2b y)=0; （5）若函数y=f(x) 对 xR 时， f(

5、a+x)=f(a x)恒成立，则y=f(x) 图像关于直线对称；（6）函数 y=f(x a)与 y=f(b x)的图像关于直线对称；4.函数的周期性(1)y=f(x) 对 xR 时，f(x +a)=f(x a) 或 f(x 2a )=f(x) (a0) 恒成立 ,则 y=f(x) 是周期为的周期函数；（2）若 y=f(x) 是偶函数，其图像又关于直线x=a 对称，则f(x) 是周期为2a的周期函数；（3）若 y=f(x) 奇函数，其图像又关于直线x=a 对称，则f(x) 是周期为 4a的周期函数；（4）若 y=f(x) 关于点 (a,0),(b,0) 对称，则f(x)是周期为2|a-b|的周期

6、函数；（5）y=f(x) 的图象关于直线x=a, x=b(a b)对称，则函数y=f(x) 是周期为2|a-b|的周期函数；（6）y=f(x) 对 xR 时， f(x+a)= f(x)( 或 f(x+a)= )(1xf，则 y=f(x) 是周期为2a的周期函数；5.方程 k=f(x) 有解k D(D 为 f(x) 的值域 )；6.af(x) 恒成立; af(x) 恒成立; af(x) 有解; af(x) 有解; 7.（1）naabbnloglog(a0,a1,b0,nR+); (2) l og a N=aNbbloglog( a0,a1,b0,b1); (3) l og a b 的符号由口诀“

7、同正异负”记忆; （a, b 同在（ 0，1）或（ 1，）上 l og a b 的符号为正）(4) a log a N= N ( a0,a 1,N0 ); 8.能熟练地用定义证明函数的单调性，求反函数，判断函数的奇偶性。9.判断对应是否为映射时，抓住两点：（1）A 中元素必须都有象且唯一；（2）B 中元素不一定都有原象，并且A 中不同元素在B 中可以有相同的象；10.对于反函数，应掌握以下一些结论：（1）定义域上的必有反函数； （2）奇函数的反函数是； （ 3）定义域为非单元素集的偶函数不存在反函数;（ 4）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - -

8、 -第 2 页，共 20 页学习必备欢迎下载周期函数不存在反函数； （5） 互为反函数的两个函数具有的单调性； (5) y=f(x)与 y=f-1(x)互为反函数，设f(x) 的定义域为A，值域为 B，则有 ff-1(x)=x(x),f-1f(x)=x(x ). 11.处理二次函数的问题勿忘数形结合；二次函数在闭区间上必有最值，求最值问题用“两看法” ：一看开口方向；二看对称轴与所给区间的相对位置关系；12.恒成立问题的处理方法：（1）分离参数法； （2）转化为一元二次方程的根的分布列不等式 (组)求解；13.依据单调性，利用一次函数在区间上的保号性可解决求一类参数的范围问题：)0f(b)0f

9、(a)(0f(b)0f(a)b)u(a0(0)()()(或）或xhuxguf；14.掌握函数) 0();0(cxcxyacbcxacbacxbaxy的图象和性质；函数cxacbacxbaxy(b ac 0,a0,c0) 0(axaxy）图象定义域),(),(cc),0()0,(值域),(),(aa),22,(aa奇偶性非奇非偶函数奇函数单调性当 b-ac0 时:分别在),(),(cc上单调递减；当 b-ac0,b0)时要符合“” ；注意均值不等式的一些变形，如2222)2(;)2(2baabbaba；七、直线和圆的方程1.设三角形的三个顶点是A（x1,y1） 、B(x2,y2)、C（x3,y3

10、）,则 ABC 的重心 G 为（, ） ；2.直线 l1:A1x+B1y+C1=0 与 l2: A2x+B2y+C2=0 垂直的充要条件是；3.两条平行线Ax+By+C1=0 与 Ax+By+C2=0 的距离是；4.Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0 表示圆的充要条件：A=C 0, B=0 且；5.过圆 x2+y2=r2上的点 M(x0,y0)的切线方程为：; 6.以 A(x1，y2)、B(x2,y2)为直径的圆的方程是(xx1)(xx2)+(yy1)(y y2)=0; 7.求解线性规划问题的步骤是：（1）根据实际问题的约束条件列出不等式，写出目标函数； （ 2）作出可行域； （3）确

11、定目标函数的最优位置，从而获得最优解；八、圆锥曲线方程1.椭圆焦半径公式：设P（x0,y0）为椭圆12222byax（ab0）上任一点，焦点为精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 20 页学习必备欢迎下载F1(-c,0),F2(c,0),则,21PFPF（e 为离心率）；2.双曲线焦半径公式：设P（x0,y0）为双曲线12222byax（a0,b0）上任一点，焦点为 F1(-c,0),F2(c,0),则: （1）当 P点在右支上时，,21PFPF；（2）当 P点在左支上时，,21PFPF； （e 为离心率）；另：双曲线1222

12、2byax（a0,b0）的渐进线方程为2222byax；3.抛物线焦半径公式：设P（x0,y0）为抛物线y2=2px(p0) 上任意一点， F 为焦点，则PF；y2=2px(p 0上任意一点，F 为焦点，则PF；4.涉及圆锥曲线的问题勿忘用定义解题；5.共渐进线xaby的双曲线标准方程为；6.计算焦点弦长可利用上面的焦半径公式，一般地，若斜率为 k 的直线被圆锥曲线所截得的弦为AB ， A、 B 两点分别为A(x1，y1)、B(x2,y2)，则弦长AB或AB,这里体现了解析几何“设而不求”的解题思想；7.椭圆、双曲线的通径（最短弦）为，焦准距为p= ，抛物线的通径为， 焦准距为; 双曲线122

13、22byax（a0， b0） 的焦点到渐进线的距离为; 8.中心在原点，坐标轴为对称轴的椭圆，双曲线方程可设为Ax2+Bx21；9.抛物线 y2=2px(p0) 的焦点弦（过焦点的弦）为AB ，A（x1,y1） 、B(x2,y2),则有如下结论： （ 1）AB;（2）y1y2= ，x1x2= ; 10.过椭圆12222byax（ab0）左焦点的焦点弦为AB ，则AB，过右焦点的弦AB；11.对于 y2=2px(p 0)抛物线上的点的坐标可设为（，y0） ,以简化计算 ; 12.处理椭圆、双曲线、抛物线的弦中点问题常用代点相减法，设A(x1，y1)、 B(x2,y2)为椭圆12222byax（a

14、b0）上不同的两点， M(x0,y0)是 AB 的中点， 则 kABkOM= ；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 20 页学习必备欢迎下载对于双曲线12222byax（a0，b0） ，类似可得： kABkOM= ；对于 y2=2px(p 0)抛物线有kAB= 13.求轨迹的常用方法：（1）直接法：直接通过建立x、y 之间的关系，构成F(x,y) 0，是求轨迹的最基本的方法；（2）待定系数法：所求曲线是所学过的曲线：如直线，圆锥曲线等，可先根据条件列出所求曲线的方程，再由条件确定其待定系数，代回所列的方程即可；（3）代入法（

15、相关点法或转移法）：若动点P(x,y)依赖于另一动点Q(x1,y1)的变化而变化，并且Q(x1,y1)又在某已知曲线上，则可先用x、y 的代数式表示x1、y1，再将x1、y1带入已知曲线得要求的轨迹方程；（4）定义法：如果能够确定动点的轨迹满足某已知曲线的定义，则可由曲线的定义直接写出方程；（5）参数法：当动点P（x,y）坐标之间的关系不易直接找到，也没有相关动点可用时，可考虑将x、y 均用一中间变量（参数）表示，得参数方程，再消去参数得普通方程。九、直线、平面、简单几何体1.从一点 O 出发的三条射线OA、 OB、 OC， 若 AOB= AOC ， 则点 A 在平面 BOC上的射影在 BOC

16、 的平分线上；2. 已知 :直二面角AB 中， AE ，BF, EAB=1, ABF=2，异面直线AE 与 BF 所成的角为，则;coscoscos213.立平斜公式：如图，AB 和平面所成的角是1，AC 在平面内， AC 和 AB 的射影AB 成2，设 BAC=3,则 cos1cos2=cos3；4.异面直线所成角的求法：（1）平移法：在异面直线中的一条直线中选择一特殊点，作另一条的平行线；（或在空间选择一特殊点,作两条直线的平行线）（2）补形法：把空间图形补成熟悉的或完整的几何体，如正方体、平行六面体、长方体等，其目的在于容易发现两条异面直线间的关系；5.直线与平面所成的角斜线和平面所成的

17、是一个直角三角形的锐角，它的三条边分别是平面的垂线段、斜线段及斜线段在平面上的射影。通常通过斜线上某个特殊点作出平面的垂线段，垂足和斜足的连线，是产生线面角的关键；6.二面角的求法（1）定义法：直接在二面角的棱上取一点（特殊点），分别在两个半平面内作棱的垂线，得出平面角，用定义法时，要认真观察图形的特性；（2）三垂线法：已知二面角其中一个面内一点到一个面的垂线，用三垂线定理或逆精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 20 页学习必备欢迎下载定理作出二面角的平面角；（3）垂面法：已知二面角内一点到两个面的垂线时，过两垂线作平面与两

18、个半平面的交线所成的角即为平面角，由此可知，二面角的平面角所在的平面与棱垂直；（4）射影法：利用面积射影公式S射S原cos,其中为平面角的大小，此方法不必在图形中画出平面角；特别 :对于一类没有给出棱的二面角，应先延伸两个半平面，使之相交出现棱，然后再选用上述方法（尤其要考虑射影法）。7.空间距离的求法（1）两异面直线间的距离，高考要求是给出公垂线，所以一般先利用垂直作出公垂线，然后再进行计算；（2）求点到直线的距离，一般用三垂线定理作出垂线再求解；（3）求点到平面的距离，一是用垂面法，借助面面垂直的性质来作，因此，确定已知面的垂面是关键；二是不作出公垂线，转化为求三棱锥的高，利用等体积法列方

19、程求解；8.正棱锥的各侧面与底面所成的角相等，记为，则 S侧cos=S底；9.已知 :长方体的体对角线与过同一顶点的三条棱所成的角分别为,因此有cos2+cos2+cos2=1; 若长方体的体对角线与过同一顶点的三侧面所成的角分别为,则有 cos2+cos2+cos2=2; 10.正方体和长方体的外接球的直径等与其体对角线长；11.欧拉公式：如果简单多面体的顶点数为V,面数为 F,棱数为 E.那么 V+F E=2；并且棱数 E各顶点连着的棱数和的一半各面边数和的一半；12.球的体积公式V= ，表面积公式S= ；掌握球面上两点A、 B 间的距离求法：（1）计算的长， （2）计算的弧度数； (3)

20、用弧长公式计算的长；十、排列组合和概率1.排列数公式 :mnA= = (mn,m、nN*), 当 m=n 时为全排列nnA= ; 2.组合数公式：mnC（m n）,10nnnCC；3.组合数性质：;1rnrnmnnmnCCCC；4.常用性质： n.n!=(n+1)!-n!; 即;11nnnnnnAAnA;111rnrnrrrrCCCC（1rn）; 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 20 页学习必备欢迎下载5.二项式定理：（1）掌握二项展开式的通项：（2）注意第r1 项二项式系数与第r1 系数的区别；6.二项式系数具有下列性

21、质：(1) 与首末两端等距离的二项式系数相等；(2)若 n 为偶数，中间一项（第项）的二项式系数最大；若n 为奇数，中间两项（第和项）的二项式系数，最大；（3）;3120210nnnnnnnnnCCCCCCCC7.F(x)=(ax+b)n展开式的各项系数和为f(1); 系数和为)1() 1(21ff；的系数和为)1() 1(21ff；8.等可能事件的概率公式： （ 1）P（A）mn； （2）互斥事件分别发生的概率公式为：P(A+B)= ；（ 3）相互独立事件同时发生的概率公式为P(AB) ；（4）独立重复试验概率公式Pn(k)= ；(5)如果事件A、 B 互斥，那么事件A 与B、A与B及事件A

22、与B也都是互斥事件； （6）如果事件A、B 相互独立，那么事件 A、B 至少有一个不发生的概率是； （6）如果事件A、B 相互独立，那么事件A、B 至少有一个发生的概率是；文科选修内容基本知识十、抽样方法、总体分布的估计与总体的期望和方差1.掌握抽样的二种方法： （ 1）简单随机抽样（包括抽签符和随机数表法）； （2）分层抽样，常用于某个总体由组成的情形；2.总体分布的估计： 用样本估计总体， 是研究统计问题的一个基本思想方法，一般地，样本容量越大，这种估计就越精确，要求能画出频率分布表和频率分布直方图；3.总体特征数的估计： （1）学会用样本平均数x去估计总体平均数；（2）学会用样本方差S2

23、去估计总体方差；十一、导数及应用1.导数的定义： f(x) 在点 x0处的导数记作xxfxxfxfyxxx)()(lim)(00000；2.根据导数的定义，求函数的导数步骤为：（1）求函数的增量;y(2)求平均变化率xy; (3)取极限 ,得导数)( xf; 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 20 页学习必备欢迎下载3.导数的几何意义：曲线yf（x） 在点 P（x0,f(x0)）处的切线的斜率是相应地，切线方程是4.常见函数的导数公式：Q);(m)(x);(Cm为常数C5.导数的应用： （ 1）利用导数判断函数的单调性：设

24、函数yf（x）在某个区间内可导，如果；那么 f(x) 为增函数；如果；那么 f(x) 为减函数；如果在某个区间内恒有；那么 f(x) 为常数；（2）求可导函数极值的步骤：求导数)(xf；求方程0)(xf的根；检验)(xf在方程0)(xf根的左右的符号，如果左右，那么函数 y=f(x) 在这个根处取得极大值；如果左右，那么函数y=f(x) 在这个根处取得极小值；如果左右同号，那么函数y=f(x) 在这个根处不取极值（3）求可导函数最大值与最小值的步骤：求y=f(x) 在(a,b)内的极值；将y=f(x)在各极值点的极值与、比较， 其中最大的一个为最大值，最小的一个是最小值。中学数学重要数学思想一

25、、函数方程思想函数方程思想就是用函数、方程的观点和方法处理变量或未知数之间的关系，从而解决问题的一种思维方式，是很重要的数学思想。1.函数思想：把某变化过程中的一些相互制约的变量用函数关系表达出来，并研究这些量间的相互制约关系，最后解决问题，这就是函数思想；2.应用函数思想解题，确立变量之间的函数关系是一关键步骤，大体可分为下面两个步骤：（1）根据题意建立变量之间的函数关系式，把问题转化为相应的函数问题；（2）根据需要构造函数，利用函数的相关知识解决问题；（ 3）方程思想：在某变化过程中，往往需要根据一些要求，确定某些变量的值，这时常常列出这些变量的方程或（方程组），通过解方程（或方程组）求出

26、它们，这就是方程思想；3.函数与方程是两个有着密切联系的数学概念，它们之间相互渗透，很多方程的问题需要用函数的知识和方法解决，很多函数的问题也需要用方程的方法的支援，函数与方程之间的辩证关系，形成了函数方程思想。二、数形结合思想数形结合是中学数学中四种重要思想方法之一，对于所研究的代数问题，有时可研究其对应几何的性质使问题得以解决（以形助数）；或者对于所研究的几何问题，可借助于对应图形的数量关系使问题得以解决（以数助形），这种解决问题的方法称之为数形结合。1.数形结合与数形转化的目的是为了发挥形的生动性和直观性，发挥数的思路的规范性与严密性，两者相辅相成，扬长避短。2.恩格斯是这样来定义数学的

27、：“数学是研究现实世界的量的关系与空间形式的科学”。这就是说： 数形结合是数学的本质特征，宇宙间万事万物无不是数和形的和谐的统一。因此，数学学习中突出数形结合思想正是充分把握住了数学的精髓和灵魂。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 20 页学习必备欢迎下载3.数形结合的本质是：几何图形的性质反映了数量关系，数量关系决定了几何图形的性质。4.华罗庚先生曾指出： “数缺性时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔裂分家万事非。”数形结合作为一种数学思想方法的应用大致分为两种情形：或借助于数的精确性来阐明形的某些属性,或者借助

28、于形的几何直观性来阐明数之间的某种关系. 5.把数作为手段的数形结合主要体现在解析几何中，历年高考的解答题都有关于这个方面的考查（即用代数方法研究几何问题）。而以形为手段的数形结合在高考客观题中体现。6.我们要抓住以下几点数形结合的解题要领：(1) 对于研究距离、角或面积的问题，可直接从几何图形入手进行求解即可；(2) 对于研究函数、 方程或不等式 （最值） 的问题，可通过函数的图象求解（函数的零点，顶点是关键点） ，作好知识的迁移与综合运用；(3) 对于以下类型的问题需要注意：;)3( ;)2( ;)()() 1(22ByAxbxaybyax;)5();sin,(cos)4(22babaF可

29、分别通过构造距离函数、斜率函数、截距函数、单位圆x2+y2=1 上的点)sin,(cos及余弦定理进行转化达到解题目的。三、分类讨论的数学思想分类讨论是一种重要的数学思想方法，当问题的对象不能进行统一研究时，就需要对研究的对象进行分类，然后对每一类分别研究，给出每一类的结果，最终综合各类结果得到整个问题的解答。1.有关分类讨论的数学问题需要运用分类讨论思想来解决，引起分类讨论的原因大致可归纳为如下几种：（1）涉及的数学概念是分类讨论的；（2）运用的数学定理、公式、或运算性质、法则是分类给出的；（3）求解的数学问题的结论有多种情况或多种可能性；（4）数学问题中含有参变量，这些参变量的不同取值导致

30、不同的结果的；（5）较复杂或非常规的数学问题，需要采取分类讨论的解题策略来解决的。2.分类讨论是一种逻辑方法，在中学数学中有极广泛的应用。根据不同标准可以有不同的分类方法，但分类必须从同一标准出发，做到不重复，不遗漏，包含各种情况，同时要有利于问题研究。四、化归与转化思想所谓化归思想方法， 就是在研究和解决有关数学问题时采用某种手段将问题通过变换使之转化， 进而达到解决的一种方法。一般总是将复杂的问题通过变化转化为简单的问题，将难解问题通过变换转化为容易求解的问题，将未解决的问题转化为已解决的问题。立体几何中常用的转化手段有1.通过辅助平面转化为平面问题，把已知元素和未知元素聚集在一个平面内，

31、实现点线、线线、线面、面面位置关系的转化；2.平移和射影，通过平移或射影达到将立体几何问题转化为平面问题，化未知为已知的目的；3.等积与割补；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 20 页学习必备欢迎下载4.类比和联想；5.曲与直的转化；6.体积比，面积比，长度比的转化；7.解析几何本身的创建过程就是“数”与“形”之间互相转化的过程。解析几何把数学的主要研究对象数量关系与几何图形联系起来，把代数与几何融合为一体。中学数学常用解题方法1.配方法配方法是指将一代数形式变形成一个或几个代数式平方的形式，其基本形式是：ax2+bx+

32、c=)0(44)2(22aabacabxa.高考中常见的基本配方形式有：（1）a2+b2= (a + b)2- 2a b = (a -b) 2+ 2 ab; （2）（2） a2+ b2+ ab =22)23()21(bba; （3）（3）a2+ b2+c2= (ab + c)2- 2 ab 2 a c 2 bc; （4）(4) a2+ b2+ c2- a b bc a c = 21 ( a - b)2 + (b - c)2 + (a - c)2; （ 5）2)1(1222xxxx; 配方法主要适用于与二次项有关的函数、方程、等式、不等式的讨论，求解与证明及二次曲线的讨论。2.待定系数法 待定系

33、数法是把具有某种确定性时的数学问题，通过引入一些待定的系数，转化为方程组来解决。待定系数法的主要理论依据是：（1）多项式f(x)=g(x) 的充要条件是：对于任意一个值a，都有 f（a） g(a); （2）多项式f(x) g(x) 的充要条件是：两个多项式各同类项的系数对应相等； 运用待定系数法的步骤是：（1）确定所给问题含待定系数的解析式（或曲线方程等）；（2）根据恒等条件，列出一组含待定系数的方程；（3）解方程或消去待定系数，从而使问题得到解决； 待定系数法主要适用于：求函数的解析式，求曲线的方程，因式分解等。3.换元法换元法是指引入一个或几个新的变量代替原来的某些变量（或代数式），对新的

34、变量求出结果之后， 返回去求原变量的结果。换元法通过引入新的元素将分散的条件联系起来，或者把隐含的条件显示出来，或者把条件与结论联系起来，或者变为熟悉的问题。其理论根据是等量代换。高中数学中换元法主要有以下两类：（1）整体换元：以“元”换“式”；（2）三角换元，以“式”换“元” ；（3）此外，还有对称换元、均值换元、万能换元等；换元法应用比较广泛。如解方程，解不等式，证明不等式，求函数的值域，求数列的通项与和等，另外在解析几何中也有广泛的应用。运用换元法解题时要注意新元的约束条件和整体置换的策略。4.向量法精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - -

35、-第 12 页，共 20 页学习必备欢迎下载向量法是运用向量知识解决问题的一种方法，解题常用下列知识：（1）向量的几何表示，两个向量共线的充要条件；（2）平面向量基本定理及其理论；（3）利用向量的数量积处理有关长度、角度和垂直的问题；（4）两点间距离公式、线段的定比分点公式、平移公式；5.分析法、综合法（1）分析法是从所求证的结果出发，逐步推出能使它成立的条件，直至已知的事实为止；分析法是一种“执果索因”的直接证法。（2）综合法是从已经证明的结论、公式出发，逐步推出所要求证的结论。综合法是一种“由因导果” ，叙述流畅的直接证法。（3）分析法、综合法是证明数学问题的两大最基本的方法。分析法“执果

36、索因”的分析方法，思路清晰，容易找到解题路子，但书写格式要求较高，不容易叙述清楚，所以分析法、综合法常常交替使用。分析法、综合法应用很广，几乎所有题都可以用这两个方法来解。6.反证法反证法是数学证明的一种重要方法，因为命题p 与它的否定非p 的真假相反， 所以要证一个命题为真，只要证它的否定为假即可。这种从证明矛盾命题（即命题的否定）为假进而证明命题为真的证明方法叫做反证法。 反证法证明的一般步骤是：（1）反设：假设命题的结论不成立，即假设结论的反面成立；（2）归谬：从命题的条件和所作的结论出发,经过正确的推理论证,得出矛盾的结果；（3）结论：有矛盾判定假设不正确，从而肯定的结论正确； 反证法

37、的适用范围： （1）已知条件很少或由已知条件能推得的结论很少时的命题；（2）结论的反面是比原结论更具体、更简单的命题，特别是结论是否定形式（“不是”、“不可能”、 “不可得”）等的命题； （3）涉及各种无限结论的命题；（4）以“最多（少） 、若干个” 为结论的命题；（5）存在性命题；（6）唯一性命题；（7）某些定理的逆定理； （8）一般关系不明确或难于直接证明的不等式等。查缺补漏，抓 纲扣本，务实基础1 研究集合问题， 一定要抓住集合的代表元素，如：x|y=lgx ， y|y=lgx ，（x， y） |y=lgx. 2进行集合的交、并、补运算时，不要忘了集合本身和空集的特殊情况，不要忘了借助于

38、数轴和文氏图进行求解。3你会用补集的思想解决有关问题吗？4映射的概念了解了吗？映射f:A B 中，你是否注意到了A 中元素的任意性和B 中与它对应元素的唯一性，哪几种对应能够构成映射？5求不等式（方程）的解集，或定义域时，你按要求写成集合形式了吗？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 20 页学习必备欢迎下载6求一个函数的解析式或一个函数的反函数时，你注明函数的定义域了吗？7求一个函数的反函数时，你是按照先求反函数，后求值这条原则解题的吗？例如，已知)x1(f,11)(1求xxxf8几种命题的真值表记住了吗？充要条件的概念记

39、住了吗？如何判断？9不等式 |ax+b|c(c0) 的解法掌握了吗？10三个二次 （哪三个二次？）的关系及应用掌握了吗？如何利用二次函数求最值？注意到对二次项系数进行讨论了吗？11特别提配：二次方程ax2+bx+c=0 的两根即为不等式ax2+bx+c0(0) 解集的端点值，也是二次函数y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴的交点的横坐标。12求反函数的步骤掌握了吗？（反解x，互解 x、y，注明定义域（此定义域如何求？） ，原函数 y= f(x) 在区间 a，a上单调递增， 则一定存在反函数，且反函数也单调递增；13判断函数的奇偶性时，注意到定义域的特点了吗？（关于原点对称这个必要非充分条件）

40、 。14函数单调性的证明方法是什么？（定义法，导数法）15特别注意函数单调性与奇偶性的逆用了吗？（比较大小；解不等式；求参数的范围。）16)0(pxpxy的图象及单调区间掌握了吗？如何利用它求函数的最值？与利用不等式求函数的最值的联系是什么？17研究函数问题准备好数形结合 这个工具了吗？18研究函数的性质注意到定义域内进行了吗？19 解对数函数问题时注意到真数与底数的限制了吗？指数、对数函数的图象与性质明确了吗？20你还记得对数恒等式（Naalog=N）和换底公式吗？21三角函数（正弦、余弦、正切）图象的草图能迅速画出吗？能写出它们的单调区间及其取最值时的x 值的集合吗？（别忘了kZ） 。22

41、三角函数中的和、差、倍、降次公式及其逆用、变形用都掌握了吗？23 会用五点法画y=Asin( x+)的草图吗？哪五点？会根据图象求参数A、 、 的值吗？24试卷中给出的积化和差和和差化积公式你会用吗？25 正弦定理、 余弦定理的各种表达形式你还记得吗？会用它们解斜三角形吗？如何实现边角互化？26你对三角变换中的几大变换清楚吗？（角的变换：和差、倍角公式；名的变换：切割化弦；次的变换：升、降次公式；形的变换：统一函数形式）27在三角函数中求一个角时，注意考虑两方面了吗（先求出某一个三角函数值，再判定角的范围）28形如y=Asin( x+) ，y=Atan( x+) 的最小正周期会求吗？有关周期函

42、数结论还记得多少？29)sin(cossin22babay的用途掌握了吗？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 20 页学习必备欢迎下载30在解含有正余弦函数问题时，你深入挖掘正余弦函数有界性了吗？例如已知21cossin，求 t=sin cos 的变化范围。32三角不等式或三角方程的通解一般式你注明kZ 了吗？33你还记得弧度制下的弧长公式和扇形公式吗？（l=_ ，S=_ ）34在用反三角表示直线的倾斜角、两条直线所成的角、二面角的平面角、直线与平面所成的角时，是否注意到了它们的范围？35常用的图象变换有几种（平移、伸缩和

43、对称）？具体变换步骤还记得吗？36重要不等式是指哪几个不等式？由它们推出的不等式链是什么？37不等式证明的基本方法都掌握了吗？（比较法；分析法；综合法；数学归纳法。）38利用重要不等式求函数的最值时，是否注意到：都是正的；等号成立；其中之一为定值。39不等式解集的规范格式是什么？（一般要写成区间或集合的形式）40解分式不等式)0()()(aaxgxf应注意什么问题？（不能去分母而要移项通分）41解含参数不等式怎样讨论？注意解完之后要写上：综上，原不等式的解集是42诸如 (a-x)x2+2(a-2)x-40 对一切 xR 恒成立，求a的范围，你讨论二次项系数为零了吗？43解对数不等式应注意什么问

44、题？（化成同底，利用单调性，底数和真数要大于零）44穿根法 解不等式的注意事项是什么？45会用不等式|a|-|b| |a b| |a|+|b|证一些简单问题。46不等式恒成立问题有哪几种处理方式？47等差、等比数列的重要性质（等差m+n=p+q _ ；等比： m+n=p+q _） 。48用等比数列求前n 项和时应注意什么？（q=1 时， Sn= _ ；q1时， Sn=_= _。 ）49 数列求和中的错位相减法，拆项叠加相消法掌握了吗？还有哪些求和方法？适应题型分别是什么？50由 an=Sn-Sn-1，求数列通项时注意到n2 了吗？55 立体几何中平行、 垂直关系证明的思路明确了吗？每种平行、垂

45、直转换的条件是什么？线/线线/面面/面，线线线面面面。56作二面角的平面角的主要方法是什么？（定义法、三垂线定理、垂面法）57求线面角的关键是什么？（找直线的射影）范围是什么？异面直线所成的角如何求？范围是什么？58在用向量法求异面直线所成的角、线面角、二面角的平面角时，应注意什么问题？59线段的定比分点公式记住了吗？的取值与分点P 和21PP的位置有何关系？60平移公式记准了吗？平移前函数的解析式、平移向量、平移后函数解析式、三者知二求另一个。61函数按向量平移与平常左加右减 有何联系？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共

46、 20 页学习必备欢迎下载62向量平移具有坐标不变性，可别忘了啊！63直线的斜率公式、点到直线的距离公式、到角公式、夹角公式记住了吗？64何为直线的方向向量？直线的方向向量与直线斜率有何关系？65在用点斜式、斜截式求直线方程时，你是否注意到k 不存在的情况？66直线和圆的位置关系利用什么方法判定？（圆心到直线的距离与圆的半径的比较）直线与圆锥曲线的位置关系怎样判断？67利用圆锥曲线第二定解题时，你是否注意到定义中的定比前后项的顺序？68用圆锥曲线方程与直线方程联立求解时，在得到的方程中你注意到0这一条件了吗？圆锥曲线本身的范围你注意到了吗？69解析几何问题求解中，平面几何知识利用了吗？题目中是

47、否已经有坐标系了，是否需要建直角坐标系？70截距是距离吗？ 截距相等 意味着什么？71解析几何中的对称问题有哪几种？（中心对称、轴对称）分别如何求解？72弦长公式记住了吗？73圆锥曲线的焦半径公式分别是什么？如何应用？74换元的思想，逆求的思想，从特殊到一般的思想，方程的思想，整体的思想都做好准备了吗？75解应用题应注意的最基本要求是什么？（审题，找准题目中的关键词，设未知数，列出函数关系式，代入初始条件，注明单位，写好答语）76二项展开式的通项公式是什么？它的主要用途有哪些？二项式系数的相关结论有哪些？77隔板法还记得吗？哪些问题可用此法？78 导数的定义还记得吗？它的几何意义和物理意义分别

48、是什么？利用导数可以解决哪些问题？具体步骤还记得吗？79 “函数在极值点处的导数值为零”是否会灵活应用？80常见的概率计算公式还记得吗？81数学期望与方差分别是什么？在频率分布直方图中如何求相应区间内的概率？理科选修内容基本知识十、概率与统计1.理解随机变量， 离散型随机变量的定义，能够写出离散型随机变量的分布列,由概率的性质可知， 任意离散型随机变量的分布列都具有下述两个性质：（1）pi0,i=1,2, ; (2) p1+p2+=1; 2.二项分布：记作B（n,p）,其中 n,p 为参数，,)(knkknqpCkP并记),;(pnkbqpCknkkn；3.记住以下重要公式和结论：x1X2xn

49、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 20 页学习必备欢迎下载P P1P2Pn （1）期望值E x1p1 + x2p2 + + xnpn + ; （2）方差 DnnpExpExpEx2222121)()()(; （3）标准差DabaDbaEbaED2)(;)(;；（4）若B（ n,p）,则 Enp, D npq,这里 q=1- p; 4.掌握抽样的三种方法： （ 1）简单随机抽样（包括抽签法和随机数表法）； （2）系统抽样，也叫等距离抽样；（3）分层抽样，常用于某个总体由差异明显的几部分组成的情形；5.总体分布的估计： 用样

50、本估计总体， 是研究统计问题的一个基本思想方法，一般地，样本容量越大，这种估计就越精确，要求能画出频率分布表和频率分布直方图；6.正态总体的概率密度函数：,21)(222)(Rxexfx式中,是参数，分别表示总体的平均数与标准差；7.正态曲线的性质： （1）曲线在x时处于最高点，由这一点向左、向右两边延伸时，曲线逐渐降低； （2）曲线的对称轴位置由确定；曲线的形状由确定，越大，曲线越矮胖；反过来曲线越高瘦；（3）曲线在 x 轴上方，并且关于直线x=对称；8.利用标准正态分布的分布函数数值表计算一般正态分布),(2N的概率P（x1x2）,可由变换tx而得)()(xxF，于是有P（x1x2）)()