矩形的性质与判定习题课ppt课件.ppt

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1、矩形习题课矩形习题课四边形四边形平行四边形平行四边形矩形矩形（ ）（ ）两组对边分别平行两组对边分别平行有一个角是直角有一个角是直角1、根据平行四边形、矩形的根据平行四边形、矩形的定义定义填空：填空：复习回顾复习回顾边边对角线对角线角角ABCDO矩形对边矩形对边平行平行且且相等相等；矩形的四个角都是矩形的四个角都是直角直角；矩形的对角线矩形的对角线相等相等且且互相平分互相平分；直角三角形的性质定理：直角三角形的性质定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 有一个角是直角的平行四边形是矩形。有一个角是直角的平行四边形是矩形。对角线相等的平行四边形是矩形对角线

2、相等的平行四边形是矩形 。有三个角是直角的四边形是矩形有三个角是直角的四边形是矩形 。方法方法1：方法方法2：方法方法3：ABCDO 1 1、矩形具有而一般的平行四边形不具有的性、矩形具有而一般的平行四边形不具有的性质是质是( () ) A A、对角相等、对角相等 B B、对边相等、对边相等 C C、对角线相等、对角线相等 D D、对角线互相平、对角线互相平分分C牛刀小试牛刀小试2 2、下列条件中，不能判别一个四边形是矩形的、下列条件中，不能判别一个四边形是矩形的是（）是（）A.A.一组对角互补的平行四边形是矩形一组对角互补的平行四边形是矩形B.B.对角线互相平分且相等的四边形是矩形对角线互相

3、平分且相等的四边形是矩形C.C.有三个角都相等的四边形是矩形有三个角都相等的四边形是矩形D. D. 一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形形是矩形C3 3、如果矩形的一边长为、如果矩形的一边长为8 8，一条对角线长为，一条对角线长为1010，那么这个矩形面积是那么这个矩形面积是_。48ABCDE4 4、直角三角形斜边上的高和斜边、直角三角形斜边上的高和斜边上的中线分别是上的中线分别是5cm5cm和和6cm6cm，则它，则它的面积是的面积是 。5 5、已知矩形的对角线与较长边所、已知矩形的对角线与较长边所夹的角等于夹的角等于3030，那么较短边与两，

4、那么较短边与两对角线所围成的三角形是对角线所围成的三角形是_三角形。三角形。 等边等边ABCDO303、已知：如图，、已知：如图，AB=AC，AE=AF， 且且EAB=FAC，EF=BC 求证：四边形求证：四边形EBCF是矩形是矩形 B A C E F练一练练一练已知：如图，在平行四边形已知：如图，在平行四边形ABCDABCD中，中，ACAC、BD BD 相交于点相交于点o o， AOBAOB是等边三角形。求：是等边三角形。求： BADBAD的度数的度数OABCD解：解： AOBAOB是等边三角形是等边三角形OA=OBOA=OB四边形四边形ABCDABCD是平行四边是平行四边形形AC=2OA,

5、BD=2BOAC=2OA,BD=2BOAC=BDAC=BD平行四边形平行四边形ABCDABCD是矩形是矩形BADBAD9090。P110练习1 如图，AB、CD是 O的两条直径，四边形ACBD是矩形吗？证明你的结论证明：证明：AO=BO,CO=DO（圆的相等半径）（圆的相等半径）四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形（对角线互相平分的四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）是平行四边形）AB=CD(圆的直径相等）圆的直径相等）四边形四边形ABCD是矩形是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）2 如图， ABCD中，1=2.此时四边形ABCD是矩形吗？为什么？解：解： AO=CO,BO=

6、DO（平行四边形对角线互相平分）（平行四边形对角线互相平分） 1=2AO=BO（等角对等边（等角对等边 ）AC=BD四边形四边形ABCD是矩形是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）（对角线相等的平行四边形是矩形）ABCD1、能够判断一个四边形是矩形的条件是（ ）A 对角线相等 B 对角线垂直C对角线互相平分且相等 D对角线垂直且相等 2、矩形的一组邻边长分别是3cm和4cm，则它的对角线长是 cm3、如图,直线EFMN,PQ交EF、MN于A、C两点,AB、CB、CD、AD分别是 EAC、 MCA、 ACN、 CAF的角平分线，则四边形ABCD是（ ） A 菱形 B 平行四边形 C 矩形 D 不

7、能确定 EFMNPQACDBC5CP110习题2021 如图， ABCD中，AB=6, BC=8, AC=10.求证四边形ABCD是矩形.证明：证明： AB=6,BC=8,AC=10且且62+82=102 AB2+BC2=AC2 B=900（勾股定理逆定理（勾股定理逆定理 ） ABCD是平行四边形是平行四边形四边形四边形ABCD是矩形是矩形(有一个角是直角的平行四边形是矩形有一个角是直角的平行四边形是矩形)3 如图，点P是矩形ABCD的边AD上的一个动点，矩形的两条边长AB、BC分别为8和15，求点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和提示：过点提示：过点P分别作分别作PEAC,PFBD,分

8、别交分别交AC,BD于点于点E,F.设设AC与与BD相交于相交于O,连结连结PO,利用利用PAO与与PDO的面积之的面积之和是矩形面积的四分之一，和是矩形面积的四分之一，求得结果为求得结果为120/17.1 1、不能判别四边形、不能判别四边形ABCDABCD是矩形（是矩形（O O为对角线交为对角线交点）的是（点）的是（ ）A.AB=CD,AD=BC, BAD=90A.AB=CD,AD=BC, BAD=90 B.OA=OB=OC=ODB.OA=OB=OC=ODC.ABCD,AB=CD,AC=BD C.ABCD,AB=CD,AC=BD D.ABCD,AB=CD,OA=OC,OB=ODD.ABCD,AB=CD,OA=OC,OB=ODDABCDO随堂小测随堂小测2 2、已知矩形的周长是、已知矩形的周长是2424，相邻两边之比是，相邻两边之比是1 1：2 2，那么这个矩形的长是那么这个矩形的长是 , ,宽是宽是 , ,面积是面积是_。84323 3、矩形的两条对角线的夹角为、矩形的两条对角线的夹角为6060，一条对角线，一条对角线与短边的和为与短边的和为1515，则短边长为，则短边长为_4 4、矩形的两条对角线将矩形分成四个矩形的两条对角线将矩形分成四个 相等相等的的 三角形。三角形。面积面积等腰等腰5