2022年高考数学复习若干问题提醒 .pdf

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1、优秀学习资料欢迎下载高考数学复习若干问题提醒1集合 A、B，BA时，你是否注意到“极端”情况：A或B；求集合的子集时是否忘记例如：02222xaxa对一切Rx恒成立，求a 的取植范围，你讨论了a2 的情况了吗？2对于含有n 个元素的有限集合M, 其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为，n2，12n，12n.22n3BCACBACIII)(，BCACBACIII)(“p 且 q”的否定是“非p 或非 q” ， “p 或 q”的否定是“非p 且非 q”在反证法中的相关“反设”你清楚吗？4“”的涵义你清楚吗？不等式2(2)230 xxx的解集是|3x x对吗？5若 AB，则求 B成立的一个

2、充分不必要条件C，只需 C?A；求 B成立的一个必要不充分条件 C，只需 A?C6从集合 A到集合 B的映射，只要求A中的每一个元素在B中有唯一的象即可在排列组合中的映射计数问题，一定要找到每一个元素的象，分步完成构建第一个映射，按分步计数原理计数7函数的几个重要性质：如果函数xfy对于一切Rx， 都有xafxaf， 那么函数xfy的图象关于直线ax对称yfxa是偶函数函数xfy与函数xfy的图象关于直线0 x对称；函数xfy与函数xfy的图象关于直线0y对称；函数xfy与函数xfy的图象关于坐标原点对称函数xafy与函数xafy的图象关于直线0 x对称若奇函数xfy在区间,0上是递增函数，则

3、xfy在区间0 ,上也是递增函数若偶函数xfy在区间,0上是递增函数，则xfy在区间0 ,上是递减函数精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 9 页优秀学习资料欢迎下载函数axfy)0(a的图象是把函数xfy的图象沿 x 轴向左平移a个单位得到的；函数axfy()0(a的图象是把函数xfy的图象沿x 轴向右平移a个单位得到的；函数xfy+a)0(a的图象是把函数xfy助图象沿y 轴向上平移a 个单位得到的 ; 函数xfy+a)0(a的图象是把函数xfy助图象沿y 轴向下平移a个单位得到的函数axfy)0(a的图象是把函数xfy的

4、图象沿x 轴伸缩为原来的a1得到的；函数xafy)0(a的图象是把函数xfy的图象沿y 轴伸缩为原来的a 倍得到的8求一个函数的解析式和一个函数的反函数时，你标注了该函数的定义域了吗？9函数与其反函数之间的一个有用的结论：.bf1abaf原函数与反函数图象的交点不全在y=x 上；1yfxa只能理解为xfy1在 x+a 处的函数值10原 函 数xfy在 区 间aa,上 单 调 递 增 ， 则 一 定 存 在 反 函 数 ， 且 反 函 数xfy1也单调递增；但一个函数存在反函数，此函数不一定单调11判断一个函数的奇偶性时，你注意到函数的定义域是否关于原点对称这个必要非充分条件了吗？若f(x) 偶

5、函数，则f(x)=f(|x|),这一性质在避免相关分类讨论中有非常重要作用，你知道吗？12根据定义证明函数的单调性时，规范格式是什么？(取值 , 作差 , 判正负); 根据导数法研究函数单调性时，一定要注意“fx0( 或fx0) 是该函数在给定区间上单调递增（减）的必要条件13你知道函数0, 0 baxbaxy的单调区间吗？（该函数在ab,或,ab上单调递增；在0,ab或ab,0上单调递减）这可是一个应用广泛的函数！精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 9 页优秀学习资料欢迎下载14切记 f(0)=0是定义在R上的 y=f(x

6、)为奇函数的必要条件15抽象函数的单调性、奇偶性一定要紧扣函数性质利用单调性、奇偶性的定义求解同时，要领会借助函数单调性利用不等关系证明等式的重要方法：f(a) b 且 f(a) bf(a)=b16对数函数问题时，你注意到真数与底数的限制条件了吗？（真数大于零，底数大于零且不等于1）字母底数还需讨论呀17数的换底公式及它的变形，你掌握了吗？（bbabbanaccanloglog,logloglog）18你还记得对数恒等式吗？（babalog）19“实系数一元二次方程02cbxax有实数解”转化为“042acb” ，你是否注意到必须0a；当 a=0 时， “方程有解”不能转化为042acb若原题

7、中没有指出是“二次”方程、函数或不等式，你是否考虑到二次项系数可能为零的情形？20等 差 数 列 中 的 重 要 性 质 ：()nmaanm d； 若qpnm， 则qpnmaaaa21等比数列中的重要性质：n mnmaa q；若qpnm，则qpnmaaaa22你是否注意到在应用等比数列求前n 项和时，需要分类讨论 （1q时，1naSn；1q时，qqaSnn1)1(1）23无穷递缩等比数列所有项和1lim11knkxSaSSqq（0|q|sinBAB对吗 ? 35一般说来，周期函数加绝对值或平方，其周期减半（如xyxysin,sin2的周期都是, 但xxycossin及xytan的周期为2, ）

8、36函数xyxyxycos,sin,sin2是周期函数吗？（都不是）37正弦曲线、余弦曲线、正切曲线的对称轴、对称中心你知道吗？38在三角中，你知道1 等于什么吗？（xxxx2222tanseccossin10cos2sin4tancottanxx这些统称为1 的代换 ) 常数“1”的种种代换有着广泛的应用39在三角的恒等变形中，要特别注意角的各种变换 （如,)(,)(222等）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 9 页优秀学习资料欢迎下载40你还记得三角化简题的要求是什么吗？项数最少、函数种类最少、分母不含三角函数、且能求

9、出值的式子，一定要算出值来）41你还记得三角化简的通性通法吗？（从函数名、角、运算三方面进行差异分析，常用的技巧有： 切割化弦、 降幂公式、 用三角公式转化出现特殊角异角化同角， 异名化同名，高次化低次）42你还记得某些特殊角的三角函数值吗？（41518sin,42615cos75sin,42675cos15sin）43你还记得在弧度制下弧长公式和扇形面积公式吗？(lrSrl21,扇形) 44辅助角公式：xbaxbxasincossin22( 其中角所在的象限由a, b 的符号确定，角的值由abtan确定 ) 在求最值、化简时起着重要作用45在用反三角函数表示直线的倾斜角、两向量的夹角、两条异

10、面直线所成的角等时，你是否注意到它们各自的取值范围及意义？ 异 面 直 线 所 成 的 角 、 直 线 与 平 面 所 成 的 角 、 二 面 角 的 取 值 范 围 依 次 是,0,2,0 ,2,0直线的倾斜角、1l到2l的角、1l与2l的夹角的取值范围依次是0,),0,),0,2向量的夹角的取值范围是0 ，46若,abR ba对吗？（0a） ；,ab bcac，a b=b cac，a b=0a=0 或b=0，()a b c=()a b c呢？47若11(,)axy，22(,)bxy，则ab，ab的充要条件是什么？48共线向量模相等是否等价于向量相等？4922|aa在已知向量长度求两向量夹角

11、时注意用此关系整体求得数量积a b50若a与b的夹角 ，且 为钝角，则cos0) 焦点的弦交抛物线于A(x1,y1), B(x2,y2) ，则 y1y2=-p2, x1x2=?，|AB|= x1+x2+p83若 A(x1,y1), B(x2,y2)是二次曲线C：F(x,y)=0的弦的两个端点，则F(x1,y1)=0 且F(x2,y2)=0涉及弦的中点和斜率时，常用点差法 作 F(x1,y1)-F(x2,y2)=0 求得弦AB的中点坐标与弦 AB的斜率的关系84作出二面角的平面角主要方法是什么？（定义法、三垂线法、垂面法）三垂线法：一定平面，二作垂线，三作斜线，射影可见85求点到面的距离的常规方

12、法是什么？（直接法、体积变换法、向量法）86你知道三垂线定理的关键是什么吗？（一面、四线、三垂直、立柱即面的垂线是关键）一面四直线，立柱是关键，垂直三处见87立体几何中常用一些结论：正四面体的体积公式V=3212a记住了吗？面积射影定理、“立平斜关系式” 、最小角定理等你熟悉吗？88异面直线所成角利用“平移法”求解时，一定要注意平移后所得角是所求角或其补角89平面图形的翻折、立体图形的展开等一类问题，要注意翻折、展开前后有关几何元素的“不变量”与“不变性”90三棱錐的顶点在底面的射影何时为底面的内心、外心、垂心、重心？91解排列组合问题的依据是：分类相加，分步相乘，有序排列，无序组合92解排列

13、组合问题的规律是：元素分析法、位置分析法相邻问题捆绑法；不邻问题插空法；多排问题单排法；定位问题优先法；多元问题分类法；有序分配问题法；选取问题先排后排法；至多至少问题间接法（或分类法）93二项式定理中， “系数最大的项” 、 “项的系数的最大值” 、 “项的二项式系数的最大值”是同一个概念吗？94求二项展开式各项系数代数和的有关问题中的“赋值法”、“转化法”， 求特定项的 “通项公式法”、 “结构分析法”你会用吗？95“两个事件对立是这两个事件互斥的充分不必要条件” 、 “如果两个事件是相互独精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页

14、，共 9 页优秀学习资料欢迎下载立事件， 那么它们一定不是互斥事件” 、 “若 A是一随机事件， 则 P （AA）= P （A ）P （A）” 、“概率等于1 的事件一定是必然事件，概率为零的事件一定是不可能事件”以上命题哪些是正确的呢？96公式 P（A+B ） = P（A）+P（B） ，P（AB）= P（A）P（B）的适用条件是什么？97用样本估计总体时，若两总体的期望相等，能否说两总体的“集中程度”一样？98假设检验中，依据的是实际推断原理：“小概率事件在一次试验中几乎不可能发生”推断的方法类似于通常使用的反证法99在数学归纳法归纳递推过程中，一定要注意从n=k 到 n=k+1 时， 相关

15、的 f(k) 到 f(k+1)时项的变化100函数 y=f(x)在 x=x0处连续，对y=f(x)有什么要求？101函数 y=f(x)在 x=x0处连续是函数y=f(x)在 x=x0处可导的什么条件？1020fx=0 是可导函数y=f(x)在 x=x0处有极值的必要条件，对吗？103在复平面上，原点是不是虚轴上的点？虚轴上点的坐标特征是：（ 0，bi ）, 是吗？104解直答题（选择题和填空题）的特殊方法是什么？( 直接法，数形结合法，特殊化法，推理分析法，排除法，验证法，估算法等等) 105等价转化是探究充要条件的有效途径，但有时利用必要条件解题往往能起到简化求解之功106解答应用型问题时，

16、最基本要求是什么？（审题、 找准题目中的关键词，设未知数、列出函数关系式、代入初始条件、注明单位、答）107解答开放型问题时，需要思维广阔全面，知识纵横联系如探索性问题先假设存在相应结果，再以此寻找问题成立的充分条件是否存在。对综合分析能力、逻辑思维能力运算能力等要求较高。108解答信息型问题时，透彻理解问题中的新信息，这是准确解题的前提。解代数推理问题时，要有较高的逻辑分析能力和推理能力。解答多参型问题时，关键在于恰当地引出参变量，想方设法摆脱参变量的困绕。这当中，参变量的分离、集中、消去、代换以及反客为主等策略，似乎是解答这类问题的通性通法。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 9 页