直线的两点式方程ppt课件.ppt

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1、3.2.2直线的两点式方程直线的两点式方程形式形式条件条件直线方程直线方程应用范围应用范围点斜式点斜式 直线过点直线过点(x0, y0),且斜率为且斜率为k斜截式斜截式 在在y轴上的截距轴上的截距为为b,且且斜率为斜率为k)(00 xxkyy bkxy 不含与不含与x轴轴垂直的直线垂直的直线不含与不含与x轴轴垂直的直线垂直的直线知识回顾：知识回顾： 已知直线已知直线l 经过两点经过两点P1(x1, y1), P2(x2, y2)(其中其中 x1 x2 , y1 y2 ), 求直线求直线l 的方程的方程.xxxxyyyy121121 直线方程的直线方程的两点式两点式).(112121xxxxyy

2、yy 化简为化简为1212xxyyk 由点斜式方程得由点斜式方程得2xxxxyyyy121121 直线方程的两点式：直线方程的两点式：)(2121xxyy 且且若点若点P1(x1, y1), P2(x2, y2)中有中有 x1 x2 ,或或 y1 y2 , 此时这两点的直线此时这两点的直线 的方程是什么？的方程是什么？l: x = x1l: y = y1 例例1 直线直线l与与x轴的交点是轴的交点是A(a, 0)，与，与y轴的交点轴的交点是是B(0, b)，其中，其中a 0, b 0 , 求直线求直线l 的方程的方程.解：解：两点，代入两点式两点，代入两点式，经过经过直线直线), 0()0 ,

3、(bBaAl,000aaxby 得得. 1 byax即即这里这里 a叫做直线在叫做直线在 x 轴上的截距（轴上的截距（横截距横截距），），1 byax 直线方程的直线方程的截距式截距式b叫做直线在叫做直线在 y 轴上的截距轴上的截距（纵坐标纵坐标）.xyOABl1 byax直线方程的截距式：直线方程的截距式：)0, 0( ba注意：注意：截距可以取全体实数，但截距式方程中的截距，截距可以取全体实数，但截距式方程中的截距，是指非零的实数是指非零的实数 ，点的直线方程，点的直线方程，因此截距式方程不包括过原因此截距式方程不包括过原不包括与坐标轴垂直的直线方程不包括与坐标轴垂直的直线方程.xyO形式

4、形式条件条件方程方程点斜式点斜式 直线过定点直线过定点P(x0,y0)且斜率为且斜率为k斜截式斜截式直线斜率为直线斜率为k且在且在y轴轴上的截距为上的截距为b两点式两点式直线过两定点直线过两定点P1(x1 y1), P2(x2, y2)截距式截距式直线在直线在y轴上截距为轴上截距为b,在在x轴上的截距为轴上的截距为axxxxyyyy121121 1 byax)(00 xxkyy bkxy 解：解：例例2.三角形的顶点是三角形的顶点是A(5，0)、B(3，3)、C(0，2)，求求(1)BC边上中线所在直线的方程；边上中线所在直线的方程；(2)AB边上高线所在直线的方程；边上高线所在直线的方程；(

5、3)AC边上中垂线所在直线的方程边上中垂线所在直线的方程.(1)由已知得，由已知得， BC边的中点边的中点)21,23( MBC边上的中线过点边上的中线过点A、M ,BC边上中线所在直线的方程为边上中线所在直线的方程为:52350210 xy即即. 0513 yx解：解：例例2. 三角形的顶点是三角形的顶点是A(5，0)、B(3，3)、C(0，2)，求求(1)BC边上中线所在直线的方程；边上中线所在直线的方程；(2)AB边上高线所在直线的方程；边上高线所在直线的方程；(3)AC边上中垂线所在直线的方程边上中垂线所在直线的方程.(2)由由AB边上高线过边上高线过C(0，2)， 且垂直于且垂直于A

6、B,故故AB边上高线所在直线的方程边上高线所在直线的方程:ABkk1 高线的斜率为高线的斜率为，38 823yx解：解：例例2.三角形的顶点是三角形的顶点是A(5，0)、B(3，3)、C(0，2)，求求(1)BC边上中线所在直线的方程；边上中线所在直线的方程；(2)AB边上高线所在直线的方程；边上高线所在直线的方程；(3)AC边上中垂线所在直线的方程边上中垂线所在直线的方程.(3) AC边上中垂线过边上中垂线过AC边的中点边的中点),1,25( N且垂直于且垂直于AC,ACkk1 垂线的斜率为垂线的斜率为，25 AC边上中垂线所在直线的方程为：边上中垂线所在直线的方程为：)25(251 xy即

7、即. 021410 yxN课堂练习：教材第课堂练习：教材第97页页131.写出过下列两点的直线的两点式方程：写出过下列两点的直线的两点式方程：（1）P1(2, 1)， P2(0, 3)； （2）A(0, 5)， B(5, 0).202131 xy050505 xy答案：答案： （1）（2）032 yx即即05 yx即即2.根据下列求直线的方程，并画出图形：根据下列求直线的方程，并画出图形：（1）在）在x轴上的截距是轴上的截距是2,在在y轴上的截距是轴上的截距是3；（2）在）在x轴上的截距是轴上的截距是5，在，在y轴上的截距是轴上的截距是6.0623 yx03056 yx132 yx165 yx

8、答案：答案： （1）即即（2）即即xyOyxO3.根据下列条件，求直线的方程：根据下列条件，求直线的方程：（1）过点）过点(0, 5)，且在两坐标轴上的截距之和为，且在两坐标轴上的截距之和为2；（2）过点）过点(5, 0)，且在两坐标轴上的截距之差为，且在两坐标轴上的截距之差为2.答案：答案： （1）153 yx01535 yx即即（2）135 yx或或175 yx即即01553 yx或或03557 yx。边中线所在直线的方程，求重心的的两个顶点已知例ABGABCBAABC) 1 , 1(),1 , 2(),0 , 3(. 3解：解：, ）（设baC1311323ba则有, 2, 2ba解得.

9、22 ），（即C, ) 1 , 1(GABC的重心又,121121xy所以AB边中线所在直线方程为0 xy即。边中线所在直线的方程，求重心的的两个顶点已知例ABGABCBAABC) 1 , 1(),1 , 2(),0 , 3(. 3另解：另解：, )21,21(MAB中点边中线所在的直线方程由直线方程的两点式得AB,)21(1)21(21121xy. 0 yxAB为边中线所在的直线方程所以 AB 边中线过边中线过 AB 边中点边中点M 和和ABC 的重心的重心 ，的重心) 1 , 1(GABC例例4.直线直线l 经过点经过点(3，2)，且在两坐标轴上的截距相等，且在两坐标轴上的截距相等，求直线

10、求直线 l 的方程的方程因此直线因此直线 l 不与不与 x、y 轴垂直，斜率存在，且轴垂直，斜率存在，且 k 0解法一：解法一：由于直线由于直线 l 在两轴上有截距，在两轴上有截距，可设直线方程为可设直线方程为 )3(2xky，令0 x，则23 ky，则kx23，令0y由题设可得由题设可得 kk2323.321或 k l 在在 y 轴上有截距为轴上有截距为.23 kb l 在在 x 轴上有截距为轴上有截距为.23ka直线直线 l 的方程为的方程为 )3(2xy) 3(322xy或或即05 yx.032 yx例例4.直线直线l 经过点经过点(3，2)，且在两坐标轴上的截距相等，且在两坐标轴上的截

11、距相等，求直线求直线 l 的方程的方程解法二：解法二：1ayax由已知可设直线由已知可设直线 l 方程为方程为 )0( a则由直线则由直线l 经过点经过点(3，2)得得123aa.5 a 直线直线 l 的方程为的方程为 .05 yx，若0a则直线则直线l 经过点经过点(0，0) ,又直线又直线l 经过点经过点(3，2) ，xy32 直线直线 l 的方程为的方程为 .032 yx即综上所述直线综上所述直线 l 的方程为的方程为 或05 yx.032 yx，320302lk程。最小时，求此直线的方两坐标轴上的截距之和半轴相交，当直线在）作直线与两坐标轴正，（过点例41. 5P解：解：),0, 0(

12、 1babyax设直线方程为),4 , 1 (P直线过点141babaabba45abba4259abba4当，达到最小值时，即96, 3baba, 163yx此时直线的方程为. 062 yx即)41)(baba，且)0, 0( 141baba解：解：, 4, 013yyxx得代入直线方程把)4 , 3(P, 1k.450，的倾斜角为直线01359045l. 1135tanlk即).3(4xyl的方程：由点斜式得直线. 07 yx即6.103xyp例直线上一点 的横坐标是 ，把已知直线绕p点逆时针旋转90 后得到直线l,求直线l的方程。例例7.求直线求直线 的倾斜角的取值范围的倾斜角的取值范围023cosyx解解：分析：将直线的方程化为斜截式，得出直线的斜率，再由分析：将直线的方程化为斜截式，得出直线的斜率，再由斜率和倾斜角的关系，得出关于的一个三角不等式即可斜率和倾斜角的关系，得出关于的一个三角不等式即可由直线的方程由直线的方程323cosxy得斜率得斜率 3cosk,01cos1 3333k50,66小节：xxxxyyyy121121)(2121yyxx且1 两点式两点式 . 1byax2 截距式截距式)0, 0(ba