2022年高考数学一模试卷解析 .pdf
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1、辽宁省大连市高考数学一模试卷(理科)一选择题: (本大题共12 小题,每小题5 分,共 60 分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1 (5 分) (2013?大连一模)设集合A=2 ,lnx ,B=x ,y ,若 A B=0 ,则 y 的值为()A0B1CeD2 (5 分) (2013?大连一模)设复数,则 z 为()A1B1 CiDi 3 (5 分) (2013?大连一模)计算sin47 cos17 cos47 cos73 的结果为()ABCD4 (5 分) (2013?大连一模)展开式中的常数项为()A20 B20 C15 D15 5 (5 分) (2013?大连一模)三
2、位男同学和三位女同学站成一排,要求任何两位男同学都不相邻,则不同的排法总数为()A720B144 C36 D126 (5 分) (2013?大连一模)曲线y=sinx ,y=cosx 与直线 x=0,所围成的平面区域的面积为()ABCD7 (5 分) (2013?大连一模)已知函数的图象(部分)如图所示,则 ,分别为()ABCD精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 21 页8 (5 分) (2013?大连一模) 已知定义在R 上的偶函数f (x)满足 f ( 1+x) =f(1x) ,且 x 0,1时,则方程在区间 3,3上的
3、根的个数为()A5B4C3D29 (5 分) (2013?大连一模)已知A, B 两点均在焦点为F 的抛物线y2=2px(p0)上,若,线段AB 的中点到直线的距离为1,则 p 的值为()A1B1 或 3 C2D2 或 6 10 (5 分) (2013?大连一模)如图是用模拟方法估计椭圆面积的程序框图,S 表示估计的结果,则图中空白处应该填入()ABCD11 (5 分) (2013?大连一模)定义在R 上的函数f(x)满足 f( 3)=1,f( 2)=3,f(x)为 f(x)的导函数,已知 y=f (x)的图象如图所示,且f(x)有且只有一个零点,若非负实数a,b 满足 f(2a+b) 1,f
4、( a 2b) 3,则的取值范围是()ABCD12 (5 分) (2013?大连一模)等腰RtACB ,AB=2 ,以直线AC 为轴旋转一周得到一个圆锥,D 为圆锥底面一点, BDCD, CHAD 于点 H, M 为 AB 中点,则当三棱锥CHAM 的体积最大时, CD 的长为()精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 21 页ABCD二 .填空题:(本大题共4 小题,每小题5 分,共 20 分,把答案填在答卷卡的相应位置上)13 (5 分) (2013?大连一模)在ABC 中, sinA:sinB:sinC=2:3: 4,则
5、cosC 的值为_14 (5 分) (2013?大连一模)如图,网格纸是边长为1 的小正方形,在其上用粗线画出了某多面体的三视图,则该多面体的体积为_15(5 分) (2013?大连一模) 已知双曲线C:(a0, b 0) , P为 x 轴上一动点, 经过点 P 的直线 y=2x+m(m 0)与双曲线C 有且只有一个交点,则双曲线C 的离心率为_16 (5 分) (2013?大连一模)设a R,对于 ?x0,函数 f(x)=(ax1)ln( x+1) 1恒为非负数,则a 的取值所组成的集合为_三 .解答题:(本大题共5 小题,共70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17 (12 分
6、) ( 2013?大连一模)已知各项均为正数的数列an 满足 a1=1,an+1+an?an+1an=0()求证:数列是等差数列,并求数列an的通项公式;()求数列前 n 项和 Sn18 (12 分) ( 2013?大连一模)某工厂用甲、乙两种不同工艺生产一大批同一种零件,零件尺寸均在21,7,22.3(单位: cm)之间的零件,把零件尺寸在21.9,22.1)的记为一等品,尺寸在21.8,21.9) 22.1,22.2)的记为二等品,尺寸在21.7,21.8) 22.2,22.3的记为三等品,现从甲、乙工艺生产的零件中各随机抽取100 件产品,所得零件尺寸的频率分布直方图如图所示:()根据上
7、述数据完成下列2 2 列联表,根据此数据你认为选择不同的工艺与生产出一等品是否有关?甲工艺乙工艺合计一等品非一等品合计精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 21 页P(x2 k 0.05 0.01 k 3.841 6.635 附:()以上述各种产品的频率作为各种产品发生的概率,若一等品、二等品、三等品的单件利润分别为30 元、 20元、 15 元,你认为以后该工厂应该选择哪种工艺生产该种零件?请说明理由19 (12 分) ( 2013?大连一模)如图所示,在正三棱柱ABC A1B1C1中,底面边长为a,侧棱长为,D 是棱A1C
8、1的中点()求证: BC1平面 AB1D;()求二面角A1AB1D 的大小20 (12 分) ( 2013?大连一模)设离心率的椭圆的左、右焦点分别为F1、F2,P是 x 轴正半轴上一点,以PF1为直径的圆经过椭圆M 短轴端点,且该圆和直线相切,过点P 的直线与椭圆 M 相交于相异两点A、 C()求椭圆M 的方程;()若相异两点A、B 关于 x 轴对称,直线BC 交 x 轴与点 Q,求的取值范围21 (12 分) ( 2013?大连一模)已知m R,函数 f(x)=mx22ex()当m=2 时,求函数f(x)的单调区间;()若f(x)有两极值点a,b(a b) , ()求m 的取值范围; ()
9、求证:ef(a) 2四、选做题请考生在22,23,题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分作答时,用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑22 (10 分) ( 2013?大连一模)选修44:坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中,曲线 C1的参数方程为( 为参数),曲线 C2的参数方程为(为参数),P是 C2上的点,线段OP 的中点在C1上()求 C1和 C2的公共弦长;()在以O 为极点, x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中,求点P 的一个极坐标23 (2013?大连一模)已知f(x)=|2x1|+ax 5(a 是常数, a R) 当 a=1 时求不等式f(x) 0 的解集 如
10、果函数y=f( x)恰有两个不同的零点,求a 的取值范围精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 21 页2013年辽宁省大连市高考数学一模试卷(理科)参考答案与试题解析一选择题: (本大题共12 小题,每小题5 分,共 60 分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1 (5 分) (2013?大连一模)设集合A=2 ,lnx ,B=x ,y ,若 A B=0 ,则 y 的值为()A0B1CeD考点 : 交集及其运算专题 : 计算题分析:根据给出的集合A 与集合 B,且 A B=0 ,说明 A 中的 lnx=0 ,由
11、此求出x=1,则集合 B 中只有 y=0解答:解:由 A=2 ,lnx ,B=x ,y ,若 A B=0 ,说明元素0即在 A 当中,又在B 当中,显然 lnx=0 ,则 x=1,所以 y=0故选 A点评:本题考查了交集及其运算,考查了集合中元素的特性,是基础的会考题型2 (5 分) (2013?大连一模)设复数,则 z 为()A1B1 CiDi 考点 : 复数代数形式的乘除运算专题 : 计算题分析:两个复数相除,分子和分母同时乘以分母的共轭复数,运算求得结果解答:解:复数=i,故选 D点评:本题主要考查两个复数代数形式的乘除法,虚数单位i 的幂运算性质,属于基础题3 (5 分) (2013?
12、大连一模)计算sin47 cos17 cos47 cos73 的结果为()ABCD考点 : 两角和与差的正弦函数专题 : 三角函数的求值分析:利用诱导公式把要求的式子化为sin47 cos17 cos47 sin17 ,再利用两角差的正弦公式化为sin30 ,从而求得结果解答:解: sin47 cos17 cos47 cos73 =sin47 cos17 cos47 sin17=sin( 47 17 )=sin30 =,故选 A点评:本题主要考查诱导公式、两角差的正弦公式的应用,特殊角的三角函数的值,属于基础题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - -
13、- -第 5 页,共 21 页4 (5 分) (2013?大连一模)展开式中的常数项为()A20 B20 C15 D15 考点 : 二项式系数的性质专题 : 概率与统计分析:在二项展开式的通项公式中,令x 的幂指数等于0,求出 r 的值,即可求得常数项解答:解:由于展开式的通项公式为Tr+1=?( 1)r?xr=( 1)r?令=0,r=2,故展开式中的常数项为=15,故选 D点评:本题主要考查二项式定理的应用,二项展开式的通项公式,求展开式中某项的系数,属于中档题5 (5 分) (2013?大连一模)三位男同学和三位女同学站成一排,要求任何两位男同学都不相邻,则不同的排法总数为()A720B1
14、44 C36 D12考点 : 排列、组合及简单计数问题专题 : 概率与统计分析:对于排列中不相邻的问题,我们经常用插空法来处理解答:解:由于要求任何两位男同学都不相邻,故需先排三位女同学,则不同的排法有种,则此三位男同学需从女同学产生的四个空中选三个依此拍好,共有种,故不同的排法共有种故答案为B点评:本题考查排列问题,属于简单题注意相邻问题捆绑处理,不相邻问题插空处理6 (5 分) (2013?大连一模)曲线y=sinx ,y=cosx 与直线 x=0,所围成的平面区域的面积为()ABCD考点 : 定积分专题 : 计算题;数形结合分析:本题利用直接法求解,画出图形,根据三角函数的对称性知,曲线
15、y=sinx ,y=cosx 与直线 x=0,所围成的平面区域的面积S 为:曲线 y=sinx ,y=cosx 与直线 x=0,所围成的平面区域的面积的两倍最后结合定积分计算面积即可解答:解:如图,根据对称性,得:精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 21 页曲线 y=sinx ,y=cosx 与直线 x=0,所围成的平面区域的面积S为:曲线y=sinx ,y=cosx 与直线 x=0,所围成的平面区域的面积的两倍 S=故选 D点评:本小题主要考查定积分、定积分的应用、三角函数的图象等基础知识,考查考查数形结合思想属于基础题7
16、 (5 分) (2013?大连一模)已知函数的图象(部分)如图所示,则 ,分别为()ABCD考点 : 由 y=Asin ( x+ )的部分图象确定其解析式专题 : 三角函数的图像与性质分析:由函数的最值求出A,由周期求出 ,由五点法作图求出的值解答:解:由函数的图象可得A=2,根据=,求得 = 再由五点法作图可得+ = ,解得 =,故选 C点评:本题主要考查由函数y=Asin ( x+?)的部分图象求解析式,由函数的最值求出A,由周期求出 ,由五点法作图求出的值,属于中档题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 21 页8 (5
17、 分) (2013?大连一模) 已知定义在R 上的偶函数f (x)满足 f ( 1+x) =f(1x) ,且 x 0,1时,则方程在区间 3,3上的根的个数为()A5B4C3D2考点 : 根的存在性及根的个数判断专题 : 函数的性质及应用分析:由题意可得函数f(x)的图象关于x=1 对称,函数y=图象可看作y=的图象向下平移 1 个单位得到,原问题等价于f(x)与 y=图象的交点的个数,作出它们的图象可得答案解答:解:由 f(1+x) =f(1 x)可得函数f( x)的图象关于x=1 对称,方程在区间 3,3根的个数等价于f (x) 与 y=图象的交点的个数,而函数 y=图象可看作y=的图象向
18、下平移1 个单位得到,作出它们的图象如图:可得两函数的图象有5 个交点,故选 A 点评:本题考查根的存在性及根的个数的判断,数形结合是解决问题的关键,属中档题9 (5 分) (2013?大连一模)已知A, B 两点均在焦点为F 的抛物线y2=2px(p0)上,若,线段AB 的中点到直线的距离为1,则 p 的值为()A1B1 或 3 C2D2 或 6 考点 : 抛物线的简单性质专题 : 计算题;圆锥曲线的定义、性质与方程分析:如图,设AB 中点为 M,A、B、M 在准线 l 上的射影分别为C、D、N,连接 AC 、BD 、MN 设 A(x1,y1) ,B(x2,y2) ,M(x0,y0) ,根据
19、抛物线定义和梯形的中位线定理,列式并化简整理可得|2p|=1,解之得 p=1 或 3解答:解:分别过A、B 作交线 l: x=的垂线,垂足分别为C、D,设 AB 中点 M 在准线上的射影为点N,连接 MN ,设 A(x1,y1) ,B( x2,y2) , M(x0,y0)精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 21 页根据抛物线的定义,得梯形 ACDB 中,中位线MN=()=2,可得 x0+=2,x线段 AB 的中点 M 到直线的距离为1,可得 |x0|=1 |2p|=1,解之得 p=1 或 3 故选: B 点评:本题给出抛物线
20、的弦AB 中点到直线的距离为 1,并且 F 到 A、B 的距离之和为4 的情况下求抛物线的解析式着重考查了抛物线的定义、标准方程和简单几何性质等知识,属于中档题10 (5 分) (2013?大连一模)如图是用模拟方法估计椭圆面积的程序框图,S 表示估计的结果,则图中空白处应该填入()ABCD考点 : 循环结构专题 : 图表型分析:由题意以及框图的作用,直接推断空白框内应填入的表达式解答:解:由题意以及程序框图可知,用模拟方法估计椭圆面积的程序框图,精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 21 页M 是椭圆在第一象限内的点的个数,
21、当 i 大于 2000 时,椭圆内的点的个数为4M,总试验次数为2000,所以要求的概率P=,即有 S=,所以空白框内应填入的表达式是S=,故选 D点评:本题考查程序框图的作用,考查模拟方法估计椭圆面积的方法,考查计算能力11 (5 分) (2013?大连一模)定义在R 上的函数f(x)满足 f( 3)=1,f( 2)=3,f(x)为 f(x)的导函数,已知 y=f (x)的图象如图所示,且f(x)有且只有一个零点,若非负实数a,b 满足 f(2a+b) 1,f( a 2b) 3,则的取值范围是()ABCD考点 : 导数的几何意义专题 : 数形结合分析:根据 y=f (x)图象得到函数的单调性
22、,从而将f(2a+b) 1化成 f( 2a+b) f(3) ,得到 0 2a+b 3,同理化简 f( a2b) 3,得到 2 a2b 0然后在 aob 坐标系内作出所对应的平面区域,得到如图所示的阴影部分平面区域,利用直线的斜率公式即可求出的取值范围解答:解:由 y=f (x)图象可知,当x=0 时, f(x)=0,当 x ( , 0)时, f(x) 0,f(x)单调递减,当 x (0,+)时, f (x) 0,f(x)单调递增,又 a,b 为非负实数, f(2a+b) 1 可化为 f(2a+b) 1=f(3) ,可得 0 2a+b 3,同理可得 2 a2b 0,即 0 a+2b 2,作出所对
23、应的平面区域,得到如图的阴影部分区域,联立,解得,即 A(,) ,同理联立,可得 B( 2, 1) ,而等于可行域内的点与P( 1, 2)连线的斜率,精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 21 页结合图形可知:kPB是最小值, kPA是最大值,由斜率公式可得kPB=,kPA=10,故的取值范围为 ,10故选: A 点评:本题在给出函数的导数图象基础之上,求满足不等式组的的取值范围着重考查了利用导数研究函数的单调性、直线的斜率公式和二元一元不等式组表示的平面区域等知识,属于中档题12 (5 分) (2013?大连一模)等腰Rt
24、ACB ,AB=2 ,以直线AC 为轴旋转一周得到一个圆锥,D 为圆锥底面一点, BDCD, CHAD 于点 H, M 为 AB 中点,则当三棱锥CHAM 的体积最大时, CD 的长为()ABCD考点 : 旋转体(圆柱、圆锥、圆台)专题 : 计算题;空间位置关系与距离分析:根据题意,结合线面垂直的判定与性质,证出AB平面 CMH ,从而 AM 是三棱锥CHAM 的高,得VCHAM=SCMH AM ,因此当SCMH达到最大值时,三棱锥CHAM 的体积最大设BCD= ,利用Rt ACD 中等积转换和RtABD Rt AHM ,算出 CH、HM 关于 的式子,从而得到SCMH=CH?HM=,最后根据
25、基本不等式得当tan =时, SCMH达到最大值,根据同角三角函数的基本关系算出cos =, 从而得出CD 的长为, 即为当三棱锥CHAM 的体积最大时CD 的长解答:解:根据题意,得 AC平面 BCD ,BD ? 平面 BCD , AC BD, CDBD ,AC CD=C , BD平面 ACD ,可得 BD CH, CHAD ,AD BD=D , CH平面 ABD ,可得 CHAB , CMAB ,CH CM=C , AB 平面 CMH ,因此,三棱锥CHAM 的体积 V=SCMH AM=SCMH由此可得,当SCMH达到最大值时,三棱锥C HAM 的体积最大精选学习资料 - - - - -
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