2022年高考数学二轮复习专题训练八平面向量 .pdf

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1、学习必备欢迎下载福州 20XX年高考数学二轮复习专题训练：平面向量本试卷分第卷( 选择题 ) 和第卷 ( 非选择题 ) 两部分满分150 分考试时间120 分钟第卷 ( 选择题共 60 分)一、选择题 ( 本大题共 12 个小题，每小题5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ) 1若 A、 B、C是平面内任意三点，则AB?AC=( ) A12( | AB | 2 + | AC | 2 | BC | 2 ) B12( | AB | 2 + | AC | 2 ) | BC | 2C| AB | 2 + | AC | 2 | BC | 2D12( | AB | 2

2、+ | AC | 2 ) 【答案】 A 2已知 M是 ABC的 BC边上的中点，若向量AB=a, AC=b, 则向量AM等于 ( ) A21(ab) B21(ba) C21( ab) D12(ab) 【答案】 C 3已知)2, 3(),4,3(),2, 1(cba，则cba)2（=( ) A （-15,12 ）B0 C-3 D-11 【答案】 C 4如图，在圆O中，若弦AB 3，弦 AC 5，则AOBC的值 ( ) A 8 B 1 C 1 D 8 【答案】 D 5已知 ABC中，aAB，bCA，当0a b时， ABC的形状为 ( ) A钝角三角形B直角三角形C锐角三角形D无法判定【答案】 D

3、6已知ba,是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量c满足)(ca0)(cb，则| c的最大值是( ) A2B2 C1 D22【答案】 A 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 6 页学习必备欢迎下载7已知ABC的三个顶点ABC、 、及平面内一点P满足：0PAPBPC，若实数满足：ABACAP，则的值为 ( ) A32B32C2D3【答案】 D 8设点 M是线段 BC的中点，点A在 BC外，162BC，|ACABACAB，则| AM( ) A2 B4 C8 D1 【答案】 A 9已知向量a = (2,1)， a b = 10 ，

4、 a + b = 5 2，则 b =( ) A5B10C5 D25 【答案】 C 10 ABC的三内角,A B C所对边的长分别为, ,a b c设向量(, )pac bu r,(,)qba car,若/pqu rr, 则角C的大小为 ( ) A6B3C2D23【答案】 B 11已知在矩形ABCD 中， AB 2，BC 3，则ACBCAB的模等于 ( ) A0 B5 C13D213【答案】 D 12下列向量是单位向量的是( ) A1 1(,)2 2aB(1,1)aC(1,sin)aD)sin,(cosa【答案】 D 第卷 ( 非选择题共 90 分 )二、填空题 ( 本大题共 4 个小题，每小题

5、5 分，共 20 分，把正确答案填在题中横线上) 13已知 P为 ABC内一点，且满足0543PCPBPA，那么 SPAB：S PBC： SPCA=_ _。【答案】 5：3：4 14若等边ABC的边长为2 3，平面内一点M满足1263CMCBCA, 则MAMB【答案】 -2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 6 页学习必备欢迎下载15已知13(,)22a，(1, 3)b，则|()atbtR的最小值等于 . 【答案】3216已知是平面上不共线三点，设为线段垂直平分线上任意一点，若，则的值为 _. 【答案】 12 三、解答题

6、( 本大题共 6 个小题，共70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17已知平面内三个已知点)1 , 3(B),0,0(O),2, 1 (A，C为线段OB上的一点，且有OB)BO(CAAA，(1) 求点 C的坐标 . (2) 求ABC的面积【答案】 (1) 由已知) 1 , 3(OB，因为点C在线段 OB上，所以),3(OOBC所以 C),3(，所以)2,31(DA, 又) 1 ,2(),2, 1(OBAA，)5 ,3(OCABAA又BCABAAO)O(所以0O)O(BCABAA，即 5-10=0，=21所以 C（)21,23(2) 2518已知向量) 1,sin(xm，)21,c

7、os3(xn，函数mnmxf)()(1 ）求函数)(xf的最小正周期；(2 ） 若a，b，c是ABC的内角A，B，C的对边，32a，22c， 且)(Af是函数)(xf在2,0(上的最大值，求：角A，角C及b边的大小【答案】（1）23cossin3sin) 1,sin()23,cos3sin()(2xxxxxxxf2)62sin(x，T(2 ）20 x，65626x，)(xf的最大值为332)62sin()(AAf，A为三角形内角，3A精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 6 页学习必备欢迎下载又Csin223sin32，得22

8、sinC，CA，4C由212228122bb，得04222bb，62b19如图所示 , 在直角坐标系xOy中, 射线OA在第一象限 , 且与x轴的正半轴成定角060, 动点P在射线OA上运动 , 动点Q在y轴的正半轴上运动,POQ的面积为2 3. ( ）求线段PQ中点M的轨迹C的方程 ; ( ）12 ,RR是曲线C上的动点 , 12 ,RR到y轴的距离之和为1, 设u为12 ,RR到x轴的距离之积. 问: 是否存在最大的常数m, 使um恒成立 ?若存在 , 求出这个m的值 ; 若不存在 , 请说明理由 . 【答案】（1）射线:3 (0)OAyxx. 设( ,) ,( ,3 ) ,(0, )Mx

9、 yP aaQb（0 ,0ab） ，则2 ,32axaby，又因为POQ的面积为2 3，所以4 3ab；消去,a b得点M的轨迹C的方程为：2330 xxy（0 ,0 xy）. (2 ）设111222(,) , (,)R xyRxy，则121xx，所以121212113()3()uy yxxxx211212121212123()3(2)xxxxxxxxxxxx令12txx则10 4t，所以有23(2)utt，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 6 页学习必备欢迎下载则有：当10 4t时，/223(1)0ut，所以23(2)u

10、tt在1(0,4上单调递减，所以当14t时，min754u，所以存在最大的常数754m使um恒成立 . 20 (1) 如图，D是ABCRt的斜边AB上的中点，E和F分别在边AC和BC上，且FDED，求证：222BFAEEF (2EF表示线段EF长度的平方 ) (尝试用向量法证明) (2) 已知函数xxxf3)(3图像上一点)2,1 (P， 过点P作直线与)(xfy图像相切， 但切点异于点P，求直线的方程。【答案】(2 ）设为),(00yx函数xxxf3)(3图象上任一点，易得33)(2xxf，则33)(200 xxf，故),(00yx处切线为)(33(0200 xxxyy又知过)2, 1 (P

11、点，代入解方程得：10 x（舍） ，210 x故所求直线的斜率49k，从而切线方程为：0149yx21已知向量(3, 4),(6,3),(5, 3)OAOBOCxy （1）若点,A B C不能构成三角形，求,x y应满足的条件； （2）若2ACBC，求,x y的值【答案】（1） 若点,A B C不能构成三角形，则这三点共线由(3, 4),(6,3),(5, 3)OAOBOCxy得(3,1),AB(2,1),ACxy3(1)2yx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 6 页学习必备欢迎下载, x y满足的条件为310 xy；(2

12、 ）(1,)BCxy，由2ACBC得(2,1)2(1,)xyxy22212xxyy解得41xy22已知点(3,0),(0,3),(cos,sin)ABC(1 ）若AC BC1，求sin2的值；(2 ）若OAOC13，其中O是原点，且(0, )，求OB与OC的夹角。【答案】（1）AC(cos3,sin), BC(cos,sin3), 1)3(sinsincos)3(cos得:32cossin上式平方 , 解得 :952sin(2 ）1OAOC106cos13,cos213(0, ),C(,)3223332cosOB,OC,OB,OC326精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页