2022年高考数学全国卷选做题之不等式 .pdf

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1、学习必备欢迎下载选做题专题 -不等式10 文/理设函数 f(x)=241x（ )画 出函数 y=f(x)的图像；（）若不等式f(x)ax 的解集非空，求a 的取值范围 . 11 文/理设函数( )| 3f xxax，其中0a（I）当 a=1 时，求不等式( )32f xx的解集（II）若不等式( )0f x的解集为 x|1 x，求 a的值11 理 从编号 1 到 100 的 100 张卡片中每次随即抽取一张，然后放回，用这种方式连续抽取 20 次，设抽得的 20 个号码互不相同的概率为p. 证 明：19291()10pe精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - -

2、 - - - -第 1 页，共 6 页学习必备欢迎下载12 文/理已知函数f(x) = |x + a| + |x2|. ()当 a = 3时，求不等式f(x)3 的解集；()若 f(x)|x4|的解集包含 1,2 ，求 a 的取值范围。13 文/理 已知函数( )f x=|21|2|xxa,( )g x=3x. （）当a=2 时，求不等式( )f x( )g x的解集；（）设a-1,且当x2a，12)时，( )f x( )g x,求a的取值范围 . 13 文/ 理 设a，b，c均为正数，且abc1，证明：(1)abbcac13；(2)2221abcbca. 精选学习资料 - - - - - -

3、 - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 6 页学习必备欢迎下载14 文/理 若,0,0 ba且abba11（I）求33ba的最小值；（ II）是否存在ba,，使得632ba？并说明理由. 14 文/理 设函数fx=1(0)xxa aa（）证明：fx 2；（）若35f，求a的取值范围. （24） （本小题满分10 分）选修45：不等式选讲调研考已知定义在R 上的函数|fxxmx，*mN，存在实数x使( )2f x成立（）求实数m的值；（）若,1，( )()4ff，求证：413精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第

4、 3 页，共 6 页学习必备欢迎下载（24） （本小题满分10 分）选修45：不等式选讲一模设函数1fxxaxa（）当1a时，求不等式12fx的解集；（）若对任意0,1a，不等式fxb的解集为空集，求实数b的取值范围24 （本小题满分10 分）选修4-5：不等式选讲省考设函数( )5f xxax（1）当1a时，求不等式( )53f xx的解集；（2）若1x时有( )0f x，求a的取值范围精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 6 页学习必备欢迎下载10文/理（）由于xf=25,23,2.xxxx则函数xyf的图像如图所示。 5

5、 分（）由函数xyf与函数yax的图像可知，当且仅当2a时，函数xyf与函数yax的图像有交点。故不等式xfax的解集非空时，a的取值范围为1, 2,2。 10 分11 文/理（）当1a时，( )32f xx可化为|1|2x。由此可得3x或1x。故不等式( )32f xx的解集为|3x x或1x。( ) 由( )0f x得30 xax此不等式化为不等式组30 xaxax或30 xaaxx即4xaax或2xaax因为0a，所以不等式组的解集为|2ax x由题设可得2a= 1，故2a11 理 (I) 22( )(1)(2)xfxxx2 分当0 x时, ( )0fx, 所以( )f x为增函数 ,

6、又(0)0f, 因此当0 x时,( )0f x. 5 分(II) 20100999881100pL. 又222998190 ,988290 ,91 8990 ,L所以199()10p. 由(I) 知:当0 x时,2ln(1)2xxx.因此2(1)ln(1)2xx. 在上式中 , 令19x, 则 1910ln29, 即19210()9e. 所以19291()10pe 12 分12 文/理（1）当3a时，( )3323f xxx2323xxx或23323xxx或3323xxx1x或4x（2）原命题( )4f xx在1,2上恒成立24xaxx在1,2上恒成立精选学习资料 - - - - - - -

7、- - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 6 页学习必备欢迎下载22xax在1,2上恒成立30a13 文/ 理 (1) 当a 2 时，不等式f(x) g(x) 化为 |2x1| |2x2| x30. 设函数y|2x1| |2x2| x3，则y15 ,212,1,236,1.x xxxxx其图像如图所示从图像可知，当且仅当x (0,2) 时，y0. 所以原不等式的解集是x|0 x2 (2) 当x1,2 2a时，f(x) 1a. 不等式f(x) g(x)化为 1ax3. 所以xa 2 对x1,2 2a都成立故2aa2，即43a. 从而 a 的取值范围是41,3. 13 文/

8、理 (1) 由a2b22ab，b2c22bc，c2a22ca，得a2b2c2abbcca. 由题设得 (abc)21，即a2b2c22ab2bc 2ca1. 所以 3(abbcca) 1，即abbcca13. (2) 因为22abab，22bcbc，22caca，故222()abcabcbca 2(abc) ，即222abcbcaabc. 所以222abcbca 1.14 文/理 () 由112ababab，得2ab，且当2ab时等号成立，故333334 2aba b，且当2ab时等号成立，33ab的最小值为4 25 分（）由 ()知：232 64 3abab，由于4 36，从而不存在,a b，使得236ab. 10分14 文/理（）由 a0,有 f （x）=x+1/a+x-a x+1/a-(x-a)=1/a+a2. 所以 f （x）2. （） f （x）=3+1/a+3-a. 当 a3 时，f （3）=a+1/a，由 f （3）5 得 3a当 0a3 时，f （3）=6-a+ ，f（3）5得a3 综上所诉， a 的取值范围为（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页