2022年成人高考高中起点升专本科数学文科综合练习题 .pdf

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1、综合练习题1 一、选择题本大题共 17 小题，每小题5 分。共 85 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . （1）设集合2, 1 ,0 ,1M，集合3 ,2, 1 ,0N，则集合NM IA. 1 ,0B.2, 1 ,0C. 1 ,0, 1D. 3 ,2, 1 ,0, 1（2）函数xy2的图像过点A.81,3B.61, 3C.)8,3(D.)6, 3(（3）已知关于x的方程02aaxx有两个不等的实数根，则A.4a或0aB.0aC.04aD.4a（4）设函数1)(2xxf，则)2(xfA.542xxB.342xxC.522xxD.322xx（5）通过点)1 ,3(且与直线0

2、33yx垂直的直线方程是A.03yxB.03yxC.063yxD.063yx（6）设10 x，则下列不等式中成立的是A.xx5. 025 . 0loglogB.xx222C.xxsinsin2D.xx2（7）已知角的终边通过点)4,3(P，则tancossinA.1523B.1517C.151D.1517（8）函数1|xy的定义域是A. 1|xxB. 1|xxC. 1|xxD.1|xx或1x（9）函数xxy2和2xxy的图像关于A.坐标原点对称B.x轴对称C.y轴对称D.直线xy对称（10）下列函数为偶函数的是A.2xyB.xy2C.xy2logD.xycos2（11）设一次函数过点（1，1）

3、和（ -2，0） ，则该一次函数解析式为名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - A.3231xyB.3231xyC.12xyD.2xy（12）已知关于x 的不等式02aaxx的解集为 R，则 a 的取值范围是A.（0,4）B.),2C.)2,0D.),4()0 ,(（13）在等比数列na中，24,642aa，则6aA.8 B.24 C.96 D.384 （14）已知向量ba,满足4| ,3|ba，且a和b的夹角为120，

4、则baA.36B.36C.6 D.-6 （15）8 名选手在有8 条跑道的运动场进行百米赛跑，其中有 2 名中国选手 .按随机抽取方式决定选手的跑道，2 名中国选手在相邻的跑道概率为A.21B. 41C. 81D. 161（16）sin46，cos46，cos36的大小顺序是A.36cos46sin46cosB.46cos46sin36cosC.46sin36cos46cosD.46cos36cos46sin（17）二次函数542xxy的对称轴方程是A.x=2 B.x=1 C.x=0 D.x=-1 二、填空题本大题共4 小题，每题4 分，共 16 分. （18）函数xy2sin的最小周期是 _

5、 （19）已知) 1,(),3 ,1(,xbaba，则x_ （20）椭圆369422yx的离心率 e=_ （21）函数)1(xxy在2x处的导数值为 _ 三、解答题本大题共4 小题，共 49 分.解答应写出推理、演算步骤. （22） （本小题满分12 分）设函数)(xfy为一次函数，已知1)2(,8)1(ff，求).11(f（23） （本小题满分12 分）已知,为锐角，31)tan(,54cos，求cos得值（24） （本小题满分12 分）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - -

6、第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - - 今有一工厂生产某一产品，总成本C（单位：万元）与总产量x（单位：千台）有函数关系xxC2)(，销售总收入S （单位： 万元） 与总产量 x 有函数关系2214)(xxxS.问年产量多少时总利润最大？是多少？（25） （本小题满分13 分）设椭圆1222xyx和一开口向右，顶点在原点的抛物线有公共焦点. 记 P为该椭圆与抛物线的一个焦点.如果点 P的横坐标为21，求此椭圆的离心率. 答案：一、1 B 2 A 3 A 4 B 5 A 6 A 7 B 8 D 9 B 10 D 11 A 12 A 13 C 14 D 15 B 16 A 17

7、 A 提示：（3）由于 x 的方程02aaxx有两个不等的实根知其判别式0，即042aa（4）将1)(2xxf中的 x 换成 x+2，整理便的所求. 341441)2()2(222xxxxxxf. （5）在四个选项中，通过点（-3,1 ）的直线方程只有A、C两项（即点满足这两个方程）. 与直线 3x-y-3=0垂直的直线方程只有A. （6）解法一：已知0 x1，不妨取 x=0.5 ，试将它代入四个选项中，成立的是就是要选的选项. 在 A中，15.0loglog25 .0log2log2log5. 05. 05. 05 .025. 0 xxx对于25. 05. 0loglog,5.0 xxx成立

8、，而其他三个选项均不成立，可验证. 解法二：因为10 x，所以102xx. 有对数函数xy5. 0log是减函数得xx5. 025.0loglog（7）34tan,53cos,54sin52516922xyrxryyxr（8）所求定义域要求1, 1| ,01|xxx或1x名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - - 写出集合的形式为1|xx或1x（10）因为xxcos2)cos(2，所以xycos2为偶函数（11）设一次函数为

9、y=kx+b，其中 k,b 为待求参数 . 将已知点代入上式得方程组0211bkbk解得32,31bk，因此3231xy为所求 . (12) 不等式02aaxx的解集为 R，要求其判别式0，即04)(2aa. 此不等式的解为40a(13) 由等比数列通项公式得24631412qaaqaa(2)(1)因此2,4,6242131qqqaqa. 将 q=2 代入（ 1）得31a，因此962356a. 将 q=-2 代入（ 1）的31a，因此96)2(356a. （14）62143120cos|baba（15）2 名中国选手在8 条跑道上可能出现5678P28（种）2 名中国选手在相邻的跑道上可能出现

10、14 种. 因此所求概率为415614（16）在区间90,0上，xycos是单调减少函数，xysin是单调增加函数. 因此46cos45cos45sin46sin46sin54sin36cos于是36cos46sin46cos（17）1)2(14454222xxxxxy. 所求对称轴方程是x=2 二、答案 (18) （19）-3 （20）35（21）5 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - 提示：（18）利用周期公式（

11、19）两向量对应坐标乘积之和为0 （20）椭圆方程的标准型为14922yx解答：（21）因为xxxxy21所以51221222xxxy三、答案（ 22）38 （23）50109（24）年产 3 千台时总利润最大为2.5 万元 （25）31（22）设baxxf)(. 由题意的方程组128baba解得5, 3 ba.因此53)(xxf于是385113)11(f（23）分析：由为锐角以及公式2tan11sec1cos，并注意)tan(tan1)tan(tantantan这样就与已知条件联系起来了. 解：依题意得53541cos1sin22，从而43cossintan，于是5010991311cos,

12、913314313143tan2. （24）解：设总利润为L. 因为利润 =销售总收入 - 成本所以23212214)()()(22xxxxxxCxSxLLL(x) 是二次函数，其最大值可在驻点处取得. 因为3)( xxL，令0)( xL，解得 x=3. 因此名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - 5 .2233921maxL答：年产3 千台时总利润最大为2.5 万元说明：在经济数学中，总成本函数xC，总收入函数xS常用

13、一次或二次函数表示，其导数xC,xS分别表示边际成本，边际收入，利润函数xL的导数xL称为边际利润. （25）解：由于椭圆1222xyx与顶点在原点，开口向右的抛物线有公共焦点，则椭圆的焦点必在x 轴上 . 从而 0b1，而半焦距21bc，抛物线的方程为cxy42代入椭圆方程得1422bcxx，即04222bcxxb. 记点 P的横坐标为px，则0px，且222222242bbcbbccxp记椭圆的离心率为e. 由于长半轴为1，从而 e=c. 于是eeeeeeexp11111122222由21px得31e第三（ 25）题图名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - -