2022年数字信号处理实验报告 .pdf

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1、本 科 生 实 验 报 告实 验 课 程学 院 名 称专 业 名 称学 生 姓 名学 生 学 号指 导 教 师实 验 地 点实 验 成 绩二一九年 四 月二一九年 五 月名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 17 页 - - - - - - - - - 学生实验心得通过本学期的数字信号处理实验，我加深了对Z变换及其逆变换的理解，能够熟练掌握快速离散傅立叶变换的原理及应用FFT进行频谱分析的基本方法，熟练运用双线性变换法和脉冲响应不变法设计IIR 数字滤波器，学会

2、了调用matlab函数设计与实现FIR 滤波器，为今后的理论深入学习与实际应用打下了夯实的基础。在实验过程中，充分利用了matlab 仿真软件，在加深对matlab 的认识和理解的基础上，通过仿真结果，验证了实验的正确性和可靠性，同时为数字信号处理的深入学习与验证提供了良好的途径。实验过程并不是一蹴而就的，往往会遇到各式各样的问题，通过老师的热心指导和同学的互帮互助，在解决问题的同时，提高了我的团队意识和交流表达能力。此外，在与老师，同学的交流学习中，我也认识到自己的不足和欠缺之处，明确了自己学习目标，学生（签名）：年月日名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - -

3、 - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 17 页 - - - - - - - - - 实验一、离散系统的Z 域分析方法1.1离散信号的z 变换和逆 z 变换1.1.1离散信号 z 变换离散信号 z 变换使用 ztrans()函数来实现的，其调用格式为：F=ztrans(f) 在默认自变量 x 和默认参变量 z 的情况下，求符号函数 f 的 z 变换。返回函数 F 的自变量为 z。指导教师评语成绩评定：指导教师（签名）：年月日名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - -

4、 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 17 页 - - - - - - - - - 1.1.2离散信号 z 逆变换（1）离散信号的 z 变换使用 iztrans()函数来实现的，其调用格式为：f=iztrans(F，K) 对自变量为 z 的符号函数 F求逆 z 变换，返回函数的自变量为k。（2）对象函数 F 求逆 z 变换，还可利用函数residuez （）对象函数作部分分式展开，然后按部分分式展开法求得原函数。令B 和 A 分别是 F（z）的分子和分母多项式构成的系数向量，则函数其调用格式为：r,p,k=residue(B,A) 1.2离散系统的零极点分析分析离散系统特

5、性：（1） 离散系统稳定性（2） 系统单位响应 h（k）的时域特性（3） 离散系统的频率特性（幅频响应和相频响应）1.2.1 利用 zplane() 函数绘制零极点图名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 17 页 - - - - - - - - - 1.2.2 利用 1jdt()绘制零极点图且绘出单位圆1.2.11.2.3 离散系统的零极点分布与系统稳定性系统稳定性定义等效条件：Z 域条件：离散系统稳定的充要条件为系统函数H(z) 的所有极点位于 Z 平面的单位

6、圆内。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 17 页 - - - - - - - - - 习题已知描述离散系统的差分方程为：y(k)-y(k-1)-y(k-2)=4f(k)-f(k-1-f(k-2),画出零极点分布图和系统的幅频、相频特性曲线零极点图：幅频特性和相频特性曲线：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 17 页 - -

7、- - - - - - - 实验二用 FFT 对信号进行频谱分析一 、实验目的1、能够熟练掌握快速离散傅立叶变换的原理及应用FFT进行频谱分析的基本方法；2、了解用 FFT进行频谱分析可能出现的分析误差及其原因；二、实验原理1. 用 DFT对非周期序列进行谱分析单位圆上的Z 变换就是序列的傅里叶变换，即()( )jjz eX eX z（3-1）()jX e是的连续周期函数。对序列( )x n进行 N 点 DFT 得到( )X k，则( )X k是在区间0,2上对()jX e的 N 点等间隔采样， 频谱分辨率就是采样间隔2N。因此序列的傅里叶变换可利用DFT（即 FFT）来计算。用 FFT 对序

8、列进行谱分析的误差主要来自于用FFT 作频谱分析时，得到的是离散谱，而非周期序列的频谱是连续谱，只有当N 较大时，离散谱的包络才能逼近连续谱，因此N要适当选择大一些。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 17 页 - - - - - - - - - 2. 用 DFT对周期序列进行谱分析已知周期为N 的离散序列)(nx，它的离散傅里叶级数DFS 分别由式（ 3-2）和（ 3-3）给出：DFS：102)(1NnknNjkenxNa，n=0,1,2,N-1 （3-2）

9、IDFS：102)(NkknNjkeanx，n=0,1,2,N-1 （3-3）对于长度为N 的有限长序列x(n)的 DFT 对表达式分别由式（3-4）和（ 3-5）给出：DFT：102)()(NnknNjenxkX，n=0,1,2,N-1 （3-4）IDFT ：102)(1)(NkknNjekXNnx，n=0,1,2,N-1 （3-5）FFT 为离散傅里叶变换DFT 的快速算法， 对于周期为N 的离散序列x(n)的频谱分析便可由式（ 3-6）和（ 3-7）给出：DTFS：1*( ( )kafft x nN（3-6）IDTFS ：()*()kx nNi f f t a（3-7）周期信号的频谱是离

10、散谱，只有用整数倍周期的长度作FFT，得到的离散谱才能代表周期信号的频谱。3. 用 DFT对模拟周期信号进行谱分析对模拟信号进行谱分析时，首先要按照采样定理将其变成时域离散信号。对于模拟周期信号，也应该选取整数倍周期的长度，经采样后形成周期序列，按照周期序列的谱分析进行。如果不知道信号的周期，可以尽量选择信号的观察时间长一些。三、实验内容1. 对以下序列进行谱分析：14( )( )x nRn2103( )84700nnxnnnthers名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第

11、8 页，共 17 页 - - - - - - - - - 3403( )34700nnx nnnthers选择 FFT 的变换区间N 为 8 和 16 两种情况进行频谱分析。分别打印其幅频特性曲线，并进行对比、分析和讨论。2. 对以下周期序列进行谱分析：4( )cos()4x nn5( )cos()cos()48x nnn选择 FFT 的变换区间N 为 8 和 16 两种情况进行频谱分析。分别打印其幅频特性曲线，并进行对比、分析和讨论。3. 对模拟周期信号进行谱分析：6( )cos(8)cos(16)cos(20)x tttt选择采样频率64sFHz，对变换区间N 分别取 16、32、64 三

12、种情况进行谱分析。分别打印其幅频特性曲线，并进行对比、分析和讨论。四思考题1. 对于周期序列，如果周期不知道，如何用FFT进行谱分析？2. 如何选择FFT的变换区间？（包括非周期信号和周期信号）3. 当 N=8时，2( )xn和3( )xn的幅频特性会相同吗？为什么？N=16呢？程序代码：% 实验 1 用 FFT对信号作频谱分析名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 17 页 - - - - - - - - - % 实验 2 对周期序列作频谱分析% 实验 3 对模

13、拟周期信号作谱分析 ( 归一化 ) %实验 4 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 17 页 - - - - - - - - - 4思考题（1）对于周期序列，如果周期不知道，如何用FFT 进行谱分析？（2）如何选择FFT 的变换区间？（包括非周期信号和周期信号）（3）当 N=8 时，)(2nx和)(3nx的幅频特性会相同吗？为什么？N=16 呢？答：（1） 、如果的周期预先不知道，可截取M 点进行 DFT，即0M-1 再将截取长度扩大1 倍，截取02M-1

14、比较和，如果两者的主谱差别满足分析误差要求，则以或近似表示的频谱，否则，继续将截取长度加倍，直至前后两次分析所得主谱频率差别满足误差要求。设最后截取长度为则表示点的谱线强度。（2）频谱分辨率直接D 和 FFT 的变换区间N 有关，因为FFT 能够实现的频率分辨率是N/2，因此要求DN/2。可以根据此式选择FFT 的变换区间N。(3) 当 N=8 时，)(2nx和)(3nx的幅频特性会相同. 当 N=16 时，)(2nx和)(3nx的幅频特性会不相同。)(nx)()()()()(nxDFTnXnRnxnxMMMMk)()()()(2222nxDFTnXnRnxMMMMk)(kxM)(2kXM)(

15、kxM)(2kXM)(nx,iM)(0kXiM0)/(2kiM名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 17 页 - - - - - - - - - 实验三、 IIR 滤波器的设计一实验目的(1) 熟悉用双线性变换法和脉冲响应不变法设计IIR 数字滤波器的原理及方法。(2) 掌握 IIR 数字滤波器的 MATLAB 实现方法。(3) 利用 FDA TOOL 滤波器工具箱设计数字滤波器。二. 实验原理设计 IIR 数字滤波器般采用间接法 ( 脉冲响应不变法和双线性变

16、换法) ，基本设计过程是 : 将给定的指标转换成过渡模拟滤波器的指标: 脉冲响应不变法 : 双线性变换法 : 设计过渡模拟滤波器 :MATLAB 信号处理工具箱中的滤波器设计函数butter 、chebyl 、cheby2 和 ellip可以分别被调用来直接设计巴特沃斯. 切比雪夫 1、切比雪夫 2以及椭圆模拟与数字滤波器。本实验要求设计巴特沃斯低通IR 数字滤波器。将过渡模拟滤波器系统函数转换成数字滤波器的系统函数。三. 实验内容及步骤(1) 分别用双线性变换法和脉冲响应不变法设计一个巴特沃斯低通IIR 数字滤波器。设计指标参数为 : 在通带内频率低于0.2 时，最大衰减小于1dB,在阻带0

17、.3 , 频率区间上，最小衰减大于40dB,采样频率 fs=1000Hz。clc;clear all; wp = 0.2*pi;ws = 0.3*pi;fs = 1000; T = 1/fs;wap = wp/T;was = ws/T;rp = 1;rs = 40; N,wc = buttord(wap,was,rp,rs,s); B,A = butter(N,wc,s); Bz,Az = impinvar(B,A,fs); H,w = freqz(Bz,Az); n = 0:199; xn = cos(0.1*pi*n)+cos(0.5*pi*n); yn = filter(Bz,Az,xn

18、); xk = fft(xn); yk = fft(yn); N = 200; k = 2*(0:N-1)/N; figure(1); subplot(211); plot(w/pi,abs(H); title( 脉冲响应不变法数字滤波器幅频响应特性曲线);xlabel(omegapi);ylabel(|H(jw)|); axis(0,1,0,1.1);grid on; 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 17 页 - - - - - - - - - sub

19、plot(212); plot(w/pi,20*log10(abs(H)/max(abs(H);grid on; xlabel(omegapi);ylabel( 幅度 (dB); title( 脉冲响应不变法数字滤波器损耗函数曲线); figure(2); subplot(221);plot(n,xn); title( 滤波前输入信号x(n);xlabel(n);ylabel(xn); subplot(222);plot(k,abs(xk); title( 脉 冲 响 应 不 变 法 滤 波 后 输 出 信 号x(n) 的 频 谱 );xlabel(omegapi);ylabel(幅 度);a

20、xis(0,2,0,120) subplot(223);plot(n,yn); title( 脉冲响应不变法滤波后输出信号y(n);xlabel(n);ylabel(yn);axis(0,100,-1.1,1.1); subplot(224);plot(k,abs(yk); title( 脉冲响应不变法滤波后输出信号y(n)的频谱 );xlabel(omegapi);ylabel( 幅度 ); wp = 0.2*pi;ws = 0.3*pi;fs = 1000;T = 1/fs; wap = 2/T*tan(wp/2);was =2/T*tan(ws/2);rp = 1;rs = 40; N,

21、wc = buttord(wap,was,rp,rs,s); B,A = butter(N,wc,s); Bz,Az = impinvar(B,A,fs); H,w = freqz(Bz,Az); n = 0:199; xn = cos(0.1*pi*n)+cos(0.5*pi*n); yn = filter(Bz,Az,xn); xk = fft(xn); yk = fft(yn); N = 200; k = 2*(0:N-1)/N; figure(1); subplot(211); plot(w/pi,abs(H); title(双线性变换法数字滤波器幅频响应特性曲线); xlabel(o

22、megapi);ylabel(|H(jw)|); axis(0,1,0,1.1);grid on; subplot(212); 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 17 页 - - - - - - - - - plot(w/pi,20*log10(abs(H)/max(abs(H);grid on; xlabel(omegapi);ylabel( 幅度 (dB); title(双线性变换法数字滤波器损耗函数曲线); figure(2); subplot(22

23、1);plot(n,xn); title(滤波前输入信号x(n);xlabel(n);ylabel(xn); subplot(222);plot(k,abs(xk); title(双线性变换法滤波后输出信号x(n)的频谱 ); xlabel(omegapi);ylabel( 幅度 );axis(0,2,0,120) subplot(223);plot(n,yn); title(双线性变换法滤波后输出信号y(n);xlabel(n);ylabel(yn);axis(0,100,-1.1,1.1); subplot(224);plot(k,abs(yk); title(双线性变换法滤波后输出信号y

24、(n)的频谱 ); xlabel(omegapi);ylabel( 幅度 ); clc close all; clear all; fs = 100; T = 1/fs; t = 0:T:10; f1 = 5; f2 = 40; signal = cos(2*pi*f1*t)+cos(2*pi*f2*t); figure(1); plot(signal); fft_num = 2048; fft_result = fft(signal,fft_num); freq = linspace(0,fs,fft_num); figure(2); plot(freq,abs(fft_result); H

25、d = iir_compute; SOS = Hd.sosMatrix; G = Hd.ScaleValues; Z,P = sos2tf(SOS,G); 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 14 页，共 17 页 - - - - - - - - - filter_result = filter(Z,P,signal); fft_filter_result = fft(filter_result,fft_num); figure(3); plot(freq,abs(fft

26、_filter_result); 实验四FIR 数字滤波器设计与软件实现一、 实验目的（1）掌握用窗函数法设计FIR，数字滤波器的原理和方法（2）掌握用等波纹最佳逼近法设计FIR 数字滤波器的原理和方法（3）掌握 FIR 滤波器的快速卷积实现原理（4）学会调用matlab 函数设计与实现FIR 滤波器二、原理步骤相对于无限冲激响应数字滤波器，有限冲激响应数字滤波器可以实现具有精确的线性相位、总是稳定的、过渡过程有限、硬件易实现等优点，但所需滤波器的阶数较高，其延迟也较大。有限长单位冲击响应（FIR）数字滤波器系统的传递函数模型为：10)()(NnnznhzH，其设计方法有窗函数法和频率采样法等

27、，在MATLAB的数字信号处理工具箱中提供了fir1等设计函数。 fir1 是采用经典窗函数法设计线性相位FIR 数字滤波器的函数，且具有标准低通、带通、高通和带阻等类型。语法格式：B=fir1(n,Wn, ftype ,window) 其中 n 为 FIR 滤波器的阶数即窗口长度为n+1，对于高通、带阻滤波器n 只取偶数。 Wn 为对 Nyquist 频率（即抽样频率的二分之一）归一化的滤波器截止频率，取值范围01，即当Wn=1 时，滤波器实际截止频率等于Nyquist 频率。 对于带通、 带阻滤波器， Wn=W1,W2 ，且 W1W2 。 ftype 为滤波器类型，缺省时为低通或带通滤波器

28、，为 high 时是高通滤波器，为 stop 时是带阻滤波器。Window 为窗函数类型，为列向量，其长度为n+1；缺省时自动取hamming（海明）窗。输出参数B 为包含了阶数为n 的加窗后FIR 滤波器系统的传递函数模型系数向量，长度为n+1(即系统单位冲激响应序列h(n),n=0,n)。例 用窗函数法设计一个线性相位FIR 低通滤波器， 性能指标： 通带截止频率Wp=0.2，阻带截止频率Ws=0.3，阻带衰减不小于40dB，通带衰减不大于3dB。设抽样频率Fs=1 Hz. 由阻带衰减不小于40dB 的情况下，选择汉宁窗将比较经济。用汉宁窗生成线性相位FIR名师资料总结 - - -精品资料

29、欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 15 页，共 17 页 - - - - - - - - - 低通滤波器的实现程序如下：例 设抽样频率为Fs=1000Hz，已知原信号为x=sin(2 80t)+2sin(2 140t)，由于某种原因，信号被白噪声污染，实际获得的信号为xn=x+rand(size(t)，要求设计一个FIR 滤波器恢复出原始信号。滤波器设计要求；频带 (Hz) 0,65 75,85 95,125 135,145 155,500 幅度0 1 0 1 0 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 16 页，共 17 页 - - - - - - - - - 例 调用信号产生函数xtg 产生具有加性噪声的信号xt，并自动显示xt 及其频谱名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 17 页，共 17 页 - - - - - - - - -