听课改后锐角三角函数-正弦与余弦-课件ppt.ppt

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1、26.1锐角三角函数锐角三角函数正弦与余弦正弦与余弦三边之间的关系三边之间的关系:a2b2c2（勾股定理）；（勾股定理）；锐角之间的关系锐角之间的关系: A B 90边角之间的关系边角之间的关系:abc正切函数正切函数w直角三角形中边与角的关系直角三角形中边与角的关系: :锐角三角函数锐角三角函数驶向胜利的彼岸w在在RtRtABCABC中中, ,锐角锐角A A的对边与邻边的比叫做的对边与邻边的比叫做AA的的正切正切, ,记作记作tanAtanA, ,即即的邻边的对边AAtanAtanA= =ABCA的对边A的邻边斜边学习目标学习目标1 1、理解正弦、余弦的定义、理解正弦、余弦的定义2 2、能根

2、据正弦、余弦的概念进、能根据正弦、余弦的概念进行计算。行计算。ABB1B2CC1C2一般地，如果锐角A的大小确定，我们可以作出无数个以A为一个锐角直角三形（如图），那么图中： 成立吗？为什么？ 222111ABCBABCBABBCw如图如图, ,我们知道我们知道: :当当RtRtABCABC中中的的一个一个锐角锐角A A确定时确定时, ,它它的对边与邻边的比的对边与邻边的比便便随之确定随之确定. .此时此时, ,其它边之间的比值也其它边之间的比值也确确定定吗吗? ?w结论结论: :w在在RtRtABCABC中中, ,如果如果锐角锐角A A确定时确定时, ,那么那么 A A的的对对边与边与斜斜边

3、边的比的比, ,邻邻边与边与斜斜边边的比的比也也随之确定随之确定. .ABCA的对边A的邻边斜边 如图，在如图，在RtRtABCABC中，中，C C9090，我，我们把锐角们把锐角A A的对边与斜边的比叫做的对边与斜边的比叫做A A的的正弦正弦（sinesine），记住），记住sinsinA A 即即caAA斜边的对边sin对边对边ABCcab斜边斜边在图中在图中A的对边记作的对边记作aB的对边记作的对边记作bC的对边记作的对边记作c 正正 弦弦 函函 数数余弦函数余弦函数w在在RtRtABCABC中中, ,锐角锐角A A的的邻邻边与边与斜斜边的比叫做边的比叫做AA的的余弦余弦, ,记作记作c

4、osAcosA, ,即即w锐角锐角A A的正弦的正弦, ,余弦余弦, ,正切都正切都叫做叫做AA的的三角函数三角函数. .ABCA的对边A的邻边斜边斜边A的邻边cosAcosA= =练一练练一练1.判断对错判断对错:A10m6mBC1) 如图如图 (1) sinA= （ ） (2)sinB= （ ） (3)sinA=0.6m （ ） (4)SinB=0.8 （ ）ABBCBCABsinAsinA是一个比值（注意比的顺序），无单位；是一个比值（注意比的顺序），无单位；2)如图，如图，sinA= （ ） BCAB 如图如图, ,在在RtRtABCABC中中, ,锐角锐角A A的邻边和斜边同时的邻边

5、和斜边同时扩大扩大100100倍倍,cosA,cosA的值（的值（ ） A.A.扩大扩大100100倍倍 B.B.缩小缩小100100倍倍 C.C.不变不变 D.D.不能确定不能确定ABCC C例1 如图，在RtABC中，C90，求sinA和sinB的值 例例 题题 示示 范范ABC34求sinA就是要确定A的对边与斜边的比；求sinB就是要确定B的对边与斜边的比。解：在RtABC中，因为AC=4、BC=3，所以AB=5，SinA= SinB=53ABBC54ABAC例例2 2. .如图如图, ,在在RtRt ABCABC中中,C=90,C=90,AB=13,BC=5,AB=13,BC=5求求

6、sinAsinA和和sinBsinB的值的值. .ABC513,135=sinABBCA解解:在在Rt ABC中中,12=513=2222BCABAC.1312=sinABACB例 如图，在RtABC中，C90，求cosA和cosB的值 例例 题题 示示 范范ABC34例例. .如图如图, ,在在RtRt ABCABC中中,C=90,C=90,AB=13,BC=5,AB=13,BC=5求求cosAcosA和和cosBcosB的值的值. .ABC513 A A级级 如图如图, ,根据下列图中所给条件分别求根据下列图中所给条件分别求出下列图中出下列图中AA、BB的正弦值的正弦值。ACB513B B

7、级级已知一商场自动扶梯的长已知一商场自动扶梯的长l l为为10米，米，该自动扶梯到达的高度该自动扶梯到达的高度h为为6米，自米，自动扶梯与地面所成的角为动扶梯与地面所成的角为，则，则cos的值等于的值等于 C C级级 如图，如图，ABCABC的三个顶点分别在正方的三个顶点分别在正方形网格的格点上，则形网格的格点上，则sinsinA A=_=_例例: :如图，在如图，在RtRtABCABC中，中，ACB=90ACB=90，CDCD是是ABAB边上的高，边上的高，AC=3,AB=5AC=3,AB=5，求，求 B B、 A A、 ACDACD、 BCDBCD的正弦值的正弦值BAC35D求一个角的正弦

8、值，除了用定义直接求外，还可以转化为求和它相等角的正弦值。八仙过海,尽显才能w在等腰在等腰ABCABC中中,AB=AC=13,BC=10.,AB=AC=13,BC=10.w求求sinB,cosBsinB,cosB. .驶向胜利的彼岸w老师提示:w过点A作AD垂直于BC于点D.w求锐角三角函数时,勾股定理的运用是很重要的.ACBD,:DBCADA于点作过点如图解.12, 5,ADBDABDRt易知中在.1312sinABADB.135cosABBDB如图，在如图，在ABCABC中，中， AB=BC=5AB=BC=5，sinBsinB=4/5=4/5， 求求ABC ABC 的面积。的面积。ABC5

9、5D如何求出ABC的底和高呢？锐角三角函数与直角三角形有关哟！解：过解：过A作作ADBC，垂足为，垂足为D， sinB=4/5，AD/AB=4/5,AD=4，BD=3（为什么？）（为什么？）BC=2BD=6（为什么？）（为什么？）SABC =12（为什么？）（为什么？）w练习练习 如图如图: :在在RtRtABCABC中中,B=90,B=900 0,AC=200,sinA=0.6.,AC=200,sinA=0.6.求求:BC:BC的长的长. .w老师期望老师期望: :请你求出请你求出cosA,tanA,sinC,cosCcosA,tanA,sinC,cosC和和tanCtanC的值的值. .你

10、敢应战吗你敢应战吗? ?200ACB?怎样怎样解答解答w解解: :在在RtRtABCABC中中, , ,200, 6 . 0sinACACBCA.1206 . 0200BC. 6 . 0200BC.16012020022AB回味无穷n回顾,反思,深化小结 拓展锐角三角函数定义锐角三角函数定义: :驶向胜利的彼岸的邻边的对边AAtanAtanA= =ABCA的对边A的邻边斜边斜边A的对边sinAsinA= =斜边A的邻边cosAcosA= =回味无穷n定义中应该注意的几个问题:小结 拓展w 1.sinA,cosA,1.sinA,cosA,tanA,tanA,是在直角三角形中定义的是在直角三角形中

11、定义的, ,A A是是锐角锐角( (注意数形结合注意数形结合, ,构造直角三角形构造直角三角形). ).w 2.sinA,cosA,tanA2.sinA,cosA,tanA, ,是一个完整的符号是一个完整的符号, ,分别表示分别表示A A的正弦的正弦, ,余弦余弦, ,正切正切( (习惯省去习惯省去“”号号) ). .w 3.sinA,cosA,3.sinA,cosA,tanAtanA是一个比值是一个比值. .注意比的顺序注意比的顺序. .且且sinA,cosA,tanAsinA,cosA,tanA, ,均均0,0,无单位无单位. .w 4.sinA,cosA,4.sinA,cosA,tanA

12、tanA的大小只与的大小只与A A的大小有关的大小有关, ,而与而与直角三角形的边长无关直角三角形的边长无关. .w 5.5.角相等角相等, ,则其三角函数值相等；两锐角的三角函数则其三角函数值相等；两锐角的三角函数值相等值相等, ,则这两个锐角相等则这两个锐角相等. .驶向胜利的彼岸w求求:AB,sinB:AB,sinB. .怎样思考？10ABC.1312cosAw如图如图: :在在RtRtABCABC中中,C=90,C=900 0,AC=10,AC=10,10,1312cos:ACABACA解.665121310AB.131266510sinABACBw老师期望老师期望: :注意到这里注意

13、到这里cosA=sinBcosA=sinB, ,其中有没有其中有没有什么内有的关系什么内有的关系? ?.131210AB真知在实践中诞生w. .在在RtRtABCABC中中,C=90,C=900 0,BC=20,BC=20,w求求: :ABCABC的周长和面积的周长和面积. .咋办?w解解: :在在RtRtABCABC中中, ,w老师提示老师提示: :分别求出分别求出AB,AC.AB,AC.54sinA2020ABC,20,54sinBCABBCA.5420AB,254205AB.15202522AC.60152025ABCC.15021520ABCS真知在实践中诞生w1.1.如图如图: :在

14、在等腰等腰ABCABC中中,AB=AC=5,BC=6.,AB=AC=5,BC=6.w求求: sinB,cosB,tanB: sinB,cosB,tanB. .驶向胜利的彼岸咋办?w老师提示老师提示: :过点过点A A作作ADBCADBC于于D.D.556ABCD,:中则在于作过解ABDRtDBCADA. 4, 3, 5ADBDAB易知,54sinABADB,53cosABBDB.34tanBDADB八仙过海八仙过海,尽显才能w5.5.如图如图, , C=90C=90CDABCDAB. .随堂练习随堂练习P6w6.6.在上图中在上图中, ,若若BD=6,CD=12.BD=6,CD=12.求求co

15、sAcosA的值的值. .驶向胜利的彼岸w老师提示老师提示: :w模型模型“双垂直三角形双垂直三角形”的有关性质你可曾记得的有关性质你可曾记得. .ACBD.sinB( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )CDBCACABADAC,12, 6,CDBDDBCRt中在. 5661222BC.5525612coscosBCCDBCDA八仙过海,尽显才能w7.7.如图如图, ,根据图根据图(2)(2)求求AA的三个三角函数值的三个三角函数值. .随堂练习随堂练习P6驶向胜利的彼岸w老师提示:w求锐角三角函数时,勾股定理的运用是很重要的., 3, 4,BCABABCRt中在. 73422AC,43

16、sinABBCA,47cosABACA,77373tanACBCAACB34(2)八仙过海,尽显才能w8.8.在在RtRtABCABC中中,C=90,C=90, ,如图如图(1)(1)已知已知AC=AC=3 3,AB=,AB=6 6, ,求求sinAsinA和和cosBcosB随堂练习随堂练习P6驶向胜利的彼岸w老师期望老师期望: :当再次注意到这里当再次注意到这里sinA=cosBsinA=cosB, ,其中的内在联系你可否掌握其中的内在联系你可否掌握? ?BCA36(1), 3, 6,:ACABABCRt中在解.23633cosABBCB.23633sinABBCA. 333622BC33

17、八仙过海,尽显才能w8.8.在在RtRtABCABC中中,C=90,C=90, ,如图如图(2),(2),已知已知BC=3,sinA= BC=3,sinA= , ,求求ACAC和和ABAB. .随堂练习随堂练习P6驶向胜利的彼岸w老师提示:w求锐角三角函数时,勾股定理的运用是很重要的.135ACB3(2), 3,135sin,:BCABBCAABCRt中在解.1353AB.5395133AB.53635392222BCABAC八仙过海,尽显才能w10.10.在在RtRtABCABC中中,C=90,C=90,AB=15,sinA= ,AB=15,sinA= ,w求求ACAC和和BC.BC.随堂练

18、习随堂练习P6驶向胜利的彼岸53ACB15,15,53sin,:ABABBCA如图解.95153 BC.5315BC.129152222BCABAC9相信自己相信自己w12. 12. 在在RtRtABCABC中中,C=90,C=90. .w(2)BC=3,sinA=(2)BC=3,sinA=0.60.6, ,求求AC AC 和和AB.AB.驶向胜利的彼岸 , 3,536 . 0sin2BCABBCA,533AB, 5AB. 43522AC(2)CB3A5相信自己相信自己w13.13.在梯形在梯形ABCDABCD中中,AD/BC,AB=DC=13,AD=8,BC=18.,AD/BC,AB=DC=

19、13,AD=8,BC=18.w求求:sinB,cosB,tanB,cotB:sinB,cosB,tanB,cotB. .随堂练习随堂练习P6驶向胜利的彼岸w老师提示:w作梯形的高是梯形的常用辅助,借助它可以转化为直角三角形.ADBCFE.,:BCCFBCAE分别作如图解.12, 5,13,AEBEABABERt易知中则在,1312sinABAEB,135cosABBEB,512tanBEAEB.125cotAEBEB结束寄语数学中的某些结论具有这样的数学中的某些结论具有这样的特特性性: :它们极易从事实中归纳出来它们极易从事实中归纳出来, ,但证明却隐藏极深但证明却隐藏极深. .只有不畏艰险的

20、人只有不畏艰险的人, ,才能领略才能领略学学无止境无止境的真谛的真谛! !下课了! AAA的的对边对边aAA的的对边对边AA的的邻边邻边tanAB CAA的的邻边邻边b斜边斜边cab1、 tan A不是一个角 2、 tan A不是 tan与A的乘积 3、 tan A 是一个比值 4、 tan A没有单位4.4.在平面直角平面坐标系中在平面直角平面坐标系中, ,已知点已知点A(3,0)A(3,0)和和B(0,-4),B(0,-4),则则sinOABsinOAB等于等于_5.5.在在RtRtABCABC中中,C=90,C=900 0,AD,AD是是BCBC边上的中边上的中线线,AC=2,BC=4,AC=2,BC=4,则则sinDACsinDAC=_.=_.6.6.在在 RtRtABCABC中中, , 则则sinAsinA=_.=_.33ba4/522ACBabc21根据下列图中所给条件分别求出下列图中根据下列图中所给条件分别求出下列图中A A、B B的正切值。的正切值。ABC45011300ACB1ABC6001例2：在光的反射中，入射角等于反射角，入射角为1，ACCD，BDCD，且AC=3，BD=6，CD=11，求sin11ACBDO