2022年最新九年级二次函数题型总结 .pdf

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1、精品文档精品文档.:.:增大而减小随在对称轴右侧，增大而增大；随在对称轴左侧，开口向下增大而增大随在对称轴右侧，增大而减小；随在对称轴左侧，开口向上xyxyxyxy一、二次函数的定义1. 下列函数中属于一次函数的是( )，属于反比例函数的是 ( )，属于二次函数的是 ( ) Ayx(x 1) Bxy1 Cy2x22(x 1)2 D 132xy2. 当 m 时，函数 y(m2)x24x5(m是常数 )是二次函数3. 若1222)3(mmxmmy是二次函数，则m 4. 若函数 y3x2的图象与直线 y=kx3 的交点为 (2，b)，则 k= ，b . 5. 已知二次函数y4x22mx+m2与反比例

2、函数24myx的图象在第二象限内的一个交点的横坐标是 2，则 m的值是二、二次函数的图象与性质)(44)()(22),()44,2)(2222yxabacykyhxabxhxabxkhabacabaakhxaycbxaxy代入求或将值小最大值小最大时，最值：当时，最值：当对称轴：对称轴：顶点顶点（开口方向开口方向公式1. 对于抛物线 yax2，下列说法中正确的是 ( ) A a 越大，抛物线开口越大Ba 越小，抛物线开口越大 C a越大，抛物线开口越大Da越小，抛物线开口越大2. 下列说法中错误的是 ( ) A在函数 yx2中，当 x0 时，y 有最大值 0 B在函数 y2x2中，当 x0 时

3、，y 随 x 的增大而增大C 抛物线 y2x2，yx2，221xy中，抛物线 y2x2的开口最小，抛物线yx2的开口最大D 不论 a 是正数还是负数，抛物线yax2的顶点都是坐标原点名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 15 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档), 1(3yC),2(),1(21yByA3. 二次函数 y=2 （x3）2+5 的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标分别为（） A 开口向下，对称轴x=3，顶点坐标为（ 3,5） B

4、 开口向上，对称轴x3，顶点坐标为（ 3，5） C 开口向上，对称轴x=3，顶点坐标为 ( 3,5) D 开口向下，对称轴x=3，顶点坐标为 ( 3, 5）4. 已知抛物线的解析式为y=(x 2)2+1，则抛物线的顶点坐标是 ( ) A (2，1) B(2，1) C(2，1) D(1，2) 5. 已知二次函数 yx24x5 的顶点坐标为 ( ) A (2，1) B (2,1) C(2，1) D (2,1) 6. 抛物线 y=x2+2x-1 的对称轴是，当 x 时，y 随 x 的增大而增大；当x 时，y 随 x 的增大而减小7. 抛物线cbxxy23的顶点坐标为)0,32(，则 b= ,c= .

5、 8. 函数 yx22xl 的最小值是；函数 y-x2+4x的最大值是 . 9. 已知抛物线9)2(2xaxy的顶点在坐标轴上，则a= . 二次函数的对称性二次函数)0(2acbxaxy：（1）此函数的对称轴为直线abx2；（2）若函数与x 轴相交于点)0 ,(),0,(21xBxA，则对称轴可表示为221xxx；（3）若函数与x 轴相交于点),(),(21nxBnxA（特点是纵坐标相同），则对称轴可表示为221xxx.10. 抛物线2)1(2xay的一部分图象如图所示，该抛物线在y 轴右侧部分与 x 轴交点坐标是 . 11. 如图，抛物线的对称轴是x=1，与 x 轴交于 A、B两点， B点坐

6、标为)0,3(，则点 A的坐标是 . 12. 抛物线)0()1(2akxay与 x 轴交于)0,3(),0,(1BxA两点，则线段AB的长 . 13. 已 知 二 次 函 数cxxy22， 若 点),(),(2211yxByxA在 此 函 数 的 图 象 上 ， 且121xx，则21, yy的大小关系是 . 14. 已知二次函数caxxy2的对称轴是直线1x，若点在此函数的图象上，则321,yyy的大小关系是15. 已知二次函数cbxaxy2中，其函数y 与自变量 x 之间的部分对应值如下表：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -

7、- - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 15 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档x 0 1 2 3 4 y 4 0 1 0 4 点),(),(2211yxByxA在函数的图象上，则当211x，432x时，1y与2y的大小关系正确的是（）21212121.yyDyyCyyByyA三、二次函数的平移、旋转与对称1. 把抛物线2yx向左平移一个单位， 然后向上平移3 个单位，则平移后抛物线的表达式 （）3) 1(.3)1(.3) 1(.3) 1(.2222xyDxyCxyBxyA2. 抛物线2)1(32xy经过平移得到抛物线23xy，平移的方法是A

8、向左平移1 个单位，再向下平移2 个单位B向右平移1 个单位，再向下平移2 个单位C向左平移1 个单位，再向上平移2 个单位D向右平移1 个单位，再向上平移2 个单位3. 在平面直角坐标系中，如果23xy的图象不动， 而把坐标轴分别向上平移2 个单位， 向右平移 3 个单位，那么新坐标系中此抛物线的解析式为 . 4. 将抛物线6422xxy的图象向左平移1 个单位，再向下平移2 个单位，平移后的解析式为 . 5. 将抛物线cbxxy2的图象向右平移2 个单位再向下平移2 个单位，所得图象的关系式为322xxy，则 b= ,c= . 6. 已知抛物线5422xxy，（1）将其绕着顶点旋转180后

9、抛物线关系式是 . （2）关于 y 轴对称的抛物线关系式是 ; （3）关于 x 轴对称的抛物线关系式是 ; （4）关于原点对称的抛物线关系式是 . 四、确定二次函数的表达式用待定系数法求二次函数的解析式： (1) 一般式：cbxaxy2. 已知图像上三点或三对x、y的值，通常选择一般式 . (2) 顶点式：khxay2. 已知图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式. (3) 交点式：21xxxxay. 已知图像与x轴的交点坐标1x 、2x，通常选用交点式. 1.顶点为（ 1，3），与 y 轴交点为（ 0，5）. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - -

10、- - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 15 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档2.与 x 轴交于 A（1,0）、B（1,0），并经过点 M(0,1). 3.图像经过点 A(0，1)、B(1，2)、C(2，1). 4.顶点坐标为（ 1,3）且在 x 轴上截得的线段长为4. 5. 图象经过点（ 1,0 ）、（0，-3 ），且对称轴是直线x=1. 6. 已知抛物线cbxxy2如图所示，求它对应的表达式. 五、二次函数的应用知识铺垫：最值问题（一）开口向上1. 当对称轴abx2在所给范围内，必在顶点处取得最小值，在离对称轴较远端点处

11、取得最大值；2. 当对称轴abx2不在所给范围内，在离对称轴较远端点处取得最大值，离对称轴较近端点处取得最小值. （二）开口向下1. 当对称轴abx2在所给范围内，必在顶点处取得最大值，在离对称轴较远端点30m 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 15 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档处取得最小值；2. 当对称轴abx2不在所给范围内，在离对称轴较远端点处取得最小值，离对称轴较近端点处取得最大值. 1. 当22x时，求函数322xxy的

12、最大值和最小值2. 当21x时，求函数12xxy的最大值和最小值3. 当0 x时，求函数)2(xxy的最大值和最小值几何问题4. 在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD ，其中 AB和 AD分别在两直角边上 . （1）如果设矩形的一边AB=x m,那么 AD边的长度如何表示？（2）设矩形的面积为y m2，当 x 取何值时， y 的值最大？最大值是多少？（3）若将矩形改为图2 所示的位置，其他条件不变， 那么矩形的最大面积是多少？5. 用长为 80 m的栅栏，再借助外墙围城一个矩形羊圈ABCD ，已知房屋外墙长50 m ，设矩形 ABCD 的边 AB=x m ，面积为 S m2. （1）写出

13、S与 x 之间的关系式，并指出x 的取值范围；（2）当 AB,BC分别为多少米时，羊圈的面积最大？最大面积是多少？C 40m 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 15 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档6. 有一座抛物线型拱桥，在正常水位时水面宽AB=20 m ，当水位上升 3 m 时，水面宽 CD=10 m. （1）按如图所示的直角坐标系，求此抛物线的函数表达式；（2）有一条船以 5 km/h 的速度向此桥径直行来，当船距离此桥35 k

14、m 时，桥下水位正好在 AB处，之后水位每小时上涨0.25 m ，当水位达到 CD处时，将禁止船只通行. 如果该船的速度不变，那么它能否安全通过此桥？最大利润问题7. 某旅馆有客房 120 间，每间客房的日租金为160 元，每天都客满，经市场调查，如果每间客房的日租金增加10 元，那么客房每天出租数会减少6 间。不考虑其他因素，旅馆将每天的日租金提高多少元时，客房日租金的总收入最高？8. 某人开始时 , 将进价为 8 元的某种商品按每件10 元销售 , 每天可售出 100件. 他想采用提高最大售价的办法来增加利润. 经试验 , 发现这种商品每件每提价1 元, 每天的销售量就会减少10件. 每件

15、定价多少元时 , 才能使一天的利润最大 ?最大利润是多少？名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 15 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档9. 某大型酒店有包房 100 间，在每天晚餐营业时间，每间包房收包房费100 元时，包房便可全部租出；若每间包房收费提高20 元，则减少 10 间包房租出 . （1）设每间包房收费提高x（元），则每间包房的收入为y1（元），但会减少y2间包房租出，请分别写出y1、y2与 x 之间的函数关系式 . （2）为

16、了投资少而利润大，每间包房提高x（元）后，设酒店老板每天晚餐包房总收入为 y（元），请写出y 与 x 之间的函数关系式，求出每间包房每天晚餐应提高多少元可获得最大包房费收入，并说明理由. 六、二次函数与一元二次方程二次函数cbxaxy2的图象与 x 轴交点的坐标和一元二次方程02cbxax的根的关系：1. 当?0 时, 抛物线与 x 轴有两个交点，这两个交点的横坐标是方程02cbxax的两个不相等的实数根；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 15 页 - -

17、- - - - - - - 精品文档精品文档1x2x1x1x2. 当?=0时, 抛物线与 x 轴有一个交点，这个交点的横坐标是方程02cbxax的两个相等的实数根，并且这一个交点即为抛物线的顶点；3. 当?0 时，图象与 x 轴有两个交点)0,(),0,(21xx)(21xx，两点距离12xx.当 a0时，当1xx或2xx时，0y；当21xxx时，0y. 当 a0时，x 为任何实数时， 函数值0y；当 a0时，x 为任何实数时， 函数值0y；6. 当?0 时，图象落在 x 轴的上方， x 为任何实数时，都有y0；当 a0 时，图象落在 x 轴的下方， x 为任何实数时，都有y0，则 x 的取值

18、范围是（）A-4x1 B -3x1 C x1 D x1 七、二次函数中cba,的意义二次函数y=ax2+bx+c 系数符号的确定：（ 1）a 由抛物线开口方向确定：开口方向向上，则a0；否则 a0（ 2）b 由对称轴和a 的符号确定：由对称轴公式abx2判断符号，左同右异（ 3）c 由抛物线与y 轴的交点确定：交点在y 轴正半轴，则c0；否则 c0；过原点， c=0（ 4）b2-4ac 的符号由抛物线与x 轴交点的个数确定：2 个交点， b2-4ac0；1 个交点， b2-4ac=0；没有交点，b2-4ac0（ 5）当 x=1 时，可确定a+b+c 的符号；当x= -1 时，可确定a-b+c

19、的符号；当 x=2 时，可确定4a+2b+c 的符号，当x=-2 时，可确定4a-2b+c 的符号（ 6）由对称轴公式abx2与 x=1 和 x= -1 比较，可确定 2a+b，2a-b 的符号1.已知二次函数y=ax2+bx+c（a 0）的图象如图所示，给出以下结论： a+b+c0； ab+c0； b+2a0； abc0其中所有正确结论的序号是（）A.B.C.D.2. 二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，那么关于此二次函数的下列四个结论： a0； c0； b24ac0；0 中，正确的结论有（）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3.如图，二次函数y=x2+（2m）x+m3 的

20、图象交 y 轴于负半轴，对称轴在y 轴的右侧，则m 的取值范围是（）A. m 2 B. m3 C. m3 D. 2m3 4. 如图为二次函数y=ax2bxc 的图象，在下列说法中正确的说法有.ac0；方程 ax2bxc=0 的根是 x1= 1, x2= 3abc0 当 x1 时， y 随 x 的增大而增大 . 5.二次函数 y=ax2bxc 的图象如图所示，对称轴是直线x=1.有以下结论：(1)abc0; (2)4ac2.其中正确的结论的个数是（）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - -

21、 - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 15 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档第 4 题第 5 题-第 6 题6.如图所示，二次函数2(0)yaxbxc a的图象经过点( 1 2)，且与x轴交点的横坐标分别为12xx，其中121x，201x，下列结论中正确的有（）420abc；20ab；1a；284baacA1 个B 2 个C 3 个D 4 个7.如图，二次函数y=ax2+bx+c 的图象与y 轴正半轴相交， 其顶点坐标为（21，1），下列结论： ac0； a+b=0； 4ac-b2=4a； a+b+c0其中正确结论个数是（） A.1 B.2 C

22、.3 D.4 8. 已知：二次函数y=ax2+bx+c 的图象如图所示，下列结论中：b0； c0； 4a+2b+c 0 ；（ a+c）2 b2，其中正确的个数是（） A.4 个 B.3个 C.2个 D.1个9.已知抛物线y=ax2+bx 和直线 y=ax+b 在同一坐标系内的图象如图，其中正确的是（） A B C D 10.如图为二次函数y=ax2+bx+c 的图象，给出下列说法： ab0； 方程 ax2+bx+c=0 的根为 x1=1，x2=3； a+b+c0； 当 x1 时，y 随 x 值的增大而增大； 当 y0 时，x 1 或 x3其中，正确的说法有（）A. B. C. D. 八、二次函

23、数与几何图形（一）二次函数与三角形类型一：三角形的某一条边在坐标轴上或与坐标轴平行这类题目的做题步骤： 1. 求出二次函数的解析式；2. 求出相关点的坐标； 3. 求出相关线段的长； 4. 选择合适方法求出图形的面积。1. 已知：抛物线的顶点为D （1，-4），并经过点 E（4，5）. （1）求抛物线解析式；（2）求抛物线与 x 轴的交点 A、B坐标，与 y 轴交点 C坐标；（3）求下列图形的面积 ABD 、ABC 、ABE 、OCD. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第

24、 10 页，共 15 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档2. 如图，二次函数 y=ax2bxc 与 x 轴交于两点)0 ,(),0,(21xBxA)(21xx， 与 y 轴负半轴交于点 C ，若抛物线顶点 D的横坐标是 1，A、B两点间的距离是 4，且ABC的面积是 6. （1）求 A和 B两点的坐标；（2）求此二次函数的表达式；（3）求四边形 ACDB 的面积 . 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 15 页 - - - - - -

25、- - - 精品文档精品文档类型二：三角形三边均不与坐标轴平行，作三角形的铅垂高（歪歪三角形拦腰截） 1.关于2铅垂高水平宽S的知识点：如图，过ABC的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线，外侧两条直线之间的距离叫ABC的“水平宽” (a) ，中间的这条直线在ABC内部线段的长度叫ABC的“铅垂高 (h) ”. 可得出一种计算三角形面积的新方法：ahSABC21，即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半. 2. 铅垂高：横坐标相同的两个点的纵坐标差的绝对值，表示为DCyyCD；水平宽：两个点的横坐标差的绝对值，表示为BAxxAB. 1. 如图，抛物线顶点坐标为点C(1,4), 交 x 轴于点

26、 A(3, 0) ，交 y 轴于点 B. （1）求抛物线和直线AB 的解析式；（2）点 P 是抛物线 (在第一象限内)上的一个动点，连结PA，PB，当 P 点运动到顶点C 时，求CAB 的铅垂高 CD 及CABS；（3）是否存在一点P，使 SPAB=89SCAB，若存在，求出点P 坐标；若不存在，请说明理由.名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 15 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档如 2. 如图，在直角坐标系中，点A 的坐标为（ 2，

27、0），连结 OA，将线段 OA 绕原点 O 顺时针旋转 120，得到线段OB. （1）求点 B 的坐标；（2）求经过A、O、B 三点的抛物线的解析式；（3）在（ 2）中抛物线的对称轴上是否存在点C，使 BOC 的周长最小？若存在，求出点C 的坐坐标；若不存在，请说明理由. （4）如果点 P 是（ 2）中的抛物线上的动点，且在x 轴的下方，那么PAB 是否有最大面积？若有，求出此时P 点的坐标及PAB 的最大面积；若没有，请说明理由. 3. 如图，已知直线y=3x3 分别交 x 轴、 y 轴于 A、B两点，抛物线y=x2+bx+c 经过 A、B两点，点 C是抛物线与x 轴的另一个交点（与A点不重

28、合）（1）求抛物线的解析式；（2）求 ABC的面积；（ 3）在抛物线的对称轴上，是否存在点 M ， 使 ABM名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 15 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档为等腰三角形？若不存在，请说明理由；若存在，求出点M的坐标4. 如图，已知一次函数y=0.5x+2 的图象与 x 轴交于点 A，与二次函数y=ax2+bx+c 的图象交于y轴上的一点B，二次函数y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴只有唯一的交点C，且

29、OC=2 （1）求二次函数的解析式；（2）设一次函数y=0.5x+2 的图象与二次函数y=ax2+bx+c 的图象的另一交点为D，已知 P为 x轴上的一个动点，且PBD为直角三角形，求点P的坐标名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 14 页，共 15 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 15 页，共 15 页 - - - - - - - - -