初中数学专题各地模拟试卷中考真题 年四川省成都市金牛区中考数学二诊试卷.pdf

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1、 第 1 页（共 36 页） 2017 年四川省成都市金牛区中考数学二诊试卷年四川省成都市金牛区中考数学二诊试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分）实数2的相反数是（ ） A22 B22 C2 D2 2（3 分） 如图， 是由两个相同的小正方体和一个圆锥体组成的立体图形， 其俯视图是 （ ） A B C D 3 （3 分）下列运算中，计算正确的是（ ） A2a3a6a B （2a2）38a6 Ca8a4a2 D （a+b）2a2+b2 4 （3 分）用科学记数法表示的数是 1.69105，则原来的数是（ ）

2、 A169 B1690 C16900 D169000 5 （3 分）在平面直角坐标系中，点 A 与点 B 关于 x 轴对称，若点 A 的坐标为（2，3） ，则点 B 所在的象限是（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 6 （3 分） 如图， 在菱形 ABCD 中， 对角线 AC 与 BD 相交于点 O， 若 AB2， ABC60，则 BD 的长为（ ） A2 B3 C3 D23 7 （3 分）根据下列表格的对应值： x 0.59 0.60 0.61 0.62 0.63 x2+x0.04 0.0044 0.0269 第 2 页（共 36 页） 1 0.0619 0.0179 判断

3、方程 x2+x10 一个解的取值范围是（ ） A0.59x0.61 B0.60 x0.61 C0.61x0.62 D0.62x0.63 8 （3 分）某外贸公司要出口一批规格为 150g 的苹果，现有两个厂家提供货源，它们的价格相同，苹果的品质也相近质检员分别从甲、乙两厂的产品中随机抽取了 50 个苹果称重， 并将所得数据处理后， 制成如下表格 根据表中信息判断， 下列说法错误的是 （ ） 个数 平均 质量（g） 质量 的方差 甲厂 50 150 2.6 乙厂 50 150 3.1 A本次的调查方式是抽样调查 B甲、乙两厂被抽取苹果的平均质量相同 C被抽取的这 100 个苹果的质量是本次调查的

4、样本 D甲厂苹果的质量比乙厂苹果的质量波动大 9 （3 分）将抛物线 y2（x1）2+3 向右平移 2 个单位后所得抛物线的表达式为（ ） Ay2（x1）2+5 By2（x1）2+1 Cy2（x+1）2+3 Dy2（x3）2+3 10 （3 分）如图，ABC 内接于半径为 5 的圆心 O，圆心 O 到弦 BC 的距离等于 3，则 tanA等于（ ） A43 B34 C35 D45 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 16 分）分） 11 （4 分）分解因式：x2xy+xy2 12 （4 分）如图，已知 ABCD，A49，C27，则E 的度数

5、为 第 3 页（共 36 页） 13 （4 分）张朋将连续 10 天引体向上的测试成绩（单位：个）记录如下：16，18，18，16，19，19，18，21，18，21则这组数据的中位数是 14 （4 分）如图，将等腰直角三角形 ABC 绕点 A 逆时针旋转 15后得到ABC，若AC= 3，则图中阴影部分的面积为 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 小题，共小题，共 54 分）分） 15 （12 分） （1）计算：27+ (13)1+ (2)06sin60 （2）解不等式组 103( 1)2 16 （6 分）化简求值： （+3+129）1+3+13，中 a3+3 17 （8 分） 南沙

6、群岛是我国固有领土， 现在我南海渔民要在南沙某海岛附近进行捕鱼作业，当渔船航行至 B 处时，测得该岛位于正北方向 20（1+3）海里的 C 处，为了防止某国海巡警干扰，就请求我 A 处的渔监船前往 C 处护航，已知 C 位于 A 处的北偏东 45方向上，A 位于 B 的北偏西 30的方向上，求 A、C 之间的距离 第 4 页（共 36 页） 18 （8 分）在四张背面完全相同的纸牌 A、B、C、D，其中正面分别画有四个不同的几何图形（如图） ，小华将这 4 张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，放回洗匀后再摸一张 （1）用树状图（或列表法）表示两次摸牌所有可能出现的结果（纸牌可用 A、B、C、D表示）

7、 ； （2）求摸出两张纸牌牌面上所画几何图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的概率 19 （10 分）如图，直线 y2x 与反比例函数 y=（k0，x0）的图象交于点 A（1，a） ，B 是反比例函数图象上一点，直线 OB 与 x 轴的夹角为 a，tana=12 （1）求 k 的值及点 B 坐标 （2）设点 P 是 x 轴上一动点则当PAB 的面积为 2 时，求 P 点坐标 20 （10 分）如图，AB 是圆 O 的直径，D、E 为圆心 O 上位于 AB 异侧的两点，连接 BD 并延长至点 C，连接 AC 交圆心 O 于点 F，连接 AE、DE、DF，已知EC （1）证明：CDBD； （2）若

8、E55，求BDF 的度数； （3）设 DE 交 AB 于点 G，若 DF4，E 是弧 AB 的中点，cosB=23，求 EGED 的值 四、填空题（本大题共四、填空题（本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 20 分）分） 第 5 页（共 36 页） 21（4分） 如果二次函数yx2+2x+m的图象与x轴有两个交点， 那么m的取值范围是 22 （4 分）有五张正面分别标有数字 0，1，2，3，4 的不透明卡片，它们除数字不同外，其余全部相同现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为 n，则使关于 x 的分式方程12+ 2 =12有解的概率为 23 （4 分）将

9、正方形沿虚线（其中 xy）剪成，四块图形，用这四块图形恰好能拼成一个如图所示的矩形，则= 24 （4 分）如图，反比例函数 y=的图象经过点（2，4） ，点 A 是该图象第一象限分支上的动点，连结 AO 并延长交另一分支于点 B，以 AB 为斜边作等腰直角三角形 ABC，顶点 C 在第四象限，AC 与 x 轴交于点 P，连结 BP在点 A 运动过程中，当 BP 平分ABC 时，点 C 的坐标是 25 （4 分）如图，点 C 在以 AB 为直径的半圆上，AB10，CBA30，点 D 在线段 AB上运动，点 E 与点 D 关于 AC 对称，DFDE 于点 D，并交 EC 的延长线于点 F下列结论：

10、CECF；线段 EF 的最小值为 53；当 AD3 时，EF 与半圆相切；若点 F 恰好落在弧 BC 上，则 AD5；当点 D 从点 A 运动到 B 点时，线段 EF 扫过的面积是 203其中正确结论的序号是 第 6 页（共 36 页） 五、解答题（本大题共五、解答题（本大题共 3 小题，共小题，共 30 分）分） 26 （8 分）某营业厅销售的 A 型号手机去年销售总额为 8 万元，今年该型号手机每部售价预计比去年降低 200 元若该型号手机的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少 10%求： （1）A 型号手机去年每部售价多少元？ （2）该营业厅今年计划新进一批 A 型号手机和

11、新款 B 型号手机共 60 部，且 B 型号手机的进货数量不超过 A 型号手机数量的两倍已知 A 型手机和 B 型手机的进货价格分别为1500 元和 1800 元，计划 B 型手机销售价格为 2400 元，应如何组织进货才能使这批新近手机销售获利最多？ 27 （10 分）如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，点 E 是 BC 上的一个动点，连接 DE，交 AC 于点 F （1）如图，当=13时，求的值； （2）如图，当=1时，求 AF 与 OA 的比值（用含 m 的代数式表示） ； （3） 如图， 当=1时，过点 F 作 FGBC 于点 G， 探索 EG 与 BG

12、的数量关系（用含 m 的代数式表示） ，并说明理由 28 （12 分）如图，平面直角坐标系中，直线 yx+2 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 D，B为 AO 的中点，DCDB 交 x 轴于点 C，E 在 y 轴上，且 OCOE，经过 B、E、C 三点的抛物线与直线 AD 交于 F、G 两点，与其对称轴交于 M 点 （1）求经过 B、E、C 三点的抛物线的解析式； 第 7 页（共 36 页） （2） P 为线段 FG 上一个动点 （与 F、 G 不重合） ， PQy 轴与抛物线交于点 Q 若以 P、Q、M 为顶点的三角形与AOD 相似，求出满足条件的点 P 的坐标； （3）N 是抛物线上

13、一动点，在抛物线的对称轴上是否存在点 H，使以 C，D，N，H 为顶点的四边形为平行四边形若存在，求出满足条件的点 H 的坐标；若不存在，请说明理由 第 8 页（共 36 页） 2017 年四川省成都市金牛区中考数学二诊试卷年四川省成都市金牛区中考数学二诊试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分）实数2的相反数是（ ） A22 B22 C2 D2 【分析】根据相反数的定义，可得答案 【解答】解：2的相反数是2， 故选：C 【点评】本题考查了实数的性质，在一个数的前面加上符

14、号就是这个数的相反数 2（3 分） 如图， 是由两个相同的小正方体和一个圆锥体组成的立体图形， 其俯视图是 （ ） A B C D 【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中 【解答】解：从上面看，圆锥看见的是：圆和点，两个正方体看见的是两个正方形 故选：C 【点评】此题主要考查了三视图的知识，关键是掌握三视图的几种看法 3 （3 分）下列运算中，计算正确的是（ ） A2a3a6a B （2a2）38a6 Ca8a4a2 D （a+b）2a2+b2 【分析】各项计算得到结果，即可作出判断 【解答】解：A、原式6a2，不符合题意； B、原式8a6，符合题意； C、

15、原式a4，不符合题意； D、原式a2+2ab+b2，不符合题意， 故选：B 第 9 页（共 36 页） 【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 4 （3 分）用科学记数法表示的数是 1.69105，则原来的数是（ ） A169 B1690 C16900 D169000 【分析】根据科学记数法的表示方法，n 是几小数点向右移动几位，可得答案 【解答】解：1.69105，则原来的数是 169000， 故选：D 【点评】本题考查了科学记数法，确定小数点移动的位数是解题关键 5 （3 分）在平面直角坐标系中，点 A 与点 B 关于 x 轴对称，若点 A 的坐标为（2，3） ，

16、则点 B 所在的象限是（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【分析】直接利用关于 x 轴对称点的性质得出 B 点坐标，进而得出 B 点所在象限 【解答】解：点 A 的坐标为（2，3） ，点 A 与点 B 关于 x 轴对称， B（2，3） ， 则 B 点在第四象限 故选：D 【点评】此题主要考查了关于 x 轴对称点的性质，正确得出 B 点坐标是解题关键 6 （3 分） 如图， 在菱形 ABCD 中， 对角线 AC 与 BD 相交于点 O， 若 AB2， ABC60，则 BD 的长为（ ） A2 B3 C3 D23 【分析】首先根据菱形的性质知 AC 垂直平分 BD，再证出ABC

17、 是正三角形，由三角函数求出 BO，即可求出 BD 的长 【解答】解：四边形 ABCD 菱形， ACBD，BD2BO， ABC60， ABC 是正三角形， BAO60， 第 10 页（共 36 页） BOsin60AB232= 3， BD23 故选：D 【点评】本题主要考查解直角三角形和菱形的性质的知识点，解答本题的关键是熟记菱形的对角线垂直平分，本题难度一般 7 （3 分）根据下列表格的对应值： x 0.59 0.60 0.61 0.62 0.63 x2+x1 0.0619 0.04 0.0179 0.0044 0.0269 判断方程 x2+x10 一个解的取值范围是（ ） A0.59x0.

18、61 B0.60 x0.61 C0.61x0.62 D0.62x0.63 【分析】由于 x0.61 时，x2+x10.0179；x0.62 时，x2+x10.0044，则在 0.61和 0.62 之间有一个值能使 x2+x1 的值为 0，于是可判断方程 x2+x10 一个解 x 的范围为 0.61x0.62 【解答】解：x0.61 时，x2+x10.0179；x0.62 时，x2+x10.0044， 方程 x2+x10 一个解 x 的范围为 0.61x0.62 故选：C 【点评】 本题考查了估算一元二次方程的近似解： 用列举法估算一元二次方程的近似解，具体方法是：给出一些未知数的值，计算方程两

19、边结果，当两边结果愈接近时，说明未知数的值愈接近方程的根 8 （3 分）某外贸公司要出口一批规格为 150g 的苹果，现有两个厂家提供货源，它们的价格相同，苹果的品质也相近质检员分别从甲、乙两厂的产品中随机抽取了 50 个苹果称重， 并将所得数据处理后， 制成如下表格 根据表中信息判断， 下列说法错误的是 （ ） 个数 平均 质量（g） 质量 的方差 第 11 页（共 36 页） 甲厂 50 150 2.6 乙厂 50 150 3.1 A本次的调查方式是抽样调查 B甲、乙两厂被抽取苹果的平均质量相同 C被抽取的这 100 个苹果的质量是本次调查的样本 D甲厂苹果的质量比乙厂苹果的质量波动大 【

20、分析】两个厂的苹果数量较多，不能采用普查，要用抽样调查；由表知甲、乙两厂被抽取苹果的平均质量相同；根据样本的定义判断；方差越大，波动性越大，反之也成立 【解答】解：A、两个厂的苹果数量较多，不能采用普查，要用抽样调查，故 A 正确； B、甲厂被抽取的苹果的平均质量是 150g，乙厂被抽取的苹果的平均质量是 150g，故 B正确； C、被抽取的 100 个苹果的质量是样本，故 C 正确； D、S甲22.6S乙23.1，甲厂的苹果质量比乙厂的苹果质量波动小，故 D 错误， 故选：D 【点评】考查了调查的方式，样本和方差的定义 9 （3 分）将抛物线 y2（x1）2+3 向右平移 2 个单位后所得抛

21、物线的表达式为（ ） Ay2（x1）2+5 By2（x1）2+1 Cy2（x+1）2+3 Dy2（x3）2+3 【分析】根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行求解 【解答】解：抛物线 y2（x1）2+3 向右平移 2 个单位，可得 y2（x12）2+3，即 y2（x3）2+3， 故选：D 【点评】本题主要考查的是函数图象的平移，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式 10 （3 分）如图，ABC 内接于半径为 5 的圆心 O，圆心 O 到弦 BC 的距离等于 3，则 tanA等于（ ） 第 12 页（共 36 页） A43 B34 C35 D45 【

22、分析】作直径 BD，连接 CD，作 OHBC 于 H，根据垂径定理和三角形中位线定理求出 CD，根据勾股定理求出 BC，根据正切的概念计算即可 【解答】解：作直径 BD，连接 CD，作 OHBC 于 H， 则 OH3，BHHC， BOOD，BHHC， CD2OH6， BD 为直径， BCD90， 由勾股定理得，BC= 2 2=8， tanD=43， DA， tanA=43， 故选：A 【点评】 本题考查的是三角形的外接圆和外心、 垂径定理和勾股定理， 掌握正切的概念、圆周角定理是解题的关键 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 16 分）分）

23、 11 （4 分）分解因式：x2xy+xy2 x（y1）2 【分析】先提取公因式 x，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解 【解答】解：x2xy+xy2， x（12y+y2） ， 第 13 页（共 36 页） x（y1）2 故答案为：x（y1）2 【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式， 然后再用其他方法进行因式分解， 同时因式分解要彻底， 直到不能分解为止 12 （4 分）如图，已知 ABCD，A49，C27，则E 的度数为 22 【分析】根据 ABCD，求出DFE49，再根据三角形外角的定义性质求出E 的度数 【解答】解：ABCD， DFE

24、A49， 又C27， E492722， 故答案为 22 【点评】本题考查了平行线的性质、三角形的外角的性质，找到相应的平行线是解题的关键 13 （4 分）张朋将连续 10 天引体向上的测试成绩（单位：个）记录如下：16，18，18，16，19，19，18，21，18，21则这组数据的中位数是 18 【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数 【解答】解：先对这组数据按从小到大的顺序重新排序：16，16，18，18，18，18，19，19，21，21 位于最中间的两个数都是 18， 所以这组数据的中位数是 18 故答案为：18 【点评】本题属于基

25、础题，考查了确定一组数据的中位数的能力注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数 第 14 页（共 36 页） 14 （4 分）如图，将等腰直角三角形 ABC 绕点 A 逆时针旋转 15后得到ABC，若AC= 3，则图中阴影部分的面积为 32 【分析】根据题意，阴影部分为含 30锐角的直角三角形已知长直角边可求短直角边长，再代入面积公式计算求解 【解答】解：等腰直角ABC 绕点 A 逆时针旋转 15后得到ABC， CAC15， CABCABCAC451530，ACAC= 3， 阴影部分的面

26、积=12 3 tan30 3 =32， 故答案为：32 【点评】此题考查旋转的性质及解直角三角形，掌握旋转的性质及三角函数的定义是解题的关键 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 小题，共小题，共 54 分）分） 15 （12 分） （1）计算：27+ (13)1+ (2)06sin60 （2）解不等式组 103( 1)2 【分析】 （1）根据实数的混合运算顺序和法则计算即可得； （2） 分别求出每一个不等式的解集， 根据口诀： 同大取大、 同小取小、 大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集 【解答】解： （1）原式33 +（3）+1632 33 233 2； （2）解不等式

27、 x10，得：x1， 第 15 页（共 36 页） 解不等式 3（x1）2x，得：x3， 不等式组的解集为 1x3 【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键 16 （6 分）化简求值： （+3+129）1+3+13，中 a3+3 【分析】先算括号内的加法，同时把除法变成乘法，再算乘法，最后算加法，代入求出答案即可 【解答】解： （+3+129）1+3+13 (3)(+3)(3)+1(+3)(3)+31+13 =(1)2(+3)(3)+31+13 =13+13 =1+13 =3， 当

28、a3+3时，原式=3+33+33=1+3 【点评】本题考查了分式的混合运算和求值，能正确根据分式的运用法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序 17 （8 分） 南沙群岛是我国固有领土， 现在我南海渔民要在南沙某海岛附近进行捕鱼作业，当渔船航行至 B 处时，测得该岛位于正北方向 20（1+3）海里的 C 处，为了防止某国海巡警干扰，就请求我 A 处的渔监船前往 C 处护航，已知 C 位于 A 处的北偏东 45方向上，A 位于 B 的北偏西 30的方向上，求 A、C 之间的距离 第 16 页（共 36 页） 【分析】作 ADBC，垂足为 D，设 CDx，利用解直角三角形的知识，可得出 AD，继而

29、可得出 BD，结合题意 BCCD+BD 可得出方程，解出 x 的值后即可得出答案 【解答】解：如图，作 ADBC，垂足为 D， 由题意得，ACD45，ABD30 设 CDx，在 RtACD 中，可得 ADx， 在 RtABD 中，可得 BD= 3x， 又BC20（1+3） ，CD+BDBC， 即 x+3x20（1+3） ， 解得：x20， AC= 2x202（海里） 答：A、C 之间的距离为 202海里 【点评】 此题考查了解直角三角形的应用， 解答本题的关键是根据题意构造直角三角形，将实际问题转化为数学模型进行求解，难度一般 18 （8 分）在四张背面完全相同的纸牌 A、B、C、D，其中正面

30、分别画有四个不同的几何图形（如图） ，小华将这 4 张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，放回洗匀后再摸一张 第 17 页（共 36 页） （1）用树状图（或列表法）表示两次摸牌所有可能出现的结果（纸牌可用 A、B、C、D表示） ； （2）求摸出两张纸牌牌面上所画几何图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的概率 【分析】 （1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果； （2）由既是轴对称图形又是中心对称图形的有 4 种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案 【解答】解（1）画树状图得： 则共有 16 种等可能的结果； （2）既是中心对称又是轴对称图形的只有 B、C， 既是轴对称图形又是

31、中心对称图形的有 4 种情况， 既是轴对称图形又是中心对称图形的概率为：416=14 【点评】 此题考查了列表法或树状图法求概率以及轴对称图形与中心对称图形的性质 用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比 19 （10 分）如图，直线 y2x 与反比例函数 y=（k0，x0）的图象交于点 A（1，a） ，B 是反比例函数图象上一点，直线 OB 与 x 轴的夹角为 a，tana=12 （1）求 k 的值及点 B 坐标 （2）设点 P 是 x 轴上一动点则当PAB 的面积为 2 时，求 P 点坐标 第 18 页（共 36 页） 【分析】 （1）把点 A（1，a）代入 y2x，求出 a2，再把

32、A（1，2）代入 y=，即可求出 k 的值；过 B 作 BCx 轴于点 C在 RtBOC 中，由 tan=12，可设 B（2h，h） 将B（2h，h）代入 y=2，求出 h 的值，即可得到点 B 的坐标； （2）由 A（1，2） ，B（2，1） ，利用待定系数法求出直线 AB 的解析式为 yx+3，那么直线 AB 与 x 轴交点 D 的坐标为（3，0） 设点 P 的坐标为（m，0） ，根据PAB 的面积为 2 列出方程12|3m|（21）2，解方程即可求出 m 的值，可得 P 的坐标 【解答】解： （1）把点 A（1，a）代入 y2x， 得 a2， 则 A（1，2） 把 A（1，2）代入 y=

33、，得 k122； 过 B 作 BCx 轴于点 C 在 RtBOC 中，tan=12， 可设 B（2h，h） B（2h，h）在反比例函数 y=2的图象上， 2h22，解得 h1， h0，h1， B（2，1） ； （2） ）A（1，2） ，B（2，1） ， 直线 AB 的解析式为 yx+3， 设直线 AB 与 x 轴交于点 D，则 D（3，0） SPABSPADSPBD2， 第 19 页（共 36 页） 设点 P 的坐标为（m，0） ， 12|3m|（21）2， 解得 m11，m27， P 点的坐标为（1，0）或（7，0） 【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，一次函数、反比例函数图象

34、上点的坐标特征，利用待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式，正切函数的定义，三角形的面积，难度适中，利用数形结合是解题的关键 20 （10 分）如图，AB 是圆 O 的直径，D、E 为圆心 O 上位于 AB 异侧的两点，连接 BD 并延长至点 C，连接 AC 交圆心 O 于点 F，连接 AE、DE、DF，已知EC （1）证明：CDBD； （2）若E55，求BDF 的度数； （3）设 DE 交 AB 于点 G，若 DF4，E 是弧 AB 的中点，cosB=23，求 EGED 的值 【分析】 （1）根据等腰三角形三线合一得 CDBD； （2）根据圆内接四边形的性质得：CFDE55，最后利用三角形

35、的外角定理求 第 20 页（共 36 页） 出结论； （3）连接 OE，先根据三角函数求直径 AB 的长，证明AEGDEA，=，化成乘积式可得结论 【解答】证明： （1）如图 1，连接 AD， AB 是O 的直径， ADB90，即 ADBC， EC，BE， BC， ABAC， ADBC， CDBD； （2）如图 1，四边形 AEDF 是O 的内的内接四边形， CFDE55， EC55， BDFC+CFD55+55110； （3）如图 2，连接 OE， CFDAEDC， FDCDBD4， BAED， cosBcosAED=23， 在 RtABD 中，cosB=23，BD4， AB6， E 是的中

36、点，AB 是O 的直径， AOE90， AOOE3， AE32， E 是的中点， 第 21 页（共 36 页） ADEEAB， AEGAED， AEGDEA， =， EGDEAE2（32）218 【点评】本题是圆的综合题，考查了圆内接四边形的性质、等腰三角形三线合一、圆周角定理、三角函数、三角形相似的性质和判定，难度适中，熟练掌握圆周角定理和等腰三角形三线合一的性质是关键 四、填空题（本大题共四、填空题（本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 20 分）分） 21 （4 分）如果二次函数 yx2+2x+m 的图象与 x 轴有两个交点，那么 m 的取值范围是 m1 【分析】 根

37、据二次函数 yx2+2x+m 的图象与 x 轴有两个交点得出判别式b24ac0，得出 m 的不等式，解不等式即可 【解答】解：二次函数 yx2+2x+m 的图象与 x 轴有两个交点， b24ac0， 即 2241m0， 第 22 页（共 36 页） 解得：m1； 故答案为：m1 【点评】本题考查了二次函数 yax2+bx+c 的图象与 x 轴交点的个数的判断；理解b24ac0 时，二次函数的图象与 x 轴有两个交点是解题关键 22 （4 分）有五张正面分别标有数字 0，1，2，3，4 的不透明卡片，它们除数字不同外，其余全部相同现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为 n，则

38、使关于 x 的分式方程12+ 2 =12有解的概率为 35 【分析】去分母化分式方程为整式方程，求出 x=22，根据方程有解得出满足条件的 n的值，根据概率公式可得答案 【解答】解：1nx+2x41， （2n）x2， 则 x=22， 由分式方程有解可得 n2 且 n1， 使关于 x 的分式方程12+ 2 =12有解的概率为35， 故答案为：35 【点评】此题考查了概率公式的应用及分式方程用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比 23 （4 分）将正方形沿虚线（其中 xy）剪成，四块图形，用这四块图形恰好能拼成一个如图所示的矩形，则= 512 【分析】已知中的和，和形状大小分别完全相同，结合

39、图中数据可知能拼成一个直角三角形，能拼成一个直角三角形，并且这两个直角三角形形状大小相同，利用这两个直角三角形即可拼成矩形，利用拼图前后的面积相等，可列：（x+y）+yy（x+y）2，整理即可得到答案 第 23 页（共 36 页） 【解答】解：如图，由拼图前后的面积相等得：（x+y）+yy（x+y）2， (+)+=+， 1+=+1， +=， +=， +1=， （+1）=， 因为 y0，整理得： （）2+10， 解得：=512或=512（负值不合题意，舍去） 故答案为：512 【点评】本题主要考查了图形的剪拼，此题与平时训练的题正好逆过来，要求由正方形变成矩形，逆向思维难点是求： “”的值，学生

40、平时没有做过这种类型，丢分率高 24 （4 分）如图，反比例函数 y=的图象经过点（2，4） ，点 A 是该图象第一象限分支上的动点，连结 AO 并延长交另一分支于点 B，以 AB 为斜边作等腰直角三角形 ABC，顶点 C 在第四象限，AC 与 x 轴交于点 P，连结 BP在点 A 运动过程中，当 BP 平分ABC 时，点 C 的坐标是 （22，2） 【分析】连接 OC，过点 A 作 AEx 轴于 E，过点 C 作 CFx 轴于 F，则有AOE 第 24 页（共 36 页） OCF， 进而可得出 AEOF、 OECF， 根据角平分线的性质可得出=12，即=22，由反比例函数图象上点的坐标特征可

41、求出 k 值，设点 A 的坐标为（a，42）（a0） ，由=22可求出 a 值，由此即可得出 CF、OF 的长度，结合图形即可得出点C 的坐标 【解答】解：连接 OC，过点 A 作 AEx 轴于 E，过点 C 作 CFx 轴于 F，如图所示 ABC 为等腰直角三角形， OAOC，OCAB， AOE+COF90 COF+OCF90， AOEOCF 在AOE 和OCF 中， = = 90 = = ， AOEOCF（AAS） ， AEOF，OECF BP 平分ABC， =12， =22 反比例函数 y=的图象经过点（2，4） ， k= 2（4）42， 设点 A 的坐标为（a，42） （a0） ， 4

42、2=22，解得：a2 或 a2（舍去） ， CFOEa2，OFAE=42=22 点 C 的坐标为（22，2） 故答案为： （22，2） 第 25 页（共 36 页） 【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、全等三角形的判定与性质、角平分线的性质以及等腰直角三角形， 构造全等三角形， 找出 CF、 OF 的长度是解题的关键 25 （4 分）如图，点 C 在以 AB 为直径的半圆上，AB10，CBA30，点 D 在线段 AB上运动，点 E 与点 D 关于 AC 对称，DFDE 于点 D，并交 EC 的延长线于点 F下列结论：CECF；线段 EF 的最小值为 53；当 AD3 时，EF 与半

43、圆相切；若点 F 恰好落在弧 BC 上，则 AD5；当点 D 从点 A 运动到 B 点时，线段 EF 扫过的面积是 203其中正确结论的序号是 【分析】 （1）由点 E 与点 D 关于 AC 对称可得 CECD，再根据 DFDE 即可证到 CECF （2）根据“点到直线之间，垂线段最短”可得 CDAB 时 CD 最小，由于 EF2CD，求出 CD 的最小值就可求出 EF 的最小值 （3）连接 OC，易证AOC 是等边三角形，ADOD，根据等腰三角形的“三线合一”可求出ACD，进而可求出ECO90，从而得到 EF 与半圆相切 （4）利用相似三角形的判定与性质可证到DBF 是等边三角形，只需求出

44、BF 就可求出DB，进而求出 AD 长 （5）首先根据对称性确定线段 EF 扫过的图形，然后探究出该图形与ABC 的关系，就可求出线段 EF 扫过的面积 第 26 页（共 36 页） 【解答】解：连接 CD，如图 1所示 点 E 与点 D 关于 AC 对称， CECD ECDE DFDE， EDF90 E+F90，CDE+CDF90 FCDF CDCF CECDCF 结论“CECF”正确 当 CDAB 时，如图 2所示 AB 是半圆的直径， ACB90 AB10，CBA30， CAB60，AC5，BC53 CDAB，CBA30， CD=12BC=532 根据“点到直线之间，垂线段最短”可得：

45、第 27 页（共 36 页） 点 D 在线段 AB 上运动时，CD 的最小值为532 CECDCF， EF2CD 线段 EF 的最小值为 53 结论“线段 EF 的最小值为 53”正确 当 AD3 时，连接 OC，如图 3所示 OAOC，CAB60， OAC 是等边三角形 CACO，ACO60 AO5，AD3， DO2 ADDO ACDOCD30 点 E 与点 D 关于 AC 对称， ECADCA ECA30 ECO90 OC 不垂直 EF EF 经过半径 OC 的外端，且 OC 不垂直 EF， EF 与半圆不相切 结论“EF 与半圆相切”错误 第 28 页（共 36 页） 当点 F 恰好落在

46、上时，连接 FB、AF，如图 4所示 点 E 与点 D 关于 AC 对称， EDAC AGD90 AGDACB EDBC FHCFDE = FC=12EF， FH=12FD FHDH DEBC， FHCFDE90 BFBD FBHDBH30 FBD60 AB 是半圆的直径， AFB90 FAB30 FB=12AB5 DB4 ADABDB5 结论“AD5”正确 第 29 页（共 36 页） 点 D 与点 E 关于 AC 对称， 点 D 与点 F 关于 BC 对称， 当点 D 从点 A 运动到点 B 时， 点 E 的运动路径 AM 与 AB 关于 AC 对称， 点 F 的运动路径 NB 与 AB

47、关于 BC 对称 EF 扫过的图形就是图 5中阴影部分 S阴影2SABC 212ACBC ACBC 553 =253 EF 扫过的面积为 253 结论“EF 扫过的面积为 203”错误 故答案为：、 【点评】本题考查了等边三角形的判定与性质、平行线的判定与性质、相似三角形的判定与性质、切线的判定、轴对称的性质、含 30角的直角三角形、垂线段最短等知识，综合性强，有一定的难度 五、解答题（本大题共五、解答题（本大题共 3 小题，共小题，共 30 分）分） 26 （8 分）某营业厅销售的 A 型号手机去年销售总额为 8 万元，今年该型号手机每部售价预计比去年降低 200 元若该型号手机的销售数量与

48、去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少 10%求： （1）A 型号手机去年每部售价多少元？ （2）该营业厅今年计划新进一批 A 型号手机和新款 B 型号手机共 60 部，且 B 型号手机的进货数量不超过 A 型号手机数量的两倍已知 A 型手机和 B 型手机的进货价格分别为1500 元和 1800 元，计划 B 型手机销售价格为 2400 元，应如何组织进货才能使这批新近 第 30 页（共 36 页） 手机销售获利最多？ 【分析】 （1）设去年 A 型手机每部售价 x 元，则今年每部售价（x200）元，构建题意列出方程即可； （2）设新进 A 型号手机 a 部，则新款 B 型号手机（60a）部

49、，获利 y 元y（18001500）a+（24001800） （60a） ，即 y300a+36000，求出自变量的取值范围，另一回事的性质即可解决问题； 【解答】解： （1）设去年 A 型手机每部售价 x 元，则今年每部售价（x200）元 由题意80000=80000(10.1)200， 解得 x2000， 经检验 x2000 是分式方程的解，符合题意， 去年 A 型手机每部售价 2000 元 （2）设新进 A 型号手机 a 部，则新款 B 型号手机（60a）部，获利 y 元 y（18001500）a+（24001800） （60a） ， 即 y300a+36000， 60a2a， a20，

50、 3000， 当 a20 时，y 的值最大，最大值是 30000 元 【点评】本题考查分式方程的应用、一次函数的应用、一元一次不等式的应用等知识，解题的关键是理解题意，正确寻找等量关系解决问题，属于中考常考题型 27 （10 分）如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，点 E 是 BC 上的一个动点，连接 DE，交 AC 于点 F （1）如图，当=13时，求的值； （2）如图，当=1时，求 AF 与 OA 的比值（用含 m 的代数式表示） ； （3） 如图， 当=1时，过点 F 作 FGBC 于点 G， 探索 EG 与 BG 的数量关系（用含 m 的代数式表示） ，并