初中数学专题各地模拟试卷中考真题 各地模拟试卷中考真题中考卷 2018年广东省广州市黄埔区中考数学一模试卷.pdf

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1、 第 1 页（共 22 页） 2018 年广东省广州市黄埔区中考数学一模试卷 一、选择题 1 （3 分）2的绝对值是( ) A2 B2 C12 D12 2 （3 分）下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，是轴对称图形的是( ) A B C D 3 （3 分）某小组 8 名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是( ) 劳动时间（小时） 3 3.5 4 4.5 人 数 1 1 3 2 A中位数是 4，众数是 4 B中位数是 3.5，众数是 4 C平均数是 3.5，众数是 4 D平均数是 4，众数是 3.5 4 （3 分）下列计算正确的是(

2、 ) A22abab B235 C624xxx D222()abab 5 （3 分）若一个三角形的两边长分别为 3 和 7，则第三边长可能是( ) A2 B3 C4 D5 6 （3 分）将抛物线2yx向下平移一个单位，得到的抛物线解析式为( ) A21yx B21yx C2(1)yx D2(1)yx 7 （3 分）在一个不透明的口袋中，装有 3 个相同的球，它们分别写有数字 1，2，3，从中随机摸出一个球，若摸出的球上的数字为 2 的概率记为1P，摸出的球上的数字小于 4 的概率记为2P，摸出的球上的数字为 5 的概率记为3P，则1P，2P，3P的大小关系是( 第 2 页（共 22 页） )

3、A123PPP B321PPP C213PPP D312PPP 8 （3 分）在同一坐标系中，函数kyx和1ykx的图象大致是( ) A B C D 9 （3 分）下面给出四个命题：一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形；两组相邻的角互补的四边形是平行四边形；有一个角与相邻的角都互补的四边形是平行四边形其中，真命题的个数是( ) A1 B2 C3 D4 10（3 分）O的直径2ABcm， 过点A有两条弦， 弦2ACcm， 弦3A Dc m， 则C A D所夹的圆内部分的面积是( ) A2235()412cm B2235()412cm或2

4、23()412cm C222()412cm D222()412cm或2235()412cm 二、填空题 11 （3 分）函数2yx中，自变量x的取值范围是 12 （3 分）如图，在ABC中，E，F分别是AB，AC的中点，若中位线2EFcm，则BC边的长是 第 3 页（共 22 页） 13 （3 分）小军用 50 元钱去买单价是 8 元的笔记本，则他剩余的钱Q（元)与他买这种笔记本的本数x之间的关系是Q 14 （3 分）如图，O的直径CDAB，50AOC，则CDB大小为 15 （3 分）如图，正方形ABCD的边长是 16，点E在边AB上，3AE ，点F是边BC上不与点B，C重合的一个动点，把EB

5、F沿EF折叠，点B落在B处若CDB恰为等腰三角形，则DB的长为 16 （3 分）如图，抛物线2yaxbxc的对称轴是1x ，且过点1(2，0)有下列结论：0abc ；251040abc；240abc；()ab m amb；320bc；其中所有正确的结论是 （填写正确结论的序号） 第 4 页（共 22 页） 三、解答题 17 （9 分）解不等组：345542xxxx 18 （9 分）如图，点E，F在AC上，且AECF，/ /ADBC，ADCB 求证：DFBE 19 （10 分）已知：2()2 ()Aaba ab （1）化简A； （2）已知2(1)20ab，求A的值 20 （10 分）菱形OABC

6、在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标是(8,0)，4cos5AOB （1）求点A的坐标； （2）若反比例函数2kyx的图象经过点A，求k的值 21 （12 分）某校为了了解学生最喜欢的球类运动，对乒乓球、足球、篮球、排球四个项目进行了调查，并将调查的结果绘制成了两幅统计图（说明：每位同学只选一种自己最喜欢的球类） ，请你根据图中提供的信息解答下列问题： 第 5 页（共 22 页） （1）这次接受调查的学生共 人； （2）喜欢篮球 人，喜欢排球 人，补全条形统计图； （3） 在平时的乒乓球项目训练中， 有 5 名学生表现优秀， 5 名学生中有 3 名男生， 2 名女生 现从这 5 名学生

7、中任意抽取 2 名学生参加比赛，求出刚好抽到一男一女的概率 22 （12 分）有一斜坡AC，其坡度为1:2i ，顶部A处的高AB为5m，B，C在同一水平地面上 （1）求斜坡AC的水平宽度BC的长； （2）矩形DEFG为长方体货柜的侧面图，其中3DEm，2EFm将该货柜沿斜坡向上运送，当4CFm，求点D离地面的高 （结果精确到0.1 )m 23 （12 分）已知关于x的一元二次方程22(4)(21)10mxmx （1）m为何值时，方程有实数根？ （2）若1x，2x是方程的两个实数根，221122121616210Sxxxxx x，求S的取值范围 24 （14 分）如图，在ABC中，ABACm，3

8、0ABC （1）利用尺规作O，使O经过点A和点B，圆心O在线段BC上，该圆与BC的另一交点为D（保留作图痕迹，不写作法） （2）过点O作/ /OEAB交AC于E，连接DE，求EDCABCSS； （3）设F是线段AB上任意一点（不与A，B重合） ，连接OF，当2AFOF的最小值为16 时，求m的值 25 （14 分）如图， 抛物线26yaxbx与x轴交于点(6,0)A，( 1,0)B ，与y轴交于点C （1） 求抛物线的解析式； （2） 若点P为该抛物线上一个动点； 动点P作y轴的垂线交直线AC于点D，点P的坐标是多少时， 以O为圆心，OD的长为半径的O与AC相切？ 是否存在点P，使ACP为直角

9、三角形？若存在， 有几个？写出所有符合条 第 6 页（共 22 页） 件的点P的坐标；若不存在， 说明理由 第 7 页（共 22 页） 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 30 分）分） 1.【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答 【解答】解：2的绝对值是 2， 即| 2| 2 故选：A 2.【分析】根据轴对称图形的概念求解 【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误； B、不是轴对称图形，故本选项错误； C、不是轴对称图形，故本选项错误； D、是轴对称图形，故本选项正确 故选：D 3.【分析】根据众数和中位

10、数的概念求解 【解答】解：这组数据中 4 出现的次数最多，众数为 4， 共有 7 个人， 第 4 个人的劳动时间为中位数， 所以中位数为 4， 故选：A 4.【分析】直接利用二次根式加减运算法则以及同底数幂的除法运算法则以及完全平方公式分别化简得出答案 【解答】解：A、2ab无法计算，故此选项错误； B、23无法计算，故此选项错误； C、624xxx，正确； D、222()2abaabb，故此选项错误； 故选：C 5.【分析】根据三角形三边关系，两边之和第三边，两边之差小于第三边即可判断 【解答】解：设第三边长为x，由题意得： 第 8 页（共 22 页） 7373x ， 则410 x， 故选：

11、D 6.【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律，进而得出平移后抛物线的解析式即可 【解答】解：抛物线2yx向下平移一个单位得到解析式：21yx 故选：B 7.【分析】由 1、2、3 这 3 个小球中，数字为 2 的只有 1 个、数字小于 4 的有 3 个、数字为5 的个数为 0，利用概率公式分别计算，再比较大小可得 【解答】解：在 1、2、3 这 3 个小球中，数字为 2 的只有 1 个、数字小于 4 的有 3 个、数字为 5 的个数为 0， 113P、21P 、30P ， 则312PPP， 故选：D 8.【分析】根据k的情况对反比例函数与一次函数的图象位置进行讨论即可 【解答】解：当0k

12、时， 反比例函数的图象分布于一、三象限， 一次函数的图象经过一、二、三象限， 当0k 时， 反比例函数的图象分布于二、四象限， 一次函数的图象经过一、二、四象限， 联立1kyxykx 可得：20kxxk， 21 40k ， 所以此时反比例函数与一次函数的有两个交点 故选：A 9.【分析】平行四边形的判定：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分 第 9 页（共 22 页） 别相等的四边形是平行四边形；两组邻角分别相等的四边形可能为梯形；对角线互相平分的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形根据判定定理进行推导即可 【解答】解：一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平

13、行四边形，例如等腰梯形就不是平行四边形，故选项错误； 一组对边平行，一组对角相等，则另一组对角也相等，根据平行四边形的判定方法，两组对角分别相等的四边形是平行四边形，故选项正确； 组邻角互补的四边形有可能是梯形或平行四边形，故选项错误； 一个角和相邻的两个角都互补的四边形是平行四边形， 能得到两组对边互相平行， 进而推出此四边形是平行四边形，故选项正确； 故选：B 10.【分析】根据题意画出图形，然后根据扇形面积以及三角形的面积公式即可求出答案 【解答】解：根据题意画出图形， 2AC ，3AD ，2AB ， 45CAO，30DAB， 60DOB， 30COD， 当点C、D位于直径同一侧时， 扇

14、形COD的面积为：30136012， ACO的面积为：111 122 ， ADB的面积为：133 122 ， AOD的面积为：1324ADBS， CAD所夹的圆内部分的面积为：13232124412 当点C、D位于直径异侧时， 同理可求得：235412 故选：B 第 10 页（共 22 页） 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 11.【分析】函数关系中主要有二次根式根据二次根式的意义，被开方数是非负数即可求解 【解答】解：根据题意得：2 0 x， 解得2x 故答案为：2x 12.【分析】由E、F分别是AB、AC的中点，可得E

15、F是ABC的中位线，直接利用三角形中位线定理即可求BC 【解答】解：ABC中，E、F分别是AB、AC的中点，2EFcm， EF是ABC的中位线 22 24BCEFcm 故答案是：4cm 13.【分析】由：剩余的钱原有的钱用去的钱，可列出函数关系式 【解答】解：依题意得， 剩余的钱Q（元)与买这种笔记本的本数x之间的关系为：508Qx 故答案为：508x 14.【分析】本题关键是理清弧的关系，找出等弧，则可根据“同圆中等弧对等角”求解 【解答】解：由垂径定理，得：ACBC； 1252CDBAOC； 故应填25 15.【分析】根据翻折的性质，可得B E的长，根据勾股定理，可得CE的长，根据等腰三角

16、形的判定，可得答案 【解答】解：( ) i当B DBC时， 过B点作/ /GHAD，则90BGE ， 第 11 页（共 22 页） 当BCB D时，182AGDHDC， 由3AE ，16AB ，得13BE 由翻折的性质，得13B EBE 835EGAGAE， 222213512BGB EEG ， 16 124B HGHBG ， 2222484 5DBB HDH ( )ii当DBCD时，则16DB（易知点F在BC上且不与点C、B重合） ()iii当CBCD时，则CBCB，由翻折的性质，得EBEB，点E、C在BB的垂直平分线上，EC垂直平分BB，由折叠，得EF也是线段BB的垂直平分线，点F与点C重

17、合，这与已知“点F是边BC上不与点B，C重合的一个动点”不符，故此种情况不存在，应舍去 综上所述，DB的长为 16 或4 5 故答案为：16 或4 5 16.【分析】根据抛物线的开口方向、对称轴、与y轴的交点判定系数符号，及运用一些特殊点解答问题 【解答】解：由抛物线的开口向下可得：0a ， 第 12 页（共 22 页） 根据抛物线的对称轴在y轴左边可得：a，b同号，所以0b ， 根据抛物线与y轴的交点在正半轴可得：0c ， 0abc，故正确； 抛物线2yaxbxc的对称轴是1x 且过点1(2，0)， 抛物线与x轴的另一个交点坐标为5(2，0)， 当52x 时，0y ，即255()022abc

18、， 整理得：251040abc，故正确； 直线1x 是抛物线2(0)yaxbxc a的对称轴，所以12ba ，可得2ba， 244434abcaacac， 0a ， 30a， 340ac， 即240abc，故错误； 1x 时，函数值最大， 2abc m ambc ， ()ab m amb ，所以正确； 2ba，0abc， 102bbc， 即320bc，故错误； 故答案是： 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 9 小题，满分小题，满分 102 分）分） 17.【分析】分别解两个不等式，根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不了”的规则找两个不等式的解得公共部分，即可得到答案

19、【解答】解：解不等式34xx得：2x ， 第 13 页（共 22 页） 解不等式5542xx得：3x ， 不等式组的解集为：23x 18.【分析】根据SAS证明ADFCBE ，再利用全等三角形的性质证明即可 【解答】证明：/ /ADBC， AC ， AECF， AEEFCFEF， 即AFEC， 在ADF和CBE中， ADBCACAFCE ， ADFCBE ， DFBE 19.【分析】 （1）直接利用完全平方公式以及单项式乘以多项式分别化简得出答案； （2）首先利用偶次方以及二次根式的性质得出a，b的值，进而代入求出答案 【解答】解： （1）2()2 ()Aaba ab 222222aabbaa

20、b 22ba； （2）2(1)20ab， 1a，2b ， 22( 2)13A 20.【分析】 （1）利用菱形的性质得出H点坐标，再利用勾股定理得出A点坐标； （2）利用反比例函数图象上点的坐标性质得出答案 【解答】解： （1）连接AC，AC交OB于H， 四边形OABC为菱形， OB垂直平分AC， B的坐标是(8,0)， 第 14 页（共 22 页） (4,0)H， 在Rt AHD中，90AHO，4cos5AOB，4OH ， 5AO， 223AHAOOH， 点A的坐标为：(4,3)； （2）点A的坐标为：(4,3)，在反比例函数2kyx的图象上， 234k ， 解得：14k 21.【分析】 （1

21、）读图可知喜欢足球的有 40 人，占20%，求出总人数； （2）根据总人数求出喜欢乒乓球的人数所占的百分比，得出喜欢排球的人数，再根据喜欢篮球的人数所占的百分比求出喜欢篮球的人数，从而补全统计图； （3）用列表法求出总的事件所发生的数目，再根据概率公式即可求出刚好抽到一男一女的概率 【解答】解： （1）喜欢足球的有 40 人，占20%， 一共调查了：4020%200（人)， 故答案为：200； （2）喜欢篮球的人数200 40%80（人)， 喜欢排球的人数20060408020（人) 条形图如图所示： 第 15 页（共 22 页） 故答案为 80，20 （3）根据题意画图如下： 由图可知总有

22、20 种等可能性结果， 其中抽到一男一女的情况有 12 种， 所以抽到一男一女的概率为P（一男一女）123205 22.【分析】 （1）根据坡度定义直接解答即可； （2）作DHBC，垂足为H，且与AB相交于I想办法求出DI、HI即可解决问题； 【解答】解： （1）1:2i ，5AB ， 10( )BCm （2）作DHBC于H，DH交AC于I 第 16 页（共 22 页） ABBC，DHBC， / /ABDH， AGIDHIC ， Rt DGIRt CBARt CHI， Rt DGIRt CBA， GIABDGBC， 2DGEF， 122GI， 1GI，22215DI ， Rt CBARt CH

23、I， IHABICAC， 5AB ，10BC ，225105 5AC ， 6 55HI， 11 54.9( )5DHDIHIm 23.【分析】 （1）由二次项系数非零及根的判别式0，即可得出关于m的不等式组，解之即可得出m的取值范围； （2）22211221212161621110(3)1Sxxxxx xxx，根据根与系数的关系即可得出121112mxx ，将其代入21211(3)1Sxx中可得出24(1)1Sm，利用二次函数的性质结合二次函数图象上点的坐标特征，即可得出S的取值范围 【解答】解： （1）关于x的一元二次方程22(4)(21)10mxmx 有实数根， 22240(21)4(4)

24、 0mmm， 解得：174m且2m ， 当174m且2m 时，方程有实数根 （2）22211221212161621110(3)1Sxxxxx xxx 第 17 页（共 22 页） 1x、2x是方程22(4)(21)10mxmx 是方程的两个实数根， 122124mxxm，12214x xm， 1212121112xxmxxx x ， 22(123)14(1)1Smm ， 24(1)1Sm的图象是顶点为( 1,1)，开口向上的抛物线， 当2m 时，37S ，当2m 时，5S ， 当4m 时，37S ，当0m 时，5S ， 虽174m且2m ，但S可以取 5、37， 1S 24.【分析】 （1）

25、作线段AB的中垂线，中垂线与BC的交点即为圆心O，以点O为圆心、OB为半径作圆即可得； （2）连接DE、AD，先求出30DACC知12ADDCBDOD，据此得出23OCBC，由EOCABC知24()9EOCABCSCOSBC，根据DCOD知12EDCEOCSS，据此可得答案； （3） 过点O作OMAB交O于点M、 连接AM、OM、OA， 作F H O A， 由30ABC得60AOM、OAOM，即可知OAM是等边三角形，利用等腰三角形的性质知OFMF，由FHOA且30OAB知12FHAF，据此知当点M、F、H三点共线时，12AFOF最小且为等边OAM的高，再进一步求解可得 【解答】解： （1）如

26、图 1 所示，O即为所求； 第 18 页（共 22 页） （2）如图 2，连接DE、AD， BD是O的直径， 90BAD， 30ABC， 12ADBD， ABAC， 180230DACBADBC ， 12ADDCBDOD， 23OCBC， / /OEAB， EOCABC， 2224()( )39EOCABCSCOSBC， DCOD， 12EDCEOCSS， 249EDCABCSS， 29EDCABCSS； （3）如图 3，过点O作OMAB交O于点M，则OM平分AB， 连接AM、OM、OA， 第 19 页（共 22 页） 由30ABC得60AOM， OAOM， OAM是等边三角形， AB垂直平分

27、OM， 则MFOF， 作FHOA于点H， 由30BAOB 得2AFHF， 12AFOFMFFH， 根据两点之间线段最短知，当点M、F、H三点共线时，12AFOF最小，此时12AFOF即为等边OAM的高， 1322AFOFOA， 2AFOF的最小值为 16，即12AFOF的最小值为 8， 382OA， 又1322ABOA， 182AB ，即182m ， 当16m时，2AFOF的最小值为 16 25.【分析】 （1） 先确定(0,6)C，设交点式(1)(6)ya xx，然后把C点坐标代入求出a的值即可； （2） 设P点坐标为2( ,56)xxx，作ODAC于D，过D作PDy轴交抛物线于P点， 如图

28、 1 ，先判断OAC为等腰直角三角形得到CDAD，则(3,3)D，然后计算二次函数值为 3 对应的自变量的值即可得到P点坐标； 第 20 页（共 22 页） 根据两 点 间的距离 公 式得到2222(5 )PCxxx ，2222(6)(56)PAxxx ，272AC ，讨论： 当90PAC，利用勾股定理得到222222(6)(56)72(5 )xxxxxx ；当90PCA，利用勾股定理得到22222272(5 )(6)(56)xxxxxx ；当90APC，利用勾股定理得到222222(6)(56)(5 )72xxxxxx ，然后分别解方程即可得到对应的P点坐标 【解答】解： （1） 当0 x

29、时，266yaxbx，则(0,6)C， 设抛物线的解析式为(1)(6)ya xx， 把(0,6)C代入得1 ( 6)6a，解得1a ， 抛物线的解析式为(1)(6)yxx ，即256yxx ； （2） 设P点坐标为2( ,56)xxx， 作ODAC于D，过D作PDy轴交抛物线于P点， 如图 1 ， 6OAOC， OAC为等腰直角三角形， CDAD， (3,3)D， 当3y 时，2563xx， 整理得2530 xx ，解得15372x，25372x，此时P点坐标为537(2，3)或537(2，3)； 即P点坐标为537(2，3)或537(2，3)时， 以O为圆心，OD的长为半径的O与AC相切；

30、第 21 页（共 22 页） 存在 4 个点P，使ACP为直角三角形 2222(5 )PCxxx ，2222(6)(56)PAxxx ，2226672AC ， 当90PAC，222PAACPC， 222222(6)(56)72(5 )xxxxxx ， 整理得24120 xx， 解得16x （舍 去） ，22x ， 此时P点坐标为( 2, 8)； 当90PCA，222PCACPA， 22222272(5 )(6)(56)xxxxxx ， 整理得240 xx，解得10 x （舍 去） ，24x ，此时P点坐标为(4,10)； 当90APC，222PAACPC， 222222(6)(56)(5 )7

31、2xxxxxx ， 整理得321020240 xxx， 3210244240 xxxx， 2(1024)4(6)0 x xxx， (4)(6)4(6)0 x xxx， 2(6)(44)0 xxx， 而60 x， 所以2440 xx，解得122 2x ，222 2x ，此时P点坐标为(22 2，42 2)或(22 2，42 2)； 综上所述， 符合条件的点P的坐标为( 2, 8)或(4,10)或(22 2，42 2)或 第 22 页（共 22 页） (22 2，42 2) 声明：试题解析著 作权属菁优网 所有，未经书 面同意，不得 复制发布 日期：2019/3/12 17:37:58； 用户：235634 3585；邮箱： ；学号：1924 3088