初中数学专题各地模拟试卷中考真题 年黑龙江省牡丹江市中考数学二模试卷.pdf

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1、第 1页（共 36页）2018 年黑龙江省牡丹江市中考数学二模试卷年黑龙江省牡丹江市中考数学二模试卷一、选择题（将正确选项涂在答题卡相应的位置上，每小题一、选择题（将正确选项涂在答题卡相应的位置上，每小题 3 分，满分分，满分 36 分）分）1 （3 分）如图图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）ABCD2 （3 分）函数 y? ? ?，自变量 x 的取值范围是（）Ax1Bx1 且 x2Cx1Dx23 （3 分）下列计算正确的是（）A5m2m3B （a2）3a5Cx2x2x4D （x1）2x214 （3 分）在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球，这些球除颜色外全部相同，其中有

2、 4 个黄球， 6 个蓝球 若随机摸出一个球是蓝球的概率是摸出其他颜色球概率的一半，则随机摸出一个球是红球的概率为（）A?B?C?D?5 （3 分）二次函数 yx2+7x+c 的图象向左平移 1 个单位后，图象与 y 轴交点纵坐标为6，则 c 的值为（）A8B12C10D16 （3 分）已知等腰三角形周长为 40，则腰长 y 关于底边长 x 的函数图象是（）ABCD7 （3 分）在一次科技作品制作比赛中，某小组八件作品的成绩（单位：分）分别是：8、10、9、7、7、9、8、9，下列说法不正确的是（）第 2页（共 36页）A众数是 9B中位数是 8.5C极差是 3D平均数是 8.48 （3 分）

3、一个几何体是由一些大小相同的小正方体搭成的，其俯视图与左视图如图所示，则搭成该几何体的方式有（）种A2B3C5D69 （3 分）某款服装进价 80 元/件，标价 x 元/件，商店对这款服装推出“买两件，第一件原价，第二件打六折”的促销活动按促销方式销售两件该款服装，商店仍获利 32 元，则x 的值为（）A125B120C115D11010 （3 分）已知圆锥的侧面积是 3，母线是 3，则圆锥的高为（）A2B2 ?C?D?11 （3 分）如图，平面直角坐标系中，等边OAB 边长为 2，点 B 在第一象限内，ABx轴，若将OAB 绕点 O 旋转 120，再关于 y 轴对称后得到A1B1O，则点 A

4、1的坐标为（）A （2，0）B （1，?）C （2，0）或（1，?）D （2，0）或（1，?）12 （3 分）如图，以矩形 ABCD 对角线 AC 为底边作等腰直角ACE，连接 BE，分别交 AD，AC 于点 F，N，CDAF，AM 平分BAN下列结论：EFED；BCMNCM；AC?EM；BN2+EF2EN2；AEAMNEFM，其中正确结论的个数是（）第 3页（共 36页）A2B3C4D5二、填空题（将正确答案写在答题卡相应的横线上，每小题二、填空题（将正确答案写在答题卡相应的横线上，每小题 3 分，满分分，满分 21 分）分）13 （3 分）我国是世界上严重缺水的国家之一，目前我国年可利用的

5、淡水资源总量为 27500亿 m3，人均占有淡水资源量居全世界第 110 位，因此我们要节约用水27500 亿这个数用科学记数法表示（保留两个有效数字）为：14 （3 分）如图， ABCD 对角线 AC，BD 交于点 O，E 为 BC 边上一点请你添加一个条件，使 OE?AB你所添加的条件是15 （3 分）由大小相同的空心圈和实心点组成的图形如图所示，则第个图形中空心圈有个16 （3 分）抛物线 yax2+bx10 的对称轴是直线 x2，且经过点 P（1，0） ，则25a+5b的值为17 （3 分）O 的半径为 5，弦 AB 与弦 CD 相等，且 ABCD 于 H，若 OH3 ?，则线段 BH

6、 长为18 （3 分）如图，直线 yx+b 与双曲线 y?在第二象限相交于点 A，与 x 轴相交于点B，若点 C（0，2） ，ACBC，则线段 AB 长为第 4页（共 36页）19 （3 分）在 ABCD 中，AHBD，垂足为 H，ABD 为锐角，且ABHDAH，若AH?，BD5，则 BC 边长为三、解答题（将解题过程写在答题卡相应的位置上，满分三、解答题（将解题过程写在答题卡相应的位置上，满分 63 分）分）20 （5 分）先化简，再求值：? ?，其中 x 从?、2、2、3、 ?五个数中适当选取一个21 （5 分）如图，AB 是O 的直径，CEAB 于 E，弦 AD 交 CE 延长线于点 F

7、，CFAF（1）求证：?t? tt?；（2）若 BC8，tanDAC?，求O 的半径22 （6 分）如图，抛物线 yx2+bx+c 与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于 C 点，连接 AC，A（3，0） ，AC3 ?（1）求抛物线的函数解析式，并直接写出顶点坐标；（2）点 P 是第四象限内抛物线上一点，过点 P 作 PQAC 于 Q，直接写出当线段 PQ 长度最大时，点 P 的坐标23 （6 分）ABC 中，ABAC4，BAC45，以 AC 为边作正方形 ACDE，连接 BD，BE请画出图形，并直接写出BDE 的面积第 5页（共 36页）24 （7 分）初三学生小轩、小刚为了解本校初二

8、学生每周上网的时间，各自在本校进行了抽样调查小轩调查了初二电脑爱好者中 40 名学生每周上网的时间，算得这些学生平均每周上网时间为 2.5 小时；小刚从全体 960 名初二学生名单中随机抽取了 40 名学生，调查了他们每周上网的时间， 算得这些学生平均每周上网时间为 1.2 小时 小轩与小刚整理各自样本数据，如下表所示时间段（小时/周）小轩抽样人数小刚抽样人数01b221210102316a3482（每组含最低值，不含最高值）请根据上述信息，回答下列问题：（1）你认为哪位学生抽取的样本具有代表性？估计该校全体初二学生平均每周上网时间为小时；（2）根据具有代表性的样本，把上图中的频数分布直方图补

9、画完整；（3）专家建议每周上网 2 小时以上（含 2 小时）的同学应适当减少上网的时间，根据具有代表性的样本通过计算估计，该校初二有多少名同学应适当减少上网的时间？25 （8 分）甲车从 A 地出发匀速驶向 B 地，到达 B 地后，立即按原路原速返回 A 地；乙车从 B 地出发沿相同路线匀速驶向 A 地，出发 t（t0）小时后，乙车因故在途中停车 1 小时，然后继续按原速驶向 A 地，乙车在行驶过程中的速度是 80 千米/时，甲车比乙车早 1小时到达 A 地，两车距各自出发地的路程 y 千米与甲车行驶时间 x 小时之间的函数关系第 6页（共 36页）如图所示，请结合图象信息，解答下列问题：（1

10、）写出甲车行驶的速度，并直接在图中的（）内填上正确的数；（2）求甲车从 B 地返回 A 地的过程中，y 与 x 的函数解析式（不需要写出自变量 x 的取值范围） ；（3）若从乙车出发至甲车到达 A 地，两车恰好有两次相距 80 千米，直接写出 t 的取值范围26 （8 分）已知等腰ABC 中，ABAC，点 D 在直线 AB 上，DEBC，交直线 AC 于点 E，且 BDBC，CHAB，垂足为 H（1）当点 D 在线段 AB 上时，如图，求证 DHBH+DE；（提示：在 DH 上截取 HMBH，连接 CM，CD ）（2）当点 D 在线段 BA 延长线上时，如图；当点 D 在线段 AB 延长线上时

11、，如图，直接写出线段 DH，BH，DE 之间的数量关系，不需要证明；（3）在（1） 、 （2）条件下，若 CE7，BH3DE，则 DH27 （9 分）某商场购进甲、乙两种空调共 50 台已知购进一台甲种空调比购进一台乙种空调进价少 0.3 万元； 用 20 万元购进甲种空调数量是用 40 万元购进乙种空调数量的 2 倍 请解答下列问题：（1）求甲、乙两种空调每台进价各是多少万元？（2）若商场预计投入资金不少于 10 万元，且购进甲种空调至少 31 台，商场有哪几种购第 7页（共 36页）进方案？（3）在（2）条件下，若甲种空调每台售价 1100 元，乙种空调每台售价 4300 元，甲、乙空调各

12、有一台样机按八折出售，其余全部标价售出，商场从销售这 50 台空调获利中拿出 2520 元作为员工福利，其余利润恰好又可以购进以上空调共 2 台请直接写出该商场购进这 50 台空调各几台28 （9 分）如图，在平面直角坐标系中，点 A 在 x 轴负半轴上，点 B 在 y 轴正半轴上（OAOB） ，且 OA，OB 的长是方程 x214x+480 的两个根点 C 在线段 AB 上，点 D 在 y轴上，将ABO 沿直线 CD 翻折，使点 B 与点 A 重合（1）求 A，B 两点的坐标；（2）若点 E 在线段 CD 延长线上，CE5，反比例函数 y?的图象经过点 E，求 k 的值；（3）在（2）条件下

13、，点 M 在 y 轴上，在坐标平面内是否存在点 N，使以点 C，E，M，N 为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点 N 的个数，并写出在第二象限内点 N的坐标；若不存在，请说明理由第 8页（共 36页）2018 年黑龙江省牡丹江市中考数学二模试卷年黑龙江省牡丹江市中考数学二模试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题（将正确选项涂在答题卡相应的位置上，每小题一、选择题（将正确选项涂在答题卡相应的位置上，每小题 3 分，满分分，满分 36 分）分）1 （3 分）如图图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）ABCD【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可【解答】解：A、

14、是轴对称图形，不是中心对称图形；B、是轴对称图形，是中心对称图形；C、是轴对称图形，不是中心对称图形；D、不是轴对称图形，是中心对称图形故选：B【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合2 （3 分）函数 y? ? ?，自变量 x 的取值范围是（）Ax1Bx1 且 x2Cx1Dx2【分析】 根据二次根式有意义的条件就是被开方数大于或等于 0， 分式有意义的条件是分母不为 0；分析原函数式可得关系式 x+20 且 x10，解可得答案【解答】解：根据题意，得：x+20 且 x10

15、，解得：x1，故选：C【点评】本题主要考查自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑： （1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0； （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数3 （3 分）下列计算正确的是（）A5m2m3B （a2）3a5第 9页（共 36页）Cx2x2x4D （x1）2x21【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则和积的乘方运算法则分别化简得出答案【解答】解：A、5m2m3m，故此选项错误；B、 （a2）3a6，故此选项错误；C、x2x2x2x2x4，故此选项正确；D、 （x1）2x

16、22x+1，故此选项错误；故选：C【点评】此题主要考查了合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算和积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键4 （3 分）在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球，这些球除颜色外全部相同，其中有 4 个黄球， 6 个蓝球 若随机摸出一个球是蓝球的概率是摸出其他颜色球概率的一半，则随机摸出一个球是红球的概率为（）A?B?C?D?【分析】根据随机摸出一个球是蓝球的概率是摸出其他颜色球概率的一半，求出红球个数，再根据概率公式即可得出随机摸出一个红球的概率【解答】解：随机摸出一个球是蓝球的概率是摸出其他颜色球概率的一半，红球和黄球的总和是篮球的 2 倍袋中红球有 8 个

17、，所以随机摸出一个红球的概率为?，故选：D【点评】此题主要考查了概率公式的应用，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比得到所求的情况数是解决本题的关键5 （3 分）二次函数 yx2+7x+c 的图象向左平移 1 个单位后，图象与 y 轴交点纵坐标为6，则 c 的值为（）A8B12C10D1【分析】直接利用配方法得出二次函数的顶点式，再利用平移规律得出答案【解答】解：yx2+7x+c（x?）2?c，第 10页（共 36页）二次函数 yx2+7x+c 的图象向左平移 1 个单位后，得到 y（x?）2?c，图象与 y 轴交点纵坐标为6，y?c6，解得：c12故选：B【点评】此题主要考查了二次函

18、数图象与几何变换，正确记忆平移规律是解题关键6 （3 分）已知等腰三角形周长为 40，则腰长 y 关于底边长 x 的函数图象是（）ABCD【分析】根据三角形的周长公式即可写出 y 与 x 的函数关系式，结合 x 和 y 的取值范围，即可得出答案【解答】解：等腰三角形的周长为 40，其中腰长为 y，底边长为 x，x+2y40，y20?x，202y40，自变量 x 的取值范围是 0 x20，y 的取值范围是 10y20故选：D【点评】此题主要考查动点问题的函数图象、一次函数关系式，掌握等腰三角形的周长公式是解题的关键7 （3 分）在一次科技作品制作比赛中，某小组八件作品的成绩（单位：分）分别是：8

19、、10、9、7、7、9、8、9，下列说法不正确的是（）A众数是 9B中位数是 8.5C极差是 3D平均数是 8.4第 11页（共 36页）【分析】由题意可知：一组数据中，出现次数最多的数就叫这组数据的众数，则这组数据的众数为 9； 总数个数是偶数的， 按从小到大的顺序， 取中间两个数的平均数为中位数，则中位数为 8.5；一组数据中最大数据与最小数据的差为极差，据此求出极差为 3；这组数据的平均数（8+10+9+7+7+9+8+9）88.375【解答】解：A、9 出现了 3 次，次数最多，所以众数是 9，故选项说法正确；B、按从小到大排列为：7，7，8，8，9，9，9，10，中位数是： （8+9

20、）28.5，故选项说法正确；C、极差是：1073，故选项说法正确；D、平均数（8+10+9+7+7+9+8+9）88.375，故选项说法不正确故选：D【点评】考查了中位数、众数、平均数与极差的概念，是基础题，熟记定义是解决本题的关键8 （3 分）一个几何体是由一些大小相同的小正方体搭成的，其俯视图与左视图如图所示，则搭成该几何体的方式有（）种A2B3C5D6【分析】根据三视图的定义，画出图形即可【解答】解：俯视图如图所示，其中正方形内的数字表示该位置上的正方形的个数，共 5种情形故选：C【点评】本题考查三视图，解题的关键是理解三视图的定义，对于一般的立体图要通过仔细观察和想象，再画它的三视图9

21、 （3 分）某款服装进价 80 元/件，标价 x 元/件，商店对这款服装推出“买两件，第一件原价，第二件打六折”的促销活动按促销方式销售两件该款服装，商店仍获利 32 元，则x 的值为（）第 12页（共 36页）A125B120C115D110【分析】根据等量关系：第一件的售价+第二件打六折的售价2 件的成本32，依此列出方程求解即可【解答】解：依题意有x+0.6x80232，解得 x120故选：B【点评】考查了一元一次方程的应用，利用方程解决实际问题的基本思路如下：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量， 直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为 x，然后用含 x 的式子表示相关的量，找出

22、之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答10 （3 分）已知圆锥的侧面积是 3，母线是 3，则圆锥的高为（）A2B2 ?C?D?【分析】设圆锥的底面圆的半径为 r，利用扇形的面积公式得到?2r33，然后解方程求出 r，则利用勾股定理可求出圆锥的高【解答】解：设圆锥的底面圆的半径为 r，根据题意得?2r33，解得 r1，所以圆锥的高? ?2 ?故选：B【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长11 （3 分）如图，平面直角坐标系中，等边OAB 边长为 2，点 B 在第一象限内，ABx轴，若将OAB 绕点 O 旋转

23、 120，再关于 y 轴对称后得到A1B1O，则点 A1的坐标为（）A （2，0）B （1，?）第 13页（共 36页）C （2，0）或（1，?）D （2，0）或（1，?）【分析】如图，线段 OA 绕点 O 旋转 120后，有两种情形：可能在 x 轴的正半轴上，A1（2，0） ；可能在第三象限，A2与 A 关于 x 轴对称，因为 A（1， ?） ，所以 A2（1，?） ，再求出关于 y 轴的对称点即可解决问题；【解答】解：如图，线段 OA 绕点 O 旋转 120后，有两种情形：可能在 x 轴的正半轴上，A1（2，0） ；可能在第三象限，A2与 A 关于 x 轴对称，因为 A（1， ?） ，所以

24、 A2（1，?） ，A1（2，0） ，A2（1，?）关于 y 轴对称的对称点分别为（2，0）和（1，?）故选：C【点评】本题考查坐标与图形的变化旋转变换，等边三角形的性质，轴对称的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型12 （3 分）如图，以矩形 ABCD 对角线 AC 为底边作等腰直角ACE，连接 BE，分别交 AD，AC 于点 F，N，CDAF，AM 平分BAN下列结论：EFED；BCMNCM；AC?EM；BN2+EF2EN2；AEAMNEFM，其中正确结论的个数是（）A2B3C4D5【分析】正确，只要证明 A，B，C，D，E 五点共圆即可解决问题；正确，只

25、要证明点 M 是ABC 的内心即可；正确，想办法证明 EMAE，即可解决问题；第 14页（共 36页）正确如图 2 中，将ABN 逆时针旋转 90得到AFG，连接 EG想办法证明GEF是直角三角形，利用勾股定理即可解决问题；错误利用反证法证明即可；【解答】解：如图 1 中，连接 BD 交 AC 于 O，连接 OE四边形 ABCD 是矩形，OAOCODOB，AEC90，OEOAOC，OAOBOCODOE，A，B，C，D，E 五点共圆，BD 是直径，BED90，EFED，故正确，CDABAF，BAF90，ABFAFBFBC45，BM 平分ABC，AM 平分BAC，点 M 是ABC 的内心，CM 平

26、分ACB，MCBMCA，故正确，EAMEAC+MAC，EMABAM，BAMMAC，EAMEMA，EAEM，第 15页（共 36页）EAC 是等腰直角三角形，AC?EA?EM，故正确，如图 2 中，将ABN 逆时针旋转 90NABGAF，GANBAD90，EAN45，EAGEAN45，AGAN，AEAE，AEGAEN（SAS） ，ENEG，GFBN，AFGBNAFB45，GFBGFE90，EG2GF2+EF2，BN2+EF2EN2，故正确，不妨设 AEAMNEFM，AEEC，?t?t?t?t，只有ECNMAF 才能成立，AMFCEN，CEAM，AECE，MAAE（矛盾） ，第 16页（共 36页

27、）假设不成立，故错误，故选：C【点评】本题考查了四边形综合题，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，圆等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题二、填空题（将正确答案写在答题卡相应的横线上，每小题二、填空题（将正确答案写在答题卡相应的横线上，每小题 3 分，满分分，满分 21 分）分）13 （3 分）我国是世界上严重缺水的国家之一，目前我国年可利用的淡水资源总量为 27500亿 m3，人均占有淡水资源量居全世界第 110 位，因此我们要节约用水27500 亿这个数用科学记数法表示（保留两个有效数

28、字）为：2.81012【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n的值是易错点，由于 27500 亿有 13 位，所以可以确定 n13112有效数字的计算方法是：从左边第一个不是 0 的数字起，后面所有的数字都是有效数字用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的 a 有关，与 10 的多少次方无关【解答】解：27500 亿2 750 000 000 0002.7510122.81012故答案为：2.81012【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定 n 值是关键14 （3 分）如图， ABCD 对角线 AC，BD 交于点 O，E 为 BC

29、边上一点请你添加一个条件，使 OE?AB你所添加的条件是BEEC【分析】根据平行四边形的性质和三角形中位线解答即可【解答】解：添加的条件是 BEEC， ABCD 对角线 AC，BD 交于点 O，AOOC，BEEC，OE 是ABC 的中位线，OE?AB，故答案为；BEEC第 17页（共 36页）【点评】此题考查平行四边形的性质，关键是根据平行四边形的性质和三角形中位线解答15 （3 分）由大小相同的空心圈和实心点组成的图形如图所示，则第个图形中空心圈有90个【分析】由已知图形得出第 n 个图形中空心圈个数为（n+1） （n+2）2（n+1） ，据此可得【解答】解：第个图形中空心圈个数为 2322

30、2，第个图形中空心圈个数为 34236，第个图形中空心圈个数为 452412，第个图形中空心圈个数为 101121090，故答案为：90【点评】本题主要考查图形的变化类，解题的关键是根据已知图形得出第 n 个图形中空心圈个数为（n+1） （n+2）2（n+1） 16 （3 分）抛物线 yax2+bx10 的对称轴是直线 x2，且经过点 P（1，0） ，则25a+5b的值为10【分析】根据二次函数的对称性即可求出答案【解答】解：由题意可知：点（1，0）关于直线 x2 的对称点的坐标为（5，0） ，x5，y0，25a5b100，25a+5b10故答案为：10【点评】本题考查二次函数的性质，解题的关

31、键是熟练运用二次函数的对称性，本题属于基础题型17 （3 分）O 的半径为 5，弦 AB 与弦 CD 相等，且 ABCD 于 H，若 OH3 ?，则线段 BH 长为1 或 7第 18页（共 36页）【分析】分类讨论：过点 O 作 OEAB，OFCD，根据 ABCD，得出 OEOF，由勾股定理得出 OE3， 再根据垂径定理和勾股定理得出 BE， 从而得出 BHBEHE； 当 A，B 两点交换位置时，BHBE+HE【解答】解：过点 O 作 OEAB，OFCD，AEBE，ABCD，OEOF，OH3 ?，OA5，OE3，AEBE4，BHBEHE431；根据得出 BE4，HE3，BHHE+BE3+47【

32、点评】本题考查了垂径定理以及勾股定理，掌握垂径定理以及勾股定理的内容是解题的关键18 （3 分）如图，直线 yx+b 与双曲线 y?在第二象限相交于点 A，与 x 轴相交于点B，若点 C（0，2） ，ACBC，则线段 AB 长为?第 19页（共 36页）【分析】如图作 CKAB 于 K 交 OB 于 H，连接 AH，设直线 AB 交 y 轴于 D想办法用b 表示点 A 坐标，利用待定系数法求出 b 的值即可解决问题；【解答】解：如图作 CKAB 于 K 交 OB 于 H，连接 AH，设直线 AB 交 y 轴于 DD（0，b） ，B（b，0） ，OBODb，OBD 是等腰直角三角形，BDO45，

33、CKD90，HCO45，OCOH，C（0，2） ，OHOC2，CACB，CHAB，AKKB，HAHB，HABHBA45，AHB90，A（2，b+2） ，把 A（2，b+2）代入 y?中，得到 b1，B（1，0） ，A（2，1） ，AB? ?第 20页（共 36页）故答案为 ?【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是学会利用参数，构建方程解决问题，属于中考填空题中的压轴题19 （3 分）在 ABCD 中，AHBD，垂足为 H，ABD 为锐角，且ABHDAH，若AH?，BD5，则 BC 边长为?或 ?【分析】如图，设 DHx利用相似三角形的性质，构建方程即可解决问题；【解答】解

34、：如图，设 DHxAHBD，AHBAHD90，ABHDAH，DAHABH，t?，?，整理得：x25x+60，解得 x2 或 3，DH2 或 3，BCAD? t?或 ?，故答案为 ?或 ?【点评】本题考查平行四边形的性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型三、解答题（将解题过程写在答题卡相应的位置上，满分三、解答题（将解题过程写在答题卡相应的位置上，满分 63 分）分）20 （5 分）先化简，再求值：? ?，其中 x 从?、2、2、3、 ?五个数中适当选取一个【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后从?、2、2、3、 ?五个第 21

35、页（共 36页）数中选取一个使得原分式有意义的值代入即可解答本题【解答】解：? ?，当 x3，2 时，分式无意义，当 x?时，原式?2?【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法21 （5 分）如图，AB 是O 的直径，CEAB 于 E，弦 AD 交 CE 延长线于点 F，CFAF（1）求证：?t? tt?；（2）若 BC8，tanDAC?，求O 的半径【分析】 （1）延长 CF 交O 于 H，连接 AH，根据垂径定理得到?t? ?，根据圆周角定理证明即可；（2）根据圆周角定理得到BDAC，根据正切的概念、勾股定理计算【解答】 （1）证明：延长 CF 交O 于 H，

36、连接 AH，CEAB，?t? ?，CFAF，FACFCA，tt? ?，?t? tt?；（2）解：?t? tt?，BDAC，第 22页（共 36页）tanB?，即?t?t?，解得，AC8 ?，AB?t? ?t?16，O 的半径为 8【点评】本题考查的是圆周角定理、垂径定理以及勾股定理的应用，掌握圆周角定理、垂径定理是解题的关键22 （6 分）如图，抛物线 yx2+bx+c 与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于 C 点，连接 AC，A（3，0） ，AC3 ?（1）求抛物线的函数解析式，并直接写出顶点坐标；（2）点 P 是第四象限内抛物线上一点，过点 P 作 PQAC 于 Q，直接写出当线段

37、 PQ 长度最大时，点 P 的坐标【分析】 （1）先利用勾股定理得到 OC3，则 C（0，3） ，然后利用待定系数法求抛物线解析式；再把一般式化为顶点式得到抛物线顶点坐标；（2）作 PGy 轴交 AC 于 G，如图，设 P（t，t22t3） （0t3） ，易得直线 AC 的解析式为 yx3，则 G（t，t3） ，所以 PGt2+3t（t?）2?，再证明PGQ 为等腰直角三角形得到 PQ?PG?（t?）2? ?， 然后根据二次函数的性质解决问题【解答】解： （1）A（3，0） ，OA3，第 23页（共 36页）OC?t? ? ? ?3，C（0，3） ；把 A（3，0） ，C（0，3）代入 yx2

38、+bx+c，解得? ? ? ? ? ? ?，解得 ? ? ? ?，抛物线解析式为 yx22x3；y（x1）24，抛物线顶点坐标为（1，4） ；（2）作 PGy 轴交 AC 于 G，如图，设 P（t，t22t3） （0t3） ，易得直线 AC 的解析式为 yx3，G（t，t3） ，PGt3（t22t3）t2+3t（t?）2?，OAOC3，OAC 为等腰直角三角形，OCA45，PGOC，PGC45，PQAC，PGQ 为等腰直角三角形，PQ?PG?（t?）2? ?，当 t?时，PQ 的长最大，此时 P 点坐标为（?，?） 【点评】本题考查了抛物线与 x 轴的交点：把求二次函数 yax2+bx+c（a

39、，b，c 是常数，a0）与 x 轴的交点坐标问题转化为解关于 x 的一元二次方程也考查了待定系数法求函数解析式和二次函数的性质第 24页（共 36页）23 （6 分）ABC 中，ABAC4，BAC45，以 AC 为边作正方形 ACDE，连接 BD，BE请画出图形，并直接写出BDE 的面积【分析】分正方形 ACDE 在 AC 的左侧或右侧两种情况讨论，由正方形的性质可得 ACDE4，ACDE，ACDCDE90，可证四边形 CDNM 是矩形，可得 MNCD4，由等腰三角形的性质和勾股定理可求 BM2 ?，由三角形的面积公式可求BDE的面积【解答】解：如图，若在 AC 右侧作正方形 ACDE，过点

40、B 作 BNDE 于点 N，交 AC 于点 M，四边形 ACDE 是正方形，ACDE4，ACDE，ACDCDE90，又BNDE四边形 CDNM 是矩形，MNCD4BNDE，ACDEBNAC，且BAC45，ABMBAM45AMBM，AB2AM2+BM216MB2 ?，SBDE?DEBN? ? ? ? ? ? ?8+4 ?如图， 若在 AC 左侧作正方形 ACDE， 过点 B 作 BMAC 于点 M， 延长 MB 交 DE 于点 N，第 25页（共 36页）四边形 ACDE 是正方形，ACDE4，ACDE，ACDCDE90，又BMAC四边形 CDNM 是矩形，MNCD4，BND90BMAC，且BA

41、C45，ABMBAM45AMBM，AB2AM2+BM216MB2 ?，SBDE?DEBN? ? ? ? ? ? ?84 ?故答案为：8+4 ?，或 84 ?【点评】本题考查了正方形的性质，矩形的判定，等腰三角形的性质，勾股定理，灵活运用相关的性质定理、综合运用知识是解题的关键24 （7 分）初三学生小轩、小刚为了解本校初二学生每周上网的时间，各自在本校进行了抽样调查小轩调查了初二电脑爱好者中 40 名学生每周上网的时间，算得这些学生平均每周上网时间为 2.5 小时；小刚从全体 960 名初二学生名单中随机抽取了 40 名学生，调查了他们每周上网的时间， 算得这些学生平均每周上网时间为 1.2

42、小时 小轩与小刚整理各自样本数据，如下表所示时间段（小时/周）小轩抽样人数小刚抽样人数01b22121010第 26页（共 36页）2316a3482（每组含最低值，不含最高值）请根据上述信息，回答下列问题：（1）你认为哪位学生抽取的样本具有代表性？估计该校全体初二学生平均每周上网时间为1.2小时；（2）根据具有代表性的样本，把上图中的频数分布直方图补画完整；（3）专家建议每周上网 2 小时以上（含 2 小时）的同学应适当减少上网的时间，根据具有代表性的样本通过计算估计，该校初二有多少名同学应适当减少上网的时间？【分析】 （1）小刚抽取的样本具有代表性；估计该校全体初二学生平均每周上网时间为1

43、.2 小时；（2）求出 a 的值，画出条形图即可解决问题；（3）利用样本估计总体的思想即可解决问题；【解答】解： （1）小刚抽取的样本具有代表性；估计该校全体初二学生平均每周上网时间为 1.2 小时故答案为 1.2（2）a40221026，频数分布直方图如图所示：第 27页（共 36页）（3）960?192（人） ，答：估计，该校初二有 192 名同学应适当减少上网的时间【点评】本题主要考查用样本估计总体、扇形统计图、条形统计图的综合应用，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答问题25 （8 分）甲车从 A 地出发匀速驶向 B 地，到达 B 地后，立即按原路原速返回 A 地；乙车从 B

44、地出发沿相同路线匀速驶向 A 地，出发 t（t0）小时后，乙车因故在途中停车 1 小时，然后继续按原速驶向 A 地，乙车在行驶过程中的速度是 80 千米/时，甲车比乙车早 1小时到达 A 地，两车距各自出发地的路程 y 千米与甲车行驶时间 x 小时之间的函数关系如图所示，请结合图象信息，解答下列问题：（1）写出甲车行驶的速度，并直接在图中的（）内填上正确的数；（2）求甲车从 B 地返回 A 地的过程中，y 与 x 的函数解析式（不需要写出自变量 x 的取值范围） ；（3）若从乙车出发至甲车到达 A 地，两车恰好有两次相距 80 千米，直接写出 t 的取值范围第 28页（共 36页）【分析】 （

45、1）根据题意可求乙车到达 A 地的时间需 400805 小时，中途停车 1 小时，即需 6 小时到达 A 地，则图中的（）内数为 6+39；（2）根据图象可得 E 点坐标为（8，0） ，D（4，400） ，利用待定系数法可求解析式；（3）由题意可得：甲车到达 B 地前必有一次和乙车相距 80 千米，甲车返回时，甲车超过乙车后必有一次和乙车相距 80 千米，即甲车在返回过程中，甲车追上乙车之前的过程中，两车相距不超过 80 千米，可列不等式，可求 t 的取值范围【解答】解： （1）40080+1+39（2）由题意可得：E 点坐标为（8，0） ，D（4，400）设 DE 解析式 ykx+b ? ?

46、 ? ? ? ? 解得：k100，b800解析式 y100 x+800（3）根据题意可得：甲车到达 B 地前，两车恰好有一次相距 80 千米，甲车在返回过程中，甲车超过乙车后到达 A 地的过程中，必有一次两车恰好有两次相距80 千米，即甲车在返回过程中，甲车追上乙车之前的过程中，两车相距不超过 80 千米，80t80t10t1【点评】本题考查了一次函数的应用，待定系数法求一次函数解析式，理解图象上点表示的意义是本题的关键26 （8 分）已知等腰ABC 中，ABAC，点 D 在直线 AB 上，DEBC，交直线 AC 于点 E，且 BDBC，CHAB，垂足为 H（1）当点 D 在线段 AB 上时，

47、如图，求证 DHBH+DE；第 29页（共 36页）（提示：在 DH 上截取 HMBH，连接 CM，CD ）（2）当点 D 在线段 BA 延长线上时，如图；当点 D 在线段 AB 延长线上时，如图，直接写出线段 DH，BH，DE 之间的数量关系，不需要证明；（3）在（1） 、 （2）条件下，若 CE7，BH3DE，则 DH4 或?【分析】 （1）在线段 DH 上截取 HMBH，连接 CM，CD，由题意可证BHCCHM，可得BCMB，由题意可得BAED，即可证DMCDEC，可得 DEDM则结论可得（2）当点 D 在线段 BA 延长线上时，在 BA 的延长线上截取 MHBH，连接 CM，DC，由题

48、意可证BHCCHM， 可得BCMB， 由题意可得BAED， 即可证DMCDEC，可得 DEDM，则可得 DHBHDE 当点 D 在线段 AB 延长线上时，在线段 AB 上截取 BHHM，连接 CM，CD，由题意可证BHCCHM，可得BCMB，由题意可得BAED，即可证DMCDEC，可得 DEDM，则可得 DEDH+BH （3）根据题意可得 BDCE7，分当点 D 在线段 AB 上时，当点 D 在线段 BA 延长线上时，当点 D 在线段 AB 延长线上时，三种 情况讨论，可求 DH 的长度【解答】解： （1）如图：在线段 DH 上截取 HMBH，连接 CM，CDABACBACBDEBCADEB，

49、AEDACB，EDCDCBADEAEDBACBBDBCBDCBCD，且EDCDCBBDCEDC第 30页（共 36页）BHHM，MHCBHC90，CHCHBHCHMCBBMC 且BAEDBMCAEDDMCDEC，且 CDCD，BDCEDCDMCDECDMDEDHDM+HMBH+DE（2）当点 D 在线段 BA 延长线上时，DHBHDE如图：在 BA 的延长线上截取 MHBH，连接 CM，DCABACABCACB，BDBC，BDCDCBDEBCEACBBEDBCHCH，BHMH，BHCCHMBHCCHMBMEMMDCB+DCB，EDCBDC+EDBMDCEDC又EM，DCCDDECDMC第 31

50、页（共 36页）DEDMDHMHDMDHBHDE当点 D 在线段 AB 延长线上时，DEBH+DH如图在线段 AB 上截取 BHHM，连接 CM，CDBHHM，CHCH，CHBMHC90MHCBHCABCBMCABACABCACB，BDBCBDCBCDBCDEBCDCDE，ACBAEDBDCCDE，BMCAED，且 CDCDCDMCDEDEDMDMDH+HMDEDH+BH（3）DEBCABCADE，ACBAEDABCACBADEAEDADAE，且 ABAC第 32页（共 36页）BDCE7当点 D 在线段 AB 上时，DHBH+ED，且 BH3DEDH4DE，BDBH+DH7DE7DE1 即