初中数学专题各地模拟试卷中考真题 各地模拟试卷中考真题中考卷 2017年北京市中考数学试卷.pdf

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1、 1 /2017 年北京市中考数学试卷一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分）1 （3 分）如图所示，点分）如图所示，点P到直线到直线l的距离是的距离是()A线段线段PA的长度的长度B线段线段PB的长度的长度C线段线段PC的长度的长度D线段线段PD的长度的长度2 （3 分）若代数式分）若代数式4xx 有意义，则实数有意义，则实数x的取值范围是的取值范围是()A0 x B4x C0 x D4x 3 （3 分）如图是某个几何体的展开图，该几何体是分）如图是某个几何体的展开图，该几何体是()A三棱柱三棱柱B圆锥圆锥C四棱柱四棱柱D圆柱圆柱4 （3 分）实数分）实数a，b，c，d在数轴上的对应点

2、的位置如图所示，则正确的结论是在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是()A4a B0bd C| |adD0bc5 （3 分）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是分）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是()ABCD 2 /6 （3 分）若正多边形的一个内角是分）若正多边形的一个内角是150，则该正多边形的边数是，则该正多边形的边数是()A6B12C16D187 （3 分）如果分）如果2210aa ，那么代数式，那么代数式24()2aaaa的值是的值是()A3B1C1D38 （3 分）下面的统计图反映了我国与分）下面的统计图反映了我国与“一带一路一带一路”沿线部分地区的

3、贸易情况沿线部分地区的贸易情况20112016年我国与东南亚地区和东欧地区的贸易额统计图年我国与东南亚地区和东欧地区的贸易额统计图（以上数据摘自（以上数据摘自 “一带一路一带一路”贸易合作大数据报告贸易合作大数据报告(2017)根据统计图提供的信息，下列推断不合理的是根据统计图提供的信息，下列推断不合理的是()A与与 2015 年相比，年相比，2016 年我国与东欧地区的贸易额有所增长年我国与东欧地区的贸易额有所增长B20112016年，我国与东南亚地区的贸易额逐年增长年，我国与东南亚地区的贸易额逐年增长C20112016年，我国与东南亚地区的贸易额的平均值超过年，我国与东南亚地区的贸易额的平

4、均值超过 4200 亿美元亿美元D2016 年我国与东南亚地区的贸易额比我国与东欧地区的贸易额的年我国与东南亚地区的贸易额比我国与东欧地区的贸易额的 3 倍还多倍还多9 （3 分）小苏和小林在如图分）小苏和小林在如图 1 所示的跑道上进行所示的跑道上进行450米折返跑在整个过程中，跑步者距起跑米折返跑在整个过程中，跑步者距起跑线的距离线的距离y（单位：（单位：)m与跑步时间与跑步时间t（单位：（单位：) s的对应关系如图的对应关系如图 2 所示下列叙述正确的是所示下列叙述正确的是() 3 /A两人从起跑线同时出发，同时到达终点两人从起跑线同时出发，同时到达终点B小苏跑全程的平均速度大于小林跑全

5、程的平均速度小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度C小苏前小苏前15s跑过的路程大于小林前跑过的路程大于小林前15s跑过的路程跑过的路程D小林在跑最后小林在跑最后100m的过程中，与小苏相遇的过程中，与小苏相遇 2 次次10 （3 分）如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果分）如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果下面有三个推断：下面有三个推断：当投掷次数是当投掷次数是 500 时，计算机记录时，计算机记录“钉尖向上钉尖向上”的次数是的次数是 308，所以，所以“钉尖向上钉尖向上”的概率的概率是是0.616；随着试验次数的增加随着试验次数的增加， “钉尖向

6、上钉尖向上”的频率总在的频率总在 0.618 附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计计“钉尖向上钉尖向上”的概率是的概率是 0.618；若再次用计算机模拟此实验，则当投掷次数为若再次用计算机模拟此实验，则当投掷次数为 1000 时时， “钉尖向上钉尖向上”的频率一定是的频率一定是 0.620其中合理的是其中合理的是()ABCD 4 /二、填空题（本题共 18 分，每题 3 分）11 （3 分）写出一个比分）写出一个比 3 大且比大且比 4 小的无理数：小的无理数：12 （3 分）某活动小组购买了分）某活动小组购买了 4 个篮球和个篮球和 5 个足球，一共花费

7、了个足球，一共花费了 435 元，其中篮球的单价比足球元，其中篮球的单价比足球的单价多的单价多 3 元，求篮球的单价和足球的单价设篮球的单价为元，求篮球的单价和足球的单价设篮球的单价为x元，足球的单价为元，足球的单价为y元，依题元，依题意，可列方程组为意，可列方程组为13 （ 3 分 ） 如 图 ， 在分 ） 如 图 ， 在ABC中 ，中 ，M、N分 别 为分 别 为AC，BC的 中 点 若的 中 点 若1CMNS， 则， 则ABNMS四边形14 （3 分）如图，分）如图，AB为为O的直径，的直径，C、D为为O上的点，上的点，ADCD若若40CAB，则，则CAD15 （3 分）如图，在平面直角

8、坐标系分）如图，在平面直角坐标系xOy中，中，AOB可以看作是可以看作是OCD经过若干次图经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由OCD得到得到AOB的过的过程：程： 5 /16 （3 分）下面是分）下面是“作已知直角三角形的外接圆作已知直角三角形的外接圆”的尺规作图过程的尺规作图过程已知：已知：Rt ABC，90C，求作，求作Rt ABC的外接圆的外接圆作法：如图作法：如图 2（1）分别以点）分别以点A和点和点B为圆心，大于为圆心，大于12AB的长为半径作弧，两弧相交于的长为半径作弧，两弧相交于P，Q两点；两点；（2）作直线

9、）作直线PQ，交，交AB于点于点O；（3）以）以O为圆心，为圆心，OA为半径作为半径作OO即为所求作的圆即为所求作的圆请回答：该尺规作图的依据是请回答：该尺规作图的依据是三、解答题（本题共 72 分，第 17 题-26 题，每小题 5 分，第 27题 7 分，第 28 题 7 分，第 29 题 8 分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17 （5 分）计算：分）计算：04cos30(12)12| 2| 18 （5 分）解不等式组：分）解不等式组：2(1)571023xxxx 6 /19 （5 分）如图，在分）如图，在ABC中，中，ABAC，36A，BD平分平分ABC交交AC于点于点D求证

10、：求证：ADBC20 （5 分）数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的分）数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线，则所容两长方形面积相等（如图所示分别平行于两邻边的直线，则所容两长方形面积相等（如图所示） ”这一推论，他从这一推论出这一推论，他从这一推论出发，利用发，利用“出入相补出入相补”原理复原了海岛算经九题古证原理复原了海岛算经九题古证（以上材料来源于古证复原的原理（以上材料来源于古证复原的原理 、 吴文俊与中国数学和古代世界数学泰斗刘徽吴文俊与中国数学和古代世界数学泰斗刘徽)请根据该图完成这个推

11、论的证明过程请根据该图完成这个推论的证明过程证明：证明：ADCANFFGCNFGDSSSS矩形，(ABCEBMFSS矩形)易知，易知，ADCABCSS，可得可得NFGDEBMFSS矩形矩形 7 /21 （5 分）关于分）关于x的一元二次方程的一元二次方程2(3)220 xkxk（1）求证：方程总有两个实数根；）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一个根小于）若方程有一个根小于 1，求，求k的取值范围的取值范围22 （5 分）如图，在四边形分）如图，在四边形ABCD中，中，BD为一条对角线，为一条对角线，/ /ADBC，2ADBC，90ABD，E为为AD的中点，连接的中点，连接BE（1）求证

12、：四边形）求证：四边形BCDE为菱形；为菱形；（2）连接）连接AC，若，若AC平分平分BAD，1BC ，求，求AC的长的长 8 /23 （5 分）如图，在平面直角坐标系分）如图，在平面直角坐标系xOy中，函数中，函数(0)kyxx的图象与直线的图象与直线2yx交于点交于点(3,)Am（1）求）求k、m的值；的值；（2）已知点）已知点(P n，)(0)n n ，过点，过点P作平行于作平行于x轴的直线，交直线轴的直线，交直线2yx于点于点M，过点，过点P作平作平行于行于y轴的直线，交函数轴的直线，交函数(0)kyxx的图象于点的图象于点N当当1n 时，判断线段时，判断线段PM与与PN的数量关系，并

13、说明理由；的数量关系，并说明理由；若若PN PM，结合函数的图象，直接写出，结合函数的图象，直接写出n的取值范围的取值范围24 （5 分）如图，分）如图，AB是是O的一条弦，的一条弦，E是是AB的中点，过点的中点，过点E作作ECOA于点于点C，过点，过点B作作O的切线交的切线交CE的延长线于点的延长线于点D（1）求证：）求证：DBDE；（2）若）若12AB ，5BD ，求，求O的半径的半径 9 /25 （5 分）某工厂甲、乙两个部门各有员工分）某工厂甲、乙两个部门各有员工 400 人，为了解这两个部门员工的生产技能情况，进人，为了解这两个部门员工的生产技能情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充

14、完整行了抽样调查，过程如下，请补充完整收集数据收集数据从甲、乙两个部门各随机抽取从甲、乙两个部门各随机抽取 20 名员工，进行了生产技能测试，测试成绩（百分制）如下：名员工，进行了生产技能测试，测试成绩（百分制）如下：甲甲 78 86 74 81 75 76 87 70 75 90 75 79 81 70 74 80 86 69 83 77乙乙 93 73 88 81 72 81 94 83 77 83 80 81 70 81 73 78 82 80 70 40整理、描述数据整理、描述数据按如下分数段整理、描述这两组样本数据：按如下分数段整理、描述这两组样本数据：成绩成绩 x人数人数部门部门4

15、049x 5059x 6069x 7079x 8089x 90100 x 甲甲0011171乙乙（说明：成绩（说明：成绩 80 分及以上为生产技能优秀，分及以上为生产技能优秀，7079 分为生产技能良好，分为生产技能良好，6069 分为生产技能合分为生产技能合格，格，60 分以下为生产技能不合格）分以下为生产技能不合格）分析数据分析数据两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：部门部门平均数平均数中位数中位数众数众数甲甲78.377.575乙乙7880.581得出结论：得出结论：a估计乙部门生产技能优秀的员工人数为估计乙部门生产技能优秀的员工人

16、数为；b可以推断出可以推断出部门员工的生产技能水平较高，理由为部门员工的生产技能水平较高，理由为 （至少从两个不同的（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）角度说明推断的合理性） 10 /26 （5 分）如图，分）如图，P是是AB所对弦所对弦AB上一动点，过点上一动点，过点P作作PMAB交交AB于点于点M，连接，连接MB，过点过点P作作PNMB于点于点N已知已知6ABcm，设，设A、P两点间的距离为两点间的距离为x cm，P、N两点间的两点间的距离为距离为ycm （当点（当点P与点与点A或点或点B重合时，重合时，y的值为的值为0)小东根据学习函数的经验，对函数小东根据学习函数的经验，对函数y随

17、自变量随自变量x的变化而变化的规律进行了探究的变化而变化的规律进行了探究下面是小东的探究过程，请补充完整：下面是小东的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量，得到了）通过取点、画图、测量，得到了x与与y的几组值，如下表：的几组值，如下表：/x cm0123456/y cm02.02.32.10.90（说明：补全表格时相关数值保留一位小数）（说明：补全表格时相关数值保留一位小数）（2）建立平面直角坐标系，描出已补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象）建立平面直角坐标系，描出已补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象（3）结合画出的函数图象，解决问题：当）结合画出的

18、函数图象，解决问题：当PAN为等腰三角形时，为等腰三角形时，AP的长度约为的长度约为cm 11 /27 （7 分）在平面直角坐标系分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线中，抛物线243yxx与与x轴交于点轴交于点A、B（点（点A在点在点B的的左侧左侧） ，与，与y轴交于点轴交于点C（1）求直线）求直线BC的表达式；的表达式；（2）垂直于）垂直于y轴的直线轴的直线l与抛物线交于点与抛物线交于点1(P x，1)y，2(Q x，2)y，与直线，与直线BC交于点交于点3(N x，3)y，若若123xxx，结合函数的图象，求，结合函数的图象，求123xxx的取值范围的取值范围28 （7 分）在等腰直角分）

19、在等腰直角ABC中，中，90ACB，P是线段是线段BC上一动点（与点上一动点（与点B、C不重合不重合） ，连，连接接AP，延长，延长BC至点至点Q，使得，使得CQCP，过点，过点Q作作QHAP于点于点H，交，交AB于点于点M（1）若）若PAC，求，求AMQ的大小（用含的大小（用含的式子表示的式子表示） （2）用等式表示线段）用等式表示线段MB与与PQ之间的数量关系，并证明之间的数量关系，并证明 12 /29 （8 分）在平面直角坐标系分）在平面直角坐标系xOy中的点中的点P和图形和图形M，给出如下的定义：若在图形，给出如下的定义：若在图形M上存在一上存在一点点Q，使得，使得P、Q两点间的距离小

20、于或等于两点间的距离小于或等于 1，则称，则称P为图形为图形M的关联点的关联点（1）当）当O的半径为的半径为 2 时，时，在点在点11(2P，0)，21(2P，3)2，35(2P，0)中，中，O的关联点是的关联点是点点P在直线在直线yx 上，若上，若P为为O的关联点，求点的关联点，求点P的横坐标的取值范围的横坐标的取值范围（2）C的圆心在的圆心在x轴上，半径为轴上，半径为 2，直线，直线1yx 与与x轴、轴、y轴交于点轴交于点A、B若线段若线段AB上的上的所有点都是所有点都是C的关联点，直接写出圆心的关联点，直接写出圆心C的横坐标的取值范围的横坐标的取值范围 13 /2017 年北京市中考数学

21、试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分）1.【分析】【分析】根据点到直线的距离是垂线段的长度，可得答案根据点到直线的距离是垂线段的长度，可得答案【解答】【解答】解：由题意，得解：由题意，得点点P到直线到直线l的距离是线段的距离是线段PB的长度，的长度，故选：故选：B2.【分析】【分析】根据分式有意义的条件即可求出根据分式有意义的条件即可求出x的范围；的范围；【解答】【解答】解：由代数式有意义可知：解：由代数式有意义可知：40 x ，4x，故选：故选：D3.【分析】【分析】侧面为三个长方形，底边为三角形，故原几何体为三棱柱侧面为三个长方形，底边为三角形，故原几何体为三

22、棱柱【解答】【解答】解：观察图形可知，这个几何体是三棱柱解：观察图形可知，这个几何体是三棱柱故选：故选：A4.【分析】【分析】根据数轴上点的位置关系，可得根据数轴上点的位置关系，可得a，b，c，d的大小，根据有理数的运算，绝对值的的大小，根据有理数的运算，绝对值的性质，可得答案性质，可得答案【解答】【解答】解：由数轴上点的位置，得解：由数轴上点的位置，得401abcd A、4a ，故，故A不符合题意；不符合题意；B、0bd ，故，故B不符合题意；不符合题意；C、| 4 |ad，故，故C符合题意；符合题意；D、0bc，故，故D不符合题意；不符合题意；故选：故选：C5.【分析】【分析】根据轴对称图

23、形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【解答】【解答】解：解：A、是轴对称图形但不是中心对称图形，故本选项正确；、是轴对称图形但不是中心对称图形，故本选项正确；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误 14 /故选：故选：A6.【分析】【分析】根据多边形的内角和，可得答案根据多边形的

24、内角和，可得答案【解答】【解答】解：设多边形为解：设多边形为n边形，由题意，得边形，由题意，得(2) 180150nn，解得解得12n ，故选：故选：B7.【分析】【分析】根据分式的减法和乘法可以化简题目中的式子，然后对根据分式的减法和乘法可以化简题目中的式子，然后对2210aa 变形即可解答本题变形即可解答本题【解答】【解答】解：解：24()2aaaa2242aaaa2(2)(2)2aaaaa(2)a a22aa，2210aa ，221aa，原式原式1，故选：故选：C8.【分析】【分析】利用折线统计图结合相应数据，分别分析得出符合题意的答案利用折线统计图结合相应数据，分别分析得出符合题意的答

25、案【解答】【解答】解：解：A、由折线统计图可得：、由折线统计图可得：与与 2015 年相比，年相比，2016 年我国与东欧地区的贸易额有所增长，正确，不合题意；年我国与东欧地区的贸易额有所增长，正确，不合题意；B、由折线统计图可得：、由折线统计图可得：20112014年，我国与东南亚地区的贸易额年，我国与东南亚地区的贸易额 2014 年后有所下降，故逐年年后有所下降，故逐年增长错误，故此选项错误，符合题意；增长错误，故此选项错误，符合题意；C、20112016年，我国与东南亚地区的贸易额的平均值为：年，我国与东南亚地区的贸易额的平均值为：(3632.54003.04436.54803.6471

26、8.74554.4)64358，故超过故超过 4200 亿美元，正确，不合题意，亿美元，正确，不合题意，D、4554.41368.23.33，2016年我国与东南亚地区的贸易额比我国与东欧地区的贸易额的年我国与东南亚地区的贸易额比我国与东欧地区的贸易额的 3 倍还多，倍还多，故选：故选：B9.【分析】【分析】通过函数图象可得，两人从起跑线同时出发，小林先到达终点，小苏后到达终点，小苏通过函数图象可得，两人从起跑线同时出发，小林先到达终点，小苏后到达终点，小苏用的时间多，而路程相同，根据速度用的时间多，而路程相同，根据速度路程时间，根据行程问题的数量关系可以求出甲、乙的速度，根据行程问题的数量关

27、系可以求出甲、乙的速度，所以小苏跑全程的平均速度小于小林跑全程的平均速度，根据图象小苏前所以小苏跑全程的平均速度小于小林跑全程的平均速度，根据图象小苏前15s跑过的路程小于小跑过的路程小于小 15 /林前林前15s跑过的路程，两人相遇时，即实线与虚线相交的地方有两次，即可解答跑过的路程，两人相遇时，即实线与虚线相交的地方有两次，即可解答【解答】【解答】解：由函数图象可知：两人从起跑线同时出发，先后到达终点，小林先到达终点，故解：由函数图象可知：两人从起跑线同时出发，先后到达终点，小林先到达终点，故A错误；错误；根据图象两人从起跑线同时出发，小林先到达终点，小苏后到达终点，小苏用的时间多，而路程

28、相根据图象两人从起跑线同时出发，小林先到达终点，小苏后到达终点，小苏用的时间多，而路程相同，根据速度同，根据速度路程时间，所以小苏跑全程的平均速度小于小林跑全程的平均速度，故，所以小苏跑全程的平均速度小于小林跑全程的平均速度，故B错误；错误；根据图象小苏前根据图象小苏前15s跑过的路程小于小林前跑过的路程小于小林前15s跑过的路程，故跑过的路程，故C错误；错误；小林在跑最后小林在跑最后100m的过程中，两人相遇时，即实线与虚线相交的地方，由图象可知的过程中，两人相遇时，即实线与虚线相交的地方，由图象可知 2 次，故次，故D正正确；确；故选：故选：D10.【分析】【分析】根据图形和各个小题的说法

29、可以判断是否正确，从而可以解答本题根据图形和各个小题的说法可以判断是否正确，从而可以解答本题【解答】【解答】解：当投掷次数是解：当投掷次数是 500 时，计算机记录时，计算机记录“钉尖向上钉尖向上”的次数是的次数是 308，所以此时，所以此时“钉尖向上钉尖向上”的频率是：的频率是：3085000.616，但，但“钉尖向上钉尖向上”的概率不一定是的概率不一定是 0.616，故，故错误，错误，随着实验次数的增加随着实验次数的增加， “钉尖向上钉尖向上”的频率总在的频率总在 0.618 附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上钉尖向上”的概率是的概率是

30、0.618故故正确，正确，若再次用计算机模拟实验，则当投掷次数为若再次用计算机模拟实验，则当投掷次数为 1000 时时， “钉尖向上钉尖向上”的概率可能是的概率可能是 0.620，但不一定，但不一定是是 0.620，故，故错误，错误，故选：故选：B二、填空题（本题共 18 分，每题 3 分）11.【分析】【分析】根据无理数的定义即可根据无理数的定义即可【解答】【解答】解：写出一个比解：写出一个比 3 大且比大且比 4 小的无理数：小的无理数：，故答案为：故答案为： （答案不唯一）（答案不唯一）12.【分析】【分析】根据题意可得等量关系：根据题意可得等量关系：4 个篮球的花费个篮球的花费5个足球

31、的花费个足球的花费435元，元，篮球的单价篮球的单价足球的单价足球的单价3元，根据等量关系列出方程组即可元，根据等量关系列出方程组即可【解答】【解答】解：设篮球的单价为解：设篮球的单价为x元，足球的单价为元，足球的单价为y元，由题意得：元，由题意得：345435xyxy，故答案为：故答案为：345435xyxy13.【分析】【分析】证明证明MN是是ABC的中位线，得出的中位线，得出/ /MNAB，且，且12MNAB，证出，证出CMNCAB，根据面积比等于相似比平方求出根据面积比等于相似比平方求出CMN与与CAB的面积比，继而可得出的面积比，继而可得出CMN的面积与四边形的面积与四边形ABNM的

32、面积比最后求出结论的面积比最后求出结论 16 /【解答】【解答】解：解：M，N分别是边分别是边AC，BC的中点，的中点，MN是是ABC的中位线，的中位线，/ /MNAB，且，且12MNAB，CMNCAB，21()4CMNCABSMNSAB，13CMNABNMSS四边形，33 13CMNABNMSS 四边形故答案为：故答案为：314.【分析】【分析】先求出先求出50ABC，进而判断出，进而判断出25ABDCBD ，最后用同弧所对的圆周角相等，最后用同弧所对的圆周角相等即可得出结论即可得出结论【解答】【解答】解：如图，连接解：如图，连接BC，BD，AB为为O的直径，的直径，90ACB，40CAB，

33、50ABC，ADCD，1252ABDCBDABC ，25CADCBD 故答案为：故答案为：2515.【分析】【分析】根据旋转的性质，平移的性质即可得到由根据旋转的性质，平移的性质即可得到由OCD得到得到AOB的过程的过程【解答】【解答】解：解：OCD绕绕C点顺时针旋转点顺时针旋转90，并向左平移，并向左平移 2 个单位得到个单位得到AOB（答案不唯一（答案不唯一） 故答案为：故答案为：OCD绕绕C点顺时针旋转点顺时针旋转90，并向左平移，并向左平移 2 个单位得到个单位得到AOB16.【分析】【分析】由于由于90的圆周角所对的弦是直径，所以的圆周角所对的弦是直径，所以Rt ABC的外接圆的圆心

34、为的外接圆的圆心为AB的中点，然后的中点，然后作作AB的中垂线得到圆心后即可得到的中垂线得到圆心后即可得到Rt ABC的外接圆的外接圆 17 /【解答】【解答】解：该尺规作图的依据是到线段两端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；解：该尺规作图的依据是到线段两端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；90的圆周角所对的弦是直径的圆周角所对的弦是直径故答案为到线段两端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；两点确定一直线；故答案为到线段两端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；两点确定一直线；90的圆周的圆周角所对的弦是直径；圆的定义角所对的弦是直径；圆的定义三、解答题（本题共 72

35、 分，第 17 题-26 题，每小题 5 分，第 27题 7 分，第 28 题 7 分，第 29 题 8 分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.【分析】【分析】首先利用二次根式的性质以及特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化简得出答案首先利用二次根式的性质以及特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化简得出答案【解答】【解答】解：原式解：原式3412 322 2 32 33318.【分析】【分析】利用不等式的性质，先求出两个不等式的解集，再求其公共解利用不等式的性质，先求出两个不等式的解集，再求其公共解【解答】【解答】解：解：21571023xxxx，由由式得式得3x ；由由式得式得2

36、x ，所以不等式组的解集为所以不等式组的解集为2x 19. 【 分 析 】【 分 析 】 根 据 等 腰 三 角 形 的 性 质 得 到根 据 等 腰 三 角 形 的 性 质 得 到72ABCC， 根 据 角 平 分 线 的 定 义 得 到， 根 据 角 平 分 线 的 定 义 得 到36ABDDBC ，72BDC，根据等腰三角形的判定即可得到结论，根据等腰三角形的判定即可得到结论【解答】【解答】证明：证明：ABAC，36A，72ABCC ，BD平分平分ABC交交AC于点于点D，36ABDDBC ，AABD ，ADBD，72C，72BDC，CBDC ，BCBD，ADBC 18 /20.【分析】

37、【分析】根据矩形的性质：矩形的对角线把矩形分成面积相等的两部分，由此即可证明结论根据矩形的性质：矩形的对角线把矩形分成面积相等的两部分，由此即可证明结论【解答】【解答】证明：证明：ADCANFFGCNFGDSSSS矩形，(ABCEBMFSS矩形)AEFFCMSS易知，易知，ADCABCSS，ANFAEFSS，FGCFMCSS，可得可得NFGDEBMFSS矩形矩形故答案分别为故答案分别为AEFS，FCMS，ANFS，AEFS，FGCS，FMCS21.【分析【分析】 （1）根据方程的系数结合根的判别式，可得）根据方程的系数结合根的判别式，可得2(1)0k，由此可证出方程总有两个，由此可证出方程总有

38、两个实数根；实数根；（2）利用分解因式法解一元二次方程，可得出）利用分解因式法解一元二次方程，可得出12x 、21xk，根据方程有一根小于，根据方程有一根小于 1，即可得，即可得出关于出关于k的一元一次不等式，解之即可得出的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范围的取值范围【解答【解答】 （1）证明：）证明：在方程在方程2(3)220 xkxk中，中，222 (3)4 1 (22)21(1)0kkkkk ，方程总有两个实数根方程总有两个实数根（2）解：）解：2(3)22(2)(1)0 xkxkxxk，12x，21xk方程有一根小于方程有一根小于 1，11k ，解得：，解得：0k ，k的取值范围

39、为的取值范围为0k 22.【分析【分析】 （1）由）由DEBC，/ /DEBC，推出四边形，推出四边形BCDE是平行四边形，再证明是平行四边形，再证明BEDE即可即可解决问题；解决问题；（2）在）在Rt ACD中只要证明中只要证明60ADC，2AD 即可解决问题；即可解决问题；【解答【解答】 （1）证明：）证明：2ADBC，E为为AD的中点，的中点，DEBC，/ /ADBC，四边形四边形BCDE是平行四边形，是平行四边形，90ABD，AEDE，BEDE，四边形四边形BCDE是菱形是菱形 19 /（2）解：连接）解：连接AC/ /ADBC，AC平分平分BAD，BACDACBCA ，1ABBC，2

40、2ADBC，1sin2ADB，30ADB，30DAC，60ADC，在在Rt ACD中，中，2AD ，1CD，3AC 23.【分析【分析】 （1）将）将A点代入点代入2yx中即可求出中即可求出m的值，然后将的值，然后将A的坐标代入反比例函数中即可的坐标代入反比例函数中即可求出求出k的值的值（2）当当1n 时，分别求出时，分别求出M、N两点的坐标即可求出两点的坐标即可求出PM与与PN的关系；的关系；由题意可知：由题意可知：P的坐标为的坐标为( , )n n，由于，由于PN PM，从而可知，从而可知2PN，根据图象可求出，根据图象可求出n的范围的范围【解答】【解答】解解： （1）将）将(3,)Am代

41、入代入2yx，321m，(3,1)A，将将(3,1)A代入代入kyx，3 13k ，（2）当当1n 时，时，(1,1)P，令令1y ，代入，代入2yx，21x ，3x，(3,1)M， 20 /2PM，令令1x 代入代入3yx，3y，(1,3)N，2PNPMPN，( , )P n n，0n 点点P在直线在直线yx上，上，过点过点P作平行于作平行于x轴的直线，交直线轴的直线，交直线2yx于点于点M，(2, )M nn，2PM，PN PM，即即2PN，3|PNnn，3|2nn01n 或或3n24.【分析【分析】 （1）欲证明）欲证明DBDE，只要证明，只要证明DEBDBE ；（ 2 ） 作） 作DF

42、AB于于F， 连 接， 连 接OE 只 要 证 明 只 要 证 明AOEDEF ， 可 得， 可 得4sinsin5AEDEFAOEAO，由此求出，由此求出AE即可解决问题即可解决问题【解答【解答】 （1）证明：）证明：AOOB，OABOBA ，BD是切线，是切线， 21 /OBBD，90OBD，90OBEEBD ，ECOA，90CAECEA ，CEADEB ，EBDBED ，DBDE（2）作）作DFAB于于F，连接，连接OEDBDE，6AEEB，132EFBE，OEAB，在在Rt EDF中，中，5DEBD，3EF ，22534DF，90AOEA ，90DEFA ，AOEDEF ，4sinsi

43、n5AEDEFAOEAO，6AE ，152AOO的半径为的半径为15225.【分析】【分析】根据收集数据填写表格即可求解；根据收集数据填写表格即可求解；用乙部门优秀员工人数除以用乙部门优秀员工人数除以 20 乘以乘以 400 即可得出答案，根据情况进行讨论分析，理由合理即可即可得出答案，根据情况进行讨论分析，理由合理即可【解答】【解答】解：填表如下：解：填表如下： 22 /成绩成绩 x人数人数部门部门4049x 5059x 6069x 7079x 8089x 90100 x 甲甲0011171乙乙100710212.40024020a（人（人)故估计乙部门生产技能优秀的员工人数为故估计乙部门生

44、产技能优秀的员工人数为 240；b答案不唯一，理由合理即可答案不唯一，理由合理即可可以推断出甲部门员工的生产技能水平较高，理由为：可以推断出甲部门员工的生产技能水平较高，理由为：甲部门生产技能测试中，平均分较高，表示甲部门员工的生产技能水平较高；甲部门生产技能测试中，平均分较高，表示甲部门员工的生产技能水平较高；甲部门生产技能测试中，没有技能不合格的员工，表示甲部门员工的生产技能水平较高甲部门生产技能测试中，没有技能不合格的员工，表示甲部门员工的生产技能水平较高或可以推断出乙部门员工的生产技能水平较高，理由为：或可以推断出乙部门员工的生产技能水平较高，理由为：乙部门生产技能测试中，中位数较高，

45、表示乙部门员工的生产技能水平较高；乙部门生产技能测试中，中位数较高，表示乙部门员工的生产技能水平较高；乙部门生产技能测试中，众数较高，表示乙部门员工的生产技能水平较高乙部门生产技能测试中，众数较高，表示乙部门员工的生产技能水平较高故答案为：故答案为：1，0，0，7，10，2；240；甲；甲甲部门生产技能测试中，平均分较高，表示甲部门员工的生产技能水平较高；甲部门生产技能测试中，平均分较高，表示甲部门员工的生产技能水平较高；甲部门生产技能测试中，没有技能不合格的员工，表示甲部门员工的生产技能水平较高；甲部门生产技能测试中，没有技能不合格的员工，表示甲部门员工的生产技能水平较高；或或 乙乙乙部门生

46、产技能测试中，中位数较高，表示乙部门员工的生产技能水平较高；乙部门生产技能测试中，中位数较高，表示乙部门员工的生产技能水平较高；乙部门生产技能测试中，众数较高，表示乙部门员工的生产技能水平较高乙部门生产技能测试中，众数较高，表示乙部门员工的生产技能水平较高26.【分析【分析】 （1）利用取点，测量的方法，即可解决问题；）利用取点，测量的方法，即可解决问题；（2）利用描点法，画出函数图象即可；）利用描点法，画出函数图象即可；（3）作出直线）作出直线yx与图象的交点，交点的横坐标即可与图象的交点，交点的横坐标即可AP的长的长【解答】【解答】解解： （1）通过取点、画图、测量可得）通过取点、画图、测

47、量可得4x 时，时，1.6ycm，故答案为故答案为 1.6（答案不唯一）（答案不唯一）（2）利用描点法，图象如图所示）利用描点法，图象如图所示 23 /（3）当）当PAN为等腰三角形时，为等腰三角形时，90APN，只有只有PAPN一种情形，即一种情形，即xy，作出直线，作出直线yx与图象的交点坐标为与图象的交点坐标为(2.2,2.2)，PAN为等腰三角形时，为等腰三角形时，2.2PAcm故答案为故答案为 2.2 （答案不唯一）（答案不唯一）27.【分析【分析】 （1）利用抛物线解析式求得点）利用抛物线解析式求得点B、C的坐标，利用待定系数法求得直线的坐标，利用待定系数法求得直线BC的表达式的表

48、达式即可；即可；（2）由抛物线解析式得到对称轴和顶点坐标，结合图形解答）由抛物线解析式得到对称轴和顶点坐标，结合图形解答【解答】【解答】解解： （1）由）由243yxx得到：得到：(3)(1)yxx，(0,3)C所以所以(1,0)A，(3,0)B，设直线设直线BC的表达式为：的表达式为：(0)ykxb k，则则330bkb，解得解得13kb ，所以直线所以直线BC的表达式为的表达式为3yx ；（2）由）由243yxx得到：得到：2(2)1yx，所以抛物线所以抛物线243yxx的对称轴是直线的对称轴是直线2x ，顶点坐标是，顶点坐标是(2, 1) 24 /12yy，124xx令令1y ，3yx

49、，4x 123xxx，334x ，即，即12378xxx28.【分析【分析】 （1）由等腰直角三角形的性质得出）由等腰直角三角形的性质得出45BACB ，45PAB，由直角三角，由直角三角形的性质即可得出结论；形的性质即可得出结论；（2）连接）连接AQ，作，作MEQB，由，由AAS证明证明APCQME ，得出，得出PCME，MEB是等腰直角三是等腰直角三角形，由等腰直角三角形的性质即可得出结论角形，由等腰直角三角形的性质即可得出结论【解答】【解答】解解： （1）45AMQ；理由如下：；理由如下：PAC，ACB是等腰直角三角形，是等腰直角三角形，45BACB ，45PAB，QHAP，90AHM，

50、18045AMQAHMPAB；（2）2PQMB；理由如下：；理由如下：连接连接AQ，作，作MEQB，如图所示：，如图所示：ACQP，CQCP，=QACPAC ，45QAMAMQ ，APAQQM，在在APC和和QME中，中， 25 /MQEPACACPQEMAPQM ，()APCQME AAS ，PCME，MEB是等腰直角三角形，是等腰直角三角形，1222PQMB，2PQMB方法二：也可以延长方法二：也可以延长AC到到D，使得，使得CDCQ则易证则易证ADPQBM 2222BMPDCDQCPQ，即即2PQMB29.【分析【分析】 （1）根据点根据点11(2P，0)，21(2P，3)2，35(2P