初中数学专题各地模拟试卷中考真题 各地模拟试卷中考真题中考卷 2018年南京29中金陵汇文中考一模.pdf

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1、 1 / 2018 年南京 29 中，金陵汇文中考一模 一 选择题（本大题共 6 题，每题 2 分，满分 12 分） 1 （2 分）树叶上有许多气孔，在阳光下，这些气孔一面排出氧气和蒸腾水分，一面吸入二氧化碳，一个气孔在一秒钟内能吸进 25000 亿个二氧化碳分子，用科学记数法表示 25000 亿为( ) A102.5 10 B112.5 10 C122.5 10 D1125 10 2 （2 分）绝对值为 4 的实数是( ) A4 B4 C4 D2 3 （2 分）对232xx分解因式，结果为( ) A(3)2x x B(1)(2)xx C(1)(2)xx D(1)(2)xx 4 （2 分）若a

2、为任意实数，则下列式子恒成立的是( ) A2aaa B2aaa C3232aaa D23236aaa 5 （2 分）已知小明同学身高 1.5 米，经太阳光照射，在地面的影长为 2 米，若此时测得一塔在同一地面的影长为 60 米，则塔高应为( ) A90 米 B80 米 C45 米 D40 米 6 （2 分）如图，在ABC中，90C，8AC ，10AB ，点P在AC上，2AP ，若O的圆心在线段BP上，且O与AB、AC都相切，则O的半径是( ) A1 B54 C127 D94 二填空题（本大题共 10 题，每题 2 分，满分 20 分） 7 （2 分）我市冬季某一天的最高气温为1 C，最低气温为

3、6 C，那么这一天的最高气温比最低气温高 C 8 （2 分）二次函数221yxx的图象的顶点坐标是 9 （2 分）计算：28 10 （2 分）若关于x的一元二次方程2210kxx 有两个实数根，则k的取值范围是 11 （2 分）代号为、的四张三角形纸片都有一个角为50，如果它们另外一个 角分别为50，65，70，80，那么其中代号为 的三角形可以剪一刀得到等腰梯形 12 （2 分）数轴上点A表示2，将点A在数轴上移动一个单位后表示的数为 13 （2 分）若41xy，则xy的最大值为 14 （2 分）过边长为 1 的正方形的中心O引两条相互垂直的射线，分别与正方形的边交于A，B两点，则线段AB长

4、的取值范围是 2 / 15 （2 分）用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图（1）所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图（2）所示的正五边形ABCDE，其中BAC 度 16 （2 分）如图，1O与2O相交于点A、B，顺次连接1O、A、2O、B四点，得四边形12O AO B （1）根据我们学习矩形、菱形、正方形性质时所获得的经验，探求图中的四边形有哪些性质（用文字语言写出 4 条性质） 性质 1 ； 性质 2 ； 性质 3 ； 性质 4 三解答题（本大题共 11 题，满分 88 分） 二 17 （7 分）先化简，再求值：22212212xxxxxxx，其中12x 18 （7 分） （1）解不

5、等式1132xx ，并把它的解集在数轴上表示出来； （2）若关于x的一元一次不等式x a只有 3 个负整数解，则a的取值范围是 3 / 19 （8 分） （1）一个不透明的口袋中装有红、黄、蓝、白 4 个小球，这 4 个小球中除颜色外完全相同随机同时摸取两个小球，求摸取恰好是红色和黄色小球的概率 （2）任意抛掷一枚均匀的骰子 2 次，据此，请你设计一个相关的事件，使该事件发生的概率与（1）相同 20 （8 分）已知一次函数yxm与反比例函数1(1)mymx 的图象在第一象限内的交点为( ,3)P a （1）求一次函数与反比例函数的关系式； （2）当一次函数大于反比例函数值时，直接写出自变量x的

6、取值范围 21 （8 分）如图，梯形ABCD中，/ /ADBC，ABDC，/ /BECD，/ /CEDB，AE与BC相交于点F，证明：AFEF 22 （8 分）某建筑物的金属支架如图所示，根据要求AB长为4m，C为AB的中点，点B到D的距离比立柱CD的长小0.5m，60BCD，求立柱CD长 4 / 23 （8 分） 在平面直角坐标系中， 直线l的关系式为yxb， 以原点O为圆心， 2.5 长为半径画圆，请分别求出当直线l与O相离、相切、相交时b的取值范围 24 （8 分）有关部门从甲、乙两个城市所有的自动售货机中分别随机抽取了 16 台，记录下某一天各自的销售情况（单位：元）: 甲：18，8，

7、10，43，5，30，10，22，6，27，25，58，14，18，30，41 乙：22，31，32，42，20，27，48，23，38，43，12，34，18，10，34，23 小强用如图所示的方法表示甲城市 16 台自动售货机的销售情况 （1）请你仿照小强的方法将乙城市 16 台自动售货机的销售情况表示出来； （2）请你观察图 1，你能从图 1 中获取哪些信息？（至少写出两条不同类型信息） （3）小芳用图 2 的条形统计图表示甲城市 16 台自动售货机的销售情况，请你观察图 2，你能从图 2中获取哪些信息？（至少写出两条不同类型信息） （4）如果收集到的数据很多，例如有 200 个，你认为

8、图 1 和图 2 这两种统计图用哪一种更能直观的反映这些数据分布的大致情况？请说明理由 5 / 25 （8 分） 等边ABC的边长为 2，P是平面内任意一点，PAB、PBC、PAC均为等腰三角形 （1）请用尺规作图的方法作出所有满足条件的点P（不写做法，保留作图痕迹，用1P，2P，3P 表示） ； （2）直接写出PAB的度数； （3）在满足条件的所有点P中任取 2 点，则这两点距离的最小值是 ，最大值是 26 （8 分） 【经典公式】 还记得欧拉公式吗？它讲述的是多面体的顶点数( )V、面数()F、棱数（E）之间存在存在的等量关系 （1）请你通过对如图 1 所示的多面体的归纳，补全欧拉公式：V

9、FE 【实际应用】 （2）足球一般有 32 块黑白皮子缝合而成（如图2)，且黑色的是正五边形，白色的是正六边形，如果我们可近似把足球看成一个多面体你能利用欧拉公式计算出正五边形和正六边形各有多少块吗？请写出你的解答过程 6 / 27 （10 分）如图， 函数122yx 的图象交y轴于M，交轴于N，点P是直线MN上任意一点，PQx轴， 设Q是垂足， 设点Q的坐标为( ,0)t，POQ的面积为S（当 点P与M、N重合时， 其面积记为0) （1） 试求S与t之间的函数关系式； （2） 在如图所示的直角坐标系内画出这个函数的图象， 并利用图象求使得(0)sa a的点P的个数 7 / 参考答案与试题解析

10、 1.【分析】科学记数法的表示形式为10na的形式，其中1 | 10a ，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时， 小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同 当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数 【解答】解：将 25000 亿用科学记数法表示为：122.5 10 故选：C 2.【分析】规律总结：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0 的绝对值是0 【解答】解：因为| 4| 4，| 4| 4 ，所以绝对值为 4 的实数是4 故选：A 3.【分析】常数项 2 可以写成1 ( 2) ，1 ( 2)3 ，符合二次三项式的因式分解 【解答】解：23

11、2(1)(2)xxxx 故选：B 4.【分析】根据合并同类项法则、单项式的乘法法则，对各选项计算后利用排除法求解 【解答】解：A、应为2aaa，故本选项错误； B、应为2aaa，故本选项错误； C、33a与22a不是同类项，不能合并，故本选项错误； D、223232 36aaa aa ，正确 故选：D 5.【分析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似 【解答】解：根据相同时刻的物高与影长成比例， 设旗杆的高度为xm，则可列比例为，解得1.5260 x， 得45x 米 故选：C 6. 【分析】 设AC与O相切于点D， 连接O

12、D，AO 在直角三角形ABC中， 根据勾股定理， 得6BC ，再证明BCPC， 所以可求45BPC 设O的半径是r， 根据三角形ABP的面积的两种表示方法，得21012rr，解方程即可求解 【解答】解：设AC与O相切于点D，连接OD，AO，O的半径是r， 90C，8AC ，10AB ， 6BC， 826PC ， BCPC； 45BPC， APBAPOAOBABCBCPSSSSS， 11112106 8662222rr 21012rr， 解得1r 故选：A 8 / 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 20 分分.） 7.【分析】求这一天的最

13、高气温比最低气温高多少，即最高气温最低气温 【解答】解：1( 6)5 C 答：这一天的最高气温比最低气温高5 C 8.【分析】利用配方法将一般式转化为顶点式，可求顶点坐标 【解答】解：2221(1)2yxxx ， 抛物线顶点坐标为(1, 2) 故答案为：(1, 2) 9.【分析】原式化简后，合并即可得到结果 【解答】解：原式22 22 故答案为：2 10.【分析】首先利用根的判别式24440back，根据一元二次方程的意义得出0k ，两者结合得出答案即可 【解答】解：关于x的一元二次方程2210kxx 有两个实数根， 24440back，0k ， 解得：1k且0k 故答案为：1k且0k 11.

14、【分析】根据三角形的内角和定理，可得它们第 3 个角的度数分别为80，65，60，50， 则由等腰梯形的性质，知两底角相等，而 4 张三角形纸片中、有两相等角50，有两 相等角65 【解答】解：根据三角形的内角和定理 得、的 4 张三角形纸片的第三个角分别为：80，65，60，50 则可得、有两相等角50，有两相等角65，要三角形纸片能沿直线剪一刀得到等腰 梯形，根据等腰梯形的性质知，必须有两底角相等. 故答案为： 12.【分析】直接利用数轴上点的坐标性质进而得出答案 【解答】解：数轴上点A表示2，将点A在数轴上移动一个单位后表示的数为： 21或21 故答案为：21或21 13.【分析】利用2

15、2(4 )(4 )160 xyxyxy结合41xy，可得出116xy，此题得解 【解答】解：22(4 )(4 )160 xyxyxy 41xy， 1 160 xy ， 116xy 故答案为：116 14.【分析】设A、B分别是正方形MNPQ的边MN和NP上的点，根据正方形的性质可求得AB的 9 / 长，因为边长为 1，从而不难求得其取值范围 【解答】解：设A、B分别是正方形MNPQ的边MN和NP上的点， O是正方形MNPQ的中心， OMON，45OMNONM，90MON， 90AOMAON， OAOB， 90AOB， 90BONAON， AOMBON， ()AOMBON ASA ， OAOB，

16、 AOB是等腰直角三角形， 2ABOA， 正方形MNPQ的边长是 1， 22OM，O到MN的距离等于1(2O到MN的垂线段的长度） ， 1222OA， AB的取值范围是：212AB 故答案为：212AB 15.【分析】利用多边形的内角和定理和等腰三角形的性质即可解决问题 【答】解：(52) 1801085ABC，ABC是等腰三角形， 36BACBCA度 16.【分析】根据同圆的半径相等，结合等腰三角形的性质进行分析，即可得到性质 解：首先根据同圆的半径相等，得到两组邻边相等； 再根据线段垂直平分线的判定方法，可知AB被12OO垂直平分； 再根据等腰三角形的三线合一，得到12OO平分一组对角；

17、根据等腰三角形的两个底角相等，显然可以得到该四边形有一组对角相等 故答案为： 两组邻边相等；AB被12OO垂直平分；12OO平分一组对角；该四边形有一组对角相等 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 11 小题，共小题，共 88 分分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤骤.） 17.【分析】根据分式的运算法则即可求出答案 【解答】解：当12x 时， 原式2(1)(1)(2)(1)2xxx xxxx 111xx 21xx 2 10 / 18. 【分析】（1） 去分母； 去括号； 移项； 合并同类项； 化系数为 1， 据此解不等式1132xx ，并把它的

18、解集在数轴上表示出来即可 （2）根据关于x的一元一次不等式x a的 3 个负整数解只能是3、2、1，求出a的取值范围即可 【解答】解： （1）23(1) 6xx， 233 6xx， 解得3x， 这个不等式的解集在数轴上表示如下： （2）关于x的一元一次不等式x a只有 3 个负整数解， 关于x的一元一次不等式x a的 3 个负整数解只能是3、2、1， a的取值范围是：43a 故答案为：43a 19.【分析】 （1）画树状图展示所有 12 种等可能的结果数，找出摸取恰好是红色和黄色小球的结果数，然后计算出摸取恰好是红色和黄色小球的概率； （2）可设计为：任意抛掷一枚均匀的骰子 2 次，求两次正面

19、向上的数字之和为 7 的概率画树状图展示所有 36 种等可能的结果数，找出两次正面向上的数字之和为 7 的结果数，计算两次正面向上的数字之和为 7 的概率，从而可判断两次正面向上的数字之和为 7 的概率与（1）中摸取恰好是红色和黄色小球的概率相同 【解答】解： （1）画树状图如下： 共 12 种等可能的结果数，其中摸取恰好是红色和黄色小球的结果数为 2， 所以摸取恰好是红色和黄色小球的概率21126； （2）任意抛掷一枚均匀的骰子 2 次，求两次正面向上的数字之和为 7 的概率 画树状图为： 共有 36 种等可能的结果数，其中两次正面向上的数字之和为 7 的结果数为 6， 所以两次正面向上的数

20、字之和为 7 的概率61366， 所以两次正面向上的数字之和为 7 的概率与（1）中摸取恰好是红色和黄色小球的概率相同 20.【分析】 （1）已知一次函数yxm与反比例函数1(1)mymx 的图象在第一象限内的交点为( ,3)P a，把P点的坐标代入两个解析式得到方程组，解方程组可得a与m的值，进而得到两个函数的解析式； （2） 先求得交点坐标， 然后根据函数的图象找出一次函数的图象在反比例函数的图象上方部分即可 11 / 【解答】解： （1）由题意得313amma，解得12am， 把2m代入原解析式，得一次函数解析式为2yx，反比例函数解析式为3yx； （2）解23yxyx，得31xy 或1

21、3xy， 一次函数和反比例函数的交点坐标为(1,3)和( 3, 1) ， 如图 由图象知，满足题意的x的取值范围为：30 x 或1x 21.【分析】根据梯形的性质和平行四边形的判定与性质得出ABBE，进而利用等腰三角形的性质解答即可 【解答】证明：/ /BECD，/ /CEDB， 四边形BECD是平行四边形， BECD， ABDC， BEAB， ABE是等腰三角形， 梯形ABCD中，/ /ADBC，ABDC， ABCDCB， / /BECD， CBEDCB， ABCCBE， AFEF 22.【分析】作OBCD于点O，在直角三角形BCO和直角三角形BOD中，利用三角函数得出CO与OD的长，进而解

22、答即可 【解答】解：连接BD，作OBCD于点O， 在直角三角形BCO中，60BCD，AB长为4m，C为AB的中点， 112OCBCm，33OBOCm， 在直角三角形BOD中，设CD为x，1ODDCOCx，0.50.5BDCDx，3OB ， 可得：222(0.5)(1)( 3)xx， 解得：3.75x ， 12 / 答：CD的长为3.75m 23.【分析】先利用一次函数解析式得到(0, )Bb，(,0)Ab，从而判断OAB为等腰直角三角形，作OCAB于C，如图，当AB为O的切线时，利用切线的性质得2.5OC ，利用等腰直角三角形的性质得到此时5 22OB ，然后结合图象和直线与圆的位置关系的判断

23、方法求解 【解答】解：当0 x 时，yxbb，则(0, )Bb， 当0y 时，0 xb，解得xb ，则(,0)Ab， | |OAOBb， OAB为等腰直角三角形， 作OCAB于C，如图， 当AB为O的切线时，2.5OC ，此时5 222OBOC， 所以当5 22b 或5 22b 时，直线l与O相离； 当5 22b 或5 22b 时，直线l与O相切； 当5 25 222b时，直线l与O相交 24.【分析】 （1）将数的十位作为一个主干（茎)，将个位数作为分枝（叶)，画出茎叶图即可； （2）根据茎叶图的特点解答，合理即可； （3）由条形图解答可得； （4）选择条形图，条形图更直观清晰，易于比较数据

24、的大小 【解答】解： （1）根据小强的方法将乙城市 16 台自动售货机的销售情况如图所示： （2）甲城市 16 台自动售货机中销售额最高的为 58 元；甲城市 16 台自动售货机中有两台销售额为30 元 （3） 甲城市 16 台自动售货机销售额在1020元的有 5 个； 甲城市 16 台自动售货机销售额在3040元和4050元的个数一样 （4）第二种 理由：数据量太大，枝叶就会很多，用茎叶图就显得不太方便柱状图更直观清晰，易于比较数据 13 / 的大小 25.【分析】 （1）根据等腰三角形定义分别以A、B、C为圆心，AB的长为半径画弧即可得到所求的点P （2）根据等边三角形的性质以及内角和定理

25、即可得出PAB （3）利用图象观察即可得出最小值12PP以及最大值510P P，根据特殊角三角函数即可求出 【解答】解： （1）如图所示满足条件的点P有 10 个 （2）15PAB或30或60或75或120或150 （3）在RT1PBH中，1BH ，130HBP， 12 33BP， 最小值122112 323PPBPBPABBP， 最大值5 10510222 3PPPHHCCPHCAC， 故答案为： ，2 323；22 3 26.【分析】 （1）直接根据计算求出答案； （2）设正五边形有x块，则正六边形有32x块，借助欧拉公式列方程求解即可 【解答】解： （1）2VFE 故答案为：2； （2）

26、设正五边形有x块，则正六边形有32x块， 则32F ，56(32)19622xxEx ， 132643VEx ， 根据欧拉公式得：2VFE， 则116432(96)232xx ， 解得：12x ，3220 x， 所以，正五边形有 12 块，正六边形有 20 块 27.【分析】 （1） 本题要根据题意把各种情况都讨论出来， 同时把POQ的面积表示出来 （2） 要根据题意列式整理分析， 再根据解析式画出图象 14 / 【解答】解： （1）当0t 时，OQt ，122PQt ， 2111()(2)224Stttt； 当04t 时，OQt，122PQt ， 2111(2)224Stttt ； 当4t 时，OQt，11(2)222PQtt ， 2111(2)224Stttt； 当0t 或 4 时，0S ； 于是，2210t441044tttSttt 或 ； （2）221(2)10t441(2)1044ttStt 或 下图中的实线部分就是所画的函数图象 观察图象可知： 当01a时， 符合条件的点P有四个； 当1a 时， 符合条件的点P有三个； 当1a 时， 符合条件的点P只有两个 声明：试题解析著 作权属菁优网 所有，未经书 面同意，不得 复制发布