初中数学专题各地模拟试卷中考真题 年重庆市南岸区南开（融侨）中学中考数学二模试卷.pdf

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1、第 1页（共 31页）2017 年重庆市南岸区南开（融侨）中学中考数学二模试卷年重庆市南岸区南开（融侨）中学中考数学二模试卷一、选择题（共一、选择题（共 12 小题，每小题小题，每小题 4 分，满分分，满分 48 分）分）1 （4 分）下列四个数中，最大的数是（）A5B0C1D2 （4 分）下列瑜伽动作中，可以看成轴对称图形的是（）ABCD3 （4 分）下列计算正确的是（）A2m+3m5m2B2m3m26m2C （m3）2m6Dm6m2m34 （4 分）下列调查中，最适合用普查方式的是（）A了解全市高三年级学生的睡眠质量B了解我校同学对国家设立雄安新区的看法C对端午出游旅客上飞机前的安全检查D

2、对电影“摔跤吧，爸爸”收视率的调查5 （4 分）与最接近的整数是（）A3B4C5D66 （4 分）当 a1，b2 时，代数式 2a2ab 的值是（）A4B0C4D77（4 分） ADEABC， 且相似比为 1： 3， 若ADE 的面积为 5， 则ABC 的面积为 （）A10B15C30D458 （4 分）在函数 y中，x 的取值范围是（）Ax2Bx2Cx0Dx2 且 x09 （4 分）如图，等边ABC 内接于O，已知O 的半径为 2，则图中的阴影部分面积为（）第 2页（共 31页）ABCD410 （4 分）在科幻电影“银河护卫队”中，星球之间的穿梭往往靠宇宙飞船沿固定路径“空间跳跃”完成，如图

3、所示：两个星球之间，它们的路径只有 1 条；三个星球之间的路径有 3 条，四个星球之间路径有 6 条，按此规律，则九个星球之间“空间跳跃”的路径有（）A28 条B36 条C45 条D55 条11 （4 分）如图为 K90 的化学赛道，其中助滑坡 AB 长 90 米，坡角 a40，一个曲面平台 BCD 连接了助滑坡 AB 与着陆坡，某运动员在 C 点飞向空中，几秒之后落在着陆坡上的 E 处，已知着陆坡 DE 的坡度 i1：，此运动员成绩为 DE85.5 米，BD 之间的垂直距离 h 为 1 米， 则该运动员在此比赛中， 一共垂直下降了 （） 米（参考数据： sin400.64，cos400.76

4、，tan400.84，结果保留一位小数）A101.4B101.3C100.4D100.312（4 分） 关于 x 的方程的解为非正数， 且关于 x 的不等式组无解，那么满足条件的所有整数 a 的和是（）A19B15C13D9二、填空题（共二、填空题（共 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，满分分，满分 24 分）分）13 （4 分）中国首艘完全自主建造的航空母舰于近日正式下水，据悉这艘航母水量将达到第 3页（共 31页）50000 吨，直追伊丽莎白女王级航母，将 500000 这个数用科学记数法表示为14 （4 分）（2）0+（）115（4 分） 如图， ABC 内接于O， AD 是O 直径

5、， 若ABC50， 则CAD度16 （4 分）如图是我校某班同学随机抽取的我国 100 座城市 2017 年某天当地 pm2.5 值的情况的条形统计图，那么本次调查中，pm2.5 值的中位数为微克/立方米17 （4 分）甲、乙两车分别从 A、B 两地同时出发匀速相向而行，大楼 C 位于 AB 之间，甲与乙相遇在 AC 中点处，然后两车立即掉头，以原速原路返回，直到各自回到出发点设甲、乙两车距大楼 C 的距离之和为 y（千米） ，甲车离开 A 地的时间为 t（小时） ，y 与 t的函数图象所示，则第 21 小时时，甲乙两车之间的距离为千米18 （4 分）如图，正方形 ABCD 中，E 为 BC

6、上一点，BE2CE，连接 DE，F 为 DE 中点，以 DF 为直角边作等腰 RtDFG， 连接 BG， 将DFG 绕点 D 顺时针旋转得DFG，G恰好落在 BG 的延长线上，连接 FG，若 BG2，则 SGFG第 4页（共 31页）三、解答题（共三、解答题（共 8 小题，满分小题，满分 78 分）分）19 （8 分）如图，ABC 与DBE 中，ACDE，点 B、C、E 在同一直线上，AC，BD 相交于点 F，若BDE85，BAC55，ABD：DBE3：4，求DBE 的度数20 （8 分）为了让更多的居民享受免费的体育健身服务，重庆市将陆续建成多个社区健身点，某社区为了了解健身点的使用情况，现

7、随机调查了部分社区居民，将调查结果分成四类，A：每天健身；B：经常健身；C：偶尔健身；D：从不健身；并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图，解答下列问题：（1）本次调查中，一共调查了名社区居民，其中 a；请将折线统计图补充完整；（2）为了吸引更多社区居民参加健身，健身点准备举办一次健身讲座培训，为此，想从被调查的 A 类和 D 类居民中分别选取一位在讲座上进行交流，请用列表法或画树状图的方法列出所有等可能的结果，并求出所选两位居民恰好是一位男性和一位女性的概率21 （10 分）计算：（1） （a+b） （a2b）（ab）2；第 5页（共 31页）（2）（） 22 （10 分）

8、如图，一次函数 yax+b（a0）的图象与反比例函数 y的图象相交于 A、B 两点，以 AB 为边，在直线 AB 的左侧作菱形 ABCD，边 BCy 轴于点 E，若点 A 坐标为（m，6） ，tanBOE，OE（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求点 D 的坐标23 （10 分）重庆某油脂公司生产销售菜籽油、花生油两种食用植物油（1）已知花生的出油率为 56%，是菜籽的 1.4 倍，现有菜籽、花生共 100 吨，若想得到至少 52 吨植物油，则其中的菜籽至多有多少吨？（2）在去年的销售中，菜籽油、花生油的售价分别为 20 元/升，30 元/升，且销量相同，今年由于花生原材料价格上涨，花

9、生油的售价比去年提高了 a%，菜籽油的售价不变，总销量比去年降低 a%，且菜籽油、花生油的销量均占今年总销量的，这样，预计今年的销售总额比去年下降a%，求 a 的值24 （10 分）如图，已知等腰 RtABC，ACB90，CACB，以 BC 为边向外作等边CBD，连接 AD，过点 C 作ACB 的角平分线与 AD 交于点 E，连接 BE（1）若 AE2，求 CE 的长度；（2）以 AB 为边向下作AFB，AFB60，连接 FE，求证：FA+FBFE第 6页（共 31页）25 （10 分）如果把一个奇数位的自然数各数为上的数字从最高位到个位依次排列，与从个位到最高位依次排列出的一串数字完全相同，

10、相邻两个数位上的数字之差的绝对值相等（不等于 0） ，且该数正中间的数字与其余数字均不同，我们把这样的自然数称为“阶梯数” ，例如自然数 12321，从最高位到个位依次排出的一串数字是：1，2，3，2，1，从个位到最高位依次排出的一串数字仍是：1，2，3，2，1，且|12|23|32|21|1，因此 12321 是一个“阶梯数” ，又如 262，85258，都是“阶梯数” ，若一个“阶梯数”t 从左数到右，奇数位上的数字之和为 M，偶数位上的数字之和为 N，记 P（t）2NM，Q（t）M+N（1）已知一个三位“阶梯数”t，其中 P（t）12，且 Q（t）为一个完全平方数，求这个三位数；（2）已

11、知一个五位“阶梯数”t 能被 4 整除，且 Q（t）除以 4 余 2，求该五位“阶梯数”t 的最大值与最小值26 （12 分）如图 1，在平面直角坐标系中，抛物线 y与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左侧） ，与 y 轴交于点 C，抛物线的顶点为点 D，过点 B 作 BC 的垂线，交对称轴于点 E（1）求证：点 E 与点 D 关于 x 轴对称；（2）点 P 为第四象限内的抛物线上的一动点，当PAE 的面积最大时，在对称轴上找一点 M，在 y 轴上找一点 N，使得 OM+MN+NP 最小，求此时点 M 的坐标及 OM+MN+NP的最小值；（3）如图 2，平移抛物线，使抛物线的顶点

12、 D 在射线 AD 上移动，点 D 平移后的对应点为 D，点 A 的对应点 A，设抛物线的对称轴与 x 轴交于点 F，将FBC 沿 BC 翻折，使点 F 落在点 F处，在平面内找一点 G，若以 F、G、D、A为顶点的四边形为菱形，求平移的距离第 7页（共 31页）第 8页（共 31页）2017 年重庆市南岸区南开（融侨）中学中考数学二模试年重庆市南岸区南开（融侨）中学中考数学二模试卷卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题（共一、选择题（共 12 小题，每小题小题，每小题 4 分，满分分，满分 48 分）分）1 （4 分）下列四个数中，最大的数是（）A5B0C1D【分析】根据正数大于零

13、，零大于负数，可得答案【解答】解：由题意，得105，故选：D【点评】本题考查了有理数大小比较，利用正数大于零，零大于负数是解题关键2 （4 分）下列瑜伽动作中，可以看成轴对称图形的是（）ABCD【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：A【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的定义3 （4 分）下列计算正确的是（）A2m+3m5m2B2m3m26m2

14、C （m3）2m6Dm6m2m3第 9页（共 31页）【分析】各项计算得到结果，即可作出判断【解答】解：A、原式5m，不符合题意；B、原式6m3，不符合题意；C、原式m6，符合题意；D、原式m4，不符合题意，故选：C【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键4 （4 分）下列调查中，最适合用普查方式的是（）A了解全市高三年级学生的睡眠质量B了解我校同学对国家设立雄安新区的看法C对端午出游旅客上飞机前的安全检查D对电影“摔跤吧，爸爸”收视率的调查【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似【解答】解：A、了解全市高三年级

15、学生的睡眠质量调查范围广适合抽样调查，故 A 不符合题意；B、了解我校同学对国家设立雄安新区的看法适合抽样调查，故 B 不符合题意；C、对端午出游旅客上飞机前的安全检查适合普查，故 C 符合题意；D、对电影“摔跤吧，爸爸”收视率的调查调查范围广适合抽样调查，故 D 不符合题意；故选：C【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查5 （4 分）与最接近的整数是（）A3B4C5D6【分析】根据无理数的意义和二次

16、根式的性质得出，即可求出答案【解答】解：，最接近的整数是，4，第 10页（共 31页）故选：B【点评】本题考查了二次根式的性质和估计无理数的大小等知识点，主要考查学生能否知道在 4 和 5 之间，题目比较典型6 （4 分）当 a1，b2 时，代数式 2a2ab 的值是（）A4B0C4D7【分析】把 a 与 b 的值代入代数式求出值即可【解答】解：当 a1，b2 时，原式2+24，故选：C【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键7（4 分） ADEABC， 且相似比为 1： 3， 若ADE 的面积为 5， 则ABC 的面积为 （）A10B15C30D45【分析】ADEABC，

17、且相似比为 1：3，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得其面积比为 1：9，然后由DEF 的面积为 5，求得ABC 的面积【解答】解：ADEABC，且相似比为 1：3，面积比为：1：9，DEF 的面积为 5，ABC 的面积为：5945故选：D【点评】此题考查了相似三角形的性质此题比较简单，注意相似三角形的面积比等于相似比的平方8 （4 分）在函数 y中，x 的取值范围是（）Ax2Bx2Cx0Dx2 且 x0【分析】根据分母不等于 0 列不等式求解即可【解答】解：由题意得，x20，解得 x2故选：B【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自

18、变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0；第 11页（共 31页）（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负9 （4 分）如图，等边ABC 内接于O，已知O 的半径为 2，则图中的阴影部分面积为（）ABCD4【分析】连接 OB、OC，连接 AO 并延长交 BC 于 H，根据等边三角形的性质求出OBC的面积，根据扇形面积公式、结合图形计算即可【解答】解：连接 OB、OC，连接 AO 并延长交 BC 于 H，则 AHBC，ABC 是等边三角形，BHAB，OH1，OBC 的面积BCOH，则OBA 的面积OAC 的面积OBC 的面积，由圆周角定理得，BOC120，图中的

19、阴影部分面积22，故选：A【点评】本题考查的是三角形的外接圆与外心、扇形面积的计算，掌握等边三角形的性质、扇形面积公式是解题的关键10 （4 分）在科幻电影“银河护卫队”中，星球之间的穿梭往往靠宇宙飞船沿固定路径“空间跳跃”完成，如图所示：两个星球之间，它们的路径只有 1 条；三个星球之间的路径有 3 条，四个星球之间路径有 6 条，按此规律，则九个星球之间“空间跳跃”的路第 12页（共 31页）径有（）A28 条B36 条C45 条D55 条【分析】观察图形可知，两个星球之间，它们的路径只有 1 条；三个星球之间的路径有2+13 条，四个星球之间路径有 3+2+16 条，按此规律，可得九个星

20、球之间“空间跳跃”的路径的条数【解答】解：由图形可知，两个星球之间，它们的路径只有 1 条；三个星球之间的路径有 2+13 条，四个星球之间路径有 3+2+16 条，按此规律，九个星球之间“空间跳跃”的路径有 8+7+6+5+4+3+2+136 条故选：B【点评】考查了规律型：图形的变化类，首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题11 （4 分）如图为 K90 的化学赛道，其中助滑坡 AB 长 90 米，坡角 a40，一个曲面平台 BCD 连接了助滑坡 AB 与着陆坡，某运动员在

21、C 点飞向空中，几秒之后落在着陆坡上的 E 处，已知着陆坡 DE 的坡度 i1：，此运动员成绩为 DE85.5 米，BD 之间的垂直距离 h 为 1 米， 则该运动员在此比赛中， 一共垂直下降了 （） 米（参考数据： sin400.64，cos400.76，tan400.84，结果保留一位小数）A101.4B101.3C100.4D100.3【分析】作 AFBF 于 F，DGEG 于 G解 RtABF，求出 AF，解 RtDGE，求出第 13页（共 31页）DG，进而求解即可【解答】解：如图，作 AFBF 于 F，DGEG 于 G在 RtABF 中，AB90 米，坡角 a40，AFABsin4

22、0900.6457.6（米） 陆坡 DE 的坡度 i1：，tanE，E30在 RtDGE 中，DE85.5 米，E30，DGDE42.75 米，BD 之间的垂直距离 h 为 1 米，该运动员在此比赛中，一共垂直下降了 57.6+1+42.75101.35101.4（米） 故选：A【点评】本题考查了解直角三角形的应用坡度坡角问题，坡度是坡面的铅直高度 h 和水平宽度 l 的比，又叫做坡比，一般用 i 表示把坡面与水平面的夹角叫做坡角，坡度i 与坡角之间的关系为：ih：ltan在解决坡度的有关问题中，一般通过作高构成直角三角形，实质也是解直角三角形问题12（4 分） 关于 x 的方程的解为非正数，

23、 且关于 x 的不等式组无解，那么满足条件的所有整数 a 的和是（）A19B15C13D9【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程的解为非正数求出 a 的范围，再根据不等式组无解求出 a 的范围，确定出满足题意整数 a 的值，求出之和即可【解答】解：分式方程去分母得：axx12，整理得： （a1）x3，第 14页（共 31页）由分式方程的解为非正数，得到0，且1，解得：a1 且 a2，不等式组整理得：，由不等式组无解，得到4，解得：a6，满足题意 a 的范围为6a1，且 a2，即整数 a 的值为5，4，3，1，0，则满足条件的所有整数 a 的和是13，故选：C【点评】此题考查了分式方程

24、的解，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键二、填空题（共二、填空题（共 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，满分分，满分 24 分）分）13 （4 分）中国首艘完全自主建造的航空母舰于近日正式下水，据悉这艘航母水量将达到50000 吨，直追伊丽莎白女王级航母，将 500000 这个数用科学记数法表示为5104【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：将 500000 这个数

25、用科学记数法表示为 5104，故答案为：5104【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值14 （4 分）（2）0+（）11【分析】首先计算开立方、零次幂、负整数指数幂，然后再计算加减即可【解答】解：原式2121，故答案为：1【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算15 （4 分）如图，ABC 内接于O，AD 是O 直径，若ABC50，则CAD40度第 15页（共 31页）【分

26、析】若要利用ABC 的度数，需构建与其相等的圆周角；连接 CD，由圆周角定理可知ADCABC，即可在 RtACD 中，求出CAD 的度数【解答】解：连接 CD，则ADCABC50AD 是O 的直径，ACD90CAD+ADC90CAD90ADC905040故答案为 40【点评】此题主要考查的是圆周角定理及其推论：同弧所对的圆周角相等；半圆（弧）和直径所对的圆周角是直角16 （4 分）如图是我校某班同学随机抽取的我国 100 座城市 2017 年某天当地 pm2.5 值的情况的条形统计图，那么本次调查中，pm2.5 值的中位数为128微克/立方米【分析】根据条形统计图得出数据分布情况，进而按大小排

27、列得出中位数【解答】解：由题意可得：100 个数据的中位数是按大小关系排列后，第 50 和 51 个数据的平均数，第 16页（共 31页）即 87 微克/立方米的 27 座城市，112 微克/立方米的 22 座城市，128 微克/立方米的 12 座城市，故第 50 和 51 个数据都是 128 微克/立方米，则 pm2.5 值的中位数为：128故答案为：128【点评】此题主要考查了条形统计图以及中位数，正确获取信息是解题关键17 （4 分）甲、乙两车分别从 A、B 两地同时出发匀速相向而行，大楼 C 位于 AB 之间，甲与乙相遇在 AC 中点处，然后两车立即掉头，以原速原路返回，直到各自回到出

28、发点设甲、乙两车距大楼 C 的距离之和为 y（千米） ，甲车离开 A 地的时间为 t（小时） ，y 与 t的函数图象所示，则第 21 小时时，甲乙两车之间的距离为1350千米【分析】 设 AC 中点为 E， 根据乙车的运动速度不变结合函数图象， 可得出 AECE2BC，进而可得出 CE 的长度，根据速度路程时间即可求出甲、乙的运动速度，再根据两车之间的距离两车速度和掉头的时间，即可求出结论【解答】解：设 AC 中点为 E观察函数图象可知：乙车从 B 到 C 需用 4 小时，从 C 到 E 需用8 小时，甲从 A到 E 需要 12 小时，点 E 为 AC 的中点，乙的速度不变，AECE2BC（如

29、图所示） 2CE1440，AE720，BE1080，甲的速度为 7201260（千米/小时） ，乙的速度为 10801290（千米/小时） 第 21 小时时，甲乙两车之间的距离为（60+90）（2112）1350（千米） 故答案为：1350第 17页（共 31页）【点评】本题考查一次函数的应用，据乙车的运动结合函数图象，找出 AECE2BC是解题的关键18 （4 分）如图，正方形 ABCD 中，E 为 BC 上一点，BE2CE，连接 DE，F 为 DE 中点，以 DF 为直角边作等腰 RtDFG， 连接 BG， 将DFG 绕点 D 顺时针旋转得DFG，G恰好落在 BG 的延长线上，连接 FG，

30、若 BG2，则 SGFG【分析】如图，作 GMBC 于 M，MG 的延长线交 AD 于 N，作 DKBG于 K，作 KQDG于 Q，作 FHBG于 H，BG交 AD 于 P由DGNGEM，设 EMx，则 GNEMx，GMDNCMa+x，可得 x+x+a3a，推出 xa，可得 a2，易证ABBCCDAD6，GM4，CMDN4，ANGN2，DFEFGFGF，DGGEDG2，再想办法求出 GG、FH 即可解决问题；【解答】解：如图，作 GMBC 于 M，MG 的延长线交 AD 于 N，作 DKBG于 K，作 KQDG于 Q，作 FHBG于 H，BG交 AD 于 PBE2EC，设 ECa，则 BE2a

31、，BCCDMN3a，DGGE，DGE90，易证DGNGEM，设 EMx，则 GNEMx，GMDNCMa+x，x+x+a3a，xa，BMEM，GMBE，GBGE2，GM2aEMa，在 RtGEM 中，可得 5a220，a0，a2，第 18页（共 31页）ABBCCDAD6，GM4，CMDN4，ANGN2，DFEFGFGF，DGGEDG2，GBMBPA，APPD3，由APBKPD，可得 DK，DGDG，DKGG，GKGK，设 BG交 DF于 T，作 TRDG于 R，tanTGR，设 TR3k，RG4k，TDR45，TRDR3k，7k2，k，TG5k，由FHGTF，可得 GH，在 RtGFH 中，F

32、H，SGGFGGFH，故答案为第 19页（共 31页）【点评】本题考查旋转变换、正方形的性质、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，本题的突破点是求出正方形的边长，发现 GBGE，属于中考填空题中的压轴题三、解答题（共三、解答题（共 8 小题，满分小题，满分 78 分）分）19 （8 分）如图，ABC 与DBE 中，ACDE，点 B、C、E 在同一直线上，AC，BD 相交于点 F，若BDE85，BAC55，ABD：DBE3：4，求DBE 的度数【分析】首先根据 ACDE，BDE85，应用平行

33、线的性质，求出BFC 的度数是多少；然后求出ABD 的度数，根据ABD：DBE3：4，求出DBE 的度数是多少即可【解答】解：ACDE，BDE85，BFC85；ABD+BACBFC，ABD855530，ABD：DBE3：4，DBE40【点评】此题主要考查了三角形的内角和定理，以及平行线的性质和应用，要熟练掌握，第 20页（共 31页）解答此题的关键是要明确：三角形的内角和是 18020 （8 分）为了让更多的居民享受免费的体育健身服务，重庆市将陆续建成多个社区健身点，某社区为了了解健身点的使用情况，现随机调查了部分社区居民，将调查结果分成四类，A：每天健身；B：经常健身；C：偶尔健身；D：从不

34、健身；并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图，解答下列问题：（1）本次调查中，一共调查了30名社区居民，其中 a40；请将折线统计图补充完整；（2）为了吸引更多社区居民参加健身，健身点准备举办一次健身讲座培训，为此，想从被调查的 A 类和 D 类居民中分别选取一位在讲座上进行交流，请用列表法或画树状图的方法列出所有等可能的结果，并求出所选两位居民恰好是一位男性和一位女性的概率【分析】 （1）根据题意即可得到结论；（2）设 A 类居民中两个男性分别为 A1，A2，女性为 a，D 类居民中两个男性分别为 B1，B2，女性为 b，画出树状图，即可得到结论【解答】解： （1）本次调查

35、中，一共调查了 30 名社区居民，其中 a40；将折线统计图补充完整如图所示；（2）设 A 类居民中两个男性分别为 A1，A2，女性为 a，D 类居民中两个男性分别为 B1，B2，女性为 b，P（一男一女），第 21页（共 31页）答：一位男性和一位女性的概率是【点评】本题主要考查折线统计图和扇形统计图，从不同的统计图中获取对解题有用信息是关键21 （10 分）计算：（1） （a+b） （a2b）（ab）2；（2）（） 【分析】 （1）根据整式的运算法则即可求出答案（2）根据分式的运算法则即可求出答案【解答】解： （1）原式a2ab2b2a2+2abb2ab3b2（2）原式【点评】本题考查学生

36、的计算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型22 （10 分）如图，一次函数 yax+b（a0）的图象与反比例函数 y的图象相交于 A、B 两点，以 AB 为边，在直线 AB 的左侧作菱形 ABCD，边 BCy 轴于点 E，若第 22页（共 31页）点 A 坐标为（m，6） ，tanBOE，OE（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求点 D 的坐标【分析】 （1）根据锐角三角函数，求出 BE 的长度，可得点 B 的坐标；根据反比例函数经过点 B，即可求出反比例函数解析式；由点 A 在反比例函数图象上，可求得点 A 的坐标；根据一次函数将过点 A，B，利用待定系数法即可求的一

37、次函数解析式；（2）根据已知两点坐标求线段长度的方法求出 AB 的长度，即 AD 的长度，进而求得点D 的坐标【解答】解： （1）在 RtBDE 中，tanBOE，OE，BE8，点 B（8，） ，y经过点 B（8，） ，kxy8（）12，yy经过点 A（m，6） ，6，解得：m2，点 A（2，6） ，yax+b 经过点 A（2，6） ，点 B（8，） ，第 23页（共 31页），解得：，y（2）点 A（2，6） ，点 B（8，） ，|AB|，点 D（2，6） ，即点 D（，6） 【点评】本题主要考查反比例函数与一次函数的交点问题，解决此类题目的关键是能熟练运用待定系数法求函数解析式及已知函数解

38、析式求出点的坐标23 （10 分）重庆某油脂公司生产销售菜籽油、花生油两种食用植物油（1）已知花生的出油率为 56%，是菜籽的 1.4 倍，现有菜籽、花生共 100 吨，若想得到至少 52 吨植物油，则其中的菜籽至多有多少吨？（2）在去年的销售中，菜籽油、花生油的售价分别为 20 元/升，30 元/升，且销量相同，今年由于花生原材料价格上涨，花生油的售价比去年提高了 a%，菜籽油的售价不变，总销量比去年降低 a%，且菜籽油、花生油的销量均占今年总销量的，这样，预计今年的销售总额比去年下降a%，求 a 的值【分析】 （1）设菜籽有 x 吨，则花生有（100 x）吨，根据至少得到 52 吨植物油，

39、即可得出关于 x 的一元一次不等式，解之即可得出 x 的取值范围，取其内的最大正整数即可；（2）设 ya%，根据销售总额菜籽油的销售额+花生油的销售额结合今年的销售总额比去年下降a%，即可得出关于 y 的一元二次方程，解之即可得出结论【解答】解： （1）设菜籽有 x 吨，则花生有（100 x）吨，根据题意得：56%（100 x）+56%x1.452，解得：x25答：菜籽至多有 25 吨（2）设 ya%，根据题意得：20+30（1+y）（1y）（20+30） （1y） ，第 24页（共 31页）整理得：4y2y0，解得：y0.25 或 y0（舍去） ，a%0.25，a25答：a 的值为 25【点

40、评】 本题考查了一元二次方程的应用以及一元一次不等式的应用， 解题的关键是：（1）找准等量关系，列出关于 x 的一元一次不等式； （2）找准等量关系，列出关于 y 的一元二次方程24 （10 分）如图，已知等腰 RtABC，ACB90，CACB，以 BC 为边向外作等边CBD，连接 AD，过点 C 作ACB 的角平分线与 AD 交于点 E，连接 BE（1）若 AE2，求 CE 的长度；（2）以 AB 为边向下作AFB，AFB60，连接 FE，求证：FA+FBFE【分析】 （1）延长 CE 交 AB 于 G，分别求出 CG、EG 即可解决问题；（2）延长 FB 到 H，使得 BHAF，连接 EH

41、作 EIBF 于 I由ACEBCE，推出AEBE，推出EABEBA30，由AFEBHE，推出AFEBHE，EFEH，可得EFBEBHAFE30，与 EIFH，推出 EIIH，在 RtFEI 中，EFI30，可得 FIFE，推出 FHBH+FBFE，可得 FA+FBFE；【解答】解： （1）延长 CE 交 AB 于 G，BAC 是等腰直角三角形，CE 平分ACB，CGAB，AGC90，CACB，ACB90，CAB45，CAG 是等腰直角三角形，BCD 是等边三角形，第 25页（共 31页）BCCDAC，BCD60，CADCDA，ACDACB+BCD150，CADCDA15，EABCABCAD30

42、，在 RtAEG 中，EAG30，AE2，AG，EG1，CGAG，CECGEG1（2）延长 FB 到 H，使得 BHAF，连接 EH作 EIBF 于 I由（1）可知：ACBC，CE 平分ACB，ACEBCE，CECE，ACEBCE，AEBE，EABEBA30，在AFB 中，AFB60，FAB+FBA120，FAEEAB+FAB30+FAB，EBH180EBAABF150（120FAB）30+FAB，EBHFAE，AFEBHE，AFEBHE，EFEH，EFBEHBAFE30，EIFH，EIIH，在 RtFEI 中，EFI30，FIFE，第 26页（共 31页）FHBH+FBFE，FA+FBFE【

43、点评】本题考查等腰三角形的性质、等边三角形的性质、等腰直角三角形的性质、直角三角形 30 度角性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题25 （10 分）如果把一个奇数位的自然数各数为上的数字从最高位到个位依次排列，与从个位到最高位依次排列出的一串数字完全相同，相邻两个数位上的数字之差的绝对值相等（不等于 0） ，且该数正中间的数字与其余数字均不同，我们把这样的自然数称为“阶梯数” ，例如自然数 12321，从最高位到个位依次排出的一串数字是：1，2，3，2，1，从个位到最高位依次排出的一串数字仍是：1，2，3，2，1，且|12|23|32|21|1，因

44、此 12321 是一个“阶梯数” ，又如 262，85258，都是“阶梯数” ，若一个“阶梯数”t 从左数到右，奇数位上的数字之和为 M，偶数位上的数字之和为 N，记 P（t）2NM，Q（t）M+N（1）已知一个三位“阶梯数”t，其中 P（t）12，且 Q（t）为一个完全平方数，求这个三位数；（2）已知一个五位“阶梯数”t 能被 4 整除，且 Q（t）除以 4 余 2，求该五位“阶梯数”t 的最大值与最小值【分析】 （1）设“阶梯数”t 的百位为 x，相邻两数的差为 k，则 t，可得 Ma+a2a，Na+k，根据 P（t）12，得到关于 k 的方程，可求 k6，再根据 Q（t）3a+6 为一个

45、完全平方数，其中 1a9，可求 3a+69，16，25，可求 a1，从而得到这个三位数；（ 2 ） 设 某 五 位 阶 梯 数 为， 根 据2778a+302k+，可得 2ka 是 4 的倍数，根据 M3a+2k，N2A+2K，可得 Q（t）M+N5a+4k，则第 27页（共 31页）k+a+，可得 a2 是 4 的倍数，根据完全平方数的定义得到 a2，6，再分两种情况求得 t 的值，进一步得到该五位“阶梯数”t 的最大值和最小值【解答】解： （1）设“阶梯数”t 的百位为 x，相邻两数的差为 k，则 t，Ma+a2a，Na+k，P（t）2NM2（a+k）2a2k12，k6，Q（t）M+N2a

46、+a+k3a+6 为一个完全平方数，其中 1a9，93a+633，3a+69，16，25，a1，t171；（2）设某五位阶梯数为，2778a+302k+，2ka 是 4 的倍数，M3a+2k，N2A+2K，Q（t）M+N5a+4k，k+a+，a2 是 4 的倍数，1a9，1a27，a20，4，a2，6当 a2 时，为整数且 02+2k9，1k，k1，3，所以 t21012，23432，25852；当 a6 时，为整数且 06+2k9，第 28页（共 31页）3k，k1，3，所以 t63036，65456，67876所以该五位“阶梯数”t 的最大值是 67876，最小值是 21012【点评】考查

47、了完全平方数，解题的关键是弄清楚“阶梯数”的定义，从而写出符合题意的数26 （12 分）如图 1，在平面直角坐标系中，抛物线 y与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左侧） ，与 y 轴交于点 C，抛物线的顶点为点 D，过点 B 作 BC 的垂线，交对称轴于点 E（1）求证：点 E 与点 D 关于 x 轴对称；（2）点 P 为第四象限内的抛物线上的一动点，当PAE 的面积最大时，在对称轴上找一点 M，在 y 轴上找一点 N，使得 OM+MN+NP 最小，求此时点 M 的坐标及 OM+MN+NP的最小值；（3）如图 2，平移抛物线，使抛物线的顶点 D 在射线 AD 上移动，点 D 平

48、移后的对应点为 D，点 A 的对应点 A，设抛物线的对称轴与 x 轴交于点 F，将FBC 沿 BC 翻折，使点 F 落在点 F处，在平面内找一点 G，若以 F、G、D、A为顶点的四边形为菱形，求平移的距离【分析】 （1）首先求出 A、B、D 的坐标，再根据EFBBOC，可得，即，推出 EF4，求出点 E 的坐标即可解决问题；（2）过点 P 作 PQy 轴，交直线 AE 于点 Q构建二次函数，利用二次函数的性质求出第 29页（共 31页）点 P 的坐标， 作点 O 关于对称轴的对称点 O （2， 0） ， 作点 P 关于 Y 轴的对称点 P（2，3） ，连接 OP，分别交对称轴、y 轴于点 M、

49、N，此时 M、N 即为所求；（3）由题意 F（，） ，A（+t，2t） ，D（，4） ，设平移距离为t， 则 A （+t， 2t） ， D （+t， 42t） ， 可得 AF26t224t+，DF26t2+，AD224，分三种情形列出方程即可解决问题；【解答】 （1）证明：如图 1 中，令 y0，得到x2x30，解得 x或 3，A（，0） ，B（3，0） ，令 x0，可得 y3，C（0，3） ，yx2x3（x）24，顶点 D（，4） ，设对称轴与 x 轴交于 F，则 BF2，EFBBOC，EF4，E（，4） ，E、D 关于 x 轴对称（2）过点 P 作 PQy 轴，交直线 AE 于点 Q第 3

50、0页（共 31页）yAEx+2，设 P（a，a2a3） ，Q（a，a+2） ， （0a3） ，PQ（a+2）（a2a3）a2+2a+5，SPAEPQ|xExA|（a2+2a+5）2a2+4a+5，当 a2时，SPAE最大，此时 P（2，3） ，作点 O 关于对称轴的对称点 O（2，0） ，作点 P 关于 Y 轴的对称点 P（2，3） ，连接 OP，分别交对称轴、y 轴于点 M、N，此时 M、N 即为所求yPOx，当 x时，y，M（，） ，OM+MN+NP 的最小值 OP（3）F（，） ，A（+t，2t） ，D（，4） ，设平移距离为t，则 A（+t，2t） ，D（+t，42t） ，AF26t2