初中数学八年级秋季班-第11讲：反比例函数.pdf

《初中数学八年级秋季班-第11讲：反比例函数.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《初中数学八年级秋季班-第11讲：反比例函数.pdf（19页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、1 / 19八年级秋季班反比例函数是八年级数学上学期第十八章第二节内容， 主要对反比例函数的图像及性质进行讲解，重点是反比例函数的性质的理解，难点是反比例函数表达式的归纳总结通过这节课的学习为我们后期学习反比例函数的应用提供依据一、一、反比例函数的概念反比例函数的概念1、如果两个变量的每一组对应值的乘积是一个不等于零的常数，我们就说这两个变量成反比例用数学式子表示两个变量x、y成反比例，就是xyk，或表示为kyx，其中k是不等于 0 的常数2、解析式形如kyx（k是常数，0k ）的函数叫做反比例函数，其中k叫做比例系数3、反比例函数kyx的定义域是不等于零的一切实数反比例函数知识结构知识结构模

2、块一：反比例函数的概念知识精讲知识精讲内容分析内容分析2 / 19八年级秋季班【例 1】 下列变化过程中的两个变量成反比例的是（）A圆的面积和半径B矩形的面积一定，它的长与宽C完成一项工程的工效与完成工期的时间D人的身高及体重【难度】【答案】【解析】【例 2】 （1）已知：y 与 x 成反比例，且1x 时，2y ，则它的函数解析式是_;（2） 已知 y 与2x成反比例， 且当2x 时，14y ， 则当13x 时，y _.【难度】【答案】【解析】【例 3】 下列函数（其中x是自变量）中，哪些是反比例函数?哪些不是，为什么?（1）3xy ；（2）12yx；（3）1(0)ykkx；（4）2xy ；（

3、5）21yx【难度】【答案】【解析】【例 4】 （1）如果21(1)kkykx 是反比例函数，则 k 的值是_；（2）已知函数210(3)mymx是反比例函数，则m _.【难度】【答案】【解析】例题解析例题解析3 / 19八年级秋季班【例 5】 下列说法中正确的有（）个（1）当10kykx时，是反比例函数；（2）如果2213yyxx， 那么与成反比例；（3）如果211mymx是反比例函数，则1m ；（4）如果 x、y 成正比例，y 与 z 成反比例，则 x 与 z 成反比例A1B2C3D4【难度】【答案】【解析】【例 6】 已知某反比例函数，且当1x 时，2y ，当3xym 时，求 m 的值【

4、难度】【答案】【解析】【例 7】 已知21yx与成反比例，且当13xy 时，当3x 时，y 的值【难度】【答案】【解析】【例 8】 已知一梯形的面积是 30，上底长是下底长的12，设下底长为 x，高为 y，求 y 关于x 的函数关系式并写出这个函数的定义域【难度】【答案】【解析】4 / 19八年级秋季班【例 9】 已知反比例函数kyx的图像上有一点 A，它的横坐标 x 和纵坐标 y 是方程2280 xx的两个根，求：（1）k 的值；（2）点 A 到 y 轴的距离【难度】【答案】【解析】【例 10】设1212kkyyxx和，当2x 时，121213yyyy，求12kk、的值【难度】【答案】【解析

5、】【例 11】已知122yyy， 若1y与x成反比例，2y与3x 成正比例， 且当1x 时10y ，当1x 时2y ；（1）求 y 与 x 间的函数关系式；（2）求当12y 时，x 的值【难度】【答案】【解析】师生总结师生总结1.反比例函数的定义域有限制吗？请说明反比例函数的定义域有限制吗？请说明5 / 19八年级秋季班二、二、反比例函数的图像反比例函数的图像1、反比例函数kyx（k是常数，0k ）的图像叫做双曲线，它有两支三、三、反比例函数的性质反比例函数的性质1、当0k 时，函数图像的两支分别在第一、三象限；在每个象限内，当自变量x的值逐渐增大时，y的值随着逐渐减小2、当0k 时，函数图像

6、的两支分别在第二、四象限；在每个象限内，当自变量x的值逐渐增大时，y的值随着逐渐增大3、图像的两支都无限接近于x轴和y轴，但不会与x轴和y轴相交【例 12】（1） 已知反比例函数2ayx图像在第二、 四象限， 则 a 的取值范围是_；（2）已知(0)kykx图像上有一点 P（3，2） ，那么这个反比例函数的解析式为_.【难度】【答案】【解析】【例 13】已知反比例函数(0)kykx的图像经过经过点（1，2），则这个函数解析式是_；当x0 时，y 的值随着 x 的增大而_【难度】【答案】【解析】知识精讲知识精讲例题解析例题解析模块二：反比例函数的图像及性质6 / 19八年级秋季班【例 14】当m

7、 _时函数231(2)mmymx是反比例函数， 且当0 x 时， y 值随 x的值增大而减小【难度】【答案】【解析】【例 15】已知（3，4）是反比例函数221mmyx图像上的一点，则函数图像必过点（）A （2，6）B （6，2）C （3，4）D （3，4）【难度】【答案】【解析】【例 16】（1）已知函数1kyx是反比例函数，则 k 的取值范围是_；（2）已知反比例函数1kyx，点1122()()xyxy，、，为其图像上的两点，若当12120 xxyy时，则 k 的取值范围是_【难度】【答案】【解析】【例 17】下列函数1135yxyx yyxx ，中，每个象限内 y 的值随 x 的增大而减

8、小的有（）个A0 个B1 个C2 个D3 个【难度】【答案】【解析】7 / 19八年级秋季班【例 18】下列函数21()ayax是常数的图像上有三点 A13 y（- ， ）、B21 y（- ， ）、C32 y（ ， ），则1y、2y、3y的大小关系是（）A231yyyB321yyyC123yyyD312yyy【难度】【答案】【解析】【例 19】（1）已知 P（1，2+1m）在双曲线kyx上，则双曲线的图像在第_象限内，当 x 0 时，y 的值随 x 的减小而_；（2）设反比例函数15510yxx ， 当时，函数的最大值是_【难度】【答案】【解析】【例 20】（1）平面直角坐标系中，点 A(72

9、5)mm，在第二象限，且 m 为整数，求过点 A 的反比例函数解析式；（2）若反比例函数3kyx的图像位于第二、四象限内，正比例函数2(1)3ykx过一、三象限，求整数 k 的值【难度】【答案】【解析】8 / 19八年级秋季班【例 21】函数122(4 )mymm x可能是正比例函数或者是反比例函数吗?为什么?【难度】【答案】【解析】【例 22】已知反比例函数(0)kykx，当自变量 x 的取值范围为84x -时，相应的函数取值范围是12y -1，求这个反比例函数解析式【难度】【答案】【解析】师生总结师生总结2.反正比例函数的性质是什么？反正比例函数的性质是什么？9 / 19八年级秋季班反比例

10、函数和几何图形的综合反比例函数和几何图形的综合【例 23】已知反比例函数图像上有一点 P，过 P 作 y 轴的垂线，垂足为 H，如果POH的面积为 6，则反比例函数的解析式为_.【难度】【答案】【解析】【例 24】如图，x 轴上一点 C 的坐标是（-3，0） 点 P 从原点出发，沿 y 轴向上运动，过点 P 作 x 轴的平行线，分别与反比例函数42yyxx 和的图像交于点 A、B，在点P 从下向上移动过程中，三角形 ABC 的面积（）A逐渐增大B逐渐减小C保持不变D先增大，到一定程度后减小【难度】【答案】【解析】知识精讲知识精讲例题解析例题解析ABCOPxy模块三：反比例函数的综合10 / 1

11、9八年级秋季班【例 25】如图，矩形 ABCD 的边 CD 在 x 轴上，顶点 A 在双曲线1yx上，顶点 B 在双曲线3yx上，求矩形 ABCD 的面积【难度】【答案】【解析】【例 26】过原点作直线交双曲线(0)kykx于点 A、C，过 A、C 两点分别作两坐标轴的平行线，围成矩形 ABCD，如图所示（1）已知矩形 ABCD 的面积等于 8，求双曲线的解析式；（2）若已知矩形 ABCD 的周长为 8，能否由此确定双曲线的解析式?如果能，请予求出；如果不能，说明理由【难度】【答案】【解析】ABCDEOxyyABCDOx11 / 19八年级秋季班【例 27】正方形 OAPB、ADFE 的顶点

12、A、D、B 在坐标轴上，点 E 在 AP 上，点 P、F在函数(0)kykx的图像上，已知正方形 OAPB 的面积是 16（1）求 k 的值和直线 OP 的函数解析式；（2）求正方形 ADEF 的边长【难度】【答案】【解析】【例 28】如图，已知正方形 OABC 的面积是 9，点 O 为坐原点，A 在 x 轴上，C 在 y 轴上，B 在函数(00)kykxx，的图像上，点 P（m，n）在(00)kykxx，的图像上异于 B 的任意一点， 过点 P 分别作 x 轴， y 轴的垂线， 垂足分别是 E、 F 设矩形 OEPF和正方形 OABC 不重合部分的面积是 S（1）求点 B 的坐标；（2）当9

13、2S 时，求点 P 的坐标；（3）写出 S 关于 m 的函数解析式【难度】【答案】【解析】ABCPEFyOxyABPFOxE12 / 19八年级秋季班【习题 1】下列函数（其中x是自变量）中，哪些是反比例函数?哪些不是?为什么?（1）13yx ；（2）4xy ；（3）15yx ；（4）2(0)ayaax为常数，；（5）1yx；（6）21yx.【难度】【答案】【解析】【习题 2】已知1yx 与成反比例，当 x=1 时，y=3；当 x=8 时，y=_【难度】【答案】【解析】【习题 3】（1）反比例函数22(2)mymx的图像在第二、四象限，则 m=_；（2）若反比例函数230kyxx， 当时，y

14、随 x 的增大而增大，则 k 的取值范围是_【难度】【答案】【解析】随堂检测随堂检测13 / 19八年级秋季班【习题 4】在函数(0)kykx图像上有三点112233()()()A xyB xyC xy，如果1230 xxx，试比较123yyy，大小关系_.【难度】【答案】【解析】【习题 5】反比例函数2121kykx的图像经过第二、四象限，求这个函数的解析式.【难度】【答案】【解析】【习题 6】作出反比例函数12yx的图像，并根据图像解答下列问题：（1）当4x 时，求y的值；（2）当2y 时，求x的值；（3）当2y 时，求x的范围【难度】【答案】【解析】【习题 7】点P在反比例函数1yx(x

15、0)的图像上，且横坐标为 2若将点P先向右平移两个单位，再向上平移一个单位后得到点P求在第一象限内，经过点P的反比例函数图像的解析式【难度】【答案】【解析】14 / 19八年级秋季班【习题 8】已知函数12yyy，1y与x成反比例，2y与(2)x 成正比例，当1x 时，1y ；当3x 时，5y ，求当6x 时，y的值【难度】【答案】【解析】【习题 9】（1）若P是反比例函数3kyx图像上的一点，PQy轴，垂足为点Q，若2POQs，求k的值；（2）已知反比例函数kyx的图像上有一点 A，过 A 点向x轴，y 轴分别做垂线，垂足分别为点B C，且四边形ABOC的面积为 15，求这个反比例函数解析式

16、【难度】【答案】【解析】【习题 10】 如图，点 A、B 在 反比例函数(0)kykx的图像上，且 A、B 横坐标分别是a、2a(0)a ACx 轴，垂足为 C，三角形 AOC 的面积为 2（1）求反比例函数的解析式；（2）若点12( 2)a ya y(- ， )、 -，也在反比例函数的图像上，试比较12yy，的大小【难度】【答案】【解析】ABGDEFCOxy15 / 19八年级秋季班【习题 11】如图，在平面直角坐标系中，正比例函数3yx与反比例函数图像交于第一象限内的点 A，ABx 轴于点 B，AB=6（1）求反比例函数的解析式；（2） 在直线 AB 上是否存在点 P， 使点 P 到正比例

17、函数直线 OA 的距离等于点 P 到点 B的距离?若存在，求点 P 坐标，若不存在，请说明理由【难度】【答案】【解析】【习题 12】 已知反比例函数4yx与正比例函数相交与点 A，点 A 的坐标是（1，m） （1）求此正比例函数解析式；（2）若正比例函数14yx与反比例函数4yx的图像在第一象限内相交与点 B，过点 A和点 B 分别做 x 轴的垂线， 分别交 x 轴与点 C 和点 D， AC 和 OB 相交与点 P， 求梯形 PCDB的面积；（3）联结 AB，求AOB面积【难度】【答案】【解析】ABOxy16 / 19八年级秋季班【习题 13】 如图，在反比例函数2(0)yxx的图像上，有点1

18、234PPPP， ，他们的横坐标为 1，2，3，4分别过这些点往 x 轴和 y 轴上作垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左向右依次是123123SSSSSS， ， 求的值【难度】【答案】【解析】【作业 1】判断下列问题中两个变量是不是反比例函数关系?为什么?（1）三角形的面积S一定时，它的一条边长a和这条边长上的高h；（2）存煤量Q一定时，平均每天的用煤量m与可用天数t；（3）货物的总价A一定时，货物的单价a与货物的数量x；（4）车辆所行使的路程S一定时，车轮的直径d和车轮的旋转周数n【难度】【答案】【解析】【作业 2】已知反比例函数(0)kykx，当0 x 时，它的图像在第_象限【难度】【答

19、案】【解析】课后作业课后作业1234xyO1P2P3P4P3S2S1S17 / 19八年级秋季班【作业 3】（1）已知函数63kyx，如果在每个象限内 y 随 x 的增大而减小，那么 k 的取值范围是_；（2）如果双曲线2myx位于第一，三象限，那么 m 的取值范围是_【难度】【答案】【解析】【作业 4】已知点11()xy，22()xy，在反比例函数2kyx图像上，当120 xx时，12yy，求k的取值范围【难度】【答案】【解析】【作业 5】作出反比例函数xy4的图像，结合图像回答：（1）当2x 时，y的值；（2）当14x时，y的取值范围；（3）当14y时，y的取值范围【难度】【答案】【解析】

20、18 / 19八年级秋季班【作业 6】已知反比例函数kyx的图像上有一点A，过A点向x轴做垂线，垂足分别为点B，且AOB的面积为 15，求这个反比例函数解析式【难度】【答案】【解析】【作业 7】已知函数12yyy，且1y为x的反比例函数，2y为x的正比例函数，且312xx ，时，y的值都是 1求y关于x的函数关系式【难度】【答案】【解析】【作业 8】在反比例函数kyx的图像上有一点 A，它的横坐标x和纵坐标y是方程290 x 的两个根求： （1）k的值；（2）点A到y轴的距离；（3）点1(27)3P，是否在该反比例函数图像上?【难度】【答案】【解析】19 / 19八年级秋季班【作业 9】等腰直

21、角POA的直角顶点P在反比例函数4yx(0)x 的图像上，A点在x轴正半轴上，求A点坐标【难度】【答案】【解析】【作业 10】 已知，如图点 P 是双曲线24yx上的一点，PAx 轴于点 A，PBy 轴于点 B，PA、PB 分别交双曲线11yx于点 D、C求PCD 的面积【难度】【答案】【解析】【作业 11】如图已知在平面直角坐标系中，正方形 ABCD 顶点 A、B 的坐标分别为（1，0）和（0，2） 双曲线(0)kyxx经过点 D（1）求双曲线的函数解析式；（2）将正方形 ABCD 沿 x 轴向左平移多少个单位长度，可以使点 C 正好落在双曲线上【难度】【答案】【解析】ABCDOPyxyABCDEFOx