初中数学专题各地模拟试卷中考真题 各地模拟试卷中考真题中考卷 2016年天津市中考数学试卷.pdf

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1、 1 / 2016 年天津市中考数学试卷 一、选择题（本大题共 12 题，每题 3 分，满分 36 分） 1（3 分）计算（2）5的结果等于（ ） A7 B3 C3 D7 2（3 分）sin60的值等于（ ） A B C D 3（3 分）下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（ ） A B C D 4（3 分）2016年 5 月 24 日天津日报报道，2015年天津外环线内新栽植树木 6120000株，将 6120000 用科学记数法表示应为（ ） A0.612107 B6.12106 C61.2105 D612104 5（3 分）如图是一个由 4 个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（

2、 ） A B C D 6（3 分）估计的值在（ ） A2和 3之间 B3 和 4之间 C4 和 5之间 D5和 6之间 7（3 分）计算的结果为（ ） 2 / A1 Bx C D 8（3 分）方程 x2+x120的两个根为（ ） Ax12，x26 Bx16，x22 Cx13，x24 Dx14，x23 9（3 分）实数 a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，把a，b，0按照从小到大的顺序排列，正确的是（ ） Aa0b B0ab Cb0a D0ba 10（3分）如图，把一张矩形纸片 ABCD沿对角线 AC折叠，点 B的对应点为 B，AB与 DC相交于点 E，则下列结论一定正确的是（ ） ADABC

3、AB BACDBCD CADAE DAECE 11（3分）若点 A（5，y1），B（3，y2），C（2，y3）在反比例函数 y的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ） Ay1y3y2 By1y2y3 Cy3y2y1 Dy2y1y3 12（3分）已知二次函数 y（xh）2+1（h 为常数），在自变量 x 的值满足 1x3的情况下，与其对应的函数值 y的最小值为 5，则 h 的值为（ ） A1 或5 B1或 5 C1 或3 D1或 3 二、填空题（本大题共 6 题，每题 3 分，满分 18 分） 13（3分）计算（2a）3的结果等于 14（3分）计算（+）（）的结果等于 15（3分）不透明袋

4、子中装有 6个球，其中有 1个红球、2 个绿球和 3个黑球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出 1个球，则它是绿球的概率是 16（3分）若一次函数 y2x+b（b为常数）的图象经过第二、三、四象限，则 b的值可以 是 （写出一个即可） 3 / 17（3分）如图，在正方形 ABCD中，点 E，N，P，G分别在边 AB，BC，CD，DA 上，点 M，F，Q都在对角线 BD上，且四边形 MNPQ 和 AEFG均为正方形，则的值等于 18（3分）如图，在每个小正方形的边长为 1的网格中，A，E 为格点，B，F为小正方形边的中点，C为 AE，BF 的延长线的交点 （）AE 的长等于 ； （）若点

5、 P 在线段 AC上，点 Q 在线段 BC上，且满足 APPQQB，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出线段 PQ，并简要说明点 P，Q 的位置是如何找到的（不要求证明） 三、解答题（本大题共 7 题，第 19、20 题每题 8 分；第 21-25题每题 10 分；满分 66 分） 一 19（8分）解不等式，请结合题意填空，完成本题的解答 （）解不等式，得 ； （）解不等式，得 ； （）把不等式和的解集在数轴上表示出来； （）原不等式组的解集为 20（8分）在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：m），绘制出如下的统计图和图，请根据相关信息，解答下列问题： 4

6、 / （）图 1 中 a的值为 ； （）求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数； （）根据这组初赛成绩，由高到低确定 9人进入复赛，请直接写出初赛成绩为 1.65m的运动员能否进入复赛 21（10分）在O中，AB 为直径，C为O上一点 （）如图 1过点 C作O的切线，与 AB的延长线相交于点 P，若CAB27，求P 的大小； （）如图 2，D为上一点，且 OD经过 AC 的中点 E，连接 DC并延长，与 AB的延长线相交于点 P，若CAB10，求P 的大小 22（10分）小明上学途中要经过 A，B两地，由于 A，B 两地之间有一片草坪，所以需要走路线AC，CB，如图，在ABC中，AB6

7、3m，A45，B37，求 AC，CB的长（结果保留小数点后一位） 参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75，取 1.414 23（10分）公司有 330台机器需要一次性运送到某地，计划租用甲、乙两种货车共 8 辆，已知每辆甲种货车一次最多运送机器 45台、租车费用为 400 元，每辆乙种货车一次最多运送机器 30台、租车费用为 280 元 （）设租用甲种货车 x辆（x 为非负整数），试填写表格 5 / 表一： 租用甲种货车的数量/辆 3 7 x 租用的甲种货车最多运送机器的数量/台 135 租用的乙种货车最多运送机器的数量/台 150 表二： 租用甲种货车的数量/辆

8、 3 7 x 租用甲种货车的费用/元 2800 租用乙种货车的费用/元 280 （）给出能完成此项运送任务的最节省费用的租车方案，并说明理由 24（10分）在平面直角坐标系中，O为原点，点 A（4，0），点 B（0，3），把ABO 绕点 B 逆时针旋转，得ABO，点 A，O旋转后的对应点为 A，O，记旋转角为 （）如图，若 90，求 AA的长； （）如图，若 120，求点 O的坐标； （）在（）的条件下，边 OA 上 的一点 P旋转后的对应点为 P，当 OP+BP取得最小值时，求点 P的坐标（直接写出结果即可） 25（10分）已知抛物线 C：yx22x+1 的顶点为 P，与 y轴的交点为 Q，

9、点 F（1，） （）求点 P，Q 的坐标； （）将抛物线 C 向上平移得到抛物线 C，点 Q平移后的对应点为 Q，且 FQOQ 求抛物线 C的解析式； 若点 P 关于直线 QF的对称点为 K，射线 FK与抛物线 C相交于点 A，求点 A 的坐标 6 / 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 题，每题，每题题 3 分，满分分，满分 36 分分 1【分析】根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解 【解答】解：（2）5（2）+（5）（2+5）7， 故选：A 2【分析】直接利用特殊角的三角函数值求出答案 【解答】解：sin60 故选：C 3【分析】根据中心对称

10、图形的概念求解 【解答】解：A、不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转 180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项错误； B、是中心对称图形，故此选项正确； C、不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转 180 度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项错误； D、不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转 180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项错误 故选：B 4【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a时，小数点移动了多少位，n

11、的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于 10 时，n是正数；当原数的绝对值小于 1时，n是负数 【解答】解：61200006.12106， 故选：B 5【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中 【解答】解：从正面看易得第一层有 2个正方形，第二层左边有一个正方形，第三层左边有一个正方形 故选：A 6【分析】直接利用二次根式的性质得出的取值范围 【解答】解：， 的值在 4 和 5之间 故选：C 7【分析】根据同分母分式相加减，分母不变，分子相加减计算即可得解 【解答】解： 7 / 1 故选：A 8【分析】将 x2+x12分解因式成（x+4）（x3），解

12、x+40 或 x30即可得出结论 【解答】解：x2+x12（x+4）（x3）0， 则 x+40，或 x30， 解得：x14，x23 故选：D 9【分析】根据数轴得出 a0b，求出ab，b0，a0，即可得出答案 【解答】解：从数轴可知：a0b， ab，b0，a0， b0a， 故选：C 10【分析】根据翻折变换的性质可得BACCAB，根据两直线平行，内错角相等可得 BACACD，从而得到ACDCAB，然后根据等角对等边可得 AECE，从而得解 【解答】解：矩形纸片 ABCD 沿对角线 AC 折叠，点 B 的对应点为 B， BACCAB， ABCD， BACACD， ACDCAB， AECE， 所以

13、，结论正确的是 D 选项 故选：D 11【分析】直接利用反比例函数图象的分布，结合增减性得出答案 【解答】解：点 A（5，y1），B（3，y2），C（2，y3）在反比例函数 y的图象上， A，B点在第三象限，C点在第一象限，每个图象上 y随 x的增大减小， y3一定最大，y1y2， y2y1y3 故选：D 12【分析】由解析式可知该函数在 xh 时取得最小值 1，xh时，y 随 x 的增大而增大；当 xh时，y 随 x 的增大而减小；根据 1x3时，函数的最小值为 5 可分如下两种情况：若 h1x3，x1时，y 取得最小值 5；若 1x3h，当 x3 时，y取得最小值 5，分别列出关于 h的方

14、程求解即可 8 / 【解答】 解：当 xh时，y随 x的增大而增大，当 xh时，y随 x的增大而减小， 若 h1x3，x1时，y 取得最小值 5， 可得：（1h）2+15， 解得：h1或 h3（舍）； 若 1x3h，当 x3 时，y取得最小值 5， 可得：（3h）2+15， 解得：h5或 h1（舍）； 若 1h3 时，当 xh时，y 取得最小值为 1，不是 5， 此种情况不符合题意，舍去 综上，h的值为1 或 5， 故选：B 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 6 题，每题，每题题 3 分，满分分，满分 18 分分 13【分析】根据幂的乘方与积的乘方运算法则进行计算即可 【解答】解：（2

15、a）38a3 故答案为：8a3 14【分析】先套用平方差公式，再根据二次根式的性质计算可得 【解答】解：原式（）2（）2 53 2， 故答案为：2 15【分析】由题意可得，共有 6种等可能的结果，其中从口袋中任意摸出一个球是绿球的有 2 种情况，利用概率公式即可求得答案 【解答】解：在一个不透明的口袋中有 6个除颜色外其余都相同的小球，其中 1 个红球、2个绿球和 3个黑球， 从口袋中任意摸出一个球是绿球的概率是， 故答案为： 16【分析】根据一次函数的图象经过第二、三、四象限，可以得出 k0，b0，随便写出一个小于 0 的 b值即可 【解答】解：一次函数 y2x+b（b为常数）的图象经过第二

16、、三、四象限， k0，b0 故答案为：1 9 / 17【分析】根据辅助线的性质得到ABDCBD45，四边形 MNPQ和 AEFG 均为正方形，推出BEF 与BMN是等腰直角三角形，于是得到 FEBEAEAB，BMMNQM，同理 DQMQ，即可得到结论 【解答】解：在正方形 ABCD 中， ABDCBD45， 四边形 MNPQ 和 AEFG 均为正方形， BEFAEF90，BMNQMN90， BEF与BMN 是等腰直角三角形， FEBEAEAB，BMMNQM， 同理 DQMQ， MNBDAB， ， 故答案为： 18【分析】（）根据勾股定理即可得到结论； （）取格点 M，连接 AM，并延长与 BC

17、交于 Q，连接 PQ，则线段 PQ即为所求 【解答】解：（）AE； 故答案为：； （）如图，AC 与网格线相交，得到 P，取格点 M，连接 AM，并延长与 BC交于 Q，连接PQ，则线段 PQ即为所求 故答案为：AC与网格线相交，得到 P，取格点 M，连接 AM，并延长与 BC 交于 Q，连接 PQ，则线段 PQ即为所求 证明：以 A为原点建立平面直角坐标系， 则 A（0，0），B（6，1.5），E（1，2），F（5，）， 直线 AE的解析式 yAE2x，直线 BF 的解析式为 yBF2x+， 设 p（m，2m），Q（n，2n+）（0mn6）， AP2m+2（2m）25m2，PQ2（mn）2+

18、（2m+2n）2 10 / BQ2（n6）2+（2n+12）25（n6）2， APPQBQ， 5m25（n6）2（mn）2+（2m+2n）2 由 5m25（n6）2得 m6n，mn6（舍去） 把 m6n代入 5（n6）2（mn）2+（2m+2n）2得 n4.5，n（舍去） P（1.5，3），Q（4.5，4.5） 三、解答三、解答题：题：本大题共本大题共 7 题，题，第第 19、20 题题每题每题 8 分分；第；第 21-25 题题每题每题 10 分分；满分；满分 66 分分 19【分析】分别求出各不等式的解集，再在数轴上表示出来即可 【解答】解：（I）解不等式，得 x4 故答案为：x4； （I

19、I）解不等式，得 x2 故答案为：x2 （III）把不等式和的解集在数轴上表示为： ； （IV）原不等式组的解集为： 故答案为：2x4 20【分析】（）用整体 1减去其它所占的百分比，即可求出 a 的值； （）根据平均数、众数和中位数的定义分别进行解答即可； （）根据中位数的意义可直接判断出能否进入复赛 【解答】解：（）根据题意得： 120%10%15%30%25%； 则 a的值是 25； 故答案为：25； （）观察条形统计图得： 1.502+1.554+1.605+1.656+1.7032+4+5+6+31.61； 11 / 在这组数据中，1.65出现了 6 次，出现的次数最多， 这组数据的

20、众数是 1.65； 将这组数据从小到大排列，其中处于中间的两个数都是 1.60， 则这组数据的中位数是 1.60 （）能； 共有 20 个人，中位数是第 10、11 个数的平均数， 根据中位数可以判断出能否进入前 9名； 1.65m1.60m， 能进入复赛 21【分析】（）连接 OC，首先根据切线的性质得到OCP90，利用CAB27得到 COB2CAB54，然后利用直角三角形两锐角互余即可求得答案； （）根据 E 为 AC 的中点得到 ODAC，从而求得AOE90EAO80，然后利用圆周角定理求得ACDAOD40，最后利用三角形的外角的性质求解即可 【解答】解：（）如图，连接 OC， O与 P

21、C 相切于点 C， OCPC，即OCP90， CAB27， COB2CAB54， 在 RtAOE 中，P+COP90， P90COP36； （）E为 AC的中点， ODAC，即AEO90， 在 RtAOE 中，由EAO10， 得AOE90EAO80， ACDAOD40， ACD是ACP 的一个外角， PACDA401030 22【分析】根据锐角三角函数，可用 CD 表示 AD，BD，AC，BC，根据线段的和差，可得关于CD 的方程，根据解方程，可得 CD 的长，根据 ACCD，CB，可得答案 12 / 【解答】解：过点 C作 CDAB 垂足为 D， 在 RtACD 中，tanAtan451，C

22、DAD， sinAsin45，ACCD 在 RtBCD 中，tanBtan370.75，BD； sinBsin370.60，CB AD+BDAB63， CD+63， 解得 CD27， ACCD1.4142738.17838.2， CB45.0， 答：AC 的长约为 38.2m，CB 的长约等于 45.0m 23【分析】（）根据计划租用甲、乙两种货车共 8辆，已知每辆甲种货车一次最多运送机器45 台、租车费用为 400 元，每辆乙种货车一次最多运送机器 30台、租车费用为 280 元，可以分别把表一和表二补充完整； （）由（）中的数据和公司有 330台机器需要一次性运送到某地，可以解答本题 【解

23、答】解：（）由题意可得， 在表一中，当甲车 7 辆时，运送的机器数量为：457315（台），则乙车 871辆，运送的机器数量为：30130（台）， 当甲车 x辆时，运送的机器数量为：45x45x（台），则乙车（8x）辆，运送的机器数量为：30（8x）30 x+240（台）， 在表二中，当租用甲货车 3 辆时，租用甲种货车的费用为：40031200（元），则租用乙种货车 835辆，租用乙种货车的费用为：28051400（元）， 当租用甲货车 x 辆时，租用甲种货车的费用为：400 x400 x（元），则租用乙种货车（8x）辆，租用乙种货车的费用为：280（8x）280 x+2240（元）， 故答

24、案为：表一：315，45x，30，30 x+240； 表二：1200，400 x，1400，280 x+2240； （）能完成此项运送任务的最节省费用的租车方案是甲车 6 辆，乙车 2 辆， 理由：当租用甲种货车 x辆时，设两种货车的总费用为 y 元， 则两种货车的总费用为：y400 x+（280 x+2240）120 x+2240， 又45x+（30 x+240）330，解得 x6， 13 / 1200， 在函数 y120 x+2240 中，y随 x的增大而增大， 当 x6时，y取得最小值， 即能完成此项运送任务的最节省费用的租车方案是甲种货车 6 辆，乙种货车 2 辆 24【分析】（1）如

25、图，先利用勾股定理计算出 AB5，再根据旋转的性质得 BABA， ABA90，则可判定ABA为等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质求AA的长； （2）作 OHy轴于 H，如图，利用旋转的性质得 BOBO3，OBO120，则HBO60，再在 RtBHO中利用含 30度的直角三角形三边的关系可计算出 BH和 OH的长，然后利用坐标的表示方法写出 O点的坐标； （3）由旋转的性质得 BPBP，则 OP+BPOP+BP，作 B 点关于 x轴的对称点 C，连接 OC交 x轴于 P点，如图，易得 OP+BPOC，利用两点之间线段最短可判断此时OP+BP的值最小，接着利用待定系数法求出直线 OC的解

26、析式为 yx3，从而得到P（，0），则 OPOP，作 PDOH于 D，然后确定DPO30后利用含 30度的直角三角形三边的关系可计算出 PD 和 DO的长，从而可得到 P点的坐标 【解答】解：（1）如图， 点 A（4，0），点 B（0，3）， OA4，OB3， AB5， ABO绕点 B逆时针旋转 90，得ABO， BABA，ABA90， ABA为等腰直角三角形， AABA5； （2）作 OHy轴于 H，如图， ABO绕点 B逆时针旋转 120，得ABO， BOBO3，OBO120， HBO60， 在 RtBHO中，BOH90HBO30， BHBO，OHBH， OHOB+BH3+， 14 / O

27、点的坐标为（，）； （3）ABO绕点 B 逆时针旋转 120，得ABO，点 P 的对应点为 P， BPBP， OP+BPOP+BP， 作 B 点关于 x 轴的对称点 C，连接 OC 交 x 轴于 P点，如图， 则 OP+BPOP+PCOC，此时 OP+BP 的值最小， 点 C与点 B关于 x 轴对称， C（0，3）， 设直线 OC 的解析式为 ykx+b， 把 O（，），C（0，3）代入得，解得， 直线 OC 的解析式为 yx3， 当 y0 时，x30，解得 x，则 P（，0）， OP， OPOP， 作 PDOH于 D， BOABOA90，BOH30， DPO30， ODOP，PDOD， DH

28、OHOD， P点的坐标为（，） 15 / 25【分析】（）令 x0，求出抛物线与 y轴的交点，抛物线解析式化为顶点式，求出点 P坐标； （）设出 Q（0，m），表示出 QH，根据 FQOQ，用勾股定理建立方程求出m，即可 方法一：根据 AFAN，用勾股定理，（x1）2+（y）2（x22x+）+y2yy2，求出 AFy，再求出直线 QF的解析式，即可 方法二，先求出点 P的对称点 K的坐标（，），然后求出直线 FK的解析式，再求出直线 FK与抛物线的交点坐标（取右边一个交点） 【解答】解：（）yx22x+1（x1）2 顶点 P（1，0）， 当 x0时，y1， Q（0，1）， （）设抛物线 C的解

29、析式为 yx22x+m， Q（0，m）其中 m1， OQm， F（1，）， 过 F 作 FHOQ，如图： FH1，QHm， 在 RtFQH中，FQ2（m）2+1m2m+， FQOQ， m2m+m2， m， 抛物线 C的解析式为 yx22x+， 方法一：设点 A（x0，y0），则 y0 x022x0+， 过点 A作 x轴的垂线，与直线 QF相交于点 N，则可设 N（x0，n）， 16 / ANy0n，其中 y0n， 连接 FP， F（1，），P（1，0）， FPx 轴， FPAN， ANFPFN， 连接 PK，则直线 QF 是线段 PK 的垂直平分线， FPFK，有PFNAFN， ANFAFN，

30、则 AFAN， A（x0，y0），F（1，）， AF2（x01）2+（y0）2x022x0+1+y02y0+ x022x0+y02y0（x022x0+）+y02y0 y0 x022x0+， 将右边整体代换得，AF2（x022x0+）+y02y0y0+y02y0y02 y00 AFy0， y0y0n， n0， N（x0，0）， 设直线 QF 的解析式为 ykx+b， M 17 / 则，解得， yx+， 由点 N在直线 QF上，得，0 x0+， x0， 将 x0代入 y0 x022x0+， y0， A（，）， 方法二：由有，Q（0，），F（1，），P（1，0）， 直线 FQ的解析式为 yx+， FQPK，P（1，0）， 直线 PK的解析式为 yx 联立得出，直线 FQ与 PK的交点 M坐标为（，）， 点 P，K关于直线 FQ对称， K（，）， F（1，）， 直线 FK的解析式为 yx+， 射线 FK与抛物线 C：yx22x+相交于点 A， 联立得，或（舍）， A（，） 声明：试题解析著 作权属菁优网 所有，未经书 面同意，不得 复制发布 日期：2019/3/11 10:11:34； 用户：135214 81347；邮箱 ：13521481347 ；学号：2044 0197