初中数学专题初数专题资料 第7章平面直角坐标系.pdf

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1、 第七第七章章 平面平面直角坐标系直角坐标系 基础知识通关基础知识通关 7 7.1.1 平面直角坐标系平面直角坐标系 1.有序数对：有顺序的两个数 a 与 b组成的数对，叫做有序数对，记作（a，b）。 2.平面直角坐标系： 在平面内画两条 、 重合的数轴，组成平面直角坐标系。 水平放置的数轴叫做横轴（记作 x 轴），正方向向 ；竖直的数轴叫做纵轴（记作 y轴），正方向向 。 两坐标轴的交点为平面直角坐标系的 。 建立了直角坐标系的平面叫做直角坐标平面（简称坐标平面）。 3.坐标：在平面直角坐标系中，平面内的点可以用一个有序数对表示。 4.象限：建立了平面直角坐标系后，坐标平面就被两条坐标轴分为

2、、四个部分，每个部分称为象限，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限。同时规定：x 轴、y轴不属于任何象限。坐标轴上的点不属于任何象限。 小提示 数轴上的点与 是一一对应的；坐标平面内的点与 是一一对应的。 7.27.2 坐标方法的简单应用坐标方法的简单应用 5. 6.点到坐标轴距离：距离 x 轴的距离为纵坐标的绝对值，距离 y轴的距离为横坐标的绝对值。 7.中点坐标公式：若平面直角坐标系中两点 A（1，1）、B（2，2），则线段 AB的中点 C的坐标为（1+22,1+22）。 8.两点间距离公式：若平面直角坐标系中两点 A（1，1）、B（2，2），则 A、B两点间距离为 AB=（1

3、2）2+（1 2）2。 1 / 教管教学教研部 单元检测单元检测 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 1在平面直角坐标系中，点 P（2019，2018）所在的象限是（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2若点 P（m+1，m1）在 y轴上，则点 P 的坐标为（ ） A（2，2） B（2，1） C（2，0） D（0，2） 3已知点 P 的坐标为（1，2），则点 P 到 x轴的距离是（ ） A1 B2 C1 D2 4在平面直角坐标系中，点（2，a23）一定在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 5已知点 A（a2，2a+7），点 B 的坐标为（1，5）

4、，直线 ABy轴，则 a的值是（ ） A1 B3 C1 D5 6如图的坐标平面上有原点 O 与 A、B、C、D四点若有一直线 L通过点（3，4）且与 y轴垂直，则 L也会通过下列哪一点？（ ） AA BB CC DD 7如图是北京市地铁部分线路示意图若分别以正东、正北方向为 x轴，y轴的正方向建立平面直角坐标系，表示西单的点的坐标为（4，0），表示雍和宫的点的坐标为（4，6），则表示南锣鼓巷的点的坐标是（ ） A（5，0） B（5，3） C（1，3） D（3，3） 2 / 教管教学教研部 8小明和妈妈在家门口打车出行，借助某打车软件，他看到了当时附近的出租车分布情况若以他现在的位置为原点，正东

5、、正北分别为 x轴、y轴正方向，图中点 A 的坐标为（1，0），那么离他最近的出租车所在位置的坐标大约是（ ） A（3.2，1.3） B（1.9，0.7） C（0.7，1.9） D（3.8，2.6） 9阅读理解：已知两点 M（x1，y1），N（x2，y2），则线段 MN的中点 K（x，y）的坐标公式为：x，y如图，已知点 O为坐标原点，点 A（3，0），O经过点A，点 B为弦 PA的中点若点 P（a，b），则有 a，b 满足等式：a2+b29设 B（m，n），则m，n 满足的等式是（ ） Am2+n29 B（）2+（）29 C（2m+3）2+（2n）23 D（2m+3）2+4n29 10在平面

6、直角坐标系中，一个智能机器人接到的指令是：从原点 O 出发，按“向上向右向 下向右”的方向依次不断移动，每次移动 1 个单位长度，其移动路线如图所示，第一次移动 到点 A1，第二次移动到点 A2第 n 次移动到点 An，则点 A2019的坐标是（ ） A（1010，0） B（1010，1） C（1009，0） D（1009，1） 二填空题（共二填空题（共 10 小题）小题） 11若点 P（5m3，2m4）在 x 轴上，则点 P 的坐标为 12在平面直角坐标系中，有点 A（2，1）、点 B（2，3），点 O 为坐标原点，则AOB的面 积是 13已知 A（2，1），B（2，5），则线段 AB ，线

7、段 AB的中点坐标为 14平面直角坐标系中有一点 A（2，1），先将点 A 向右平移 3 个单位，再向下平移 2个单位 得到点 B，则点 B 的坐标是 3 / 教管教学教研部 15已知线段 ABy轴，AB3，A 点的坐标为（1，2），则点 B 的坐标为 16如图，平面直角坐标系内，有一点 A到 x 轴的距离为 3，到 y轴的距离为 2，则点 A的坐标 为 17如图，把“QQ”笑脸图标放在直角坐标系中，已知左眼 A的坐标是（2，3），右眼 B 的坐 标为（0，3），则嘴唇 C点的坐标是 18已知点 A（1，2），B（3，4），将线段 AB平移得到线段 CD若点 A 的对应点 C在 x 轴上，点

8、B对应点 D在 y轴上，则点 C 的坐标是 19在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点观察图中每一个正方形（实 线）四条边上的整点的个数，请你猜测由里向外第 11 个正方形（实线）四条边上的整点个数 共有 个 20如图，在直角坐标系中，设动点 M自 P0（1，0）处向上运动 1 个单位至 P1（1，1）然后向左 运动 2 个单位至 P2处，再向下运动 3 个单位至 P3处，再向右运动 4 个单位至 P4处，再向上运 动 5个单位至 P5处，如此继续运动下去，设 Pn（xn，yn），n1，2，3，则 x1+x2+x3+x99+x100 4 / 教管教学教研部 三解答题（共三解答题

9、（共 5 小题）小题） 21已知点 P（82m，m1） （1）若点 P 在 x轴上，求 m的值 （2）若点 P 到两坐标轴的距离相等，求 P 点的坐标 22下图是北京市三所大学位置的平面示意图，图中小方格都是边长为 1个单位长度的正方形，若 清华大学的坐标为（0，3），北京大学的坐标为（3，2） （1）请在图中画出平面直角坐标系，并写出北京语言大学的坐标： ； （2）若中国人民大学的坐标为（3，4），请在坐标系中标出中国人民大学的位置 23如图，在平面直角坐标系中，已知点 A（2，0），B（0，3），O为原点 （1）求三角形 AOB的面积； （2）将线段 AB 沿 x轴向右平移 4个单位，得线

10、段 AB，坐标轴上有一点 C满足三角形 ABC的面积为 9，求点 C的坐标 5 / 教管教学教研部 24先阅读下列一段文字，再解答问题： 已知在平面内有两点 P1（x1，y1），P2（x2，y2），其两点间的距离公式为；同时，当两点所在的直线在坐标轴上或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为|x2x1|或|y2y1| （1）已知点 A（2，4），B（2，1），则 AB ； （2）已知点 C，D在平行于 y轴的直线上，点 C 的纵坐标为 4，点 D的纵坐标为2，则 CD ； （3）已知点 P（3，1）和（1）中的点 A，B，判断线段 PA，PB，AB中哪两条线段的长是相等的？并说明

11、理由 25已知：ABC与ABC 在平面直角坐标系中的位置如图 （1）分别写出 B、B的坐标：B ；B ； （2）若点 P（a，b）是ABC内部一点，则平移后ABC 内的对应点 P的坐标为 ； （3）求ABC 的面积 6 / 教管教学教研部 四四、附加题附加题（共（共 1 小题）小题） 26已知 A（0，a），B（b，1），C（b，0）且满足|b+2|+0 （1）求 A、B、C三点的坐标； （2）如图 1所示，CDAB，DCO的角平分线与BAO的补角的角平分线交于点 E，求出E的度数； （3）如图 2，把直线 AB以每秒 1个单位的速度向左平移，问经过多少秒后，该直线与 y轴交于 点（0，5）

12、7 / 教管教学教研部 基础知识通关解析基础知识通关解析 2. 互相垂直，原点 右，上 原点 4. 实数，有序实数对 单元测答案解析单元测答案解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 1【分析】在平面直角坐标系中，第二象限的点的横坐标小于 0，纵坐标大于 0，据此判断出点 P（2019，2018）所在的象限是哪个即可 【解答】解： 20190，20180， 在平面直角坐标系中，点 P（2019，2018）所在的象限是第二象限 故选：B 【知识点】3，4 2【分析】由点 P（m+1，m1）在 y轴上，根据坐标轴上的点的坐标特点得到 m+10，解得 m1，即可得到点 P 的坐标 【解答】

13、解： 点 P（m+1，m1）在 y轴上， m+10，解得 m1， 点 P 的坐标是（0，2） 故选：D 【知识点】3，4 3【分析】根据点 P（a，b）到 x 轴的距离为|b|，可以知道点 P 到 x 轴的距离 【解答】解： 点（a，b）到 x轴的距离为|b|， 点 P（1，2）到 x轴的距离为 2 故选：B 【知识点】4 4【分析】根据非负数的性质确定出点的纵坐标是负数，然后根据各象限内点的坐标确定即可 【解答】解： a2+330， a230， 点（2，a23）一定在第三象限 故选：C 【知识点】4 5【分析】由直线 ABy轴得到点 A、B两点的横坐标相等 【解答】解： 点 A（a2，2a+

14、7），点 B 的坐标为（1，5），直线 ABy轴， a21，解得 a3 故选：B 【知识点】4 8 / 教管教学教研部 6【分析】直接利用点的坐标，正确结合坐标系分析即可 【解答】解：如图所示：有一直线 L通过点（3，4）且与 y轴垂 直，故 L也会通过 D 点 故选：D 【知识点】4 7【分析】由西单和雍和宫的坐标建立平面直角坐标系，然后写出坐标 即可 【解答】解：根据题意可建立如下所示平面直角坐标系， 则表示南锣鼓巷的点的坐标是（1，3）， 故选：C 【知识点】2，3，4，5 8【分析】根据平面直角坐标系的定义建立平面直角坐标 系，然后根据象限特点解答即可 【解答】解：由图可知，（1.9，

15、0.7）距离原点最近， 故选：B 【知识点】2，4 9【分析】根据中点坐标公式求得点 B 的坐标，然后代入 a，b 满足的等式 【解答】解：点 A（3，0），点 P（a，b），点 B（m，n）为弦 PA的中点， m，n a2m+3，b2n 又 a，b 满足等式：a2+b29， （2m+3）2+4n29 故选：D 【知识点】4，5，7 10【分析】根据图象可得移动 4次图象完成一个循环，从而可得出点 A2019的坐标 【解答】解：A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），A5（2，1）， A6（3，1）， 201945043， 所以 A2019的坐标为（5042+1，0），

16、 则 A2019的坐标是（1009，0） 故选：C 【知识点】4，5 二填空题（共二填空题（共 10 小题）小题） 11【分析】直接利用 x轴上纵坐标为零进而得出 m的值 【解答】解：点 P（5m3，2m4）在 x 轴上， 2m40， 解得：m2， 5m37， 故点 P 的坐标为：（7，0） 故答案为：（7，0） 【知识点】2 9 / 教管教学教研部 12【分析】求出 AB 的长，根据三角形面积公式即可求出ABO的面积 【解答】解：如图所示： A（2，1），B（2，3），AB4， ABO的面积424； 故答案为：4 【知识点】2，5 13【分析】根据两点间的距离公式列式计算可得线段 AB的长度

17、， 根据线段的中点坐标公式可得线段 AB 的中点坐标 【解答】解：A（2，1），B（2，5）， AB6，线段 AB 的中点坐标为（，），即（2，2） 故答案为 6，（2，2） 【知识点】7，8 14【分析】根据平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减即可得 出平移后点的坐标 【解答】解：将点 A（2，1）向右平移 3个单位，再向下平移 2个单位得到点 B， 则点 B的坐标是（2+3，12），即（1，1） 故答案为（1，1） 【知识点】5 15【分析】根据线段 ABy轴，AB3，A点的坐标为（1，2），可以设出点 B的坐标，列 出方程，从而可以得到点 B的坐标 【解答】解：

18、线段 ABy轴，AB3，A点的坐标为（1，2）， 设点 B的坐标为（1，b）， |2b|3， 解得，b1或 b5， 点 B的坐标为：（1，1）或（1，5）， 故答案为：（1，1）或（1，5）， 【知识点】2，5 16【分析】由图象可知，点 A在第二象限，根据第二象限内点的坐标特征和点到 x轴的距离等 于纵坐标的绝对值，到 y轴的距离等于横坐标的绝对值解答 【解答】解：点 A在第二象限，到 x轴的距离为 3，到 y轴的距离为 2， 点 A的纵坐标为 3，横坐标为2， 点 A的坐标为（2，3） 故答案为（2，3） 【知识点】2，4 17【分析】首先根据左眼，右眼坐标，得到嘴唇 C的坐标 【解答】解

19、：左眼 A 的坐标是（2，3），右眼 B的坐标 为（0，3）， 嘴唇 C 的坐标是（1，1）， 故答案是：（1，1） 【知识点】2，4，5 10 / 教管教学教研部 18【分析】根据点 A 的对应点 C 在 x轴上得出纵坐标变化的规律，根据点 B对应点 D在 y轴上得出横坐标变化的规律，再根据平移规律解答即可 【解答】解：点 A（1，2），B（3，4），将线段 AB平移得到线段 CD，点 A的对应 点 C 在 x轴上，点 B对应点 D 在 y轴上， 点 A的纵坐标加 2，点 B的横坐标减 3， 点 A的对应点 C的坐标是（13，2+2），即（4，0） 故答案为（4，0） 【知识点】2，4 19

20、【分析】分别数出每个正方形边上整点格数，找出正点数变化规律问题可解 【解答】解：由图象可知，第一个正方形边上整点数为 4，第二个正方形边上整点数为 8， 第三个正方形边上整点数为 12，则第 n个正方形边上整点数为 4n 当 n11时，第 11 个正方形整点个数为 44 故答案为：44 【知识点】5 20【分析】根据各点横坐标数据得出规律，进而观察分析可得每 4个数的和为 2，把 100 个数分 为 25 组，即可得到相应结果 【解答】解：根据平面坐标系结合各点横坐标得出：x1、x2、x3、x4、x5、x6、x7、x8的值分 别为：1，1，1，3，3，3，3，5； x1+x2+x3+x4111

21、+32； x5+x6+x7+x8333+52； x97+x98+x99+x1002， 原式2（1004）50 故答案为 50 【知识点】5 三解答题（共三解答题（共 5 小题）小题） 21【分析】（1）直接利用 x轴上点的坐标特点得出 m10，进而得出答案； （2）直接利用点 P 到两坐标轴的距离相等得出等式求出答案 【解答】解：（1）点 P（82m，m1）在 x轴上， m10， 解得：m1； （2）点 P 到两坐标轴的距离相等， |82m|m1|， 82mm1或 82m1m， 解得：m3 或 m7， P（2，2）或（6，6） 【知识点】4 22【分析】（1）利用清华大学的坐标为（0，3），北

22、京大学的坐标为（3，2）画出直角坐标 系； （2）根据点的坐标的意义描出中国人民大学所表示的坐标 【解答】解： （1）北京语言大学的坐标：（3，1）；故答案是：（3，1）； 11 / 教管教学教研部 （2）中国人民大学的位置如图所示： （1） （2） 【知识点】2，5 23【分析】（1）由点 A（2，0），B（0，3），得到 OA2，OB3，于是得到结论； （2）由平移的性质得到 A（2，0），B（4，3），当 C在 x 轴上时，根据三角形的面积公式得到 AC6，设 C（x，0），则有|x2|6，于是得到 C（4，0）或（8，0）；当 C在 y轴的正半轴上时，设 C（0，y），当 C 在 y轴

23、的负半轴上时，设 C（0，y），根据三角形的面积公式得到 y6，于是得到结论 【解答】解：（1）点 A（2，0），B（0，3）， OA2，OB3， AOB 的面积233； （2）由平移得，A（2，0），B（4，3）， 当 C 在 x轴上时，则 SABCAC39， AC6， 设 C（x，0），则有|x2|6， x4，x8， C（4，0）或（8，0）； 当 C 在 y轴的正半轴上时，设 C（0，y），则 SABC4（3+y）2y239， 解得：y6， 根据对称性可知：y12 时，也满足条件 C（0，6）或（0，12）， 综上所述，C（4，0）或（8，0）或（0，6）或（0，12） 【知识点】2，5

24、 24【分析】（1）根据题意即可作答； （2）由 CD平行于 y轴，即点 C，点 D的横坐标相同，则可得 C（a，4），D（a，2），再根据题意公式计算即可； （3）利用两点间距离公式分别求出 PA，PB，即可判断 12 / 教管教学教研部 【解答】解： （1）依题意，AB， 故答案为 5； （2）CD平行于 y轴 CD|4（2）|6； （3）PA 点 P 与点 B的纵坐标相同 PB 平行于 x轴 PB|3（2）|5 由（1）知 AB5 ABPB 线段 PB，AB 两条线段的长是相等的 【知识点】4，6，8 25【分析】（1）根据点 B、B在平面直角坐标系中的位置可得答案； （2）先根据平面直

25、角坐标系得出三角形的平移方向和距离，再根据“横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减”可得答案； （3）利用割补法求解可得 【解答】解：（1）由图知点 B的坐标为（2，0）、点 B坐标为（2，2）， 故答案为：（2，0）、（2，2）； （2）由图知ABC向左平移 4 个单位，再向下平移 2个单位可得到ABC， 则平移后ABC 内的对应点 P的坐标为（a4，b2）， 故答案为：（a4，b2）； （3）ABC的面积为 231311222 【知识点】4，8 四四、附加题附加题（共（共 1 小题）小题） 26【分析】（1）根据非负数的性质求出 a、b 的值即可解决问题； （2）延长 EA交 CD

26、的延长线于 H设ECOECHx，EABEAPy，设 AB 交 x轴于 F想办法求出 x+y的值即可解决问题； （3）求出平移前后直线与 x轴的交点坐标即可解决问题； 【解答】解：（1） |b+2|+0 0，|b+2|0，0， a7，b2， A（0，7）B（2，1）C（2，0） （2）延长 EA交 CD的延长线于 H设ECOECHx，EABEAPy，设 AB 交 x轴于 F ABCH， EABHy，HCO+AFC180， PAB90+AFC， 2y90+（1802x）， 13 / 教管教学教研部 x+y135， 在EHC中，E180 xy45 （3）A（0，7），B（2，1）， 直线 AB的解析式为 y4x+7， 设平移后的解析式为 y4x+b，把（0，5）代入得到 b5， 平移后的直线为 y4x5，该直线交 x轴于（，0）， F（，0）， t+3 【知识点】4，6，8 声明：试题解析著 作权属菁优网 所有，未经书 面同意，不得 复制发布 日期：2019/7/26 13:45:40； 用户：183225 26152；邮箱 ：18322526152 ；学号：1294 5663 14 / 教管教学教研部