初中数学专题各地模拟试卷中考真题 各地模拟试卷中考真题中考卷 2016年广州中考数学试卷.pdf

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1、 1 / 2016 广东中考数学试卷 一选择题（本大题共 10 题，每题 3 分，满分 30 分） 1 （3 分）中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作九章算术的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数如果收入 100元记作100元那么80元表示( ) A支出 20元 B收入 20元 C支出 80元 D收入 80元 2 （3分）如图所示的几何体左视图是( ) A B C D 3 （3分）据统计，2015年广州地铁日均客运量均为 6 590 000人次，将 6 590 000用科学记数法表示为( ) A46.59 10 B4659 10 C565.9 10 D66.59 10 4 （3 分

2、）某个密码锁的密码由三个数字组成，每个数字都是09这十个数字中的一个，只有当三个数字与所设定的密码及顺序完全相同时，才能将锁打开如果仅忘记了锁设密码的最后那个数字，那么一次就能打开该密码的概率是( ) A110 B19 C13 D12 2 / 5 （3分）下列计算正确的是( ) A22(0)xxyyy B212(0)2xyxy yy C235(0,0)xyxy xy D3226()xyx y 6 （3 分）一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以平均 80 千米/小时的速度用了 4 个小时到达乙地，当他按原路匀速返回时汽车的速度v千米/小时与时间t小时的函数关系是( ) A320vt B320vt C

3、20vt D20vt 7 （3 分）如图，已知ABC中，10AB ，8AC ，6BC ，DE是AC的垂直平分线，DE交AB于点D，交AC于点E，连接CD，则(CD ) A3 B4 C4.8 D5 8 （3 分）若一次函数yaxb的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式中总是成立的是( ) A0ab B0ab C20ab D0ab 9 （3分）对于二次函数2144yxx ，下列说法正确的是( ) A 当0 x 时，y随x的增大而增大 B 当2x 时，y有最大值3 C 图象的顶点坐标为( 2, 7) D 图象与x轴有两个交点 10 （3 分）定义运算：(1)abab若a，b是方程210(0)4xx

4、mm的两根，则bbaa的值为( ) A0 B1 C2 D与m有关 二填空题（本大题共 6 题，每题 3 分，满分 18 分） 11 （3分）分解因式：22aab 12 （3分）代数式9x有意义时，实数x的取值范围是 13 （3 分）如图，ABC中，ABAC，12BCcm，点D在AC上，4DCcm将 3 / 线段DC沿着CB的方向平移7cm得到线段EF，点E，F分别落在边AB，BC上，则EBF的周长为 cm 14 （3分）分式方程1223xx的解是 15 （3 分）如图，以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，点P为切点，12 3AB ，6OP ，则劣弧AB的长为 16 （3 分）

5、如图，正方形ABCD的边长为 1，AC，BD是对角线将DCB绕着点D顺时针旋转45得到DGH，HG交AB于点E，连接DE交AC于点F，连接FG则下列结论： 四边形AEGF是菱形 AEDGED 112.5DFG 1.5BCFG 其中正确的结论是 三简答题（本大题共 9 题，满分 102 分） 二 17 （9分）解不等式组253(2)4xxx并在数轴上表示解集 4 / 18 （9分）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，若ABAO，求ABD的度数 19 （10 分）某校为了提升初中学生学习数学的兴趣，培养学生的创新精神，举办“玩转数学”比赛现有甲、乙、丙三个小组进入决赛，评委从研究报告、

6、小组展示、答辩三个方面为各小组打分，各项成绩均按百分制记录甲、乙、丙三个小组各项得分如表： 小组 研究报告 小组展示 答辩 甲 91 80 78 乙 81 74 85 丙 79 83 90 （1）计算各小组的平均成绩，并从高分到低分确定小组的排名顺序； （2）如果按照研究报告占40%，小组展示占30%，答辩占30%计算各小组的成绩，哪个小组的成绩最高？ 20 （10分）已知22()4(0()ababAabab ab且)ab （1）化简A； （2）若点( , )P a b在反比例函数5yx 的图象上，求A的值 5 / 21 （12 分）如图，利用尺规，在ABC的边AC上方作CAEACB ，在射线

7、AE上截取ADBC，连接CD，并证明：/ /CDAB（尺规作图要求保留作图痕迹，不写作法） 22 （12 分）如图，某无人机于空中A处探测到目标B，D，其俯角分别为30，60，此时无人机的飞行高度AC为60m，随后无人机从A处继续飞行30 3m，到达A处， （1）求A，B之间的距离； （2）求从无人机A上看目标D的俯角的正切值 23 （12 分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线3yx 与x轴交于点C，与直线AD交于点4(3A，5)3，点D的坐标为(0,1) （1）求直线AD的解析式； （2）直线AD与x轴交于点B，若点E是直线AD上一动点（不与点B重合） ，当BOD与BCE相似时，求点E的

8、坐标 6 / 24 （14 分）已知抛物线2(1 2 )1 3ymxm xm 与x轴相交于不同的两点A、B （1）求m的取值范围； （2）证明该抛物线一定经过非坐标轴上的一点P，并求出点P的坐标； （3）当184m时，由（2）求出的点P和点A，B构成的ABP的面积是否有最值？若有，求出该最值及相对应的m值 25 （14 分）如图，点C为ABD的外接圆上的一动点（点C不在BAD上，且不与点B，D重合） ，45ACBABD （1）求证：BD是该外接圆的直径； （2）连结CD，求证：2ACBCCD； （3）若ABC关于直线AB的对称图形为ABM，连接DM，试探究2DM，2AM，2BM三者之间满足的等

9、量关系，并证明你的结论 7 / 参考答案与试题解析 一、选择题 （本大题共一、选择题 （本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 30 分 ）分 ） 1.【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示 【解答】解：根据题意，收入 100元记作100元， 则80表示支出 80元 故选：C 2.【分析】根据几何体的左视图的定义判断即可 【解答】解：如图所示的几何体左视图是A， 故选：A 3.【分析】科学记数法的表示形式为10na的形式，其中1 | 10a ，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同

10、当原数绝对值1时，n是非负数；当原数的绝对值1时，n是负数 【解答】解：将 6 590 000用科学记数法表示为：66.59 10 故选：D 4.【分析】最后一个数字可能是0 9中任一个，总共有十种情况，其中开锁只有一种情况，利用概率公式进行计算即可 【解答】解：共有 10个数字， 一共有 10种等可能的选择， 一次能打开密码的只有 1种情况， 一次能打开该密码的概率为110 故选：A 5.【分析】分别利用二次根式加减运算法则以及分式除法运算法则和积的乘方运算法则化简判断即可 【解答】解：A、22xy无法化简，故此选项错误； B、23122xyxyy，故此选项错误； C、23xy，无法计算，故

11、此选项错误； D、3226()xyx y，正确 故选：D 6.【分析】根据路程速度时间，利用路程相等列出方程即可解决问题 【解答】解：由题意804vt ， 则320vt 故选：B 7.【分析】直接利用勾股定理的逆定理得出ABC是直角三角形，进而得出线段DE是ABC的中位线，再利用勾股定理得出AD，再利用线段垂直平分线的性质得出DC的长 【解答】解：10AB ，8AC ，6BC ， 222BCACAB， ABC是直角三角形， DE是AC的垂直平分线， 4AEEC，/ /DEBC，且线段DE是ABC的中位线， 3DE， 225ADDCAEDE 8 / 故选：D 8.【分析】首先判断a、b的符号，再

12、一一判断即可解决问题 【解答】解：一次函数yaxb的图象经过第一、二、四象限， 0a ，0b， 0ab，故A错误， 0ab ，故B错误， 20ab，故C正确， ab不一定大于 0，故D错误 故选：C 9.【分析】先用配方法把函数化为顶点式的形式， 再根据其解析式即可求解 【解答】解：二次函数2144yxx 可化为21(2)34yx ， 又104a 当2x 时， 二次函数2144yxx 的最大值为3 故选：B 10.【 分 析 】（ 方 法 一 ） 由 根 与 系 数 的 关 系 可 找 出1ab， 根 据 新 运 算 找 出(1)(1)bbaabbaa，将其中的 1 替换成ab，即可得出结论

13、（方法二）由根与系数的关系可找出1ab，根据新运算找出()(1)bbaaab ab，代入1ab即可得出结论 （方法三）由一元二次方程的解可得出214aam 、214bbm ，根据新运算找出22()()bbaabbaa ，代入后即可得出结论 【解答】解： （方法一）a，b是方程210(0)4xxmm的两根， 1ab ， (1)(1)()()0bbaabbaab abba abaabab （方法二）a，b是方程210(0)4xxmm的两根， 1ab 2222(1)(1)()()()()()()(1)bbaabbaabbaaabbaab ababab ab，1ab， ()(1)0bbaaab ab

14、（方法三）a，b是方程210(0)4xxmm的两根， 214aam ，214bbm ， 2211(1)(1)()()044bbaabbaabbaamm 9 / 故选：A 二填空题 （本大题共六小题，每小题二填空题 （本大题共六小题，每小题 3 分，满分分，满分 18 分 ）分 ） 11.【分析】直接把公因式a提出来即可 【解答】解：22(2)aabaab 故答案为：(2)aab 12.【分析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式，解不等式即可 【解答】解：由题意得，90 x， 解得，9x， 故答案为：9x 13.【 分 析 】 直 接 利 用 平 移 的 性 质 得 出4E FD C

15、c m， 进 而 得 出4B EE Fc m，进而求出答案 【解答】解：将线段DC沿着CB的方向平移7cm得到线段EF， 4EFDCcm，7FCcm， ABAC，12BCcm， BC ，5BFcm， BBFE ， 4BEEFcm， EBF的周长为：44513()cm 故答案为：13 14.【分析】根据解分式方程的方法可以求得分式方程1223xx的解，记住最后要进行检验，本题得以解决 【解答】解：1223xx 方程两边同乘以2 (3)x x，得 34xx 解得，1x ， 检验：当1x 时，2 (3)0 x x， 故原分式方程的解是1x ， 故答案为：1x 15.【分析】连接OA、OB，由切线的性

16、质和垂径定理易得16 32APBPAB，由锐角三角函数的定义可得60AOP，利用弧长的公式可得结果 【解答】解：连接OA、OB， AB为小O的切线， OPAB， 16 32APBPAB， tan3APAOPOP， 60AOP， 120AOB，30OAP， 212OAOP， 劣弧AB的长为：12021281803OA 故答案为：8 10 / 16.【分析】首先证明ADEGDE ，再求出AEF、AFE、GEF、GFE的度数，推出AEEGFGAF，由此可以一一判断 【解答】证明：四边形ABCD是正方形， ADDCBCAB，90DABADCDCBABC，45ADBBDCCADCAB， DHG是由DBC

17、旋转得到， DGDCAD，90DGEDCBDAE， 在Rt ADE和Rt GDE中， DEDEDADG， AEDGED ，故正确， 22.5ADEEDG，AEEG， 67.5AEDAFE， AEAF，同理AEFGEF ，可得EGGF， AEEGGFFA， 四边形AEGF是菱形，故正确， 112.5DFGGFCDFCBACDACADF，故正确 AEFGEGBG，2BEAE， BEAE， 12AE， 1.5CBFG，故错误 故答案为 三、解答题三、解答题 17.【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找，确定不等式组的解集，再根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用

18、空心”的原则在数轴上将解集表示出来 【解答】解：解不等式25x ，得：52x ， 解不等式3(2)4xx，得：1x， 不等式组的解集为：512x， 将不等式解集表示在数轴上如图： 11 / 一.18.【分析】首先证明OAOB，再证明ABO是等边三角形即可解决问题 【解答】解：四边形ABCD是矩形， OAOC，OBOD，ACBD， AOOB， ABAO， ABAOBO， ABO是等边三角形， 60ABD 19.【分析】 （1）根据表格可以求得各小组的平均成绩，从而可以将各小组的成绩按照从大到小排列； （2）根据题意可以算出各组的加权平均数，从而可以得到哪组成绩最高 【解答】解： （1）由题意可得

19、， 甲组的平均成绩是：918078833（分)， 乙组的平均成绩是：817485803（分)， 丙组的平均成绩是：798390843（分)， 从高分到低分小组的排名顺序是：丙甲乙； （2）由题意可得， 甲组的平均成绩是：91 40%8030%78 30%83.840%30%30%（分)， 乙组的平均成绩是：81 40%7430%85 30%80.140%30%30%（分)， 丙组的平均成绩是：7940%83 30%9030%83.540%30%30%（分)， 由上可得，甲组的成绩最高 20.【分析】 （1）利用完全平方公式的展开式将2()ab展开，合并同类型、消元即可将A进行化解； （2）由点

20、P在反比例函数图象上，即可得出ab的值，代入A化解后的分式中即可得出结论 【解答】解： （1）22()4()ababAab ab， 22224()abababab ab， 22()()abab ab， 1ab 12 / （2）点( , )P a b在反比例函数5yx 的图象上， 5ab ， 115Aab 21.【分析】利用尺规作EACACB即可，先证明ACDCAB ，再证明/ /CDAB即可 【解答】解：图象如图所示， EACACB， / /ADCB， ADBC，ACCA， ACDCAB ， ACDCAB， / /ABCD 22.【分析】 （1）解直角三角形即可得到结论； （2） 过A作AEB

21、C交BC的 延 长 线 于E， 连 接AD， 于 是 得 到60AEAC，30 3CEAA ，在Rt ABC中，求得320 33DCAC，然后根据三角函数的定义即可得到结论 【解答】解： （1）由题意得：30ABD，60ADC， 在Rt ABC中，60ACm， 60120( )1sin302ACABm； （2）过A作AEBC交BC的延长线于E，连接AD， 则60AEAC，30 3CEAA ， 在Rt ABC中，60ACm，60ADC， 320 33DCAC， 50 3DE， 602tantan3550 3A EAA DA DCDE 答：从无人机A上看目标D的俯角的正切值是235 13 / 23

22、.【分析】 （1）设直线AD的解析式为ykxb，用待定系数法将4(3A，5)3，(0,1)D的坐标代入即可； （2）由直线AD与x轴的交点为( 2,0)，得到2OB ，由点D的坐标为(0,1)，得到1OD ，求得5BC ，根据相似三角形的性质得到BDBOODBCBECE或OBODBCCE，代入数据即可得到结论 【解答】解： （1）设直线AD的解析式为ykxb， 将4(3A，5)3，(0,1)D代入得：45331kbb， 解得：121kb 故直线AD的解析式为：112yx； （2）直线AD与x轴的交点为( 2,0)， 2OB， 点D的坐标为(0,1)， 1OD， 3yx 与x轴交于点(3,0)C

23、， 3OC， 5BC BOD与BEC相似， BDBOODBCBECE， 5215BECE， 2 5BE，5CE ， BC EFBE CE， 2EF，221CFCEEF， (2,2)E， OBODBCCE， 215CE， 52CE， 5(3, )2E 即：(2,2)E，或5(3, )2 14 / 24.【 分析 】 （1） 根据 题 意得 出 22(1 2 )4(1 3 )(1 4 )0mmmm ， 得出1 40m，解不等式即可； （2）2(23)1ym xxx，故只要2230 xx，那么y的值便与m无关，解得3x 或1x （舍去，此时0y ，在坐标轴上） ，故定点为(3,4)； （3） 由|

24、|ABABxx得 出1| |4 |ABm， 由 已 知 条 件 得 出1148m， 得 出1310 |4|8m，因此|AB最大时，131|4 |8m，解方程得出8m，或863m （舍去） ，即可得出结果 【解答】 （1）解：当0m时，函数为一次函数，不符合题意，舍去； 当0m时， 抛物线2(1 2 )1 3ymxm xm 与x轴相交于不同的两点A、B， 22(1 2 )4(1 3 )(1 4 )0mmmm ， 1 40m ， 14m， m的取值范围为0m且14m ； （2）证明：抛物线2(1 2 )1 3ymxm xm ， 2(23)1ym xxx， 抛物线过定点说明在这一点y与m无关， 显然

25、当2230 xx时，y与m无关， 解得：3x 或1x ， 当3x 时，4y ，定点坐标为(3,4)； 当1x 时，0y ，定点坐标为( 1,0)， P不在坐标轴上， (3,4)P； （3）解： 2222222(1 2 )4 (1 3 )41 44412(1 4 )1 41| | |4|ABmmmbacmmmmmmABxxammmmm， 184m， 1148m， 15 / 311408m， 1310 |4|8m ， |AB最大时，131|4|8m， 解得：8m，或863m （舍去） ， 当8m时，|AB有最大值318， 此时ABP的面积最大，没有最小值， 则面积最大为：113131|42284P

26、AB y 25.【分析】 （1）要证明BD是该外接圆的直径，只需要证明BAD是直角即可，又因为45ABD，所以需要证明45ADB； （2）在CD延长线上截取DEBC，连接EA，只需要证明EAC是等腰直角三角形即可得出结论； （3）过点M作MFMB于点M，过点A作AFMA于点A，MF与AF交于点F，证明AMF是等腰三角形后，可得出AMAF，2MFAM，然后再证明ABFADM 可得出BFDM，最后根据勾股定理即可得出2DM，2AM，2BM三者之间的数量关系 【解答】解： （1）ABAB， 45ACBADB， 45ABD， 90BAD， BD是ABD外接圆的直径； （2）在CD的延长线上截取DEBC

27、， 连接EA， ABDADB， ABAD， 180ADEADC， 180ABCADC， ABCADE， 在ABC与ADE中， ABADABCADEBCDE ， ()ABCADE SAS ， BACDAE， BACCADDAECAD， 90BADCAE， ADAD 45ACDABD， CAE是等腰直角三角形， 2ACCE， 2ACCDDECDBC； （3）过点M作MFMB于点M，过点A作AFMA于点A，MF与AF交于点F，连接BF， 由对称性可知：45AMBACB， 16 / 45FMA， AMF是等腰直角三角形， AMAF，2MFAM， MAFMABBADMAB， FABMAD， 在ABF与ADM中， AFAMFABMADABAD ， ()ABFADM SAS ， BFDM， 在Rt BMF中， 222BMMFBF， 2222BMAMDM