初中数学专题各地模拟试卷中考真题 中考真题按知识点分类汇编 8.分式与分式方程.pdf

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1、 分式与分式方程分式与分式方程 一一.选择题选择题 1.（2015淄博第 10 题,4 分）若关于 x 的方程+=2 的解为正数，则 m 的取值范围是（ ） A m6 B m6 C m6 且 m0 D m6 且 m8 考点： 分式方程的解. 分析： 先得出分式方程的解，再得出关于 m 的不等式，解答即可 解答： 解：原方程化为整式方程得：2xm=2（x2） ， 解得：x=2 ， 因为关于 x 的方程+=2 的解为正数， 可得：， 解得：m6， 因为 x=2 时原方程无解， 所以可得， 解得：m0 故选 C 点评： 此题考查分式方程，关键是根据分式方程的解法进行分析 2、 （2015四川自贡,第

2、 3 题 4 分）方程2x10 x1的解是 （ ） A.1 或1 B.1 C.0 D.1 考点：解分式方程、分式方程的解. 分析： 解分式方程关键是去分母化为整式方程来解， 但整式方程的解不一定是分式方程的解，要注意代入最简公分母验根（代入最简公分母后所得到值不能为 0）. 略解：去分母： 2x10，解得：, 12x1 x1；把, 12x1 x1代入 x10后知 x1不是原分式方程的解，原分式方程的解x1.故选 D. 3. （2015浙江金华，第 2 题 3 分）要使分式1x2有意义，则 x 的取值应满足【 】 A. x2 B. x2 C. x2 D. x2 【答案】D. 【考点】分式有意义的

3、条件. 【分析】根据分式分母不为 0 的条件，要使1x2在实数范围内有意义，必须x20 x2.故选 D. 5. （2015四川省内江市， 第 5 题， 3 分） 函数 y=+中自变量 x 的取值范围是 （ ） A x2 B x2 且 x1 C x2 且 x1 D x1 考点： 函数自变量的取值范围. 分析： 根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于 0，分母不等于 0，就可以求解 解答： 解：根据二次根式有意义，分式有意义得：2x0 且 x10， 解得：x2 且 x1 故选：B 点评： 本题考查函数自变量的取值范围，涉及的知识点为：分式有意义，分母不为 0；二次根式的被开方数是非负数

4、6. （2015浙江省绍兴市，第 6 题，4 分）化简xxx1112的结果是 A. 1x B. 11x C. 1x D. 1xx 考点：分式的加减法. 专题：计算题 分析：原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果 解答：解：原式=x+1 故选 A 点评：此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键 7(2015 南宁，第 12 题 3 分)对于两个不相等的实数 a、b，我们规定符号 Maxa，b表示 a、b 中的较大值，如：Max2，4=4，按照这个规定，方程xxxxMax12,的解为（ ）. （A）21 （B）22 （C）2121或 （D）121或 考点：解分式方程.

5、专题：新定义 分析：根据 x 与x 的大小关系，取 x 与x 中的最大值化简所求方程，求出解即可 解答：解：当 xx，即 x0 时，所求方程变形得：x=， 去分母得：x2+2x+1=0，即 x=1； 当 xx，即 x0 时，所求方程变形得：x=，即 x22x=1， 解得：x=1+或 x=1（舍去） ， 经检验 x=1 与 x=1+都为分式方程的解 故选 D 点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根 8. （2015 山东济宁，8，3 分）解分式方程时，去分母后变形正确的为（ ） A2+（x+2）=3（x1） B2x+2

6、=3（x1） C2（x+2）=3 D 2（x+2）=3（x1） 【答案】D 【解析】 试题分析： 根据分式方程的特点， 原方程化为： ，去分母时，两边同乘 以 x1，得： . 故选 D 考点：分式方程的去分母 9. （2015浙江衢州,第 18 题 6 分）先化简，再求值：，其中 【答案】解：原式=， 当时，原式= 【考点】分式的化简求值 【分析】将被除式因式分解，除法变乘法，约分化简，最后代求值即可. 10 （2015甘肃武威,第 20 题 4 分）先化简，再求值： （1） ，其中 x=0 考点： 分式的化简求值 分析： 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把 x=0 代入进行计算即可

7、 解答： 解：原式= （） = =， 当 x=0 时，原式= 点评： 本题考查的是分式的化简求值， 熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键 11 （2015广东佛山,第 17 题 6 分）计算： 考点： 分式的加减法 专题： 计算题 分析： 原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果 解答： 解：原式= 点评： 此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键 12 （2015广东广州,第 19 题 10 分）已知 A= （1）化简 A； （2）当 x 满足不等式组，且 x 为整数时，求 A 的值 考点： 分式的化简求值；一元一次不等式组的整数解 分析： （1）根据分式四则

8、混合运算的运算法则，把 A 式进行化简即可 （2）首先求出不等式组的解集，然后根据 x 为整数求出 x 的值，再把求出的 x 的值代入化简后的 A 式进行计算即可 解答： 解： （1）A= = = = （2） 1x3， x 为整数， x=1 或 x=2， 当 x=1 时， x10， A=中 x1， 当 x=1 时，A=无意义 当 x=2 时， A= 点评： （1）此题主要考查了分式的化简求值，注意化简时不能跨度太大，而缺少必要的步骤 （2）此题还考查了求一元一次不等式组的整数解问题，要熟练掌握，解决此类问题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集， 然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需

9、要的条件，再根据得到的条件求得不等式组的整数解即可 13、 （2015 湖南省常德市，第 7 题 3 分）分式方程23122xxx的解为： A、1 B、2 C、13 D、0 【解答与分析】这是分式方程的解法：答案为 A 14 （2015 湖南省益阳市，第 6 题 5 分）下列等式成立的是（ ） A + = B = C = D = 考点： 分式的混合运算 专题： 计算题 分析： 原式各项计算得到结果，即可做出判断 解答： 解：A、原式=，错误； B、原式不能约分，错误； C、原式=，正确； D、原式=，错误， 故选 C 点评： 此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 15 （2

10、015 湖南省衡阳市，第 4 题 3 分）若分式的值为 0，则的值为（ ） A2 或1 B0 C2 D1 二.填空题 1 （2015 湖北省孝感市，第 11 题 3 分）分式方程351xx的解是 考点：解分式方程. 专题：方程思想 分析：观察可得最简公分母是 x（x+3） ，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解 解答：解：方程的两边同乘 x（x+3） ，得 x+3=5x， 解得 x= 检验：把 x= 代入 x（x+3）=0 原方程的解为：x= 故答案为：x= 点评：考查了解分式方程，注意： （1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解 （2）解分式方

11、程一定注意要验根 2 （2015 湖南省衡阳市，第 16 题 3 分）方程的解为 w*ww. 3、 （2015 湖南省常德市，第 10 题 3 分）若分式211xx的值为 0，则x 【解答与分析】这其实就分式方程的解法：211xx0，解之得 答案为：x1 4(2015江苏无锡,第 12 题 2 分)化简得 考点： 约分 分析： 首先分别把分式的分母、 分子因式分解， 然后约去分式的分子与分母的公因式即可 解答： 解： = = 故答案为： 点评： 此题主要考查了约分问题，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：分式约分的 结果可能是最简分式，也可能是整式当分子与分母含有负号时，一般把负号提到分式本身

12、的前面约分时，分子与分母都必须是乘积式，如果是多项式的，必须先分解因式 5 （2015广东梅州,第 16 题 5 分）若=+，对任意自然数n 都成立，则 a= ，b ；计算：m=+= 考点： 分式的加减法 专题： 计算题 分析： 已知等式右边通分并利用同分母分式的加法法则计算，根据题意确定出 a与 b 的值即可；原式利用拆项法变形，计算即可确定出 m 的值 解答： 解：=+=， 可得 2n（a+b）+ab=1，即， 解得：a= ，b= ； m= （1 + +）= （1）=， 故答案为： ； ； 点评： 此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键 6 （2015广东佛山,第 12 题

13、 3 分）分式方程的解是 3 考点： 解分式方程 专题： 计算题 分析： 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解 解答： 解：去分母得：x=3（x2） ， 去括号得：x=3x6， 解得：x=3， 经检验 x=3 是分式方程的解 点评： 此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根 7 （2015甘肃武威,第 12 题 3 分）分式方程的解是 x=2 考点： 解分式方程 分析： 观察可得最简公分母是 x（x+3） ，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解 解答： 解

14、：方程的两边同乘 x（x+3） ，得 2（x+3）=5x， 解得 x=2 检验：把 x=2 代入 x（x+3）=100，即 x=2 是原分式方程的解 故原方程的解为：x=2 故答案为：x=2 点评： 此题考查了分式方程的求解方法注意：解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解，解分式方程一定注意要验根 8(2015 南宁，第 14 题 3 分)要使分式11x有意义，则字母 x 的取值范围是 点：分式有意义的条件. 分析：分式有意义，分母不等于零 解答：解：依题意得 x10，即 x1 时，分式有意义 故答案是：x1 点评：本题考查了分式有意义的条件从以下三个方面透彻理解分式

15、的概念： （1）分式无意义 分母为零； （2）分式有意义 分母不为零； （3）分式值为零 分子为零且分母不为零 9(2015 贵州六盘水，第 14 题 4 分)已知0654abc，则acb 的值为 考点：比例的性质. 分析：根据比例的性质，可用 a 表示 b、c，根据分式的性质，可得答案 解答：解：由比例的性质，得 c= a，b= A = = 故答案为： 点评：本题考查了比例的性质，利用比例的性质得出 a 表示 b、c 是解题关键，又利用了分式的性质 10 (2015 河南， 第 16 题 8 分)先化简， 再求值：)11(22222abbababa， 其中15 a，15 b. 【分析】解答本

16、题应从运算顺序入手，先将括号里通分，能因式分解的进行因式分解，然后将除法变乘法，最后约分化简成最简分式后，将 a,b 的值代入求解. 解：原式=abbababa)(22）（4 分） =baabba2 =2ab.（6 分） 当51,5 1ab时，原式=22152) 15(15 ）（.（8 分） 11 (2015 黑龙江绥化，第 14 题 分)若代数式6265x2xx的值等于 0 ，则 x=_ 考点：分式的值为零的条件 分析：根据分式的值为零的条件可以求出 x 的值 解答：解：由分式的值为零的条件得 x25x+6=0，2x60， 由 x25x+6=0，得 x=2 或 x=3， 由 2x60，得 x

17、3， x=2， 故答案为 2 点评：本题考查了分式值为 0 的条件，若分式的值为零，需同时具备两个条件： （1）分子为0； （2）分母不为 0这两个条件缺一不可 12 （2015广东省,第 12 题，4 分）分式方程321xx的解是 . 【答案】2x. 【考点】解分式方程 【分析】去分母，得：321xx， 解得：2x， 经检验，2x是原方程的解， 原方程的解是2x. 13 （2015广东梅州,第 15 题，3 分）若1212) 12)(12(1nbnann，对任意自然数n 都成立，则a ，b ；计算：21191751531311m 考点：分式的加减法. 专题：计算题 分析： 已知等式右边通分并

18、利用同分母分式的加法法则计算， 根据题意确定出 a 与 b 的值即可；原式利用拆项法变形，计算即可确定出 m 的值 解答：解：=+=， 可得 2n（a+b）+ab=1，即， 解得：a= ，b= ； m= （1 + +）= （1）=， 故答案为： ； ； 点评：此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键 14 （2015安徽省,第 14 题，5 分）已知实数 a、b、c 满足 ababc，有下列结论： 若 c0，则 1 a 1 b1；若 a3，则 bc9； 若 abc，则 abc0；若 a、b、c 中只有两个数相等，则 abc8 其中正确的是 (把所有正确结论的序号都选上) 考点：分

19、式的混合运算；解一元一次方程. 分析：按照字母满足的条件，逐一分析计算得出答案，进一步比较得出结论即可 解答：解：a+b=ab0， + =1，此选项正确； a=3，则 3+b=3b，b= ，c= ，b+c= + =6，此选项错误； a=b=c，则 2a=a2=a，a=0，abc=0，此选项正确； a、b、c 中只有两个数相等，不妨 a=b，则 2a=a2，a=0，或 a=2，a=0 不合题意，a=2，则 b=2，c=4，a+b+c=8，此选项正确 其中正确的是 故答案为： 点评：此题考查分式的混合运算，一元一次方程的运用，灵活利用题目中的已知条件，选择正确的方法解决问题 15 （2015甘肃兰

20、州,第 17 题，4 分）如果kfedcba（0fdb） ，且)( 3fdbeca，那么k=_ 【 答 案 】3 【考点解剖】本题考查比例的基本性质 【解答过程】因为kfedcba，且0fdb，所以fdbecafedcbak， 而)( 3fdbeca，即3fdbeca，所以3k。 【一题多解】因为kfedcba，所以bka ，dkc ，fke ， 而)( 3fdbeca，即)( 3)(fdbfdbk， 因为0fdb，所以3k。 【题目星级】 16. （2015 山东省德州市，14，4 分）方程的解为 x= . 【答案】2 考点：解分式方程 17. （2015山东威海，第 1 6 题 3 分）分

21、式方程的解为 x=4 考点： 解分式方程. 专题： 计算题 分析： 原式变形后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解 解答： 解：去分母得：1x=12x+6， 解得：x=4， 经检验 x=4 是分式方程的解 点评： 此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根 18.（2015江苏泰州,第 7 题 3 分）=_. 【答案】. 【解析】 试题分析：根据负整数指数幂的意义进行计算即可得出答案. 试题解析：. 考点：负整数指数幂. 19.（2015山东东营,第 16 题 4 分）若分式方程无

22、解，则的值为 【答案】 1 【解析】 试题分析：去分母得：xa=ax+a，整理得： （1a)x=2a，由于分式方程无解，所以由两种情况：分母为 0，即 x=1,所以 a1=2a，解得 a=1； 整式方程无解，即 1a=0，解得 a=1； 综上 a= 1. 考点：分式方程的解. 20.（2015山东临沂,第 16 题 3 分）计算：_. 【答案】 【解析】 试题分析：根据分式的加减运算的法则，先因式分解复杂的因式，找到最简公分母，通分，然后按同分母的分式相加减的性质计算，在约分，化为最简二次根式.因此=. 考点：分式的加减运算 21. （2015四川凉山州,第 16 题 4 分）分式方程的解是

23、【答案】 考点：解分式方程 22. （2015四川凉山州,第25题5分） 已知实数m， n满足，且，则= 【答案】 考点：根与系数的关系 23.（2015 上海,第 9 题 4 分）如果分式32xx有意义，那么 x 的取值范围是_ 【答案】 【解析】由 x30，即 24.(2015 山东青岛，第 16 题,3 分)（本小题满分 8 分，每题 4 分） （1）化简：nnnnn1)12(2； （2）关于x的一元二次方程 0322mxx有两个不相等的实数根，求m的取值范围 【答案】11nn；m98 【解析】 试题分析：首先将括号里面的分式进行通分，然后将除法改成乘法进行约分计算；根据一元二次方程根的

24、判别式可得：当方程有两个不相等的实数根，则 =2b4ac0，从而得出 m的不等式，然后进行求解. 试题解析： （1）原式=11) 1)(1() 1(2nnnnnnn （2）由题知9)(2432m，解得89m， 答：m的取值范围是89m 考点：分式的化简、一元二次方程根的判别式. 25（2015 威海,第 16 题 4 分） 【答案】x=4 【解析】在方程两边同乘以(x3)，解得 x4检验：当 x4 时，(x3)0所以，原方程的解是 x=4 【备考指导】本题考查分式方程的解法解分式方程，应先去分母，将分式方程转化为整式方程求解另外，由于本题是选择题，除了上面的解法外，还可以将四个选择支中的数分别

25、代入验证得以求解本题作为解答题时，易漏掉验根过程. 三.解答题 1.（2015山东莱芜,第 18 题 6 分） 先化简，再求值：，其中. 【答案】x4， 【解析】 试题分析： 先通分， 然后按同分母的分式的加减法化简， 且把除法换算成乘法， 再因式分解，最后约分即可完成化简，再代入数值求值. 试题解析：解：原式= = = = 当时， 原式= = = 考点：分式的化简求值 2. (2015 山东青岛，第 20 题,3 分) 某厂制作甲、乙两种环保包装盒。已知同样用 6m 的材料制成甲盒的个数比制成乙盒的个数少 2 个，且制成一个甲盒比制作一个乙盒需要多用 20%的材料。 （1）求制作每个甲盒、乙

26、盒各用多少材料？ （2）如果制作甲、乙两种包装盒 3000 个，且甲盒的数量不少于乙盒数量的 2 倍，那么请写出所需材料总长度)(ml与甲盒数量)(个n之间的函数关系式， 并求出最少需要多少米材料。 【答案】甲盒用 0.6 米材料；制作每个乙盒用 0.5 米材料；l=0.1n+1500,1700. 【解析】 试题分析：首先设制作每个乙盒用x米材料，则制作甲盒用（1+20%）x米材料，根据乙的数量甲的数量=2 列出分式方程进行求解；根据题意得出 n 的取值范围，然后根据 l 与 n的关系列出函数解析式，根据一次函数的增减性求出最小值. 试题解析：(1)、设制作每个乙盒用x米材料，则制作甲盒用（1

27、+20%）x米材料 由题可得：2%)201 (66xx 解得5 . 0 x（米） 经检验5 . 0 x是原方程的解，所以6 . 0%)201 (x 答：制作每个甲盒用 0.6 米材料；制作每个乙盒用 0.5 米材料 (2)、由题3000)3000(2nnn 30002000n 15001 . 0)3000(5 . 06 . 0nnnl 01 . 0 k，增大而增大随nl，当2000n时，1700最小l 考点：分式方程的应用，一次函数的性质. 3.（2015 威海,第 19 题 4 分） 【备考指导】本题考查分式的混合运算，解二元一次方程组解决这类问题，一般是将分式先化简，再代值计算化简时，先算

28、括号内的，再将除法变为乘法计算有时还要先分解因式，约去分子、分母的公因式，变成最简分式 4.（2015 湖南省常德市，第 19 题 6 分）先2212 1()()baabba babab ab化简，再求值，其中2,2ab 【解答与分析】主要考点为分式的运算： 22()1()()()(1)()1baaba baa bab abbaaba babaabbaab 5(2015湖南株洲,第 18 题 4 分)先化简，再求值： 234()223xxxxx，其中4x 【试题分析】 本题考点为：分式的混合运算，化简后求值 234()2233 (2)(2)232426xxxxxxxxxxxxx解：原式当 时原

29、式 6(2015江苏南京,第 18 题 6 分)解方程： 【答案】 【解析】 试题分析：观察可得最简公分母是，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解 试题解析： 方程两边同乘以， 得 解这个方程， 得 检验： 将代入知，所以是原方程的根 考点：解分式方程 7(2015江苏南京,第 19 题 6 分)计算： 【答案】 【解析】 试题分析：首先将括号里面通分运算，进而利用分式的性质化简求出即可 试题解析：原式 = 22,2222 22ab当时（）原式 = 考点：分式的混合运算 8(2015江苏苏州,第 21 题 6 分）先化简，再求值：错误错误!不能通过编辑域代码创建对象。不能通过

30、编辑域代码创建对象。 ，其中错误错误!不能通过编辑域代码创建对象。不能通过编辑域代码创建对象。 【难度】 9(2015江苏苏州,第 22 题 6 分)甲、乙两位同学同时为校文化艺术节制作彩旗已知甲每小时比乙多做 5 面彩旗，甲做 60 面彩旗与乙做 50 面彩旗所用时间相等，问甲、乙每小时各做多少面彩旗？ 【难度】 【考点分析】考察列分式方程解应用题。这种题型往年均没有考察过(只考察过二元一次 方程组解应用题)，是非常新颖的题型。不过难度并不大。 【解析】解：设乙每小时做 x 面彩旗，则甲每小时做(x5)面彩旗。 根据题意，得 解这个方程，得 x=25.经检验，x=25 是所列方程的解. x5

31、=30 答：甲每小时做 30 面彩旗，乙每小时做 25 面彩 【提示】分式方程不要忘记检验 10. （2015浙江衢州,第 18 题 6 分）先化简，再求值：，其中 【答案】解：原式=， 当时，原式= 【考点】分式的化简求值 【分析】将被除式因式分解，除法变乘法，约分化简，最后代求值即可. 11 （2015甘肃武威,第 20 题 4 分）先化简，再求值： （1） ，其中 x=0 考点： 分式的化简求值 分析： 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把 x=0 代入进行计算即可 解答： 解：原式= （） = =， 当 x=0 时，原式= 点评： 本题考查的是分式的化简求值， 熟知分式混合运算

32、的法则是解答此题的关键 12 （2015广东佛山,第 17 题 6 分）计算： 考点： 分式的加减法 专题： 计算题 分析： 原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果 解答： 解：原式= 点评： 此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键 13 （2015广东广州,第 19 题 10 分）已知 A= （1）化简 A； （2）当 x 满足不等式组，且 x 为整数时，求 A 的值 考点： 分式的化简求值；一元一次不等式组的整数解 分析： （1）根据分式四则混合运算的运算法则，把 A 式进行化简即可 （2）首先求出不等式组的解集，然后根据 x 为整数求出 x 的值，再把求

33、出的 x 的值代入化简后的 A 式进行计算即可 解答： 解： （1）A= = = = （2） 1x3， x 为整数， x=1 或 x=2， 当 x=1 时， x10， A=中 x1， 当 x=1 时，A=无意义 当 x=2 时， A= 点评： （1）此题主要考查了分式的化简求值，注意化简时不能跨度太大，而缺少必要的步骤 （2）此题还考查了求一元一次不等式组的整数解问题，要熟练掌握，解决此类问题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集， 然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件求得不等式组的整数解即可 14. （2015四川凉山州,第 19 题 6 分）先化简：，然

34、后从的范围内选取一个合适的整数作为 x 的值代入求值 【答案】；当 x=2 时，原式=0，当 x=2 时，原式=8 考点：分式的化简求值 15. （2015四川泸州,第 19 题 6 分）化简：221(1)211mmmm 考点：分式的混合运算. 专题：计算题 分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果 解答：解：原式= 点评：此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 16. （2015四川成都,第 15 题第 2 小题 6 分）化简:21)412(2aaaaa 【答案】 ：12aa 【解析】 ： 原式=222212122144

35、12212aaaaaaaaaaaaa 17. （2015四川成都,第 26 题 8 分） 某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用28800元够进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元。 （1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？ （2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下 50 件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完利润率不低于25%（不考虑其它因素） ，那么每件衬衫的标价至少是多少元？ 【答案】 ： （1）120 件； （2）150 元。 【解析】 ： （1）设该商家购进的第一批衬衫是x件，则第二批衬衫是2x件

36、 由题意可得：2880013200102xx，解得120 x ，经检验120 x 是原方程的根。 （2）设每件衬衫的标价至少是a元 由 （1） 得第一批的进价为：13200 120110（元/件） ， 第二批的进价为：120（元/件） 由题意可得： 120 (110)24050(120)50 (0.8120)25% 42000aaa 解得35052500a，所以150a ，即每件衬衫的标价至少是150元。 18. （2015四川乐山,第 19 题 9 分）化简求值：，其中 【答案】， 考点：分式的化简求值 19.（2015四川眉山，第 20 题 6 分）计算： 考点： 分式的乘除法. 分析：

37、将每个分式的分子、分母分解因式后将除法变为乘法后约分即可 解答： 解：= 点评： 本题考查了分式的乘除法，解题的关键是能够对分式的分子、分母进行因式分解，难度不大 20(2015 深圳，第 18 题 分)解方程：423532xxx。 【解析】去分母，得：x（3x2）5（2x3）4（2x3） （3x2） ， 化简，得：7x220 x130，解得：x11，2137x 21 (2015 黑龙江绥化， 第 22 题 分)先化简 ， 再求值。xxxxxxx444122x22 ， 其中 x=tan600+2 （6 分） 考点：分式的化简求值；特殊角的三角函数值 专题：计算题 分析：原式括号中两项通分并利用

38、同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把 x 的值代入计算即可求出值 解答： 解：原式=， 当 x=tan60 +2=+2 时，原式= 点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 22.（2015江苏泰州,第 17 题 6 分） （1）解不等式组： （2015江苏泰州,第 17 题 6 分） （2）计算： 【答案】 （1）x8.（2）. 【解析】 试题分析：(1)先求出每个不等式的解集，然后再取它们的公共部分即可； （2）先把括号内的进行通分，再把除法转化成乘法，约分化简即可. 试题解析： （1） 解不等式，得：x1; 解不等式，得：x8; 所以

39、，不等式组的解集为：x8. （2）原式= = =. 考点：1.解一元一次不等式组；2.分式的化简. 23.（2015江苏徐州,第 19 题 10 分）计算： （1）|4|20150+（ ）1（）2 （2） （1+ ） 考点： 分式的混合运算；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂. 专题： 计算题 分析： （1）原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用负整数指数幂法则计算，最后一项利用算术平方根定义计算即可得到结果； （2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果 解答： 解： （1）原式=41+23=2； （2）原

40、式= 点评： 此题考查了分式的混合运算， 以及实数的运算， 熟练掌握运算法则是解本题的关键 24.（2015山东聊城,第 23 题 8 分）在“母亲节”前夕，某花店用 16000 元购进第一批礼盒鲜花， 上市后很快预售一空 根据市场需求情况， 该花店又用 7500 元购进第二批礼盒鲜花 已知第二批所购鲜花的盒数是第一批所购鲜花的 ，且每盒鲜花的进价比第一批的进价少 10元问第二批鲜花每盒的进价是多少元？ 考点： 分式方程的应用. 分析： 可设第二批鲜花每盒的进价是 x 元，根据等量关系： 第二批所购鲜花的盒数是第一批所购鲜花的 ，列出方程求解即可 解答： 解：设第二批鲜花每盒的进价是 x 元，

41、依题意有 = ， 解得 x=150， 经检验：x=150 是原方程的解 故第二批鲜花每盒的进价是 150 元 点评： 考查了分式方程的应用， 列方程解应用题的关键是正确确定题目中的相等关系， 根据相等关系确定所设的未知数，列方程 25 （2015四川广安，第 18 题 6 分）解方程：=1 考点： 解分式方程. 分析： 观察可得方程最简公分母为：2x4，将方程去分母转化为整式方程即可求解 解答： 解：化为整式方程得：22x=x2x+4， 解得：x=2， 把 x=2 代入原分式方程中，等式两边相等， 经检验 x=2 是分式方程的解 点评： 此题考查分式方程的解法， 解分式方程去分母时有常数项的注

42、意不要漏乘， 求解后要进行检验，这两项是都是容易忽略的地方，要注意检查 26.（2015四川甘孜、阿坝，第 16 题 6 分）解分式方程：+=1 考点： 解分式方程. 专题： 计算题 分析： 本题考查解分式方程的能力，因为 3x=（x3） ，所以可得方程最简公分母为（x3） ，方程两边同乘（x3）将分式方程转化为整式方程求解，要注意检验 解答： 解：方程两边同乘（x3） ， 得：2x1=x3， 整理解得：x=2， 经检验：x=2 是原方程的解 点评： （1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解 （2）解分式方程一定注意要验根 （3）方程有常数项的不要漏乘常数项 27

43、 （2015山东威海，第 1 9 题 7 分）先化简，再求值： （），其中 x=2+ 考点： 分式的化简求值. 分析： 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把 x 的值代入进行计算即可 解答： 解：原式= = = = =， 当 x=2+时，原式= 点评： 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键 28 （2015山东日照 ，第 17 题 9 分） （1）先化简，再求值： （+1），其中a=； （2）已知关于 x，y 的二元一次方程组的解满足 x+y=0，求实数 m 的值 考点： 分式的化简求值；二元一次方程组的解. 分析： （1） 先根据分式混合运算的法则把原式

44、进行化简， 再把 a 的值代入进行计算即可； （2）先把 m 当作已知条件求出 x、y 的值，再根据足 x+y=0 求出 m 的值即可 解答： 解： （1）原式= = =a1， 当 a=时，原式=1； （2）解关于 x，y 的二元一次方程组得， x+y=0， 2m11+7m=0，解得 m=4 点评： 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键 29 （2015广东省,第 18 题，6 分）先化简，再求值：21(1)11xxx，其中21x . 【答案】解：原式=11(1)(1)1xxxxxx. 当21x时，原式=11121221 12 x. 【考点】分式的化简；二次根式化

45、简. 【分析】先将括号里面的通分后，将除法转换成乘法，约分化简，然后代 x 的值，进行二次根式化简. 30 （2015北京市,第 21 题，5 分）为解决“最后一公里”的交通接驳问题，北京市投放了大量公租自行车供市民使用。到 2013 年底，全市已有公租自行车 25000 辆，租赁点 600 个，预计到 2015 年底，全市将有公租自行车 50000 辆，并且平均每个租赁点的公租自行车数量是 2013 年底平均每个租赁点的公租自行车数量的 1.2 倍。预计到 2015 年底，全市将有租赁点多少个？ 【考点】分式运算 【难度】容易 【答案】 【点评】本题是应用题考查对题目的理解能力。 31 （2

46、015安徽省,第 15 题，8 分）先化简，再求值：a2 a1 1 1a 1 a ，其中 a 1 2 考点：分式的化简求值. 专题：计算题 分析：原式括号中第二项变形后，利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，把a 的值代入计算即可求出值 解答：解：原式=（） = =， 当 a= 时，原式=1 点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 32. （2015 辽宁大连，21，9 分）甲乙两人制作某种机械零件。已知甲每小时比乙多做 3 个，甲做 96 个所用时间与乙做 84 个所用时间相等，求甲乙两人每小时各做多少个零件？ 【答案】24 和 21 个 【解析】解：乙每小

47、时做 x 个零件,则甲每小时做（x+3)个零件，由题意得： x843x96解得 x=21,经检验 x=21 是方程的解，x+3=24. 答：甲乙两人每小时各做 24 和 21 个零件. 33. （2015 山东菏泽，15，6 分）解分式方程： （2） 、 （2）利用解分式方程的解法去分母求出即可 试题解析： （1）原式=； （2） 去分母得：， 解得：， 检验： 当时，故是原方程的根 34. （2015 呼和浩特，17，5 分） (5 分)先化简，再求值：2232237()5102aba baba b，其中 a = 52，b =12 考点分析：多项式运算 稳扎稳打步步为营 解析： 按照题目要求

48、，一定要先化简。化简的步骤很简单，首先通分，即把两个和或差形式的分式先统一到一个分式中，之后再尝试提取公因式，把被除的分式改成被乘的形式，最后进行约分。得到一个最简的式子，代值运算即可。 解： 当 a = 52，b =12时，原式=18 35. （2015 山东省德州市，18，6 分）先化简，再求值：,其中,. 【答案】 考点：分式化简及求值 36. （2015绵阳第 19 题，16 分） （1）计算：|1|+（ ）2+； （2）解方程：=1 考点： 实数的运算；负整数指数幂；解分式方程；特殊角的三角函数值. 专题： 计算题 分析： （1） 原式第一项利用绝对值的代数意义化简， 第二项利用负整

49、数指数幂法则计算，第三项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用立方根定义计算即可得到结果； （2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解 解答： 解： （1）原式=1+42=1； （2）去分母得：3=2x+22， 解得：x= ， 经检验 x= 是分式方程的解 点评： 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 37. （2015四川省宜宾市，第 17 题，10 分）(注意：在试题卷上作答无效) （1）计算： （ 3)0 |3 + (1)2015+ (12)1 (2) 化简：(1a1 1a21)a2 aa21 38. （2015四川省

50、宜宾市，第 20 题，8 分）(注意：在试题卷上作答无效) 列方程或方程组解应用题： 近年来， 我国逐步完善养老金保险制度甲、 乙两人刊划用相同的年数分别缴纳养老保险金 l5 万元和 l0 万元，甲计划比乙每年多缴纳养老保险会 0.2 万元求甲、乙两人计划每年分别缴纳养老保险金多少万元? 39. （2015浙江湖州，第 17 题 6 分）计算： 【答案】a+b. 考点：分式的运算. 40. （2015浙江湖州，第 22 题 10 分）某工厂计划在规定时间内生产 24000 个零件，若每天比原计划多生产 30 个零件，则在规定时间内可以多生产 300 个零件. (1)求原计划每天生产的零件个数和