初中数学专题初二讲义知识梳理下册 01三角形的证明初步.pdf

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1、 三角形的证明初步三角形的证明初步 【例【例 1】 如图，有一块三角形田地，如图，有一块三角形田地，ABAC10m，作，作 AB 的垂直平分线的垂直平分线 ED 交交 AC于于 D，交，交 AB 于于 E，量得，量得BDC 的周长为的周长为 17m，请你替测量人员计算，请你替测量人员计算 BC 的长。的长。 【例【例 2】 如图，在如图，在ABC 中，中，A90，BD 为为 ABC 的平分线交的平分线交 AC 于于 D，DEBC，E 是是 BC 的中点，求的中点，求C 的度数。的度数。 【例【例 3】 在在ABC 中，中，B22.5，边，边 AB 的垂直平分线交的垂直平分线交 BC 于于 D，

2、DFAC 于于 F，交，交 BC 边上的高边上的高 AE 于于 G。求证：。求证：EGEC。 1 一个图形谈轴对称一个图形谈轴对称 轴对称图形：轴对称图形： 如果一个图形沿一条直线折叠， 直线两旁的部分能够互相重合， 这个图形就叫做轴对称图形。这条直线就是它的对称轴。 这时我们就说这个图形关于这条直线如果一个图形沿一条直线折叠， 直线两旁的部分能够互相重合， 这个图形就叫做轴对称图形。这条直线就是它的对称轴。 这时我们就说这个图形关于这条直线(或轴或轴)对称。对称。 两个图形谈轴对称两个图形谈轴对称 两个图形轴对称：两个图形轴对称： 把一个图形沿着某一条直线折叠， 如果它能够与另一个图形完全重

3、合， 那么就是说这两个图形关于这条直线对称， 这条直线叫做对称轴， 折叠后重合的点是对应点，叫做对称点。把一个图形沿着某一条直线折叠， 如果它能够与另一个图形完全重合， 那么就是说这两个图形关于这条直线对称， 这条直线叫做对称轴， 折叠后重合的点是对应点，叫做对称点。 【例【例 4】 下列图形中是轴对称图形的是下列图形中是轴对称图形的是( ) 下列图形中对称轴最多的是下列图形中对称轴最多的是( ) A圆圆 B正方形正方形 C等腰三角形等腰三角形 D线段线段 2 【例【例 5】 如图，把矩形如图，把矩形 ABCD 沿沿 EF 对折，若对折，若150，AEF 等于等于( ) A130 B120 C

4、115 D65 如图，六边形如图，六边形 ABCDEF 是轴对称图形，是轴对称图形，CF 所在的直线是它的对称轴，若所在的直线是它的对称轴，若AFCBCF150，AFEBCD 的大小是的大小是( ) A150 B300 C210 D330 板块三板块三 角平分线角平分线 若射线若射线 OC 是是AOB 的角平分线，的角平分线，DEOB，DFOA，则，则 DEDF。 角平分线的性质定理：角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。角平分线的性质定理：角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。 如图，如图， DEOB，DFOA，若，若 DEDF，则，则 OC 是是AOB 的角平分线。的角平分线。 角

5、平分线的判定定理： 在角的内部到一个角两边距离相等的点在这个角的平分线上。角平分线的判定定理： 在角的内部到一个角两边距离相等的点在这个角的平分线上。 3 【例【例 6】 如图，已知如图，已知ABC 的周长为的周长为 21，OB、OC 分别平分分别平分ABC 和和ACB，OD BC 于于 D，且，且 OD3，求，求ABC 的面积。的面积。 如图，如图，AB2AC，BADCAD，DADB，求证：，求证：DC AC。 【例【例 7】 如图，在如图，在ABC 中，点中，点 D、E 分别是分别是 AB、AC 的中点，的中点，DE BC， B 的平分线与的平分线与 DE 相交于点相交于点 G，连接，连接 AG，求证：，求证：AG BG。 总结：总结： 1垂直平分线；垂直平分线； 2轴对称的含义；轴对称的含义； 3角平分线。角平分线。 4 【思考】【思考】 (河南省数学竞赛河南省数学竞赛)如图， 在如图， 在ABC 中， 中， BC， D 在在 BC 上， 上， BAD50，在，在 AC 上取一点上取一点 E，使得，使得ADEAED，求，求EDC 的度数。的度数。 5