初中数学专题各地模拟试卷中考真题 各地模拟试卷中考真题中考卷 2018年湖北省武汉市部分学校九年级四月调研数学试卷.pdf

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1、 1 / 2018 年湖北省武汉市部分学校 九年级四月调研数学试卷 一选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1 （3分）武汉地区春季日均最高气温 15，最低 7，日均最高气温比最低气温高（ ） A22 B15 C8 D7 2 （3分）若代数式1+4在实数范围内有意义，则实数 x的取值范围是（ ） Ax4 Bx4 Cx4 Dx4 3 （3分）计算 3x22x2的结果是（ ） A1 Bx Cx2 Dx2 4 （3 分）下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果，这么球员投篮一次，投中的概率约是（ ） 投篮次数 10 50 100 150 200 250 300 500 投中次数 4

2、35 60 78 104 123 152 251 投中频率 0.40 0.70 0.60 0.52 0.52 0.49 0.51 0.50 A0.7 B0.6 C0.5 D0.4 5 （3分）计算（a+2） （a3）的结果是（ ） Aa26 Ba2+6 Ca2a6 Da2+a6 6 （3分）点 A（2，5）关于 y轴对称的点的坐标是（ ） A （2，5） B （2，5） C （2，5） D （5，2） 7 （3分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体是（ ） 2 / A B C D 8 （3 分）某公司有 10 名工作人员，他们的月工资情况如下表（其中 x 为未知数） 他们的月平均工资是 2

3、.22 万元根据表中信息，计算该公司工作人员的月工资的中位数和众数分别是（ ） 职务 经理 副经理 A类职员 B类职员 C类职员 人数 1 2 2 4 1 月工资（万元/人） 5 3 2 x 0.8 A2，4 B1.8，1.6 C2，1.6 D1.6，1.8 9 （3 分）某居民小区的俯视图如图所示，点 A 处为小区的大门，小方块处是建筑物，圆饼处是花坛，扇形处是休闲广场，空白处是道路从小区大门口向东或向南走到休闲广场，走法共有（ ） A7种 B8种 C9种 D10种 10 （3 分）在O 中，AB，CD 是互相垂直的两条直径，点 E 在上，CFAE 于点 F若点 F 三等分弦 AE，O的直径

4、为 12，则 CF的长是（ ） A255 B2105 C655 D6105 二填空题（共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分） 11 （3分）计算： （2 + 3）2的结果是 3 / 12 （3分）计算211+1的结果是 13 （3分）两个人玩“石头、剪子、布”的游戏，随机出手一次，其中一人获胜的概率是 14 （3 分）一副三角板如图所示摆放，含 45的三角板的斜边与含 30的三角板的较长直角边重合，AECD于点 E，则ABE的度数是 15 （3 分）如图，在ABCD 中，AB8cm，BC16cm，A60点 E 从点 D 出发沿 DA 边运动到点 A，点 F 从点 B 出发沿 BC 边向

5、点 C 运动，点 E 运动速度为 2cm/s，点 F 的运动速度为1cm/s，它们同时出发，同时停止运动，经过 s时，EFAB 16 （3 分）已知二次函数 yx22hx+h，当自变量 x 的取值在1x1 的范围中时，函数有最小值 n，则 n的最大值是 三解答题（共 8 题，共 72 分） 四 17 （8分）解方程组2x+y=4，3x-y=6 4 / 18 （8分）如图，已知点 B、E、C、F在同一条直线上，ABDE，ACDF，BECF 求证： （1）ABCDEF； （2）ABDE 19 （8 分）学校食堂提供 A，B，C 三种套餐，某日中餐有 1000 名学生购买套餐，随机抽查部分订购三种套

6、餐的人数，得到如下统计图 （1）一共抽查了 人； （2）购买 A套餐人数对应的扇形的圆心角的度数是 ； （3）如果 A，B，C套餐售价分别为 5 元，12元，18元，根据以上统计估计食堂当天中餐的总销售额大约是多少元 5 / 20 （8分）下表中有两种移动电话计费方式 月使用费/元 主叫限定时间/min 主叫超时费/（元/min） 方式一 58 200 0.20 方式二 88 400 0.25 其中，月使用费固定收，主叫不超过限定时间不再收费，主叫超过部分加收超时费 （1）如果每月主叫时间不超过 400min，当主叫时间为多少 min时，两种方式收费相同？ （2）如果每月主叫时间超过 400m

7、in，选择哪种方式更省钱？ 21 （8 分）如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，ABBC，O 分别与边 AB，AD，DC 相切，切点分别为 E，G，F，其中 E为边 AB的中点 （1）求证：BC与O相切； （2）如图 2，若 AD3，BC6，求 EF的长 6 / 22 （10 分）如图，点 A，B 分别是 x 轴，y 轴上的动点，A（p，0） ，B（0，q） 以 AB 为边，画正方形 ABCD （1）在图 1中的第一象限内，画出正方形 ABCD，若 p4，q3，直接写出点 C，D的坐标； （2）如图 2，若点 C，D在双曲线 y=（x0）上，且点 D的横坐标是 3，求 k 的值； （3）如

8、图 3，若点 C，D在直线 y2x+4上，直接写出正方形 ABCD的边长 23 （10分）如图 1，在四边形 ABCD中，ABCD，对角线 AC，BD 相交于点 P，CD2DPDB （1）求证：BACCBD； （2）如图 2，E，F分别为边 AD、BC上的点，PEDC，EFBC 求证：PFCCPD； 若 BP2，PD1，锐角BCD的正弦值为33，直接写出 BF的长 7 / 24 （12 分）已知抛物线 yax2+bx+33与 x 轴交于点 A（1，0） ，B（3，0）两点，与 y 轴交于点C，P为抛物线的对称轴上的动点，且在 x轴的上方，直线 AP与抛物线交于另一点 D （1）求抛物线的解析式

9、； （2）如图 1，连接 AC，DC，若ACD60，求点 D的横坐标； （3）如图 2，过点 D 作直线 y= 3的垂线，垂足为点 E，若 PE= 2PD，求点 P的坐标 8 / 参考答案与试题解析 一、选择题（共一、选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分分.下列各题中有且只有一个正确答案）下列各题中有且只有一个正确答案） 1 【分析】用最高温度减去最低温度，计算即可得解 【解答】解：1578故选：C 2 【分析】直接利用分式有意义的条件进而得出答案 【解答】解：代数式1+4在实数范围内有意义， x+40， x4故选：C 3 【分析】根据合并同类项的法则：把同类

10、项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，进行计算即可 【解答】解：3x22x2x2故选：C 4 【分析】计算出所有投篮的次数，再计算出总的命中数，继而可估计出这名球员投篮一次，投中的概率 【解答】解：由题意得： 投篮的总次数是 10+50+100+150+200+250+300+5001560（次） ， 投中的总次数是 4+35+60+78+104+123+152+251807（次） ， 则这名球员投篮的次数为 1560次，投中的次数为 807， 故这名球员投篮一次，投中的概率约为：80715600.5故选：C 5 【分析】根据多项式乘多项式的运算法则计算可得 【解答】解： （a

11、+2） （a3）a23a+2a6a2a6，故选：C 6 【分析】直接利用关于 y轴对称点的性质得出答案 【解答】解：点 A（2，5）关于 y 轴对称的点的坐标是： （2，5） 故选：A 7 【分析】根据三视图的形状可判断几何体的形状 【解答】解：该几何体的左视图和侧视图为长方形，主视图是复合图形， 该几何体图形为如图所示，故选：C 8 【分析】依据他们的月平均工资是 2.22 万元，求得 x 的值，进而得出该公司工作人员的月工资的中位数是12（2+1.6）1.8，众数是 1.6 【解答】解：他们的月平均工资是 2.22万元， 110（15+23+22+4x+10.8）2.22， 解得 x1.6

12、， 9 / 该公司工作人员的月工资的中位数是12（2+1.6）1.8，众数是 1.6，故选：B 9 【分析】依据从小区大门口向东或向南走到休闲广场，列举所有的情况，即可得到结果 【解答】解：如图所示，从小区大门口向东或向南走到休闲广场的走法有 10种： ABCFI； ABEFI； ABEHI； ABHQI； ADEFI； ADEHI； ADEHQ； ADGHI； ADGHQI； ADGPQI；故选：D 10 【分析】如图，连接 AC，EC设 AE 交 OC 于点 K，设 EFa首先证明ECF 是等腰直角三角形，推出 CFEFa，利用勾股定理求出 AC，构建方程即可解决问题； 【解答】解：如图，

13、连接 AC，EC设 AE交 OC于点 K，设 EFa AF2EF，EFa， AF2a， ABCD， AOC90， CEA=12AOC45， CFEF， CFE90， FCEFEC45， CFEFa， AC= 2+ (2)2= 5a， OAOC6， AC62， 5a62， a=6105 CF=6105 故选：D 二、填空题（共二、填空题（共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 10 / 11 【分析】去括号、合并同类二次根式即可得 【解答】解： （2 + 3）2 = 2 + 3 2 = 3， 故答案为：3 12 【分析】先将分母因式分解、通分，再根据分式的减法法则计算

14、可得 【解答】解：原式=(+1)(1)1(+1)(1) =1(+1)(1) =121， 故答案为：121 13 【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与其中一人获胜的情况数，再利用概率公式即可求得答案 【解答】解：画树状图得： 共有 9 种等可能的结果，其中一人获胜的情况数是 3 种， 其中一人获胜的概率是：39=13， 故答案为：13 14 【分析】先判断出点 A，B，E，D 四点共圆，进而得出DBEDAE，再求出ADE 即可得出结论 【解答】解：由题意知，ABD90， AECD， ABDAED90， 点 A，B，E，D是以 AD为直径的圆上， DBEDAE， 在

15、RtADE中，ADEADB+BDC30+4575， DAE907515， DBE15， ABEABD+DBE105， 11 / 故答案为 105 15 【分析】分两种情况：四边形 ABFE 是平行四边形；四边形 ABFE 是等腰梯形；根据长度之间的等量关系列出方程求解即可 【解答】解：作 BGAD于 G， AB8cm，A60， AG4cm， 设经过 xs 时，EFAB，则 四边形 ABFE是平行四边形， x162x， 解得 x=163； 四边形 ABFE是等腰梯形， x+42162x， 解得 x=83 故经过83或163s 时，EFAB 故答案为：83或163 16 【分析】根据二次函数的性质

16、可找出二次函数图象的对称轴，分 h1、1h1 及 h1 三种情况考虑，利用二次函数的性质结合 h 的取值范围即可找出 n 的取值范围，取其最大值即可得出结论 【解答】解：二次函数 yx22hx+h图象的对称轴为直线 xh 当 h1时，x1 时 y取最小值，此时 n1+2h+h1+3h2； 当1h1时，xh 时 y取最小值，此时 nh22h2+hh2+h（h12）2+1414； 当 h1时，x1 时 y取最小值，此时 n12h+h1h0 综上所述：n的最大值为14 故答案为：14 三、解答题（共三、解答题（共 8 小题，共小题，共 72 分）分） 17 【分析】方程组利用加减消元法求出解即可 【

17、解答】解：+得：5x10，即 x2， 把 x2代入得：y0， 则方程组的解为 = 2 = 0 12 / 18 【分析】 （1）根据三边对应相等两三角形全等即可判定； （2）欲证明 ABDE，只要证明BDEF 【解答】证明： （1）BECF， BE+ECEC+CF， 即 BCEF， 在ABC和DEF中， = = = ， ABCDEF（SSS） （2）ABCDEF， BDEF， ABDE（同位角相等，两直线平行） 19 【分析】 （1）根据 C类别人数及其百分比计算可得； （2）用 360乘以 A套餐人数所占比例即可得； （3）先求出 A、B 所对应的百分比，再列式 1000530%+100012

18、48%+10001822%计算可得 【解答】解： （1）本次调查的总人数为 2222%100人， 故答案为：100； （2）购买 A套餐人数对应的扇形的圆心角的度数是 36030100=108， 故答案为：108； （3）A对应百分比为 30100100%30%，B对应百分比为（1003022）100100%48%， 则估计食堂当天中餐的总销售额大约是 1000530%+10001248%+10001822%11220 元 20 【分析】 （1）设每月主叫时间为 x分钟，分 0 x200及 200 x400两种情况考虑，当 0 x200 时，可找出两种计费方式的收费钱数，进而可得出不存在两种方

19、式收费相同；当 200 x400时，可分别找出两种计费方式收费费用，令其相等即可得出关于 x 的一元一次方程，解之即可得出结论； （2）找出当 x400 时，计费方式二收费费用，令两种计费方式所收费用相等，即可得出关于 x 的一元一次方程，解之结合 0.250.2即可得出结论 【解答】解： （1）设每月主叫时间为 x 分钟 13 / 当 0 x200时，方式一收费 58元，方式二收费 88元， 故不存在两种方式收费相同； 当 200 x400时， 计费方式一收费 58+0.2（x200）0.2x+18， 计费方式二收费 88元， 0.2x+1888， 解得：x350， 当主叫时间为 350mi

20、n时，两种方式收费相同 （2）当 x400时，计费方式二收费 88+0.25（x400）0.25x12 根据题意得：0.2x+180.25x12， 解得：x600， 又0.250.2， 当 400 x600时，选择计费方式二省钱； 当 x600时，两种计费方式收费相同； 当 x600时，选择计费方式一省钱 21 【分析】 （1）本题是作垂直证明半径：先作辅助线，分别证明四边形 OEAG 和 OEBH 是正方形，得 OHEBr，则 BC与O相切； （2）如图 2，作辅助线，先根据半径 r 的长和切线长定理表示 CD 和 QJ、CQ 的长，利用勾股定理列方程可得 r2，再分别计算 EN和 FN的长

21、，最后利用勾股定理可得 EF的长 【解答】 （1）证明：如图 1，连接 OG、OE，作 OHBC交 BC于 H， ABBC，ADBC， AB90， O分别与边 AB，AD相切， OEAOGA90， 设O的半径为 r，则 OEOGr， 四边形 OEAG 是正方形， AEOGr E是 AB的中点， AEEB， EBOGr， BOEBOHB90，OEEBr， 四边形 OEBH 是正方形， OHEBr， 14 / 即 BC与O相切； （2）如图 2，过 D作 DJBC于 J， O分别与边 AB，AD，DC相切， AD3，BC6， DGDF3r，CFCH=6r， DJBC， 四边形 ABJD是矩形， D

22、JAB2r，BJAD3， JC3， RtDJC中，DJ2+JC2DC2， （2r）2+32（3r+6r）2， r2， 连接 EO并延长交O于 R，过 F作 FQBC于 Q，交 ER于 N， AD3，BC6，AEEB=12ER2， DJAB4，DC5，JC3， sinC=45=， FC6r4， FQ=45FC=165，CQcosCFC=125， NEBBBQN90， 四边形 EBQN是矩形， EBNQ2，ENBQBCCQ=185， FNFQNQ=1652=65， 在 RtENF中，EF2EN2+NF2= (185)2+ (65)2， EF=6105 22 【分析】 （1）先确定出 A，B 坐标，

23、进而求出 OA4，OB3，再判断出ADFBAO，即可求出点 D坐标，同上，求出点 C坐标； （2）同（1）的方法求出 C，D坐标，进而求出 pq，即可得出结论； （3）利用正方形的性质求出直线 AB 解析式，进而得出 q2p，再判断出AOGADH，得出比例式即可得出结论 【解答】解： （1）如图 1， p4，q3，A（4，0） ，B（0，3） ， 15 / OA4，OB3， 过点 C作 CEOB于 E，过点 D作 DFOA于 F， BECDFA90， ADF+DAF90， 四边形 ABCD是正方形， ABAD，BAD90， OAB+DAF90， ADFOAB， 在ADF和BAO中， = = 9

24、0 = = ， ADFBAO， AFOB3，DFOA4， OFOA+AF7， D（7，4） ， 同理：C（3，7） ； （2）当点 C，D在第一象限时， 如图 1，同（1）的方法得，C（q，p+q） ，D（p+q，p） ， 点 C，D在双曲线 y=上， xCyCxDyD 即：q（p+q）p（p+q） ， C，D在第一象限， p0，q0， p+q0， pq， xD3， pq=32， kp（p+q）=323=92； 当点 C，D在第四象限时，同点 C，D在第一象限的方法得，k= 92； （3）如图 2，四边形 ABCD是正方形， ABAD，ADCD，BCCD， 16 / 直线 CD的解析式为 y2

25、x+4， 直线 AB的解析式为 y2x+q， A（p，0） ， 2p+q0， q2p， B（0，2q） ， AB= 5|p|， AD= 5|p|， 设直线 AD的解析式为 y= 12x+m， A（p，0） ， 12p+m0， m=12p， 直线 AD的解析式为 y= 12x+12p， 设直线 AD与 y轴的交点为 G， G（0，12p） ， OG=12p， AG=52|p| 记直线 CD与 x轴的交点为 H， H（2，0） ， AH|p+2|， AOGADH90，OAGDAH， AOGADH， =， |5|=52|+2|， p=43或 p= 47， AB=453或 AB=457 23 【分析】

26、 （1）判定CDPBDC，可得DCPCBD，依据ABCD，可得DCPBAC，即可得出BACCBD； 17 / （2）延长 EP交 BC于 M，依据平行线分线段成比例定理，即可得出=，即 PEPM，再根据直角三角形斜边上中线的性质，可得 RtEFM 中，PF=12EMPM，即可得到PFCPMF，再根据PMFDCB，可得PFCDCB，由CDPBDC，可得CPDBCD，即可得出PFCCPD； 过 D 作 DNBC 于 N，由DCPDBC 可得，CD= 3，由 sinBCD=33，可得 DN1，CN= 2，由 BD2DN2BN2，可得 BN22，BC32，由BPFBCP，可得 BP2BFBC，即可得出

27、 BF=232 【解答】解： （1）CD2DPDB， =， 又CDPBDC， CDPBDC， DCPCBD， 又ABCD， DCPBAC， BACCBD； （2）如图，延长 EP交 BC于 M， PEDC， =，=， 又PMAB， =， =，即 PEPM， EFBC， RtEFM中，PF=12EMPM， PFCPMF， 又PMCD， PMFDCB， PFCDCB， 由（1）可得CDPBDC， 18 / CPDBCD， PFCCPD； BF=232 理由：如图，过 D作 DNBC于 N， 由DCPDBC可得，CD= 3， 由 sinBCD=33，可得 DN1，CN= 2， 由 BD2DN2BN2

28、，可得 BN22，BC32， 由PFCCPD，可得BPCBFP，而PBFCBP， BPFBCP， BP2BFBC， BF=232 24 【分析】 （1）利用待定系数法即可得出结论； （2）先判断出COAAQH，进而求出 OC，OQ，进而得出 H 的坐标，即可求出直线 CH 解析式，联立方程组即可得出结论； （3）先求出点 D（3+3，2k+23） ，E（3+3，3） ，进而得出点 P（2，k） ，再利用勾股定理得出 PD2（1+k2） （1+3）2，PE24（1+3）2，建立方程即可得出结论 【解答】解： （1）抛物线过点 A（1，0） ，B（3，0） ， + + 33 = 09 + 3 +

29、33 = 0， = 3 = 43， 抛物线的解析式为 y= 3x243x+33； （2）如图 1，过点 A作 AHAC交直线 CD于 H，作 HQAB于 Q， COACAHHQA90， OCAHAQ，CAOAHQ， COAAQH， =， CAH是直角三角形， 19 / =tanCHAtan30=33， =3， OC33，OA1， HQ= 3，AQ9， OQ10， H（10，3） ， C（0，33） ， 直线 CH的解析式为 y= 35x+33， 抛物线的解析式为 y= 3x243x+33， 联立解得，x0（舍）或 x=195，点 D的横坐标为195； （3）设直线 AP的解析式为 ykxk， 抛物线的解析式为 y= 3x243x+33， 联立，消去 y得，3x2（43 +k）x+33 +k0， xAxD3+3， xA1， xD3+3 D（3+3，2k+23） ， E（3+3，3） ， 抛物线的顶点 F坐标为（2，3） ， 直线 y= 3经过点 F， P（2，k） ，如图 2，过点 D作 DMPF于 M， 在 RtPDM中，PD2（1+k2） （1+3）2， 在 RtPEF中，PE2（1+3）2+3（1+3）24（1+3）2， PE= 2PD， 2（1+k2） （1+3）24（1+3）2， k1，或 k1（舍） ， P（2，1）