初中数学专题各地模拟试卷中考真题 中考复习专题-几何.pdf

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1、 1 /中考复习专题（几何）中考复习专题（几何）练习题一选择题（共一选择题（共 7 7 小题）小题）1如图，已知 DEBC，AD：DB=3：2，则 DE：BC 的值是（）ABCD2如图，在平行四边形 ABCD 中，EFAB，DE：AE=2：3，BDC 的面积为 25，则四边形 AEFB 的面积为（）A25B9C21D163如图，在直角梯形 ABCD 中，AB=7，AD=2，BC=3，若在线段 AB 上取一点 P，使得以P、A、D 为顶点的三角形和以 P、B、C 为顶点的三角形相似，则这样的 P 点有（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个4如图，点 A，E，F，C 在同一条直线上，ADBC，

2、BE 的延长线交 AD 于点 G，且 BGDF，则下列结论错误的是（） 2 /中考复习专题（几何）ABCD5如图，在矩形 ABCD 中，E、F 分别是边 AD、BC 的中点，点 G、H 在 DC 边上，且GH=DC若 AB=15，BC=16，则图中阴影部分面积是（）A40B60C80D706小敏在楼顶点 A 处测得对面大楼楼顶点 C 处的仰角为 52，楼底点 D 处的俯角为13若两座楼 AB 与 CD 相距 50 米，则楼 CD 的高度约为（）米（结果保留三个有效数字）（sin130.2250，cos130.9744，tan130.2309，sin520.7880，cos520.6157，ta

3、n521.2799）A76.0B75.5C90.6D. 以上答案均不对7如图所示，一个平行四边形被分成面积为 S1，S2，S3，S4的四个小平行四边形，当CD 沿 AB 自左向右在平行四边形内平行滑动时，S1S4与 S2S3的大小关系为（） 3 /中考复习专题（几何）AS1S4S2S3BS1S4S2S3CS1S4=S2S3D不能确定二填空题（共二填空题（共 6 6 小题）小题）9如图，直线 l 上有三个正方形 a，b，c，若 a，c 的面积分别为 5 和 11，则 b 的面积为10已知等腰三角形的一个内角为 40，则这个等腰三角形的顶角为11若等腰三角形的三条边长分别为 a2+1，a+1，4a

4、3，则 a 可以取的值为12如图，一个长方体盒子，一只蚂蚁由 A 出发，在盒子的表面上爬到点 C1，已知AB=5cm，BC=3cm，CC1=4cm，则这只蚂蚁爬行的最短路程是cm13已知两圆的半径分别为 5cm 和 12cm，当它们相切时，圆心距为cm；当圆心距等于 13cm 时，两圆的公共弦长为cm14如图两个半圆内切于点 C，大圆的弦 AB 切小圆与 E，且 AB 平行于大半圆的直径 CD，若 AB=4cm，则两个半圆所夹的阴影部分的面积为cm2三解答题（共三解答题（共 4 4 小题）小题） 4 /中考复习专题（几何）15在平行四边形 ABCD 中，对角线 BDBC，G 为 BD 延长线上

5、一点且ABG 为等边三角形，BAD、CBD 的平分线相交于点 E，连接 AE 交 BD 于 F，连接 GE若平行四边形ABCD 的面积为，求 AG 的长16如图，水库大坝的横断面为四边形 ABCD，其中 ADBC，坝顶 BC=10 米，坝高 20米，斜坡 AB 的坡度 i=1：2.5，斜坡 CD 的坡角为 30（1）求坝底 AD 的长度（结果精确到 1 米）；（ 2 ） 若 坝 长 100 米 ， 求 建 筑 这 个 大 坝 需 要 的 土 石 料 （ 参 考 数 据 ：） 5 /中考复习专题（几何）17如图，ABC 内接于O，且 AB 为O 的直径，ODAB，与 AC 交于点 E，与过点 C

6、的O 的切线交于点 D（1）若 AC=4，BC=2，求 OE 的长（2）试判断A 与CDE 的数量关系，并说明理由18如图，已知点 A 是O 上一点，直线 MN 过点 A，点 B 是 MN 上的另一点，点 C 是 OB的中点，AC=OB，若点 P 是O 上的一个动点，且OBA=30，AB=时，求APC的面积的最大值 6 /中考复习专题（几何）参考答案1如图，已知 DEBC，AD：DB=3：2，则 DE：BC 的值是（）ABCD【分析】根据相似三角形的判定可证ADEABC，利用相似三角形的性质即可得到 DE：BC 的值【解答】解：DEBC，ADEABC，AD：AB=DE：BC，AD：DB=3：2

7、，AD：AB=3：5，DE：BC=3：5，故选：C2如图，在平行四边形 ABCD 中，EFAB，DE：AE=2：3，BDC 的面积为 25，则四边形 AEFB 的面积为（）A25B9C21D16【分析】根据平行四边形的性质ABDBDC，求得ABD 的面积，利用三角形相似的性质即可求得四边形 AEFB 的面积【解答】解：因为 EFAB，DE：AE=2：3，所以，所以 SDEF：SABD=4：25，又因为四边形 ABCD 是平行四边形，所以ABDBDC，BDC 的面积为 25，所以ABD 的面积为 25，所以DEF 的面积为 4， 7 /中考复习专题（几何）则四边形 AEFB 的面积为 21故答案

8、为 C3如图，在直角梯形 ABCD 中，AB=7，AD=2，BC=3，若在线段 AB 上取一点 P，使得以 P、A、D 为顶点的三角形和以 P、B、C 为顶点的三角形相似，则这样的 P 点有（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【分析】分两种情况进行分析，DAPCBP 或DAPPBC，从而可求得点 P 的个数【解答】解：当DAPCBP 时，AD：AP=BC：BP，将已知代入得 AP=；当DAPPBC 时，AD：AP=PB：BC，将已知代入得 AP=1 或 AP=6所以这样的点有 3 个故选 C4如图，点 A，E，F，C 在同一条直线上，ADBC，BE 的延长线交 AD 于点 G，且 BGD

9、F，则下列结论错误的是（）ABCD【分析】根据平行线分线段成比例定理和相似三角形的判定和性质进行分析即可得到答案【解答】解：BGDF，=，A 正确，C 错误；=，B 正确；ADBC，A=C，BGDF，BEC=DFA，BECDFA， 8 /中考复习专题（几何）=，D 正确，故选：C5如图，在矩形 ABCD 中，E、F 分别是边 AD、BC 的中点，点 G、H 在 DC 边上，且 GH=DC若AB=15，BC=16，则图中阴影部分面积是（）A40B60C80D70【分析】连接 EF，过 O 作 MNDC 于 N，交 EF 于 M，求出四边形 DEFC 是矩形，推出 EFCD，EF=CD=15，证E

10、OFGOH，推出=3，求出 ON=2，OM=6，根据阴影部分的面积=S矩形 DEFCSEFOSHOG，分别求出，代入即可【解答】解：连接 EF，过 O 作 MNDC 于 N，交 EF 于 M，矩形 ABCD，E、F 分别是 AD 和 BC 的中点，DE=AD，CF=BC，AD=BC，ADBC，D=90，DECF，DE=CF=8，四边形 DEFC 是矩形，EFCD，EF=CD=15，MNEF，EOFGOH，=3，OM=3ON，ON=8=2，OM=82=6， 9 /中考复习专题（几何）阴影部分的面积是：S矩形 DEFCSEFOSHOG=EFDEEFOMGHON=158156152=70故选 D6小

11、敏在楼顶点 A 处测得对面大楼楼顶点 C 处的仰角为 52，楼底点 D 处的俯角为 13若两座楼 AB 与 CD 相距 50 米，则楼 CD 的高度约为（）米（结果保留三个有效数字）（sin130.2250，cos130.9744，tan130.2309，sin520.7880，cos520.6157tan521.2799）A76.0 B75.5C90.6 D以上答案均不对【分析】先过 A 作 AECD，由 AECD 可知 AE=BD，ADB=13，再由锐角三角函数的定义即可得出 CE 及 AB 的长，进而可得出结论【解答】解：过 A 作 AECD，则 AE=BD，AB=DE，ADB=13，B

12、D=13m，AB=BDtan13500.230911.5m，CE=AEtan52501.2799=63.99564.0mCD=AB+CE=11.5+64.0=75.5m故选 B 10 /中考复习专题（几何）7如图所示，一个平行四边形被分成面积为 S1，S2，S3，S4的四个小平行四边形，当 CD 沿 AB 自左向右在平行四边形内平行滑动时，S1S4与 S2S3的大小关系为（）AS1S4S2S3BS1S4S2S3CS1S4=S2S3D不能确定【分析】利用平行四边形面积的表示方法解题，设 AB，HG 之间的距离为 x，AB，EF 之间的距离为y，再表示 S1，S2，S3，S4的面积，列式比较即可【

13、解答】解：设 AB，HG 之间的距离为 x，AB，EF 之间的距离为 y，则 S1S4=OAxOBy，S2S3=OAyOBx，所以 S1S4=S2S3故选 C二填空题（共二填空题（共 6 6 小题）小题）9如图，直线 l 上有三个正方形 a，b，c，若 a，c 的面积分别为 5 和 11，则 b 的面积为16【分析】根据已知及全等三角形的判定可得到ABCCDE，从而得到 b 的面积=a 的面积+c 的面积 11 /中考复习专题（几何）【解答】解：ACB+ECD=90，DEC+ECD=90ACB=DECABC=CDE，AC=CE，在ABC 和CDE 中，ABCCDE（AAS），BC=DE（如上图

14、），根据勾股定理的几何意义，b 的面积=a 的面积+c 的面积b 的面积=a 的面积+c 的面积=5+11=1610已知等腰三角形的一个内角为 40，则这个等腰三角形的顶角为40或 100【分析】首先知有两种情况（顶角是 40和底角是 40时），由等边对等角求出底角的度数，用三角形的内角和定理即可求出顶角的度数【解答】解：ABC，AB=AC有两种情况：（1）顶角A=40，（2）当底角是 40时，AB=AC，B=C=40，A+B+C=180，A=1804040=100，这个等腰三角形的顶角为 40和 100故答案为：40或 100 12 /中考复习专题（几何）11若等腰三角形的三条边长分别为 a

15、2+1，a+1，4a3，则 a 可以取的值为1，2，【分析】根据有两条边相等的三角形是等腰三角形，因为腰长没有明确，所以分三种情况列出方程并求解【解答】解：根据题意，a2+1，a+1 是腰，则 a2+1=a+1，解得：a=0 或 1，当 a=0 时，三角形的三边长为 1、1、3 不符合，舍去，当 a=1 时，三角形的三边长为 2、2、1，能组成三角形；a2+1，4a3 是腰，则 a2+1=4a3，解得：a=2，三角形的三边长为 5、5、3，能组成三角形；a+1，4a3 是腰，则 a+1=4a3，解得：a=，三角形的三边长为、，能组成三角形所以 a 可以取的值为 1，2，故填 1，2，12如图，

16、一个长方体盒子，一只蚂蚁由 A 出发，在盒子的表面上爬到点 C1，已知 AB=5cm，BC=3cm，CC1=4cm，则这只蚂蚁爬行的最短路程是cm【分析】题中由 A 出发，在盒子的表面上爬到点 C1，有两种爬法，即从前面到上面和从前面到右面，将两种爬法所经过的面分别展开，构成两个长方形，连接 AC1，用勾股定理求出距离再比较即可【解答】解：（1）如图 2，经过上面，AC1=cm 13 /中考复习专题（几何）（2）如图 3，经过右面，AC1=cm，所以此题答案为cm13已知两圆的半径分别为 5cm 和 12cm，当它们相切时，圆心距为7 或 17cm；当圆心距等于13cm 时，两圆的公共弦长为c

17、m【分析】分为两种情况：当两圆外切时，当两圆内切时，分别求出即可；画出图形后连接 AC、AD，AB 交 CD 于 E，设 CE=a，则 DE=13a，得出 CDAB，AB=2AE=2BE，由勾股定理得出方程 52a2=122（13a）2，求出 a，在ACE 中根据勾股定理求出 AE 即可【解答】解：如图：当两圆外切时，圆心距为 5+12=17；当两圆内切时，圆心距为 125=7；即两圆的半径分别为 5cm 和 12cm，当它们相切时，圆心距为 7cm 或 17cm连接 AC、AD，AB 交 CD 于 E，设 CE=a，则 DE=13a，AB 是C 和D 的公共弦，CDAB，AB=2AE=2BE

18、，由勾股定理得：AE2=AC2CE2=52a2，AE2=AD2DE2=122（13a）2， 14 /中考复习专题（几何）52a2=122（13a）2，解得：a=，AE=，AB=2AE=故答案为：7 或 17，14如图两个半圆内切于点 C，大圆的弦 AB 切小圆与 F，且 AB 平行于大半圆的直径 CD，若 AB=4cm，则两个半圆所夹的阴影部分的面积为2cm2【分析】设大圆、小圆半径分别是 R、r 厘米 连接 OA、OB、O1E，则 OA=OB=R，O1E=r 作 OF 垂直于 AB 于 F 点，则 OF 垂直平分 AB，再根据勾股定理可求出 R2r2的值，利用阴影部分面积=即可求出答案【解答

19、】解：设大圆、小圆半径分别是 R、r 厘米 连接 OA、OB、O1E，则 OA=OB=R，O1E=r作 OF 垂直于 AB 于 E 点，则 OF 垂直平分 AB，AB 是小圆的切线，OFO1E，又ABCDOF=O1E=r又OA2=OF2+AF2=OF2+（）2，即 R2=r2+4，R2r2=4，阴影部分面积=，=， 15 /中考复习专题（几何）=2故答案为：2三解答题（共三解答题（共 4 4 小题）小题）15在平行四边形 ABCD 中，对角线 BDBC，G 为 BD 延长线上一点且ABG 为等边三角形，BAD、CBD 的平分线相交于点 E，连接 AE 交 BD 于 F，连接 GE若平行四边形

20、ABCD 的面积为，求AG 的长【分析】根据等边三角形得出 AB=AG=BG，ABG=GAB=AGB=60，求出 ADBC，根据等腰三角形性质求出DAB=30，求出 BD=AB，AD=AB，根据平行四边形面积公式求出 AB，即可求出答案【解答】解：BGA 是等边三角形，AB=AG=BG，ABG=GAB=AGB=60，在平行四边形 ABCD 中，ADBC，BDBC，ADB=DBC=90，DAB=GAB=30，在 RtADB 中，BD=AB，AD=AB，S平行四边形 ABCD=ADBD=AB2=9，AB=6，即 AG=616如图，水库大坝的横断面为四边形 ABCD，其中 ADBC，坝顶 BC=10

21、 米，坝高 20 米，斜坡 AB的坡度 i=1：2.5，斜坡 CD 的坡角为 30 16 /中考复习专题（几何）（1）求坝底 AD 的长度（结果精确到 1 米）；（2）若坝长 100 米，求建筑这个大坝需要的土石料（参考数据：）【分析】（1）作 BEAD 于 E，CFAD 于 F，根据坡度的概念求出 AE 的长，根据直角三角形的性质求出 DF 的长，计算即可；（2）根据梯形的面积公式计算【解答】解：（1）作 BEAD 于 E，CFAD 于 F，则四边形 BEFC 是矩形，EF=BC=10 米，BE=20 米，斜坡 AB 的坡度 i=1：2.5，AE=50 米，CF=20 米，斜坡 CD 的坡角

22、为 30，DF=2035 米，AD=AE+EF+FD=95 米；（2）建筑这个大坝需要的土石料：（95+10）20100=105000 米317如图，ABC 内接于O，且 AB 为O 的直径，ODAB，与 AC 交于点 E，与过点 C 的O 的切线交于点 D（1）若 AC=4，BC=2，求 OE 的长（2）试判断A 与CDE 的数量关系，并说明理由 17 /中考复习专题（几何）【分析】（1）由圆周角定理得出ACB=90，由勾股定理求出 AB=2，得出OA=AB=，证明AOEACB，得出对应边成比例即可得出答案；（2）连接 OC，由等腰三角形的性质得出1=A，由切线的性质得出 OCCD，得出2+

23、CDE=90，证出3=CDE，再由三角形的外角性质即可得出结论【解答】解：（1）AB 为O 的直径，ACB=90，在 RtABC 中，由勾股定理得：AB=2，OA=AB=，ODAB，AOE=ACB=90，又A=A，AOEACB，即，解得：OE=；（2）CDE=2A，理由如下：连接 OC，如图所示：OA=OC，1=A，CD 是O 的切线，OCCD，OCD=90，2+CDE=90，ODAB，2+3=90，3=CDE，3=A+1=2A，CDE=2A 18 /中考复习专题（几何）18如图，已知点 A 是O 上一点，直线 MN 过点 A，点 B 是 MN 上的另一点，点 C 是 OB 的中点，AC=OB

24、，若点 P 是O 上的一个动点，且OBA=30，AB=时，求APC 的面积的最大值【分析】连接 OA，过点 O 作 OEAC 于 E，延长 EO 交圆于点 F，则 P（F）E 是PAC 的 AC 边上的最大的高，根据已知及三角函数求得 AC，PE 的值，再根据三角形的面积公式求得APC 的面积的最大值【解答】解：连接 OA；C 是 OB 的中点，且 AC=OB，OAB=90，AOB=60，又 AB=，OA=AC=2；过点 O 作 OEAC 于 E，延长 EO 交圆于点 F，则 P（F）E 是PAC 的 AC 边上的最大的高；在OAE 中，OA=2，AOE=30，OE=，FE=2+，APC 的面

25、积的最大值为ACFE=2 19 /中考复习专题（几何）19.如图，已知在 RtABC 中，ACB=90，AB=10，tanA= ，点 D 是斜边 AB 上的动点，联结 CD，作 DECD，交射线 CB 于点 E，设 AD=x（1）当点 D 是边 AB 的中点时，求线段 DE 的长；（2）当BED 是等腰三角形时，求 x 的值；（3）如果 y=，求 y 关于 x 的函数解析式，并写出它的定义域【分析】（1）在直角三角形 ABC 中，由 AB 与 tanA 的值，利用锐角三角函数定义及勾股定理求出 BC 与 AC 的长，由 D 为斜边上的中点，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到 CD=A

26、D=BD=5，可得出DCB=DBC，再由一对直角相等，利用两对对应角相等的三角形相似得到EDC 与ACB 相似，由相似得比例，即可求出 DE 的长；（2）分两种情况考虑：（i）当 E 在 BC 边上时，由BDE 为等腰三角形且BED 为钝角，得到 DE=BE，利用等边对等角得到EBD=EDB，利用等角的余角相等得到CDA=A，利用等角对等边得到 CD=AC，作 CH 垂直于 AB，利用三线合一得到 AD=2AH，由 cosA 的值求出 AH 的长，进而求出 AD 的长，即为 x 的值；（ii）当 E 为 BC 延长线上时，与DBE 为钝角得到 DB=BE，同理求出 x 的值；（3）作 DM 垂

27、直于 BC，得到 DM 与 AC 平行，由平行得比例，表示出 DM 与 BM，进而表示出 CD 与 CM，由三角形 DEM 与三角形 CDM 相似得比例，表示出 DE，由 BD=ABAD=10 x，将 DE 与 DB 代入表示出 y，化简得到结果，并求出 x 的范围即可【解答】解：（1）在ABC 中，ACB=90，AB=10，tanA=，BC=8，AC=6，点 D 为斜边 AB 的中点，CD=AD=BD=5，DCB=DBC，EDC=ACB=90，EDCACB， 20 /中考复习专题（几何）=，即=，则 DE=；（2）分两种情况情况：（i）当 E 在 BC 边上时，BED 为等腰三角形，BED

28、为钝角，EB=ED，EBD=EDB，EDC=ACB=90，CDA=A，CD=AC，作 CHAB，垂足为 H，那么 AD=2AH，=，即 AH=，AD=，即 x=；（ii）当 E 在 CB 延长线上时，BED 为等腰三角形，DBE 为钝角，BD=BE，BED=BDE，EDC=90，BED+BCD=BDE+BDC=90，BCD=BDC，BD=BC=8，AD=x=ABBD=108=2；（3）作 DMBC，垂足为 M，DMAC，=， 21 /中考复习专题（几何）DM= （10 x），BM= （10 x），CM=8（10 x）= x，CD=，DEMCDM，=，即 DE=，y=，整理得：y=（0 x10）