初中数学专题 初三课讲义知识梳理上册 16二次函数初步（二）.pdf

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1、二次函数初步（二）二次函数初步（二） 【例【例 1】在同一平面直角坐标系中，画出二次函数】在同一平面直角坐标系中，画出二次函数22yx ， ， 221yx， ， 222yx， ， 2215yx的图象。 指出各个二次函数的开口方向、对称轴和顶点坐标，并根据二次函数图象说明的图象。 指出各个二次函数的开口方向、对称轴和顶点坐标，并根据二次函数图象说明4个图象之间有什么关系。个图象之间有什么关系。 【例【例2】 在 同 一 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 画 出 二 次 函 数 在 同 一 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 画 出 二 次 函 数 223yxx ，21352yxx的图象。指出各

2、个二次函数的开口方向、对称轴和顶点坐标。并把以上二次函数化成的图象。指出各个二次函数的开口方向、对称轴和顶点坐标。并把以上二次函数化成 ya(xh)2k 的形式，其中的形式，其中 a、h、k 为常数，且为常数，且 a0。 【例【例3】 (河北中考河北中考)如图，已知抛物线如图，已知抛物线 yx2bxc 的对称轴为的对称轴为 x2，点，点 A，B 均在抛物线上，且均在抛物线上，且 AB 与与 x 轴平行，其中点轴平行，其中点 A 的坐标为的坐标为(0，3)，则点，则点 B 的坐标为的坐标为( ) A(2，3) B(3，2) C(3，3) D(4，3) (山东中考山东中考)抛物线抛物线 yax2b

3、xc 经过点经过点 A(-2，7)，B(6，7)，C(3，-8)，则该抛物线上纵坐标为，则该抛物线上纵坐标为-8的另一个点的另一个点 D 的坐标是的坐标是 。 (上海中考上海中考)抛物线抛物线 y2(xm)2n(m，n 是常数是常数)的顶点坐标是的顶点坐标是( ) A(m，n) B(-m，n) C(m，-n) D(-m，-n) 二次函数二次函数 y(x4)(x2)的的( ) A最小值是最小值是1 B最大值是最大值是1 C最小值是最小值是-9 D最大值是最大值是-9 二次函数二次函数 yx22(k1)x4的顶点在的顶点在 y 轴上，则轴上，则 k ，若顶点，若顶点在在 x 轴上，则轴上，则 k

4、。 1 设设 a、b 是常数，且是常数，且 b0，抛物线，抛物线 yax2bxa25a6为下图中四个图象之一，则为下图中四个图象之一，则 a 的值为的值为( ) A6或或-1 B-6或或1 C6 D-1 【例【例4】 抛物线抛物线 y2x24x4的对称轴为的对称轴为 x2m2n，函数的最小值是，函数的最小值是4n3m，求实数，求实数 m，n 的值。的值。 【例【例5】 已知二次函数已知二次函数 y2x24x6。 将其化成将其化成 ya(xh)2k 的形式；的形式； 写出开口方向，对称轴，顶点坐标；写出开口方向，对称轴，顶点坐标； 求图象与两坐标轴的交点坐标；求图象与两坐标轴的交点坐标； 画出函数图象；画出函数图象； 说明其图象与抛物线说明其图象与抛物线 y2x2的关系；的关系； 当当 x 取何值时，取何值时，y 随随 x 增大而减小；增大而减小； 当当 x 取何值时，取何值时，y0，y0，y0； 当当 x 取何值时，函数取何值时，函数 y 有最值？其最值是多少？有最值？其最值是多少？ 求函数图象与两坐标轴交点所确定的三角形面积。求函数图象与两坐标轴交点所确定的三角形面积。 【挑战题】【挑战题】 将将 y2x24x4的图像向上平移的图像向上平移2个单位长度再向右平移个单位长度再向右平移3个单位长度，求新的图像的二次函数解析式。个单位长度，求新的图像的二次函数解析式。 2