初中数学专题 初一录播课讲义知识梳理上册 06整式及其加减拓展初数学.pdf

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1、Mathematics?整式及其加减拓展(一)念念()一、整式概一、整式概念念1 代数式 代数式代数式的定义代数式的定义：用基本的运算符号用基本的运算符号(加加、减减、乘乘、除除、代数式的定义代数式的定义：用基本的运算符号用基本的运算符号(加加、减减、乘乘、除除、乘方等乘方等)把数或表示数的字母连结而成的式子叫做代数把数或表示数的字母连结而成的式子叫做代数式式单独的个数或字母也是代数式单独的个数或字母也是代数式式式。单独的单独的一一个数或字母也是代数式个数或字母也是代数式。2单项式单项式单项式：像，单项式：像，2a 2r213x y abc 237x yz，这些代数式中，都是数字与字母的 积，

2、这样的代，这些代数式中，都是数字与字母的 积，这样的代数式称为单项式数式称为单项式。也就是说也就是说单项式中不存在数字与字母单项式中不存在数字与字母37数式称为单项式数式称为单项式。也就是说也就是说单项式中不存在数字与字母单项式中不存在数字与字母或字母与字母的加、减的关系，且单项式的分母中不含或字母与字母的加、减的关系，且单项式的分母中不含字母字母单独的一个字母或数也叫做单项式单独的一个字母或数也叫做单项式例如例如：a3字母字母。单独的一个字母或数也叫做单项式单独的一个字母或数也叫做单项式，例如例如：a、-3单项式的次数单项式的次数是指单项式中是指单项式中所有所有字母的指数和字母的指数和单项式

3、的次数单项式的次数：是指单项式中是指单项式中所有所有字母的指数和字母的指数和。例如例如：单项式单项式，它的指数为它的指数为1221ab c 例如例如单项式单项式，它的指数为它的指数为14，是四次单项式。，是四次单项式。2ab c2单项式单项式单项式的系数单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项数的系数单项式中的数字因数叫做单项数的系数单项式的系数单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项数的系数单项式中的数字因数叫做单项数的系数。例如：我们把叫做单项式的系数。例如：我们把叫做单项式的系数。47247x y易错点：易错点：单项式的系数包括单项式前面的符号单项式的系数包括单项式前面的符号；77单项式

4、的系数包括单项式前面的符号单项式的系数包括单项式前面的符号；是一个数，不要将它当作字母。是一个数，不要将它当作字母。同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的单项式叫做同类项的单项式叫做同类项。的单项式叫做同类项的单项式叫做同类项。3多项式多项式多项式多项式：几个单项式的和叫做多项式几个单项式的和叫做多项式多项式多项式：几个单项式的和叫做多项式几个单项式的和叫做多项式。例如例如：是多项式是多项式。27319xx例如例如是多项式是多项式多项式的项：其中每个单项式都是该多项式的一个项。多多项式的项：其中每个单项式都是该多项式的一个项。多项

5、式中的各项包括它前面的符号项式中的各项包括它前面的符号多项式中不含字母的项多项式中不含字母的项9项式中的各项包括它前面的符号项式中的各项包括它前面的符号。多项式中不含字母的项多项式中不含字母的项叫做常数项。叫做常数项。多项式的次数：多项式里，次数最高项的次数就是这个多多项式的次数：多项式里，次数最高项的次数就是这个多项式的次数项式的次数。项式的次数项式的次数。4整式整式：单项式和多项式统称为整式单项式和多项式统称为整式4整式整式：单项式和多项式统称为整式单项式和多项式统称为整式。1Mathematics?二、整式运算二、整式运算合并同类项合并同类项：把多项式中同类项合并成一项把多项式中同类项合

6、并成一项叫做合并叫做合并合并同类项合并同类项：把多项式中同类项合并成一项把多项式中同类项合并成一项，叫做合并叫做合并同类项。同类项。合并同类项时合并同类项时，只需把系数相加只需把系数相加，所含字母和字母指数不变。所含字母和字母指数不变。整式的加减的实质就是去括号，合并同类项 。整式的加减的实质就是去括号，合并同类项 。【例【例1】(崇文区期末崇文区期末)若若的和是单项式的和是单项式5233mnxyx y 与与若若的和是单项式的和是单项式，则则_。3xyx y与与nm 已知单项式已知单项式与单项式与单项式2bcx y2211mnxy已知单项式已知单项式与单项式与单项式的差是，则的差是，则abc_

7、。3x y31nmaxy2xy【例【例2】(三帆中学期中考试三帆中学期中考试)已知已知，222223223AxxyyBxxyy ，已知已知，求。求。23223AxxyyBxxyy，(2 )ABA(三帆中学期中考试三帆中学期中考试)(三帆中学期中考试三帆中学期中考试)若若a是绝对值等于是绝对值等于4的有理数的有理数，b是倒数等于是倒数等于-2的有的有若若 是绝对值等于是绝对值等于 的有理数的有理数， 是倒数等于是倒数等于的有的有理数。求代数式理数。求代数式 22223224a ba babaaab的值。的值。 【例【例2】已知】已知a、b、c满足：满足：a； 253220ab a；b是是7次单项

8、式次单项式； 53220ab2113ab cxy 是是 次单项式次单项式；求多项式求多项式3 22222234bbbbb的值。的值。 22222234a ba babca ca ba cabc2Mathematics?【例【例3】(人大附中期中人大附中期中)已知三角形的第已知三角形的第一一边长是边长是，第二边比第第二边比第一一边边2ab 已知三角形的第边长是已知三角形的第边长是，第二边比第边第二边比第边长，第三边比第二边小长，第三边比第二边小5。则三角形的周长为。则三角形的周长为2ab 2b _。(北京四中期中北京四中期中)李明在计算一个多项式减去时，误认李明在计算一个多项式减去时，误认为加为

9、加上上此式此式，计算出错误结果为计算出错误结果为，试求试求2245xx221xx 为加此式为加此式，计算出错误结果为计算出错误结果为，试求试求出正确答案。出正确答案。21xx 【例【例4】正方体六个面展开如图所示，六个面分】正方体六个面展开如图所示，六个面分别用别用A、B、C、D、E、F表示表示，已知已知别用别用A、B、C、D、E、F表示表示，已知已知22143()2AxxyyBCA，22322CxxyyEBC，2若正方体相对的两个面上的多项式的和若正方体相对的两个面上的多项式的和相等相等求求D、F。(用含用含xy的多项式表的多项式表AB相等相等，求求D、F。(用含用含x，y的多项式表的多项式表示示)BCE FD【例【例5】已知当时，代数式】已知当时，代数式的值为的值为6，那么当那么当时时，代数式代数式2x 31axbx2x 的值为的值为6，那么当那么当时时，代数式代数式的值是多少？的值是多少？2x31axbx3