初中数学八年级秋季班-第10讲：函数的概念及表示-教师版.pdf

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1、 1 / 24 八年级秋季班 函数是描述变化过程中的数量关系的工具， 我们本章将以研究数量问题为起点，以正比例函数和反比例函数为载体，学习函数的初步知识本节课的主要内容是对函数和正比例函数的概念进行讲解，重点是函数及正比例的概念理解，难点是正比例函数的图象和性质 1、 函数的概念函数的概念 （1） 在问题研究过程中， 可以取不同数值的量叫做变量； 保持数值不变的量叫做常量； （2）在某个变化过程中有两个变量，设为x和y，如果在变量x允许的取值范围内，变量y随着x变化而变化， 他们之间存在确定的依赖关系， 那么变量y叫做变量x的函数，x叫做自变量函数用记号( )yf x表示，( )f a表示xa

2、时的函数值； （3）表示两个变量之间依赖关系的数学式子称为函数解析式 函数的概念正比例函数 知识结构知识结构 模块一： 函数的概念 知识知识精讲精讲 内容分析内容分析 2 / 24 八年级秋季班 2函数的定义域和函数值函数的定义域和函数值 （1）函数自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域 （2）函数自变量取遍定义中的所有值，对应的函数值的全体叫做这个函数的值域 【例1】 填空： （1）在正方形的周长公式4la中，a 是自变量，_是_的函数，_是常量； （2） 面积是2()S cm的正方形地砖边长为a（cm） ， S 与a之间的函数关系式是_， 其中自变量是_ （3）圆的周长 C 与半径 r

3、 之间的函数关系是_，其中常量是_，变量是_ 【难度】 【答案】（1）l，a，4； （2）2Sa，a； （3）2Cr，2，r 和 C 【解析】函数的概念，变量和常量的理解 【总结】考察函数的概念 【例2】 在匀速运动中，若用 s 表示路程，v 表示速度，t 表示时间，那么式子svt，下列说法中正确的是 （ ） As、v、t 三个量都是变量 Bs 与 v 是变量，t 是常量 Cv 与 t 是变量，s 是常量 Ds 与 t 是变量，v 是常量 【难度】 【答案】D 【解析】 在问题研究过程中， 可以取不同数值的量叫做变量； 保持数值不变的量叫做常量 匀 速运动中速度 v 不变 【总结】考察函数中变

4、量和常量的理解 例题解析例题解析 3 / 24 八年级秋季班 【例3】 下列各式中，x 是自变量，y 表示对应的值，判断y是否是x的函数？为什么？ （1）2yx； （2）|3 |yx； （3） （4） （5） 【难度】 【答案】（1）、（2）、（3）是；（4）、（5）不是 【解析】（4）、（5）中一个自变量对应两个不同的函数值 【总结】考察函数的概念 【例4】 下列各式中，不是函数关系式的是 （ ） Ayx Byx Cyx Dyx 【难度】 【答案】C 【解析】C 中一个自变量对应两个不同的函数值 【总结】考察函数的概念 【例5】 判断下列变量之间是不是函数关系，如果是，写出函数关系式，如果不

5、是，说明理由： （1） 长方形的宽 a（cm）固定，其面积 S 与长 b； （2） 长方形的长 a 固定，面积 S 与周长 c； （3） 三角形一边上的高为 4，三角形的面积 y 与这边长 x； （4） 等腰三角形顶角的度数 x 与底角的度数 y 【难度】 x 1 2 3 4 y 1 1 2 2 y 1 2 3 4 x 1 1 2 2 4 / 24 八年级秋季班 【答案】 （1）是，Sab； （2）是，22acSa； （3）是，2yx； （4）是，1802xy 【解析】 （2）中，设宽为 b，可得：2()Sabcab，消去 b，可得：22acSa， 当 c 变化时，S 也随之变化，并且 a 是

6、固定值，所以 S 是 c 的函数 【总结】考察函数的概念 【例6】 填空： （1） 函数232yx ，当 x =_，函数 y 的值等于 0； （2） 若函数212yxxc的自变量 x 的取值范围是一切实数，则 c 的取值范围是_ 【难度】 【答案】 （1）63； （2）1c 【解析】 （1）2032x ，可得x 63； （2）222(1)10 xxcxc ，所以1c 【总结】考察函数值为 0 的情况以及求定义域的相关练习 【例7】 求下列函数的定义域： （1）13| 4yxx； （2）22xyx； （3）51xyx； （4）02(5)1xxyx 【难度】 【答案】（1）34xx且；（2）0 x

7、 ；（3）01xx且；（4）25xx且 【解析】函数定义域要注意分母不为 0；被开方数非负；0a中底数不为 0 等情况 【总结】考察求函数的定义域的几种情况 5 / 24 八年级秋季班 【例8】 将2132yxy写成( )yf x的形式，并求13(0)( 3)( )(0)2fffaaa， 1(1)3f aa （）的值 【难度】 【答案】2123xyx，1(0)2f，5( 3)11f ，12( )23afaa，23(1)31af aa 【解析】(32)21xyy，可得：2123xyx，( )f a指的是当xa时所对应的函数值 【总结】考察( )yf x的形式下的函数值的表示方法 【例9】 A、B

8、 两地路程为 160 千米，若汽车以 50 千米/小时的速度从 A 地驶向 B 地，写出汽车距离 B 地的路程 S（千米）与行驶的时间 t（小时）之间的函数关系式 【难度】 【答案】16050St 【解析】汽车离 A 地距离为50t，所以16050St 【总结】考察求简单的函数关系式 【例10】 已知水池的容量为 1003m，每小时灌水量为 Q3m，灌满水池所需时间 t 小时，求 t 关于 Q 的函数关系式，当每小时的灌水量为 53m时，灌满水池需多少时间? 【难度】 【答案】100tQ，20 小时 【解析】当每小时的灌水量为 53m时，100205t 小时 【总结】考察根据题意列函数关系式并

9、求值 6 / 24 八年级秋季班 【例11】 如图，ABC 与正方形 BDEF，其中C=90 ，AC=BC=BD=8，且 BC 与 BD 均在直线 L 上，将ABC 沿直线以 2 个单位/秒向右平移，设移动的时间为 t，ABC 与正方形 BDEF 在移动的过程中重叠部分的面积为 s，求 s 与 t 的函数关系式，并写出定义域? 【难度】 【答案】222(04)216(48)0(8)ttstttt ， 【解析】48t 时，重合部分为直角梯形， 此时2228 8(28)322(4)21622tsttt 【总结】考察根据图形的运动情况分类求函数关系式 【例12】 已知等腰三角形周长为 24cm， （

10、1） 若腰长为 x，底边长为 y，求 y 关于 x 的函数关系式及定义域； （2） 若底边长为 x，腰长为 y，求 y 关于 x 的函数关系式及定义域 【难度】 【答案】（1）242yx，定义域：612x； （2）122xy ，定义域：012x 【解析】 （1）242yx，由三角形两边之和大于第三边，得：2xy，即2242xx， 所以6x ，又2420yx，得：12x ，所以612x （2）122xy 以及三角形两边之和大于第三边：2yx，24xx，12x ， 又0 x ，所以012x 【总结】考察等腰三角形中求函数关系式的两种情况 【例13】 如图，在ABC 中，BC = AC = 12，C

11、 = 90 ，D、E 分别是边 BC、BA 上的动点 （不与端点重合） ， 且 DEBC， 设B Dx， 将BDE 沿 DE 进行折叠后与梯形 ACDE重叠部分的面积是 y： （1） 求 y 和 x 的函数关系式，并写出定义域； （2） 当 x 为何值时，重叠部分的面积是ABC 面积的14 【难度】 【答案】(1) 221(06)232472(612)2xxyxxx，； (2) 6 或 10 A C B D E F A B C D E 7 / 24 八年级秋季班 【解析】(1) 当06x时，重叠部分面积始终是BDE 的面积，即212yx， 612x时，重叠部分为一梯形，222113(212)2

12、472222yxxxx ； (2) 112 12722ABCS，由21172624xx，解得：； 由2312472721024xxx，解得： 【总结】考察根据图形的运动情况求面积的表达式 1正比例函数的概念正比例函数的概念 (1)如果两个变量的每一组对应值的比值是一个常数（这个常数不等于零） ，那么就说这两个变量成正比例，用数学式子表示两个变量x、y成正比例，就是ykx，或表示为ykx（x不等于 0） ，k是不等于零的常数 (2)解析式形如ykx（k是不等于零的常数）的函数叫做正比例函数，其中常数k叫做比例系数正比例函数ykx的定义域是一切实数确定了比例系数，就可以确定一个正比例函数的解析式

13、2正比例函数的图象正比例函数的图象 (1)一般地，正比例函数ykx(k是常数, 0k )的图象是经过(00)，(1)k，这两点的一条直线，我们把正比例函数ykx的图象叫做直线ykx； (2)图像画法：列表、描点、连线 3正比例函数的性质正比例函数的性质 (1)当0k 时，正比例函数的图像经过第一、三象限；自变量 x 的值逐渐增大时，y 的值也随着逐渐增大 (2)当0k 时，正比例函数的图像经过第二、四象限；自变量 x 的值逐渐增大时，y 的 值则随着逐渐减小 知识知识精讲精讲 模块二 正比例函数 8 / 24 八年级秋季班 【例14】 下列各变量成正比例函数关系的是（ ） A圆的面积与它的半径

14、 B长方形的面积一定时，长与宽 C正方形的周长与边长 D三角形面积和高 【难度】 【答案】C 【解析】A 中圆的面积与它的半径的平方成正比例函数关系； B 成反比例函数关系； D 不确定，还与底有关 【总结】考察两变量成正比例函数关系的条件 【例15】 下列函数中，是正比例函数的是（ ） A3(0)ykk B(2) (2)ykx k C1(0)ykkx D2(0)ykx k 【难度】 【答案】B 【解析】把2k 看成一整体，满足正比例函数的定义 【总结】考察正比例函数的定义 【例16】 （1）已知函数23(2)mymx是正比例函数，则 m=_； （2）当 a_时，函数(1)yax是正比例函数

15、【难度】 【答案】（1）2；（2）1 【解析】 （1）由 2312mm ， 得，又202mm ，所以； （2）因为是正比例函数，所以101aa ，所以 【总结】考察正比例函数的定义 例题解析例题解析 9 / 24 八年级秋季班 【例17】 （1）已知函数 y 与 x 成正比例关系，且当122xy 时，当3xy时， _； （2）已知13yx 与成正比例，且当14xy 时，则 y 与 x 之间的函数关系式是_ 【难度】 【答案】（1）12；（2）1 3yx 【解析】 （1）比例系数为2412 ，4 312y ； （2）比例系数为4113 ( 1) ，113yx ，则1 3yx 【总结】考察正比例函

16、数的定义的理解 【例18】 （1）若点 B（b，-9）在函数 3yx的图像上，则 b = _； （2）若将点 P（5，3）向下平移 1 个单位后，落在直线(0)ykx k的图像上， 则 k =_ 【难度】 【答案】（1）3；（2）25 【解析】 （1）933b ； （2）P（5，3）向下平移 1 个单位坐标为 P（5，2），25k 【总结】考察正比例函数的定义的理解及平移的知识 【例19】 （1）如果正比例函数21xym的图像经过第二、四象限，那么 m 的取值范围是_； （2）函数(1)yk x的图像经过第一、三象限，那么 k 的取值范围_ 【难度】 【答案】（1）12m ；（2）1k 【解析

17、】 （1）因为图像过二、四象限，所以210m ，即12m ； （2）因为图像过一、三象限，所以10k，即1k 【总结】考察正比例函数的图像 10 / 24 八年级秋季班 【例20】 （1） 已知 y 与 x 之间的函数关系式是21yx， 那么 y 与 x_ （填“是”或“不是”）正比例关系； （2）已知39yx，y 与_成正比例关系，k=_ 【难度】 【答案】（1）不是；（2）9x，13 【解析】 （1）不满足正比例函数的定义ykx(k是常数，0k )； （2）1(9)3yx，y 与9x成正比例关系，比例系数为13 【总结】考察成正比例及正比例函数的意义 【例21】 （1）已知2345yx与成

18、正比例，且当115xy时，求 y 与 x 的函数关系式； （2）已知2(2)6ykxkk为正比例函数，求 k 的值及函数解析式 【难度】 【答案】（1）69yx； （2）3k ，5yx 【解析】 （1）常数232 1533454 15ykx ，所以69yx； （2）因为是正比例函数，所以2k ，并且260kk，可得：3k ， 所以函数解析式为：5yx 【总结】考察成正比例及正比例函数的意义 【例22】 若4 31(23 )tyt x是正比例函数，又2712yx，当 x 取何值时12yy 【难度】 【答案】6x 【解析】因为函数4 31(23 )tyt x是正比例函数，所以431t，则1t ，

19、所以15yx当12yy时，则5712xx，解得：6x 【总结】考察正比例函数的意义及解一元一次不等式 11 / 24 八年级秋季班 【例23】 已知 y 是 x 的正比例函数，且当3x 时，1y ： （1） 求出这个函数的解析式； （2） 在直角坐标平面内，画出这个函数的图像； （3） 如果点 P（a，4）在这个函数图像上，求 a 的值； （4） 试问：点( 6 2)A ，关于原点对称的点 B 是否在这个图像上? 【难度】 【答案】（1）13yx ；（2）如图；（3）12a ，（4）在 【解析】 （1）比例系数1133k ，所以13yx ； （3）41213a ； （4）(62)B，在这个函数

20、图像上 【总结】考察正比例函数的解析式相关练习 【例24】 已知正比例函数的图像过第四象限且过( 2 3 )a ，和(6)a ，两点，求此正比例函数的解析式 【难度】 【答案】3yx 【解析】由362aa，可得：2a ，因为图像经过第四象限，所以2a ，所以3k ， 故此正比例函数的解析式为：3yx 【总结】考察正比例函数的解析式 【例25】 点燃的蜡烛，缩短的长度按照与时间成正比例缩短，一支长 15cm 的蜡烛，点燃 3 分钟后，缩短 1.2cm，设蜡烛点燃 x 分钟后，剩余长度 y cm ，求 y 与 x 的函数解析式及 x 的取值范围 【难度】 【答案】150.4yx，定义域为：037.

21、5x 【解析】1.215150.43yxx，由150.40 x，得：37.5x ，所以037.5x 【总结】考察正比例函数的解析式 12 / 24 八年级秋季班 【例26】 已知三角形 ABC 的底边 AB 的长为 3，AB 边上的高为 x，面积为 y， （1） 写出 y 和 x 之间的函数关系式； （2） 画出函数的图像 【难度】 【答案】（1）32yx，（2）如图 【解析】（1）13322yxx； （2）如图 【总结】考察正比例函数的解析式及作图，本题注意定义域为 x0 【例27】 （1）已知直线yax是经过第二、四象限的直线，且3a 在实数范围内有意义，求 a 的取值范围； （2）已知函

22、数(21)ymx的值随 x 的增大而减小，且函数(1 3 )ym x的值随着 x 的增大而增大，求 m 的取值范围 【难度】 【答案】（1）30a ； （2）12m 【解析】（1）由题目可得030aa，解得：30a ； （2）由正比例函数的性质可得：210130mm ，解得：12m 【总结】考察正比例函数的性质 【例28】 正比例函数的解析式为2(1)ykx， （1） 当11k 时，y 的值随 x 值的增大是增大还是减小？ （2） 若正比例函数的图像经过第一、三象限，k 的取值范围是什么？ 【难度】 【答案】（1）减少；（2）1k 或1k 【解析】 （1）当11k 时，21k ，210k ；

23、（2）因为图像过一、三想想，所以210k ，解得：1k 或1k 【总结】考察正比例函数的性质 13 / 24 八年级秋季班 【例29】 已知正比例函数的自变量增加 4 时，对应的函数值增加 6， （1） 求这个函数解析式； （2）当6x 时，求 y 的值； （3） 当4y 时，求 x 的值； （4）当24x 时，求 y 的取值范围； （5） 当66y 时，求 x 的取值范围 【难度】 【答案】（1）32yx；（2）9；（3）83；（4）36y ；（5）44x 【解析】 （1）设此函数解析式为ykx(k是常数， 0k )，64yykxx，可得：32yx； （2）当6x 时，3692y ； （3）

24、当4y 时，384,23x x； （4）当24x 时，36y ； （将端点值分别代入即可） （5）当66y 时，44x （将端点值分别代入即可） 【总结】考察正比例函数的解析式及性质相关练习 【例30】 m 取何值时，y 关于 x 的函数21(3)4mymxx是正比例函数 【难度】 【答案】3或 0 【解析】当30m，即3m 时，函数解析式为：4yx，是正比例函数； 当21 1m ，即0m 时，函数解析式为：7yx，是正比例函数， 综上，当 m 的值为3或 0 时，函数21(3)4mymxx是正比例函数 【总结】考察正比例函数的概念，注意两种情况的分类讨论 【例31】 已知直角三角形 ABC

25、中，C=90 ，AC=6，AB=12，点 D、E、F 分别在边 BC、AC、AB 上（点 E、F 与三角形 ABC 顶点不重合） ，AD 平分CAB，EFAD，垂足为点 H，设 CE = x，BF = y，求 y 与 x 之间的函数关系式 【难度】 【答案】6yx 【解析】由题意可得：AEHAFH(A.S.A)，所以AEAF， 可得：612xy，所以6yx 【总结】考察根据图形找等量关系得出函数关系式 14 / 24 八年级秋季班 PBAOyx【例32】 已知一正比例函数ymx图像上的一点 P 的纵坐标是 3，作 PQy 轴，垂足为点 Q，三角形 OPQ 的面积是 12，求此正比例函数的解析式

26、 【难度】 【答案】38yx 【解析】因为 PQy 轴，垂足为点 Q，所以 PQ 长度就是点 P 的横坐标的绝对值， 由三角形面积可得：PQ =12132=8，所以38ymx 所以此正比例函数的解析式为：38yx 【总结】考察正比例函数图像与坐标轴面积相关练习 【例33】 如图，在直角坐标系中，OA = 6，OB =8，直线 OP 与线段 AB 相交于点 P， （1） 若直线 OP 将ABO 的面积等分，求直线 OP 的解析式； （2）若点 P 是直线 OP 与线段 AB 的交点，是否存在点 P，使AOP 与BOP 中，一个面积是另一个面积的 3 倍？若存在，求直线 OP 的解析式；若不存在，

27、请说明理由 【难度】 【答案】 （1）43yx ； （2）4yx 或者49yx 【解析】 （1）三角形ABO 的面积为：1682 =24，设点 P 坐标为（x， y） ， 11246812222yx ，可得x=3，y=4 因为点 P 在第二象限，所以 P 坐标为（-3，4） ， 所以444333yyxx ，所以 （2）第一种情况：当AOP 的面积是BOP 面积的三倍时， 1362424y ，1182424x ，可得点 P 的坐标为（32，6） ， 6432yx ，所以4yx ； 第二种情况，当BOP 的面积是AOP 的面积的三倍时， 1162424y ，1382424x ，可得点 P 的坐标为

28、（92，2） ， 所以24992yx ，所以49yx 【总结】考察正比例函数图像与坐标轴面积相关练习 15 / 24 八年级秋季班 【习题1】 下列图像中，是函数图像的是（ ） 【难度】 【答案】A 【解析】由函数概念可得，在自变量变化过程中，只有一个函数值与之对应 【总结】考察函数的概念 【习题2】 在函数yxx中，自变量 x 的取值范围是（ ） A0 x B0 x C0 x D任意实数 【难度】 【答案】C 【解析】根据被开方数非负，可得0 x 【总结】考察二次根式有意义的条件 随堂检测随堂检测 师生总结师生总结 1. 正比例函数的图像与正比例函数的图像与 k 的关系的关系？性质与性质与

29、k 又有什么关又有什么关系？系？ 2. 常见的求正比例函数的解析式的方法常见的求正比例函数的解析式的方法有哪些有哪些？ A B C D 16 / 24 八年级秋季班 【习题3】 下列各点，不在函数23yx 图像上的是（ ） A（1，23） B（3，-2） C(23，13) D（-6，4） 【难度】 【答案】C 【解析】C 中比例系数113223 【总结】考察正比例函数的意义 【习题4】 （1）若函数22()mymm x是正比例函数，则 m 的值是_； （2）已知ykx是正比例函数， 且当 x =2 时 y =3， 则比例系数是_ 【难度】 【答案】（1）-1；（2）32 【解析】 （1）因为函

30、数是正比例函数，所以2210mmm，解得：1m ； （2）由23k ，得：32k 【总结】考察正比例函数的意义 【习题5】 求下列函数的定义域： （1）23xyx； （2）23xyx； （3）122yxx； （4）121xyx 【难度】 【答案】（1）32x ；（2）32x ；（3）2x ；（4）12x 且1x 【解析】 （1）32302xx，； （2）32302xx，； （3）202xx，； （4）120 x且1x ， 12x 且1x 【总结】考察求函数的定义域 17 / 24 八年级秋季班 【习题6】 若211yxy， 用含x的式子表示y； 若( )yf x， 试求(1)f，(0)f，(1

31、)(3)f aa，()(2)fx x 的值 【难度】 【答案】12xyx；(1)f=2，(0)f=12，(1)(3)3af aaa，1()(2)2xfxxx 【解析】由211yxy解得12xyx；求(1)f，(0)f，(1)(3)f aa，()(2)fx x 的值 即将 x 换成括号里的数或字母即可 【总结】考察求函数的解析式以及求函数值 【习题7】 已知正比例函数23(1)kykx的值随自变量x的增大而减小， 求 k 的值及函数解析式 【难度】 【答案】2k ，3yx 【解析】 由231k ， 可得：2k ， 又因为10k ， 所以 k=2， 所以函数解析式为：3yx 【总结】考察求正比例函

32、数的解析式 【习题8】 （1）已知32yx与成正比例，当 x=3 时，y=7，求 y=9 时，x 的值； （2）正比例函数(0)ykx k的图像过 A（1，a） 、B（a+1，6） ，求函数的解析式 【难度】 【答案】（1）112；（2）23yxyx 或 【解析】 （1）由37349323252yxx，可得：x=112； （2）由611aa，可得：a =2 或者3，所以比例系数23kk 或， 所以函数解析式为：23yxyx 或 【总结】考察成正比例的相关练习以及求正比例函数的解析式 18 / 24 八年级秋季班 【习题9】 已知122yyy，21yx与成正比例，231yx与成正比例且当15xy

33、时，当13xy 时，求 y 关于 x 的函数关系式 【难度】 【答案】211133yxx 【解析】设211yk x1(0)k ，22(31)ykx2(0)k ，则2122(31)yk xkx， 将15xy，与13xy ，代入得 12125834kkkk， 解得：1211216kk ， 所以 y 关于 x 的函数关系式为：211133yxx 【总结】考察复合函数的解析式的求法 【习题10】 已知正比例函数的图像过点(3 2 3)， （1） 若点(2)a，-，( 3)b，在图像上，求 a、b 的值； （2） 过图像上一点 P 作 y 轴 的垂线， 垂足为 Q(015)，-， 试求三角形 OPQ 的

34、面积 【难度】 【答案】（1）22a ，2 3b ；（2）154 【解析】 （1）比例系数为2 323 ，由223ba ，可得：1222a ，2 3b ； （2）因为该正比例函数经过第二、四象限，所以点 P 只能在第四象限， 设点 P（x，15） ，由152x ， 得：152x ， 所以三角形 OPQ 的面积为1151515224 【总结】考察正比例函数的图像、解析式及面积相关练习 19 / 24 八年级秋季班 【习题11】 在直角三角形 ABC 中， AC=12， BC=16， AB=20， ACB=90 ， CDAB 于 D，在 CD 上取一点 P（不与 C、D 重合） ，设三角形 APB

35、 的面积是 y，CP 的长为 x，求 y和 x 的函数关系式，并写出函数的定义域 【难度】 【答案】489610 (0)5yxx 【解析】由直角三角形的面积，可得： 12 1648205CD， 所以14820()961025yxx 【总结】考察根据图形求面积的函数关系式 【习题12】 如图，梯形 ABCD 中，ADBC，CD=5，AD=7，BC=13，40ABCDS梯，P 是一动点，沿 AD、DC 由 A 经 D 点向 C 点移动，设 P 点移动的路程是 x （1） 当 P 在 AD 上运动的时候， 设PABSy， 求 y 与 x 之间的函数关系式及定义域，并画出函数图像； （2） 当点 P

36、继续沿 DC 向 C 移动时，设PABSy，求 y 与 x 之间的函数关系式 【难度】 【答案】（1）2 (07)yxx，图像如下； （2）12145xy 【解析】设梯形的高为 h， 由(713)402ABCDhS梯，得 h=4 （1）114222PABySAP hxx ， 定义域为：07x； 图像如右图所示 （2）由题可知：7DPx，12CPx， 点 P 将梯形的高分成两部分：745x 和1245x， 则17149874255ADPxxS ， 1123122613 4255BCPxxS ， 所以PABSy1498405x 312265x=21412405x=12145x 【总结】考察根据图形

37、求面积的函数关系式 A B C D P P A B C D 20 / 24 八年级秋季班 【作业1】 三角形 ABC 中，A=90 ，AB=4，BC=5，P 是 AC 边上一动点，点 P 不与 A、C重合，则该图中线段_是常量，线段_是变量；若 AP=x，设BPCSy，写出y关于x的函数关系式_，自变量x的取值范围是_ 【难度】 【答案】AB、BC、AC；AP、PC；6203yxx， 【解析】22543AC ，14(3)622BPCSyxx 【总结】考察函数的相关概念 【作业2】 下列变量之间的变化是函数关系的是_（只填序号） （1） 正方形的面积和它的周长； （2）长方形的面积和它的周长；

38、（3）(0)yx x ； （4）|yx； （5）(0)yx x 【难度】 【答案】（1）、（4）是函数关系 【解析】 （2）中长方形的面积和长宽乘积有关，与二者之和无关； （3）一个 x 对应两个 y 值； （5）无意义 【总结】考察函数的概念 【作业3】 填空： （1）已知( )2(2)6f xxf a，则 a 的值是_； （2）已知2231( )21( )2(1)()( )42f xxg xxfg ， 则_ 【难度】 【答案】（1）5；（2）358 【解析】 （1）由题意，可得：2(2)6a，解得：5a ； （2）22313135()( )2()12(1)42428fg 【总结】考察求函数

39、值的相关练习，重点是对于( )yf x的理解 课后作业课后作业 21 / 24 八年级秋季班 【作业4】 填空： （1）函数|3|yx的定义域为_； （2） 函数011xyx 的定义域为_； （3） 函数0(3)2xxyx的定义域为_ 【难度】 【答案】（1）一切实数；（2）1x 且2x ；（3）0 x 且34xx且 【解析】 （1）一切实数； （2）由110 x 且10 x ，解得：1x 且2x ； （3）由0 x 且20,30 xx，解得：0 x 且34xx且 【总结】考察求函数的定义域 【作业5】 23yx与成正比例，当 x=2 时，y=11，求 y 与 x 之间的函数关系 【难度】 【

40、答案】922yx 【解析】设23 (0)ykx k， 将 x = 2，y =11 代入，得：1126k，解得：32k 所以 y 与 x 之间的函数关系：922yx 【总结】考察求函数的解析式 【作业6】 （1）已知直线22(3)9kymxm是正比例函数，求 mk 的值； （2）已知2215(4 )mymm x是正比例函数，求 m 的值； （3）已知直线2(2)5ykxkk经过原点，且 y 的值随 x 的值的增大而减小，求 k的值 【难度】 【答案】（1）3；（2）4；（3）0 22 / 24 八年级秋季班 【解析】 （1）因为函数是正比例函数，所以2219030kmm，解得：13km ，所以3

41、mk ； （2）因为函数是正比例函数，所以可得：2215140mmm，解得：4m ； （3）由正比函数的性质可得：20(2)0520kkkk ，解得：0k 【总结】考察正比例函数的概念和性质 【作业7】 等腰钝角三角形 ABC 中，底边长为 8，面积是 S，底边上高 AD 为 h，试求出 S与 h 的函数关系式及函数的定义域，并画出函数的图像 【难度】 【答案】40Shh，；图像略 【解析】1842Shh 【总结】考察根据图形求函数解析式，注意画本题的图像时对定义域的要求 【作业8】 （1）某同学用 20 元钱买水笔，其单价为 35 元，求买水笔余下的钱 y 与买水笔的数量 x 之间的函数关系

42、式； （2）靠墙（墙长为 18cm）的地方围成一个矩形的养鸡场，另三边用篱笆围成，如果竹篱笆总长为 35cm，求养鸡场的一边长为 y（cm）与另一边长 x（cm）之间的函数关系式，并写出函数的定义域 【难度】 【答案】（1）203.5yx； （2）352yx，定义域为：358.52x 【解析】（1）203.5yx； （2）352yx，由352183520 xx，解得：358.52x 【总结】考察求函数解析式及定义域 A B C D x y 墙 23 / 24 八年级秋季班 【作业9】 已知直线ykx过点（12 ，3） ，A 为ykx图像上的一点，过点 A 向 x 轴引垂线，垂足为点 B，5AO

43、BS （1） 求函数的解析式； （2） 在平面直角坐标系内画出函数的图像； （3） 求点 A、B 的坐标 【难度】 【答案】（1）6yx ； （2）图略； （3）A（153，2 15） ，B（153，0）或者 A（153，2 15） ，B（153，0） 【解析】（1） 将点 （12 ， 3） 代入ykx中， 得：3612k ， 所以函数解析式为：6yx ； （2）图略； （3）该直线经过第二、四象限，假设 A 在第二象限，坐标为（x，6x） ， 由1562AOBSxx，解得：51533x ， 则 A 在第二象限坐标为（153，2 15） ，B 的坐标为（153，0） ； 同理 A 在第四象限时

44、，A、B 坐标分别为（153，2 15） ， （153，0） 【总结】考察求函数解析式及已知面积条件下求点的坐标 【作业10】 已知正比例函数图像上的一点 Q(35)aa，在第二象限， （1）化简22441025aaaa的值； （2）若 a 的值是整数，求正比例函数的解析式，并判断点()kk，在不在函数图像上 【难度】 【答案】（1）3；（2）yx ，在 【解析】点 Q(35)aa，在第二象限，所以，3050aa且，解得：35a （1）原式=25253aaaa ； （2）假设比例系数为 k，则53aka， 由题意 a 是整数并且35a，可得：a=4， 所以1k ，所以yx ，所以点()kk，在

45、函数图像上 【总结】考察化简求值及根据题意求解析式并判断点是否在函数图像上 24 / 24 八年级秋季班 【作业11】 已知正比例函数过点A （4， -2） ， 点P在正比例函数图像上， B （0， 4） 且10ABPS，求点 P 的坐标 【难度】 【答案】（1，12）或（9，92） 【解析】假设比例系数为 k，2142k ，正比例函数为12yx ， 第一种情况：点 P在第二象限，设 P（x，12x）， ABPBPOABOSSS，14482ABOS ， 108BPOABPABOSSS=142x ，1x ，则点 P 坐标为（1，12）； 第二种情况：点 P在第四象限，设 P（x，12x）， ABPBOPABOSSS=10=114442822xx ，x=9，则点 P 坐标为（9，92） 【总结】考察正比例函数图像中的面积问题，注意本题有两种情况讨论