初中数学专题 初三课讲义知识梳理下册 05圆（上）.pdf

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1、 新课标剖析 考试内容新课标剖析 考试内容 考试要求层次考试要求层次 A B C 圆的有关概念圆的有关概念 理解圆及其有关概念理解圆及其有关概念 会过不在同一直线上的三点作圆；能利用圆的有关概念解决简单问题会过不在同一直线上的三点作圆；能利用圆的有关概念解决简单问题 圆的性质圆的性质 知道圆的对称性， 了解弧、弦、圆心角的关系知道圆的对称性， 了解弧、弦、圆心角的关系 能用弧、弦、圆心角的关系解决简单问题能用弧、弦、圆心角的关系解决简单问题 能运用圆的性质解决有关问题能运用圆的性质解决有关问题 圆周角圆周角 了解圆周角与圆心角的关系； 了解直径所对的圆周角是直角了解圆周角与圆心角的关系； 了解

2、直径所对的圆周角是直角 会求圆周角的度数，能用圆周角的知识解决与角有关的简单问题会求圆周角的度数，能用圆周角的知识解决与角有关的简单问题 能综合运用几何知识解决与圆周角有关的问题能综合运用几何知识解决与圆周角有关的问题 圆(上) 圆(上) 考试内容考试要求层次考试内容考试要求层次 A B C 垂径定理会在相应的图形中确定垂径定理的条件和结论垂径定理会在相应的图形中确定垂径定理的条件和结论 能用垂径定理解决有关问题能用垂径定理解决有关问题 切线长切线长 了解切线长的概念了解切线长的概念 会根据切线长知识解决简单问题会根据切线长知识解决简单问题 弧长弧长 会计算弧长会计算弧长 能利用弧长解决有关问

3、题能利用弧长解决有关问题 扇形扇形 会计算扇形面积会计算扇形面积 能利用扇形面积解决有关问题能利用扇形面积解决有关问题 圆锥的侧面积和全面积圆锥的侧面积和全面积 会求圆锥的侧面积和全面积会求圆锥的侧面积和全面积 能解决与圆锥有关的简单实际问题能解决与圆锥有关的简单实际问题 考试内容考试内容 考试要求层次考试要求层次 A B C 点与圆的位置关系点与圆的位置关系 了解点与圆的位置关系了解点与圆的位置关系 直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系 了解直线与圆的位置关系； 了解切线的概念， 理解切线与过切点的半径之间的关系； 会过圆上一点画圆的切线了解直线与圆的位置关系； 了解切线的概念， 理解切线与

4、过切点的半径之间的关系； 会过圆上一点画圆的切线 能判定一条直线是否为圆的切线；能利用直线和圆的位置关系解决简单问题能判定一条直线是否为圆的切线；能利用直线和圆的位置关系解决简单问题 能解决与切线有关的问题能解决与切线有关的问题 圆与圆的位置关系圆与圆的位置关系 了解圆与圆的位置关系了解圆与圆的位置关系 能利用圆与圆的位置关系解决简单问题能利用圆与圆的位置关系解决简单问题 板块一板块一 知识点梳理知识点梳理 1圆中有关概念和性质圆中有关概念和性质 圆圆 弧弧 弦，弦心距弦，弦心距 圆周角，圆心角圆周角，圆心角 2圆中的位置关系圆中的位置关系 点与圆的位置关系点与圆的位置关系 点在圆外：点在圆外

5、：dr 点在圆上：点在圆上：dr 点在圆内：点在圆内：dr 1 直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系 相离：相离：dr 相切：相切：dr 相交：相交：dr 圆与圆的位置关系圆与圆的位置关系 3圆中的相关计算圆中的相关计算 圆的周长、面积圆的周长、面积 弧长、扇形面积、弧长、扇形面积、 圆柱体、圆锥体全面积、侧面积圆柱体、圆锥体全面积、侧面积 4圆中的圆中的 6 个重要定理个重要定理 垂径定理：垂直于弦的直径平分弦、并且平分弦所对的两条弧。垂径定理：垂直于弦的直径平分弦、并且平分弦所对的两条弧。 相交弦定理： 圆内的两条相交弦被交点分成的两条线段长的乘积相等。相交弦定理： 圆内的两条相交弦被交点

6、分成的两条线段长的乘积相等。 切线长定理：从圆外一点一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。切线长定理：从圆外一点一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。 弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧对的圆周角。弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧对的圆周角。 切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。 2 割线定理：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等。割线定理：从

7、圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等。 板块二板块二 中考真题中考真题 圆中的线段与角，垂径定理圆中的线段与角，垂径定理 【例【例 1】(2009新疆新疆)如下左图，在平面直角坐标系中，已知一圆弧过小正方形网格的格点如下左图，在平面直角坐标系中，已知一圆弧过小正方形网格的格点 A，B，C，已知，已知 A 点的坐标是点的坐标是(-3，5)，则该圆弧所在圆的圆心坐标是，则该圆弧所在圆的圆心坐标是_。 (2010舟山舟山)如图，如图， ABC 是是O 的内接三角形， 点的内接三角形， 点 D 是是? ?BC的中点，已知的中点，已知AOB98，COB120。则。则AB

8、D 的度数是 的度数是 。 已知，如图，四边形已知，如图，四边形 ABCD 内接于内接于O ，AB 为为 O 的直径，的直径，MN切切O 于于 C，BCM38，则，则 ADC 的度数为的度数为_。 3 (2009人大附中月考人大附中月考)锐角锐角ABC 内接于内接于O，ABC60，BAC36 ，作，作 OEAB 交劣弧交劣弧? ?AB于点于点 E，连接，连接 EC，如图，则，如图，则OEC 。 圆中的相切问题圆中的相切问题 【例【例 2】(2009 海淀二模海淀二模)如图，如图，AB 是是O 的直径，的直径，CB 是是O 的弦，的弦，D是是? ?AC中点，过点中点，过点 D 作直线与作直线与

9、BC 垂直，交垂直，交 BC 延长线于延长线于 E 点，且交点，且交BA 延长线于延长线于 F 点。点。 求证：求证：EF 是是O 的切线；的切线； 若若7tan63BBE，求，求O 的半径。的半径。 【例【例 3】(2009 湖北宜昌湖北宜昌)已知：如图，把矩形纸片已知：如图，把矩形纸片 ABCD 折叠，使得顶点折叠，使得顶点 A 与边与边 DC 上的动点上的动点 P 重合重合( P 不与点不与点 D，C 重合重合)，MN为折痕，点为折痕，点 M，N 分别在边分别在边 BC，AD 上，连接上，连接 AP，MP，AM，AP 与与 MN 相交于点相交于点 F。O 过点过点 M，C，P。 请你在图中作出请你在图中作出O (不写作法，保留作图痕迹不写作法，保留作图痕迹)； AFAN与与APAD是否相等？请你说明理由；是否相等？请你说明理由； 随着点随着点 P 的运动，若的运动，若O 与与 AM 相切于点相切于点 M 时，时，O 又与又与 AD相切于点相切于点 H。设。设 AB 为为 4，请你通过计算，画出这时的图形。，请你通过计算，画出这时的图形。 4