初中数学专题 初三课讲义知识梳理上册 15二次函数初步（一）.pdf

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1、二次函数初步（一） 二次函数初步（一） 模块一模块一 二次函数的定义二次函数的定义 二次函数的定义：二次函数的定义： _ _。 【例【例 1】 银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的。也就是说，利率是一个变量。在我国利率的调整是由中国人民银行根据国民经济发展的情况而决定的。设人民币一年定期储蓄的年利率是银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的。也就是说，利率是一个变量。在我国利率的调整是由中国人民银行根据国民经济发展的情况而决定的。设人民币一年定期储蓄的年利率是 x，如果存款额是，如果存款额是 100 元，一年到期后，本息和元，一年到期后，本息和 y元；若一年到期后，银行将本金和利息自动按一年定期储

2、蓄转存，则两年后的本息和元；若一年到期后，银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存，则两年后的本息和 y 元元(不考虑利息税不考虑利息税)。 下列函数中哪些是二次函数，哪些不是，如果是二次函数，指出二次项系数、一次项系数、常数项。下列函数中哪些是二次函数，哪些不是，如果是二次函数，指出二次项系数、一次项系数、常数项。 213yx 5yx x 213yx 312yxx 4221yxx 221yxx 2yaxbxc 如 果 函 数 如 果 函 数22(1)1kkykxkx 是 关 于是 关 于x的 二 次 函 数 ， 则的 二 次 函 数 ， 则k 。 2(2)mmymx 是关于是关于x的二次函数，

3、则的二次函数，则m 。 若函数若函数2221(1)mmymx 为二次函数，则为二次函数，则m的值为的值为 。 已知已知222mmymx 是关于是关于x的二次函数，则的二次函数，则m的值为的值为 。 模块二模块二 二次函数的图象与性质二次函数的图象与性质 二次函数的图象：二次函数的图象： _ _ _ _。 二次函数二次函数 20yaxbxc a 的性质的性质 【例【例2】 已知二次函数已知二次函数yax2bxc的图象如图所示，判断下列各式的符号：的图象如图所示，判断下列各式的符号：a，b，c，b24ac，abc，abc，2ab，2ab。 1 【例【例3】1在同一平面直角坐标系中，用描点法画出二次

4、函数在同一平面直角坐标系中，用描点法画出二次函数22yx 、212yx 、2yx 和和22yx 的图象，指出各个二次函数的开口方向、对称轴和顶点坐标，并根据二次函数图象判断的图象，指出各个二次函数的开口方向、对称轴和顶点坐标，并根据二次函数图象判断 的图象开口最大。的图象开口最大。 函数函数226kkykx 是二次函数，当是二次函数，当k 时，时，其图象开口向上。其图象开口向上。 已知二次函数已知二次函数213yx 、2213yx 、2332yx ，它们的图象开口由小到大的顺序是，它们的图象开口由小到大的顺序是( ) A123yyy B321yyy C132yyy D231yyy 如图，抛物线

5、对应的解析式为如图，抛物线对应的解析式为2212ya xya x，2234ya xya x，将，将a1、a2、a3、a4从小到大排列为从小到大排列为 。 【例【例4】 在同一平面直角坐标系中，画出二次函数在同一平面直角坐标系中，画出二次函数22yx ，221yx ，221yx的图象。指出各个二次函数的开口方向、对称轴和顶点坐标，并根据二次函数图象说明的图象。指出各个二次函数的开口方向、对称轴和顶点坐标，并根据二次函数图象说明3个图象之间有什么关系。个图象之间有什么关系。 【例【例5】 在同一平面直角坐标系中，画出二次函数在同一平面直角坐标系中，画出二次函数22yx ，221yx， 222yx，2215yx 的图象。指出各个二次函数的开口方向、对称轴和顶点坐标，并根据二次函数图象说明的图象。指出各个二次函数的开口方向、对称轴和顶点坐标，并根据二次函数图象说明4个图象之间有什么关系。个图象之间有什么关系。 2