初中数学专题初二讲义知识梳理下册 05图形的平移与旋转拓展——.pdf

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1、图形的平移与旋转拓展图形的平移与旋转拓展【例例1】如图如图，ABC中中，ACB90，AC2，以以AC为边向右侧作等边三为边向右侧作等边三【例例1】如图如图，ABC中中，ACB90，AC2，以以AC为边向右侧作等边三为边向右侧作等边三角形角形ACD。如图。如图1，将线段，将线段AB绕点绕点A逆时针旋转逆时针旋转60，得到线段，得到线段AB1，联结，联结则与则与长度相等的线段为长度相等的线段为直接出结论直接出结论DB1，则与则与DB1长度相等的线段为长度相等的线段为_(直接直接写写出结论出结论)；【例例1】如图如图2，若若P是线段是线段BC上任意上任意一一点点(不与点不与点C重合重合)，点点P绕点

2、绕点A逆时针逆时针【例例1】如图如图2，若若P是线段是线段BC上任意点上任意点(不与点不与点C重合重合)，点点P绕点绕点A逆时针逆时针旋转旋转60得到点得到点Q，求，求ADQ的度数；的度数；【例【例1】画图并探究：若】画图并探究：若P是直线是直线BC上任意一点上任意一点(不与点不与点C重合重合)，点，点P绕点绕点A逆时针旋转逆时针旋转60得到点得到点Q，是否存在点，是否存在点P，使得以，使得以A、C、Q、D、为、为顶点的边形是梯形顶点的边形是梯形若存在若存在请指出点请指出点 的位置的位置并求出并求出的的顶点的顶点的四四边形是梯形边形是梯形，若存在若存在，请指出点请指出点P的位置的位置，并求出并

3、求出PC的的长；若不存在，请说明理由。长；若不存在，请说明理由。【例【例2】如图，】如图，AEF中，中，EAF45，AGEF于点于点G，现将，现将AEG沿沿AE折叠得到折叠得到AEB，将，将AFG沿沿AF折叠得到折叠得到AFD，延长，延长BE和和DF相交相交于点于点于点于点C。探究一：猜想：四边形。探究一：猜想：四边形ABCD是何种特殊的四边形？请证明自己的猜是何种特殊的四边形？请证明自己的猜想想想想。探究二：连接。探究二：连接BD分别交分别交AE、AF于点于点M、N，将，将ABM绕点绕点A逆时针旋逆时针旋转转，使使AB与与AD重合重合，得到得到ADH，试判断线段试判断线段 MN2、ND2、D

4、H2之之转转，使使AB与与AD重合重合，得到得到ADH，试判断线段试判断线段 MN 、ND 、DH 之之间的数量关系，并说明理由。探究三：若间的数量关系，并说明理由。探究三：若EG4，GF6，BM，你能求出，你能求出AG、MN的长的长3 2吗？吗？1【例【例3】如图，正方形】如图，正方形ABCO的边的边OA、OC在坐标轴上，点在坐标轴上，点B坐标坐标(3，3)，将正方形，将正方形ABCO绕点绕点A顺时针旋转角度顺时针旋转角度(090)，得到正方形，得到正方形A交线段交线段OC于点于点G的延长线交线段的延长线交线段 C于点于点连连AADEF，ED交线段交线段OC于点于点G，ED的延长线交线段的延

5、长线交线段BC于点于点P，连连AP、AG。求证求证：AOGADG；求证求证：AOGADG；求求PAG的度数；并判断线段的度数；并判断线段OG、PG、BP之间的数量关系，说明理由；之间的数量关系，说明理由；当当12时，求直线时，求直线PE的解析式。的解析式。【例【例4】在】在RtABC中，中，BAC90，B30，线段，线段AD是是BC边上的中线，如图边上的中线，如图1，将，将ADC沿直线沿直线BC平移，使点平移，使点D与点与点C重合，得到重合，得到如图如图再将再将绕点绕点 顺时针旋转顺时针旋转设旋转角为设旋转角为FCE；如图如图2，再将再将FCE绕点绕点C顺时针旋转顺时针旋转，设旋转角为设旋转角为(090)，连接，连接AF、DE。在旋转过程中在旋转过程中当当ACE150时时求旋转角求旋转角 的度数的度数在旋转过程中在旋转过程中，当当ACE150时时，求旋转角求旋转角的度数的度数；请探究在旋转过程中，四边形请探究在旋转过程中，四边形ADEF能形成哪些特殊四边形？请说能形成哪些特殊四边形？请说明理由明理由明理由明理由。2