初中数学专题 初三课讲义知识梳理上册 10图形的相似初步（三）.pdf
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1、图形的相似初步（三）图形的相似初步（三） 【挑战题】如图，【挑战题】如图，AD 是是ABC 的角平分线，求证：的角平分线，求证：ABBDACCD。 应用：应用： 如图，已知如图，已知ABC 中，中，ABC90，AB3，BC4，BD 为为ABC的角平分线，求的角平分线，求 AD 的长及的长及BCD 的面积。的面积。 相似的几种基本模型相似的几种基本模型 【例【例1】 如图，在如图，在ABC 中，中，AB8，AC6 ，点，点 D 在在 AC 上，上，AD2，若要在，若要在AB上找一点上找一点E， 使， 使ADE与与ABC相似， 则相似， 则AE_。 在平行四边在平行四边 ABCD 中，中，E 为为
2、 BC 延长线上一点，延长线上一点， AE 交交 CD 于点于点 F，若，若 AB7，CF3，则，则ADCE 。 【例【例2】 如图，在矩形如图，在矩形 ABCD 中，中，E，F 分别是分别是 AD，BC 的中点，点的中点，点 G，H在在 DC 边上，边上，BC12，GH12DC。若。若 AB10，则图中阴影部分的面积为，则图中阴影部分的面积为 。 已知菱形已知菱形 ABCD 的边长是的边长是 6， 点， 点 E 在直线在直线 AD 上，上， DE3， 连接， 连接 BE，与对角线，与对角线 AC 相交于点相交于点 M，则，则MCAM的值为的值为 。 1 【例【例 3】如图，已知】如图，已知ABC 中，中， AC3 ，BC4 ， C90，四边形，四边形 DEGF 为正方形，其中为正方形，其中 D ，E 在边在边 AC，BC 上，上，F，G在在 AB 上，求正方形的边长。上，求正方形的边长。 【例【例 4】已知：如图，】已知：如图，ABC 中，中， AB AC ， AD 是中线，是中线，P 是是 AD上一点，过上一点，过 C 作作CFAB，延长，延长 BP 交交 AC 于于 E，交，交 CF 于于 F。 求证：求证：2BPPE PF。 2
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