初中数学专题 初三课讲义知识梳理下册 01三角形（上）.pdf

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1、 新课标剖析 考试内容新课标剖析 考试内容 考试要求层次考试要求层次 A B C 三角形三角形 了解三角形的有关概念；了解三角形的稳定性；会按边和角对三角形进行分类；理解三角形的内角和、外角和及三边关系；会画三角形的主要线段；知道三角形的内心、外心和重心了解三角形的有关概念；了解三角形的稳定性；会按边和角对三角形进行分类；理解三角形的内角和、外角和及三边关系；会画三角形的主要线段；知道三角形的内心、外心和重心 会用尺规作给定条件的三角形；掌握三角形内角和定理及推论；会按要求解决三角形的边、角的计算问题；能用三角形的内心、外心的知识解决简单问题；会证明三角形的中位线定理，并会应用三角形中位线性质

2、解决有关问题会用尺规作给定条件的三角形；掌握三角形内角和定理及推论；会按要求解决三角形的边、角的计算问题；能用三角形的内心、外心的知识解决简单问题；会证明三角形的中位线定理，并会应用三角形中位线性质解决有关问题 三角形(上) 等腰三角形和直角三角形 等腰三角形和直角三角形 了解等腰三角形、等边三角形、直角三角形的概念，会识别这三种图形；理解等腰三角形、等边三角形、直角三角形的性质和判定了解等腰三角形、等边三角形、直角三角形的概念，会识别这三种图形；理解等腰三角形、等边三角形、直角三角形的性质和判定 能用等腰三角形、等边三角形、直角三角形的性质和判定解决简单问题能用等腰三角形、等边三角形、直角三

3、角形的性质和判定解决简单问题 会运用等腰三角形、等边三角形、直角三角形的知识解决有关问题会运用等腰三角形、等边三角形、直角三角形的知识解决有关问题 相似三角形相似三角形 了解两个三角形相似的概念了解两个三角形相似的概念 会利用相似三角形的性质与判定进行简单的推理和计算；会利用三角形的相似解决一些实际问题会利用相似三角形的性质与判定进行简单的推理和计算；会利用三角形的相似解决一些实际问题 全等三角形 全等三角形 了解全等三角形的概念，了解相似三角形与全等三角形之间的关系了解全等三角形的概念，了解相似三角形与全等三角形之间的关系 掌握两个三角形全等的条件和性质； 会应用全等三角形的性质与判定解决有

4、关问题掌握两个三角形全等的条件和性质； 会应用全等三角形的性质与判定解决有关问题 会运用全等三角形的知识解释或证明经过图形变换后得到的图形与原图形对应元素间的关系会运用全等三角形的知识解释或证明经过图形变换后得到的图形与原图形对应元素间的关系 勾股定理及其逆定理勾股定理及其逆定理 已知直角三角形的两边长，会求第三边长已知直角三角形的两边长，会求第三边长 会用勾股定理解决简单问题； 会用勾股定理的逆定理判定三角形是否为直角三角形会用勾股定理解决简单问题； 会用勾股定理的逆定理判定三角形是否为直角三角形 锐角三角函数 锐角三角函数 了解锐角三角函数（了解锐角三角函数（sincostanAAA，）；

5、 知道）； 知道304560，角的三角函数值角的三角函数值 由某个角的一个三角函数值， 会求这个角的其余两个三角函数值； 会计算含有由某个角的一个三角函数值， 会求这个角的其余两个三角函数值； 会计算含有304560，角的三角函数式的值角的三角函数式的值 能运用三角函数解决与直角三角形有关的简单问题能运用三角函数解决与直角三角形有关的简单问题 解直角三角形解直角三角形 知道解直角三角形的含义知道解直角三角形的含义 会解直角三角形； 能根据问题的需要添加辅助线构造直角三角形； 会解由两个特殊直角三角形构成的组合图形的问题会解直角三角形； 能根据问题的需要添加辅助线构造直角三角形； 会解由两个特殊

6、直角三角形构成的组合图形的问题 能综合运用直角三角形的性质解决有关问题能综合运用直角三角形的性质解决有关问题 1 板块一 特殊三角形 一、等腰三角形板块一 特殊三角形 一、等腰三角形 等腰三角形的两大特性。等腰三角形的两大特性。 构造等腰三角形。构造等腰三角形。 特殊等腰三角形。特殊等腰三角形。 二、直角三角形二、直角三角形 直角三角形的边角关系。直角三角形的边角关系。 直角三角形的两锐角互余。直角三角形的两锐角互余。 三边满足勾股定理。三边满足勾股定理。 边角间满足锐角三角函数。边角间满足锐角三角函数。 特殊直角三角形。特殊直角三角形。 直角三角形中的特殊线。直角三角形中的特殊线。 2 【例

7、【例 1】(2010株洲市株洲市)如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点。 已知如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点。 已知 A 、 B 是两格点， 如果是两格点， 如果 C 也是图中的格点， 且使得也是图中的格点， 且使得ABC 为等腰三角形，则点为等腰三角形，则点 C 的个数是（的个数是（ ） A6 B7 C8 D9 (2010顺义一模顺义一模)在平面直角坐标系中，点在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为的坐标为(4，0)，点，点 B的坐标为的坐标为(4，10)，点，点 C 在在 y 轴上，且轴上，且ABC 是直角三角形，则满足条件的是直角三角形，则满足条件的 C 点的坐标为点

8、的坐标为 。 (2009平谷二模平谷二模)已知等腰三角形一边上的高线等于某边的一半，则该等腰三角形的顶角的度数为已知等腰三角形一边上的高线等于某边的一半，则该等腰三角形的顶角的度数为_。 (2010西城一模西城一模)如图，在如图，在ABC 中，中，C90，AC4，BC2，点，点 A、C 分别在分别在 x 轴、轴、y 轴上，当点轴上，当点 A 在在 x 轴上运动时，点轴上运动时，点 C 随之在随之在y 轴上运动，在运动过程中，点轴上运动，在运动过程中，点 B 到原点的最大距离是到原点的最大距离是( ) A2 22 B2 5 C2 6 D6 板块二板块二 全等三角形全等三角形 【铺垫】【铺垫】(2

9、010 昌平二模、昌平二模、2010 丰台二模、石景山一模丰台二模、石景山一模 25 题最后一问题最后一问) 如图，如图，ABC 中，中，90ACB，ACBC ，E 是是 BC 延长线上一点，延长线上一点，D 为为 AC 边上一点，且边上一点，且CECD ，你认为，你认为 AE 与与 BD 相等吗？请说明理由。相等吗？请说明理由。 3 【例【例 2】(2008 河北、河北、2009 平谷二模平谷二模)如图，如图，ABC 的边的边 BC 在直线在直线 l上，上，ACBC ，且，且ACBC ；EFP 的边的边 FP 也在直线也在直线 l 上，边上，边EF 与边与边 AC 重合，且重合，且EFFP

10、。 在图在图 1 中，请你通过观察、测量，猜想并写出中，请你通过观察、测量，猜想并写出 AB 与与 AP 所满足的数量关系和位置关系；所满足的数量关系和位置关系； 将将EFP 沿直线沿直线 l 向左平移到图向左平移到图 2 的位置时，的位置时，EP 交交 AC 于点于点 Q，连结，连结 AP，BQ。猜想并写出。猜想并写出 BQ 与与 AP 所满足的数量关系和位置关系，请证明你的猜想；所满足的数量关系和位置关系，请证明你的猜想； 将将EFP 沿直线沿直线 l 向左平移到图向左平移到图 3 的位置时，的位置时，EP 的延长线交的延长线交 AC 的延长线于点的延长线于点 Q，连结，连结 AP，BQ

11、。你认为中所猜想的。你认为中所猜想的 BQ 与与 AP 的数量关系和位置关系还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由。的数量关系和位置关系还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由。 【例【例 3】(2010 房山二模房山二模)如图如图 1，已知矩形，已知矩形 ABCD 中，点中，点 E 是是 BC上的一动点，过点上的一动点，过点 E 作作 EFBD 于点于点 F，EGAC 于点于点 G，CHBD于点于点 H，试证明，试证明 CH=EFEG； 4 若点若点E在在BC的延长线上， 如图的延长线上， 如图2， 过点， 过点E作作EFBD于点于点F， EGAC的延长线于点的延长线于点

12、G，CHBD 于点于点 H， 则则 EF、EG、CH 三者之间具有怎样的数量关系，直接写出你的猜想；三者之间具有怎样的数量关系，直接写出你的猜想； 如图如图 3， BD 是正方形是正方形 ABCD 的对角线，的对角线， L 在在 BD 上， 且上， 且 BL=BC， 连结连结 CL，点，点 E 是是 CL 上任一点，上任一点， EFBD 于点于点 F，EGBC 于点于点 G，猜想，猜想 EF、EG、BD 之间具有怎样的数量关系，直接写出你的猜想；之间具有怎样的数量关系，直接写出你的猜想； 观察图观察图 1、图、图 2、图、图 3 的特性，请你根据这一特性构造一个图形，使它仍然具有的特性，请你根据这一特性构造一个图形，使它仍然具有 EF、EG、CH 这样的线段，并满足或的结论，写出相关题设的条件和结论。这样的线段，并满足或的结论，写出相关题设的条件和结论。 5