初中数学专题 初三课讲义知识梳理下册 12几何变换（下）.pdf

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1、几何变换（下）几何变换（下） 【旋转变换】【旋转变换】 【例【例 1】 如图，在等腰如图，在等腰RtABC 与等腰与等腰RtDBE 中，中，BDEACB90，且，且 BE 在在 AB 边上，取边上，取 AE 的中点的中点 F，CD 的中点的中点 G，连结，连结 GF。 FG 与与 DC 的位置关系是的位置关系是_， FG 与与 DC 的数量关系是的数量关系是_； 若将若将BDE 绕绕 B 点旋转点旋转 180，其它条件不变，如图，并判断中的结论是否仍然成立？请证明你的结论。，其它条件不变，如图，并判断中的结论是否仍然成立？请证明你的结论。 【例【例 2】 如图甲，在如图甲，在ABC 中，中，A

2、CB 为锐角。点为锐角。点 D 为射线为射线 BC 上一动点，连接上一动点，连接 AD，以，以 AD 为一边且在为一边且在 AD 的右侧作正方形的右侧作正方形 ADEF。 解答下列问题：解答下列问题： 如果如果 ABAC，BAC90。 当点当点 D 在线段在线段 BC 上时上时(与点与点 B 不重合不重合)，如图乙，线段，如图乙，线段 CF、BD 之间的位置关系为之间的位置关系为_，数量关系为，数量关系为_。 1 当点当点 D 在线段在线段 BC 的延长线上时，如图丙，中的结论是否仍然成立，为什么？的延长线上时，如图丙，中的结论是否仍然成立，为什么？ 如果如果 ABAC，BAC90，点，点 D

3、 在线段在线段 BC 上运动。上运动。 试探究： 当试探究： 当ABC满足一个什么条件时，满足一个什么条件时， CFBC(点点C、 F重合除外重合除外)？画出相应图形，并说明理由。？画出相应图形，并说明理由。(画图不写作法画图不写作法) 若若 AC42，BC3，在的条件下，设正方形，在的条件下，设正方形 ADEF 的边的边 DE 与线段与线段 CF 相交于点相交于点 P，求线段，求线段 CP 长的最大值。长的最大值。 【例【例3】 在在ABC 中，点中，点 D 在在 AC 上，点上，点 E 在在 BC 上，且上，且 DEAB，将，将CDE绕点绕点 C 按顺时针方向旋转得到按顺时针方向旋转得到C

4、DE(使使BCE180)，连接，连接 AD、BE，设直线，设直线 BE与与 AC 交于点交于点 O。 如图如图1，当，当 ACBC 时，时，ADBE 的值为的值为_； 2 如图如图2，当，当 AC5，BC4时，求时，求 ADBE 的值；的值； 【例【例4】 已知：已知：AOB 中，中，ABOB2，COD 中，中，CDOC3，ABODCO。连接。连接 AD、BC，点，点 M、N、P 分别为分别为 OA、OD、BC 的中点。的中点。 如图如图1，若，若 A、O、C 三点在同一直线上，且三点在同一直线上，且ABO60，则，则PMN的形状是的形状是_，此时，此时ACBC_； 如图如图2，若，若A、O、C三点在同一直线上，且三点在同一直线上，且ABO2，证明：，证明：PMNBAO，并计算，并计算ACBC的值的值(用含用含的式子表示的式子表示)； 【等积变换】【等积变换】 【例【例5】如图，】如图，BD为平行四边形为平行四边形ABCD的对角线，的对角线，M、N分别在分别在AD、AB上，且上，且MNBD，求证：，求证：SDMCSBNC。 已知已知AD为为BAC的角平分线，的角平分线，CDBE，CFBD， 求证：， 求证：BFCE。 3