初中数学专题 初三课讲义知识梳理上册 18二次函数初步（四）.pdf

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1、二次函数初步二次函数初步(四四) 【挑战题】【挑战题】 如图，平行四边形如图，平行四边形 ABCD 中，中，AB4，点，点 D 的坐标是的坐标是(0，8)，以点，以点 C 为顶点的抛物线为顶点的抛物线 yax2bxc 经过经过 x 轴上的点轴上的点 A，B。 求点求点 A，B，C 的坐标。的坐标。 若抛物线向上平移后恰好经过点若抛物线向上平移后恰好经过点 D，求平移后抛物线的解析式。，求平移后抛物线的解析式。 【例【例 1】 已知，如图，在平面直角坐标系已知，如图，在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线中，抛物线 l1的解析式为的解析式为 yx2，将抛物线，将抛物线 l1平移后得到抛物线平移后得

2、到抛物线 l2，若抛物线，若抛物线 l2经过点经过点(0，2)，且其顶点，且其顶点 A 的横坐标为最小正整数。的横坐标为最小正整数。 求抛物线求抛物线 l2的解析式；的解析式； 说明将抛物线说明将抛物线 l1如何平移得到抛物线如何平移得到抛物线 l2； 若将抛物线若将抛物线 l2沿其对称轴继续上下平移，得到抛物线沿其对称轴继续上下平移，得到抛物线 l3，设抛物线，设抛物线 l3的顶点为的顶点为 B，直线，直线 OB 与抛物线与抛物线 l3的另一个交点为的另一个交点为 C。当。当 OBOC 时，求点时，求点 C的坐标。的坐标。 二、二次函数图象的对称二、二次函数图象的对称 1关于关于 x 轴对称

3、轴对称 yax2bxc 关于关于 x 轴对称后，得到的解析式是轴对称后，得到的解析式是 yax2bxc； 2关于关于 y 轴对称轴对称 yax2bxc 关于关于 y 轴对称后，得到的解析式是轴对称后，得到的解析式是 yax2bxc； 3关于原点对称关于原点对称 yax2bxc 关于原点对称后，得到的解析式是关于原点对称后，得到的解析式是 yax2bxc； 【例【例 2】 (东城期末东城期末) 抛物线抛物线 C1：yx21 与抛物线与抛物线 C2关于关于 x 轴对称，则抛物线轴对称，则抛物线 C2的解析式为的解析式为 ( ) Ayx2 Byx21 Cyx21 Dyx21 1 (天津中考天津中考)

4、 在平面直角坐标系中，先将抛物线在平面直角坐标系中，先将抛物线 yx2x2 关于关于 x 轴作轴对称变换，再将所得的抛物线关于轴作轴对称变换，再将所得的抛物线关于 y 轴作轴对称变换，那么经两次变换后所得的新抛物线的解析式为轴作轴对称变换，那么经两次变换后所得的新抛物线的解析式为( ) Ayx2x2 Byx2x2 Cyx2x2 Dyx2x2 (密云期末密云期末) 将抛物线将抛物线 yx21 绕原点绕原点 O 旋转旋转 180，则旋转后的抛物线的解析式为，则旋转后的抛物线的解析式为( ) Ayx2 Byx21 Cyx21 Dyx21 【例【例 3】(丰台期末丰台期末) 如图，已知抛物线如图，已知

5、抛物线 C1：ya(x2)25 的顶点为的顶点为 P，与，与 x 轴相交于轴相交于 A、B 两点两点(点点 A 在点在点 B 的左侧的左侧)，点，点 B 的横坐标是的横坐标是 1。 求求 a 的值；的值； 如图，抛物线如图，抛物线 C2与抛物线与抛物线 C1关于关于 x 轴对称，将抛物线轴对称，将抛物线 C2向右平移，平移后的抛物线记为向右平移，平移后的抛物线记为 C3，抛物线，抛物线 C3的顶点为的顶点为 M，当点，当点 P、M 关于点关于点 O 成中心对称时，求抛物线成中心对称时，求抛物线 C3的解析式。的解析式。 【挑战题】【挑战题】(太原中考太原中考) 已知二次函数已知二次函数 yax24ax4a1 的图象是的图象是 C1。 求求 C1关于关于 R(1，0)成中心对称的图象成中心对称的图象 C2的函数解析式；的函数解析式； 设曲线设曲线 C1、C2与与 y 轴的交点分别为轴的交点分别为 A、B，当，当 AB18 时，求时，求 a 的值。的值。 2