初中数学专题 初三课讲义知识梳理上册 08图形的相似拓展（一）满分冲刺.pdf

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1、图形的相似拓展（一）图形的相似拓展（一） 【引例】【引例】 如图，如图，ABC 是一块锐角三角形余料，边是一块锐角三角形余料，边 BC120mm，高，高AD80mm，要把它加工成长方形零件，要把它加工成长方形零件 PQMN，使长方形，使长方形PQMN 的边的边 QM 在在 BC 上，其余两个顶点上，其余两个顶点 P，N 分别在分别在 AB，AC 上。上。 求这个长方形零件求这个长方形零件 PQMN 面积面积 S 的最大值；的最大值； 在这个长方形零件在这个长方形零件 PQMN 面积最大时，能否将余下的材料面积最大时，能否将余下的材料APN， ， BPQ， ， NMC 剪下再拼成剪下再拼成(不计

2、接缝用料及损耗不计接缝用料及损耗)与长方形与长方形 PQMN 大小一样的长方形？若能，试给出一种拼法；若不能，试说明理由。大小一样的长方形？若能，试给出一种拼法；若不能，试说明理由。 【例【例 1】 如右图，身高为如右图，身高为 1.6 米的某学生想测量学校旗杆的高度，当他站在米的某学生想测量学校旗杆的高度，当他站在 C 处时，他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，并测得处时，他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，并测得 AC 为为 2 米，米，BC8.0 米，则旗杆的高度是米，则旗杆的高度是( ) A6.4 米米 B7.0 米米 C8.0 米米 D9.0 米米 1 如右图是小明设计用手电

3、来测量某古城墙高度的示意图。 点如右图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图。 点P 处放一水平的平面镜， 光线从点处放一水平的平面镜， 光线从点 A 出发经平面镜反射后刚好射到古城墙出发经平面镜反射后刚好射到古城墙 CD 的顶端的顶端 C 处，已知处，已知 ABBD，CDBD，且测得，且测得 AB1.2 米，米，BP1.8 米，米，PD12 米，那么该古城墙的高度是米，那么该古城墙的高度是( ) A6 米米 B8 米米 C18 米米 D24 米米 如图， 正方形如图， 正方形 ABCD 中，中， E 为为 AB 的中点，的中点， AFDE 于点于点 O，则，则AODO等于等于( ) A2

4、 53 B13 C23 D12 如图如图 1，用形状相同、大小不等的三块直角三角形木板，恰好能拼成如图，用形状相同、大小不等的三块直角三角形木板，恰好能拼成如图2所示的四边形所示的四边形ABCD 。 若。 若AE4， CE3BE，那么这个四边形的面积是，那么这个四边形的面积是_。 2 【例【例 2】 如图，在如图，在 RtABC 中，中，C 为直角，为直角，CDAB 于点于点 D，BC3， AB5， 写出其中的一对相似三角形是， 写出其中的一对相似三角形是_和和_ ；并写出它的面积比；并写出它的面积比_。 ( 清华附中统练 清华附中统练) 如图，如图，ABC 中，中，CDAB 于点于点 D，一

5、定能确定，一定能确定ABC 为直角三角形的条件的个数是为直角三角形的条件的个数是( ) 1 A； CDDBADCD ； B2 90； BCACAB345 ； ； ACBDACCD A1 B2 C3 D4 如图，如图，CD 是是 RtABC 斜边斜边 AB 上的高，如果两条直角边上的高，如果两条直角边ACBC43 ，则 ，则 ADBD_。 3 【例【例 3】已知：如图，在正方形】已知：如图，在正方形 ABCD 中，中，AD12，点，点 E 是边是边 CD 上的动点上的动点(点点 E 不与端点不与端点 C， D 重合重合)， AE 的垂直平分线的垂直平分线FP 分别交分别交 AD，AE，BC 于点于点 F，H，G，交，交 AB 的延长线于点的延长线于点 P。设。设 DEm(0m12)，试用含，试用含 m 的代数式表示的代数式表示FHHG的值；在的条件下，当的值；在的条件下，当12FHHG 时，求时，求 BP 的长。的长。 【挑战题】【挑战题】 如图，如图， RtABC中， 中， BAC90， ADBC于于D， BE平分平分ABC交交 AC 于于 E，EFBC 于于 F。求证：。求证：EFDFBCAC 4